تحسين الخوارزميات الكمومية للمعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية

تحسين الخوارزميات الكمومية للمعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية

الطابع الزمني: 2 فبراير 2023 11:28 صباحًا
تحسين خوارزميات الكم للمعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية PlatoBlockchain Data Intelligence. البحث العمودي. منظمة العفو الدولية.

هاري كروفي

ريفرلين ريسيرش ، كامبريدج ، ماساتشوستس

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

نقدم خوارزميات كمومية معممة ومحسّنة بشكل كبير على العمل السابق للمعادلات التفاضلية العادية غير المتجانسة وغير الخطية (ODE). على وجه التحديد ، نوضح كيف يميز معيار المصفوفة الأسية وقت تشغيل الخوارزميات الكمومية لـ ODEs الخطية التي تفتح الباب أمام تطبيق لفئة أوسع من ODE الخطية وغير الخطية. في Berry et al. ، (2017) ، تم تقديم خوارزمية كمومية لفئة معينة من معادلات ODE الخطية ، حيث يجب أن تكون المصفوفة المعنية قابلة للقياس. تمتد الخوارزمية الكمومية الخاصة بـ ODEs الخطية المقدمة هنا إلى العديد من فئات المصفوفات غير القابلة للقياس. تعد الخوارزمية هنا أيضًا أسرع بشكل كبير من الحدود المشتقة في Berry et al. ، (2017) لفئات معينة من المصفوفات القابلة للقياس. ثم يتم تطبيق خوارزمية ODE الخطية الخاصة بنا على المعادلات التفاضلية غير الخطية باستخدام خط كارلمان (وهو نهج اتخذناه مؤخرًا في Liu et al. ، (2021)). التحسن على هذه النتيجة ذو شقين. أولاً ، نحصل على اعتماد أفضل بشكل كبير على الخطأ. هذا النوع من الاعتماد اللوغاريتمي على الخطأ تم تحقيقه أيضًا بواسطة Xue وآخرون (2021) ، ولكن فقط للمعادلات غير الخطية المتجانسة. ثانيًا ، يمكن للخوارزمية الحالية التعامل مع أي مصفوفة متفرقة وقابلة للانعكاس (تلك النماذج التبديدية) إذا كان لديها معيار سجل سلبي (بما في ذلك المصفوفات غير القابلة للقياس) ، في حين أن Liu وآخرون (2021) و Xue وآخرون (2021) ) تتطلب بالإضافة إلى ذلك الحياة الطبيعية.

ملخص شعبي

تعد المعادلات التفاضلية جزءًا مهمًا من العديد من النماذج الفيزيائية من فيزياء الطاقة العالية إلى ديناميكيات السوائل وفيزياء البلازما. هناك العديد من الخوارزميات الكمومية التي تحل المعادلات التفاضلية من خلال إنتاج حالة كمية تتناسب مع الحل. ومع ذلك ، فإن هذه الخوارزميات الكمومية تنطبق فقط على أنواع معينة من المعادلات التفاضلية. على وجه التحديد ، بالنسبة لـ ODE الخطية ، فإنها تفرض شروطًا مثل الحالة الطبيعية أو القابلية للقطرية على المصفوفة $ A $ لتشفير ODE الخطي. يطور هذا العمل خوارزميات كمومية يمكن تطبيقها على فئة أكبر بكثير من المعادلات التفاضلية العادية الخطية وغير الخطية. نقوم بإزالة حالة القابلية للقطر واستبدالها بحالة تمت دراستها في نظرية ثبات المعادلات التفاضلية ، وهي معيار أسي المصفوفة $ A $. يمكن بعد ذلك استخدام هذا لإعطاء خوارزمية كمومية تنطبق على فئة أكبر من المعادلات التفاضلية غير الخطية أيضًا.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] DW Berry ، AM Childs ، A. Ostrander ، و G. Wang ، "خوارزمية الكم للمعادلات التفاضلية الخطية مع الاعتماد المحسن بشكل كبير على الدقة ،" الاتصالات في الفيزياء الرياضية ، المجلد. 356 ، لا. 3، pp.1057–1081، 2017. https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002 ذ

[2] J.-P. ليو ، هـ. Kolden ، HK Krovi ، NF Loureiro ، K. Trivisa ، و AM Childs ، "خوارزمية الكم الفعالة للمعادلات التفاضلية غير الخطية التبديدية ،" وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم ، المجلد. 118 ، لا. 35 ، 2021. https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118

[3] سي. شيويه ، واي- سي. وو ، و ج. Guo ، "طريقة اضطراب التماثل الكمومي للمعادلات التفاضلية العادية غير الخطية ،" New Journal of Physics ، المجلد. 23 ، ص. 123035 ، ديسمبر 2021. https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ac3eff.
https: / / doi.org / 10.1088 / 1367-2630 / ac3eff

[4] S. Lloyd ، "محاكيات الكم العالمية ،" العلوم ، المجلد. 273 ، لا. 5278 ، ص 1073-1078 ، 1996. https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[5] DW Berry ، G. Ahokas ، R. Cleve ، و BC Sanders ، "خوارزميات كمومية فعالة لمحاكاة هاملتونيان المتناثر ،" اتصالات في الفيزياء الرياضية ، المجلد. 270 ، ص. 359–371، 2007. https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-X

[6] GH Low و IL Chuang ، "محاكاة هاميلتونية المثلى عن طريق معالجة الإشارات الكمومية ،" Phys. القس ليت. ، المجلد. 118 ، ص. 010501 ، يناير 2017. https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[7] GH Low و IL Chuang ، "Hamiltonian Simulation by Qubitization ،" Quantum ، المجلد. 3 ، ص. 163 ، يوليو 2019. https: / / doi.org/ 10.22331 / q-2019-07-12-163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[8] S. Chakraborty و A. Gilyén و S. Jeffery ، "قوة سلطات المصفوفة المشفرة بالكتل: تقنيات الانحدار المحسّنة عبر محاكاة هاميلتونيان الأسرع" ، في الندوة الدولية السادسة والأربعين حول التشغيل الآلي واللغات والبرمجة (ICALP 46) (C. Baier، I. Chatzigiannakis، P. Flocchini، and S. Leonardi، eds.)، vol. 2019 من Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)، (Dagstuhl، Germany)، pp. 132: 33–1: 33، Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum fuer Informatik، 14. https: / / doi.org/ 2019 / LIPIcs.ICALP.10.4230.
الشبكي: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33

[9] J. van Apeldoorn، A. Gilyén، S. Gribling، and R. de Wolf، “Quantum SDP-Solvers: Better upper and Lower bounds،” Quantum، vol. 4 ، ص. 230 ، فبراير 2020. https: / / doi.org/ 10.22331 / q-2020-02-14-230.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-14-230

[10] A. Gilyén ، Y. Su ، GH Low ، و N. Wiebe ، "تحويل القيمة الفردية الكمية وما بعدها: التحسينات الأسية لمصفوفة الحساب الكمومية" ، في وقائع الندوة السنوية 51 لـ ACM SIGACT حول نظرية الحوسبة ، STOC 2019 ، ( نيويورك ، نيويورك ، الولايات المتحدة الأمريكية) ، ص. 193-204 ، جمعية ماكينات الحوسبة ، 2019. https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[11] هارو ، أ. هسيديم ، وس. لويد ، "الخوارزمية الكمومية لأنظمة المعادلات الخطية ،" فيزيكال ريفيو ليترز ، المجلد. 103 ، لا. 15 ، ص. 150502 ، 2009. https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[12] دي دبليو بيري ، "خوارزمية كمومية عالية المستوى لحل المعادلات التفاضلية الخطية ،" مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والنظرية ، المجلد. 47 ، لا. 10 ، ص. 105301، 2014. https: / / doi.org / 10.1088 / 1751-8113 / 47/10/105301.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​10/​105301

[13] AM تشايلدز ، J.-P. ليو ، وأ. أوستراندر ، "خوارزميات الكم عالية الدقة للمعادلات التفاضلية الجزئية ،" كوانتوم ، المجلد. 5 ، ص. 574 ، نوفمبر 2021. https: / / doi.org/ 10.22331 / q-2021-11-10-574.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574

[14] AM تشايلدز و J.-P. ليو ، "الطرق الطيفية الكمومية للمعادلات التفاضلية ،" الاتصالات في الفيزياء الرياضية ، المجلد. 375 ، الصفحات 1427-1457 ، 2020. https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699 زي

[15] S. Lloyd، G. De Palma، C. Gokler، B. Kiani، Z.-W. ليو ، مارفيان ، إف تيني ، وتي بالمر ، "خوارزمية الكم للمعادلات التفاضلية غير الخطية ،" 2020. https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2011.06571.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2011.06571

[16] A. Ambainis ، "تضخيم السعة الزمنية المتغيرة وخوارزميات الكم لمشكلات الجبر الخطي" ، في الندوة الدولية التاسعة والعشرين حول الجوانب النظرية لعلوم الكمبيوتر (STACS 29) (C. Dürr and T. Wilke، eds.)، vol. 2012 من Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)، (Dagstuhl، Germany)، pp.14–636، Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum fuer Informatik، 647. https: / / doi.org/ 2012 / LIPIcs. STACS.10.4230
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636

[17] AM Childs ، R. Kothari ، و RD Somma ، "خوارزمية الكم لأنظمة المعادلات الخطية مع الاعتماد المحسّن بشكل كبير على الدقة ،" مجلة SIAM للحوسبة ، المجلد. 46 ، لا. 6، pp. 1920–1950، 2017. https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[18] Y. Subasi ، و RD Somma ، و D. Orsucci ، "خوارزميات الكم لأنظمة المعادلات الخطية المستوحاة من الحوسبة الكمومية الثابتة ،" فيز. القس ليت. ، المجلد. 122 ، ص. 060504، 2 2019. https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

[19] D. An and L. Lin ، "حلال النظام الخطي الكمي استنادًا إلى الحوسبة الكمومية المثلى للوقت وخوارزمية التحسين الكمي التقريبي ،" معاملات ACM على الحوسبة الكمية ، المجلد. 3، 3 2022. https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[20] L. Lin و Y. Tong ، "ترشيح eigenstate الكمي على أساس متعدد الحدود الأمثل مع تطبيق لحل الأنظمة الخطية الكمية ،" Quantum ، المجلد. 4 ، ص. 361، 11 2020. https: / / doi.org/ 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

[21] PC Costa ، D. An ، YR Sanders ، Y. Su ، R. Babbush ، و DW Berry ، "مقياس الحل الأمثل للأنظمة الخطية الكمية عبر نظرية ثابتة ثابتة ،" PRX Quantum ، المجلد. 3 ، ص. 040303 ، أكتوبر 2022. https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[22] SK Leyton و TJ Osborne ، "خوارزمية كمومية لحل المعادلات التفاضلية غير الخطية ،" 2008. https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.0812.4423.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.0812.4423

[23] A. Engel، G. Smith، and SE Parker، "Quantum algorithm for the Vlasov equation،" Physical Review A، vol. 100 ، لا. 6 ، ص. 062315، 2019. https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315

[24] IY Dodin و EA Startsev ، "حول تطبيقات الحوسبة الكمومية لمحاكاة البلازما ،" فيزياء البلازما ، المجلد. 28 ، لا. 9 ، ص. 092101، 2021. https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974

[25] إنجل ، ج. سميث ، و SE باركر ، "التضمين الخطي للأنظمة الديناميكية غير الخطية والتوقعات لخوارزميات الكم الفعالة ،" فيزياء البلازما ، المجلد. 28 ، لا. 6 ، ص. 062305، 2021. https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313

[26] جوزيف ، "نهج كوبمان - فون نيومان للمحاكاة الكمية للديناميات الكلاسيكية غير الخطية ،" فيز. القس الدقة ، المجلد. 2 ، ص. 043102 ، أكتوبر 2020. https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102

[27] أ. نوفيكاو ، وإي أي ستارتسيف ، وإي واي دودين ، "معالجة الإشارات الكمية لمحاكاة موجات البلازما الباردة ،" فيز. القس أ ، المجلد. 105 ، ص. 062444 ، يونيو 2022. https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444

[28] J. Hubisz ، B. Sambasivam ، و J. Unmuth-Yockey ، "خوارزميات الكم لنظرية المجال الشبكي المفتوح ،" مراجعة فيزيائية A ، المجلد. 104، 11 2021. https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420

[29] أن ، دي فانغ ، إس جوردان ، ج.ب. Liu، GH Low، and J. Wang، "خوارزمية الكم الفعالة لمعادلات التفاعل-الانتشار وتقدير الطاقة" 2022. https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2205.01141.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2205.01141

[30] د. فانغ ، إل لين ، وي. تونج ، "المحاليل الكمية القائمة على المسيرة الزمنية للمعادلات التفاضلية الخطية المعتمدة على الوقت ،" 2022. https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2208.06941.
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.2208.06941

[31] DW Berry ، AM Childs ، Y. Su ، X. Wang ، and N. Wiebe ، "محاكاة هاميلتونيان المعتمدة على الوقت مع مقياس عادي $ L ^ 1 $ ،" Quantum ، المجلد. 4 ، ص. 254 أبريل 2020. https: / / doi.org/ 10.22331 / q-2020-04-20-254.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-254

[32] د. آن ، ج. Liu ، D. Wang ، و Q. Zhao ، "نظرية حلول المعادلات التفاضلية الكمومية: القيود والتقديم السريع ،" 2022. https: / / doi.org/ 10.48550 / ARXIV.2211.05246.
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.2211.05246

[33] دبليو كوبل ، الاستقرار والسلوك المقارب للمعادلات التفاضلية. دراسات هيث الرياضية ، هيث ، 1965.

[34] CF Van Loan ، "دراسة للمصفوفة الأسية ،" التكنولوجيا. مندوب ، جامعة مانشستر ، 2006.

[35] GG Dahlquist ، "مشكلة استقرار خاصة للطرق الخطية المتعددة الخطوات ،" BIT Numerical Mathematics ، المجلد. 3، pp.27–43، Mar 1963. https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532

[36] L Trefethen، M. Embree، and M. Embree، Spectra and Pseudospectra: سلوك المصفوفات والمشغلات غير الطبيعية. مطبعة جامعة برينستون ، 2005. https: / / doi.org/ 10.2307 / j.ctvzxx9kj.
https: / / doi.org/10.2307 / j.ctvzxx9kj

[37] R. Bhatia ، تحليل المصفوفة. نصوص الدراسات العليا في الرياضيات ، Springer New York ، 1996. https: / / doi.org/ 10.1007 / 978-1-4612-0653-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

[38] NF Loureiro، W. Dorland، L. Fazendeiro، A. Kanekar، A. Mallet، MS Vilelas، and A. Zocco ، "Viriato: A Fourier-Hermite Spectral code for the fluid-kinetic plasma dynamic بقوة السوائل الحركية ،" اتصالات فيزياء الكمبيوتر ، المجلد. 206 ، ص 45-63 ، 2016. https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004

[39] RA Bertlmann ، W. Grimus ، و BC Hiesmayr ، "صياغة النظام الكمي المفتوح لانحلال الجسيمات ،" فيز. القس أ ، المجلد. 73 ، ص. 054101 مايو 2006. https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101

[40] B. Kågström ، "حدود الاضطراب وحدود المصفوفة الأسية ،" BIT Numerical Mathematics ، المجلد. 17، pp.39–57، Mar 1977. https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398

[41] إلسنر وإم بارديكوبر ، "حول مقاييس عدم طبيعية المصفوفات ،" الجبر الخطي وتطبيقاته ، المجلد. 92، pp.107–123، 1987. https: / / doi.org/ 10.1016 / 0024-3795 (87) 90253-9.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(87)90253-9

[42] ن. هيغام ، وظائف المصفوفات: النظرية والحساب. عناوين أخرى في الرياضيات التطبيقية ، مجتمع الرياضيات الصناعية والتطبيقية (SIAM ، 3600 Market Street ، الطابق 6 ، فيلادلفيا ، بنسلفانيا 19104) ، 2008. https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778

[43] إي هيرر ، س. نورسيت ، وج. وانر ، حل المعادلات التفاضلية العادية 2008: مشاكل غير جامدة. سلسلة Springer في الرياضيات الحاسوبية ، Springer Berlin Heidelberg ، 10.1007. https: / / doi.org/ 978 / 3-540-78862-1-XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-78862-1

[44] MM Gilles Brassard و Peter Høyer و A. Tapp ، "تضخيم وتقدير السعة الكمومية" ، في الحساب الكمي والمعلومات (J. Samuel J. Lomonaco and HE Brandt، eds.)، vol. 305 ، ص 53-74 ، الرياضيات المعاصرة ، 2002. https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

دليلنا يستخدم من قبل

[1] Cheng Xue ، و Xiao-Fan Xu ، و Yu-Chun Wu ، و Guo-Ping Guo ، "الخوارزمية الكمومية لحل نظام المعادلات التربيعي غير الخطي" ، Physical Review A 106 3، 032427 (2022).

[2] Dong An و Di Fang و Stephen Jordan و Jin-Peng Liu و Guang Hao Low و Jiasu Wang ، "خوارزمية كم فعالة لمعادلات الانتشار والتفاعل اللاخطي وتقدير الطاقة" ، أرخايف: 2205.01141, (2022).

[3] دومينيك دبليو بيري وبيدرو سي إس كوستا ، "خوارزمية الكم للمعادلات التفاضلية المعتمدة على الوقت باستخدام سلسلة دايسون" ، أرخايف: 2212.03544, (2022).

[4] Koichi Miyamoto و Hiroshi Ueda ، "استخلاص دالة مشفرة في اتساع حالة كمومية بواسطة شبكة موتر وتوسيع دالة متعامدة" ، أرخايف: 2208.14623, (2022).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-02-03 04:56:43). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2023-02-03 04:56:41).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم