ভূমিকা
জন্য শাং-হুয়া টেং, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান বিশুদ্ধভাবে তাত্ত্বিক ছিল না. এখন 58, টেং সাউদার্ন ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের কম্পিউটার বিজ্ঞানের একজন অধ্যাপক এবং গোডেল পুরস্কারের দুইবার বিজয়ী, একটি বার্ষিক পুরস্কার যা যুগান্তকারী তাত্ত্বিক কাজের স্বীকৃতি দেয়। কিন্তু তিনি প্রায়শই সেই বিমূর্ত তত্ত্বকে দৈনন্দিন জীবনের সাথে ব্যবহারিক এবং কৌতুকপূর্ণ উভয় উপায়ে সংযুক্ত করার চেষ্টা করেন।
চীনা সাংস্কৃতিক বিপ্লবের প্রাক্কালে বেইজিংয়ে জন্মগ্রহণকারী, টেং কম্পিউটার স্থাপত্য অধ্যয়নের জন্য স্নাতক স্কুলের পরিকল্পনা করার জন্য মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে এসেছিলেন, কিন্তু তিনি শীঘ্রই আরও বিমূর্ত গাণিতিক তত্ত্বের উপর ফোকাস করার জন্য দিক পরিবর্তন করেছিলেন। তিনি 1991 সালে কার্নেগি মেলন ইউনিভার্সিটিতে তার ডক্টরেট প্রাপ্ত করেন কিভাবে বিভাজন গ্রাফগুলি সর্বোত্তম - বিন্দুর ওয়েব, বা নোডগুলি, রেখা বা প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত সে সম্পর্কে একটি উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য।
যদিও তাত্ত্বিক, কাজটির ব্যবহারিক প্রয়োগ ছিল - এবং প্রায়শই, তিনি দেখতে পান, ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি নতুন তাত্ত্বিক অন্তর্দৃষ্টির দিকে পরিচালিত করে। 1993 সালের একটি NASA গ্রীষ্মকালীন ফেলোশিপের সময়, টেং একটি দলে যোগ দিয়েছিলেন যা "সীমিত-উপাদান" পদ্ধতি ব্যবহার করে তরল গতিবিদ্যার অনুকরণ করে, যা অনেকগুলি ছোট টুকরোগুলির সমাবেশ হিসাবে জটিল কাঠামোকে মডেল করে। এই সমাবেশগুলিকে গ্রাফ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, এবং টেং এর কাজ ছিল তার স্নাতক গবেষণা থেকে এই নতুন সেটিংয়ে বিভাজন পদ্ধতিকে মানিয়ে নেওয়া। কিন্তু তিনি বিভাজন কৌশল সম্পর্কে কৌতূহলী হয়ে ওঠেন যা NASA টিম আগে ব্যবহার করেছিল এবং সহ কম্পিউটার বিজ্ঞানীর সাথে এর অন্তর্নিহিত গাণিতিক কাঠামোর তদন্ত শুরু করেছিল। ড্যানিয়েল স্পিলম্যান, এখন ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয়ের কম্পিউটার বিজ্ঞানের অধ্যাপক। সেই যৌথ গবেষণা প্রকল্পটি একটি দশক-দীর্ঘ সহযোগিতা শুরু করেছে যা তাদের দুটি গোডেল পুরস্কার জিতেছে।
তিনি তত্ত্ব এবং অনুশীলনের মধ্যে একটি গভীর যোগসূত্র দেখতে শুধুমাত্র সময় ছিল না. "প্রতিবার, এই আপাতদৃষ্টিতে সম্পূর্ণ ব্যবহারিক জিনিসগুলির পিছনে এই সুন্দর গণিত ছিল," টেং বলেছিলেন।
অতি সম্প্রতি, টেং টিক-ট্যাক-টো, দাবা এবং গো-এর মতো গেমের পিছনের সুন্দর গণিতের দিকে মনোযোগ দিয়েছেন। এই ধরনের "কম্বিনেটরিয়াল" গেমগুলিতে, সুযোগের কোনও উপাদান নেই এবং উভয় খেলোয়াড়ই সর্বদা বোর্ডের অবস্থা সম্পর্কে সবকিছু জানেন। তবুও সমন্বিত গেমগুলি চ্যালেঞ্জিং রয়ে গেছে কারণ একটি গেম যেভাবে খেলতে পারে তার সংখ্যা চমকপ্রদভাবে বড় হতে পারে।
গেম তত্ত্ব গবেষকরা এই ধরনের গেমগুলিকে আরও বড় বোর্ডগুলিতে সাধারণীকরণ করতে চান — টিক-ট্যাক-টোকে 3-বাই-3 স্কোয়ার থেকে স্কেল করা n-দ্বারা-n, উদাহরণস্বরূপ — এবং বোর্ডের কিছু প্রাথমিক অবস্থা দিয়ে কোন খেলোয়াড় জিতবে তা নির্ধারণ করতে অসুবিধার পরিমাণ নির্ধারণ করুন। বিভিন্ন সম্ভাব্য উত্তর গেমগুলিকে একই "জটিলতা ক্লাসতাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান জুড়ে যে ক্রপ.
ভূমিকা
একটি বিখ্যাত জটিলতা শ্রেণী "পলিনোমিয়াল টাইম"-এর জন্য প্রসাইক নাম P দ্বারা যায় এবং মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, যুক্তিসঙ্গত পরিমাণে সমাধান করা যেতে পারে এমন ধরনের সমস্যা রয়েছে। সমানভাবে বিখ্যাত শ্রেণি NP-এর সমস্যাগুলি সমাধান করতে অযৌক্তিক পরিমাণে সময় লাগতে পারে, তবে তাদের সমাধানগুলি পরীক্ষা করা সহজ। PSPACE ডাব করা অন্য জটিলতার শ্রেণীতে সমস্যার জন্য, এমনকি এই ধরনের দক্ষ যাচাইকরণের নিশ্চয়তা দেওয়া হয় না। গবেষকরা যখন দুই-খেলোয়াড়ের গেমগুলির "গভীর যুক্তি" বিবেচনা করেন - "যদি আপনি X করেন, এবং তারপরে আমি যদি Y করি, এবং তারপরে আপনি যদি Z করেন" ইত্যাদি - তারা প্রায়শই PSPACE সম্পর্কে কথা বলতে দেখেন। কিন্তু টেং যেমন প্রমাণ করতে সাহায্য করেছে, সমন্বিত গেমের গণিত সবসময় সোজা নয়।
কোয়ান্টা কম্পিউটার বিজ্ঞানে তার পথ, গণিতের অন্তর্নিহিত বোর্ড গেম এবং তার বাবার প্রভাব নিয়ে আলোচনা করার জন্য সম্প্রতি টেং এর সাথে কথা বলেছেন। সাক্ষাত্কারটি সংক্ষিপ্ত এবং স্পষ্টতার জন্য সম্পাদনা করা হয়েছে।
চীনে শিক্ষা লাভের মত কি ছিল?
আমি সাংস্কৃতিক বিপ্লবের একটু আগে জন্মেছিলাম, এবং আমার বাবা সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং-এ বিশ্ববিদ্যালয়ের ডিপার্টমেন্টের চেয়ার ছিলেন। বিপ্লবের সময় তিনি ক্যাম্পাসে বন্দী ছিলেন। তারপর পুরো ক্যাম্পাসের গভীর গ্রামাঞ্চলে পাঠানো হয়।
আমি কার্যত জুনিয়র হাই শেষ না হওয়া পর্যন্ত বিক্রি করার জন্য আবর্জনা সংগ্রহ করতাম, এবং তারপরে হঠাৎ চীন বদলে গেল। আপনি যদি অধ্যয়ন করেন তবে আপনি কলেজে ভর্তি হতে পারেন, এবং আমাদের নিয়মিত চাকরি করার অন্য কোন সম্ভাবনা ছিল না। আমি জেগে উঠলাম, এবং বললাম, "আমার পড়াশুনা করা দরকার।"
আপনি কিভাবে কম্পিউটার বিজ্ঞান নির্বাচন করেছেন?
আমি উচ্চ বিদ্যালয়ের পরে জীববিজ্ঞান পড়তে চেয়েছিলাম। আমি জানি না কেন, তবে আমার বাবা এতে খুব খুশি ছিলেন না। আমি গণিতে ঠিক করছিলাম, এবং তিনি আমাকে জিজ্ঞাসা করলেন আমি গণিত করতে চাই কিনা। আমি বলেছি না. [হাসি।] এবং তারপর তিনি বললেন, "আপনি জানেন, কম্পিউটার বিজ্ঞান নামে একটি নতুন শৃঙ্খলা আছে, এবং এটি সত্যিই ভাল।" একরকম, তিনি আমাকে কম্পিউটার সায়েন্সে মেজর করার জন্য ধাক্কা দেন।
তখনকার শিক্ষা ছিল খুবই মৌলিক। আমরা বেশিরভাগ জিনিসের সংস্পর্শে ছিলাম না, এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান এমনকি একটি বিভাগ ছিল না; এটি বৈদ্যুতিক প্রকৌশল একটি প্রধান ছিল. কিন্তু সম্পূর্ণ এলোমেলো ভাগ্যের দ্বারা আমরা গণিতের ছাত্র হিসাবে ক্যালকুলাসে প্রশিক্ষিত হয়েছিলাম, এবং আমি কিছু জিনিস শিখেছি যা শেষ পর্যন্ত একজন তাত্ত্বিক হওয়ার জন্য দরকারী ছিল। তা না হলে হয়তো আমার পাসের শূন্য সুযোগ থাকত। আজকাল বাচ্চারা অনেক বেশি মেধাবী: উচ্চ বিদ্যালয় থেকে তারা আমার চেয়ে বেশি প্রতিভাধর গণিতবিদ, যখন আমি এই দেশে এসেছি।
ভূমিকা
আপনার জ্ঞানের এই ফাঁকগুলি কীভাবে আপনার স্নাতক স্কুলের অভিজ্ঞতাকে প্রভাবিত করেছে?
একদিন [আমার উপদেষ্টা, গ্যারি মিলার] আবিষ্কার করলেন আমি কখনই এনপির কথা শুনিনি। এটি একটি আলোচনায় ছিল। তিনি বলেন, "এই সমস্যাটি এনপি-হার্ড দেখায়।" আমি বললাম, "উহহহ।" তিনি বললেন, আপনি আমাকে বিশ্বাস করেন না? এবং তারপরে তিনি এটি প্রমাণ করতে শুরু করলেন, এবং অর্ধেক পথ ধরে তিনি তীব্রভাবে আমার দিকে ফিরে গেলেন, কারণ আমি সেখানে বসে ছিলাম, এবং তিনি বললেন, "আপনি কি জানেন এনপি-হার্ড কী?" আমি বলেছি না.
আমি ভেবেছিলাম যে তার সাথে কাজ করা আমার শেষ দিন, কিন্তু তিনি চালিয়ে গেলেন এবং আমাকে সংজ্ঞা বললেন। তিনি বললেন, "যদি আপনি না জানেন, এটি কোন ব্যাপার না, যতক্ষণ আপনি চিন্তা করতে সক্ষম হন।" তিনি আমার উপর একটি অসাধারণ প্রভাব ছিল.
আপনি প্রাথমিকভাবে একজন তাত্ত্বিক, কিন্তু আপনার কর্মজীবন জুড়ে আপনি শিল্পে প্রবেশ করেছেন। কিভাবে এই ব্যবহারিক কাজ আপনার তাত্ত্বিক গবেষণার সাথে সংযুক্ত হয়েছে?
আমার থিসিসে আমি গ্রাফ পার্টিশন করার জন্য কিছু জ্যামিতিক পদ্ধতি তৈরি করেছি। আমি দেখাতে পেরেছিলাম যে জ্যামিতিক পদ্ধতির এই পরিবারটি সসীম-উপাদান গ্রাফগুলির জন্য সম্ভবত ভাল কাট দিয়েছে।
আমার পরামর্শদাতার সুপারিশে, আমি নাসা এবং বোয়িং এরোস্পেসে আলোচনা করতে শুরু করি। বোয়িং-এ, আমার মনে আছে যে একটি উইংসের 3D মডেলে ইতিমধ্যেই এক মিলিয়নের কাছাকাছি উপাদান ছিল - এমনকি তারা এটিকে একটি মেশিনে লোড করতে পারেনি। তাই তারা এই গ্রাফটিকে বিভিন্ন উপাদানে কাটতে চেয়েছিল, অনুরূপ কম্পিউটেশনাল লোড সহ বিভিন্ন মেশিনে রাখতে এবং যোগাযোগ কমিয়ে দিতে চেয়েছিল। তাই গাণিতিকভাবে সূত্রটি একটি গ্রাফ কাট।
তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে, প্রায়শই অন্তর্নিহিত গাণিতিক নীতিগুলি অপরিবর্তিত থাকে এমনকি যখন সমস্যার চেহারা ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হয়, অপ্টিমাইজেশন থেকে গেম তত্ত্ব পর্যন্ত। আপনি যখন গবেষণা করছেন, এটি একটি কঠোর পরিবর্তনের মত অনুভব করে না।
গেম তত্ত্বের কথা বলতে গিয়ে, আমি দেখেছি যে আপনি একটি বোর্ড গেম ডিজাইন করতে সাহায্য করেছেন। কিভাবে যে ঘটল?
ওহ, আমি বোর্ড গেম ভালোবাসি! জটিলতা তত্ত্বের সাথে সুন্দর সংযোগ রয়েছে। তবে বেশিরভাগই আমি আমার ছাত্রদের ছাত্র।
আমি বোস্টন ইউনিভার্সিটিতে স্পারনারের লেমা নামে একটি সুন্দর বিচ্ছিন্ন উপপাদ্য সম্পর্কে একটি বক্তৃতা দিচ্ছিলাম। এটা এক মাত্রা খুব সহজ. আপনার একটি লাইন সেগমেন্ট আছে যেখানে একটি প্রান্ত লাল এবং একটি প্রান্ত নীল। আপনি এটিকে উপভাগে ভাগ করুন [উভয় প্রান্তে নোড সহ] এবং প্রতিটি নতুন নোড হয় লাল বা নীল রঙ করুন। তারপর [আপনি সেগুলিকে যেভাবে রঙ করুন না কেন] আমরা জানি যে একটি সেগমেন্ট থাকতে হবে যেখানে উভয় রঙ রয়েছে।
দুই মাত্রায়, এটা খুব চিত্তাকর্ষক. আপনার একটি ত্রিভুজ রয়েছে এবং এখন আপনার তিনটি রঙ রয়েছে: একটি কোণ লাল, একটি নীল এবং একটি সবুজ। আপনি এই ত্রিভুজটিকে ছোট ত্রিভুজে বিভক্ত করেন, তাই প্রান্তগুলি ভাগে বিভক্ত হয়। প্রতিটি বাইরের প্রান্ত এক-মাত্রিক নিয়ম অনুসরণ করে: নোড শুধুমাত্র দুই প্রান্তের রং ব্যবহার করতে পারে। ত্রিভুজের ভিতরে, আপনি যে কোনও উপায়ে তিনটি রঙই করতে পারেন। স্পারনারের লেমা বলে যে আপনি যেভাবেই এটিকে ভাগ করুন, আপনি যদি এই রঙটি করেন তবে অবশ্যই একটি ত্রিভুজ থাকতে হবে যাতে তিনটি রঙ থাকে।
কাইল বার্ক আমার ছাত্র ছিলেন, সেই সময়ে সংখ্যাগত বিশ্লেষণে কাজ করছিলেন। তিনি আমার অফিসে এসে বললেন স্পারনারের লেমার একটি সুন্দর বোর্ড গেম হতে পারে: দুইজন খেলোয়াড় পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে একটি বোর্ড রঙ করে, এবং যে কেউ তিন রঙের ত্রিভুজ প্ররোচিত করবে সে গেমটি হারাবে। সেরা বোর্ড গেমগুলিতে টাইয়ের পরিবর্তে বিজয়ী থাকে এবং এখানে স্পষ্টতই কেউ জিতবে। কেন? কারণ স্পারনার লেম্মা!
আমি আরভিন থেকে আমার বন্ধু ডেভিড এপস্টেইনকে ডেকেছিলাম একটি ভাল বোর্ড গেম কী তা নিয়ে কথা বলতে। তিনি বলেছিলেন, "একটি ভাল খেলার সহজ নিয়ম এবং একটি সুন্দর বোর্ড থাকে এবং এটি PSPACE-হার্ড হতে হবে।" কারণ আপনি যদি বহুপদী সময়ে এটি সমাধান করতে পারেন তবে একটি কম্পিউটার আপনাকে সর্বদা মারবে।
তাই আমরা সেই মানদণ্ডের মধ্য দিয়ে গিয়েছিলাম। কাইল বললেন, "এই খেলাটা কি সহজ?" আমি বললাম, "হ্যাঁ, এটা একটা বাক্য!" তিনি বললেন, "এই খেলা কি রঙিন?" আমি বললাম, "নকশা করে!" তারপর তিনি বললেন, "যদি আমি প্রমাণ করি যে এটি PSPACE-হার্ড, আমি কি পিএইচডি পেতে পারি?" আমি হ্যাঁ বললাম, এবং তিনি করেছেন. তার উপপাদ্যের বিভিন্ন দিক রয়েছে। এটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট সম্পর্কে কিছু জিনিস প্রকাশ করে, যা গণিতের একটি খুব সুন্দর ধারণা।
ভূমিকা
আমি কি কোথাও খেলা খেলতে পারি?
এটি উপলব্ধ, কিছু পরিবর্তন সহ, অনলাইন.
আপনি কি গেম খেলতে পছন্দ করেন?
আমি গেমের একজন তাত্ত্বিক। [হাসি।] আমি আমার মেয়ের সাথে একটু খেলি, কিন্তু আমি তাদের খেলতে খেলতে বড় হইনি। আমার ছাত্রদের থেকে ভিন্ন, যারা সারা জীবন গেম খেলেছে।
বোর্ড গেমের গণিতের উপর আপনি আর কি কাজ করেছেন?
আমরা ছিল একটি কাগজ সম্প্রতি একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন সম্পর্কে: আপনি যদি দুটি বহুপদী-সময়-সমাধানযোগ্য গেম একসাথে রাখেন, পাশাপাশি, এটি কি তাদের PSPACE-হার্ড করবে? প্রতিটি পদক্ষেপে আপনি তাদের মধ্যে শুধুমাত্র একটি খেলতে পারেন। একে বলা হয় গেমসের সমষ্টি।
দুটি গেম একসাথে রাখার মানে কি?
প্রাচীন গো গেমে, আপনি যখন পর্যাপ্ত পাথর ফেলে দেন, তখন আপনি অনেকগুলি আলাদা আখড়া পান, তাই কিছু অর্থে আপনি একটি সমষ্টি গেম খেলছেন। আপনাকে এই কোণ এবং সেই কোণ নিয়ে চিন্তা করতে হবে। আপনি পুরো জিনিসটি জিততে চান, তবে এর অর্থ এই নয় যে আপনাকে প্রতিটি অংশ জিততে হবে।
এটা দার্শনিকভাবে আকর্ষণীয়, তাই না? এটা আপনার একটি যুদ্ধ আছে, এবং এটা অনেক যুদ্ধ আছে, কিন্তু আপনার মনোযোগ সসীম. যেকোন মুহুর্তে আপনি যুদ্ধক্ষেত্রগুলির একটিতে শুধুমাত্র একটি একক সিদ্ধান্ত নিতে পারেন এবং আপনার প্রতিপক্ষ হয় প্রতিক্রিয়া করতে পারে বা অন্য কোন যুদ্ধক্ষেত্রে দ্বিগুণ হতে পারে। আমি বাবাকে বোঝানোর চেষ্টা করছিলাম। আপনি যখন একটি সমষ্টি গেম খেলেন, এর প্রকৃত অর্থ হল: আপনি কীভাবে কৌশলগতভাবে হারবেন?
আমরা এটি দুটি গেমের জন্য প্রমাণ করেছি, কিন্তু আপনি তিনটি গেম একসাথে রাখতে পারেন এবং উপপাদ্যটি এখনও সত্য: তিনটি বহুপদী-সময়ের গেম একসাথে রাখা PSPACE-হার্ড হয়ে উঠতে পারে।
ভূমিকা
যেহেতু তিনি আপনাকে কম্পিউটার বিজ্ঞানের দিকে ঠেলে দিয়েছেন, আপনার বাবা বছরের পর বছর ধরে আপনার করা বিভিন্ন কাজের প্রতি কীভাবে সাড়া দিয়েছেন?
তিনি প্রায়ই আমাকে জিজ্ঞাসা করেন, "আপনি কেন এমন করছেন?" তত্ত্বে কাজ করে, প্রায়শই আপনি বছরের পর বছর ধরে কোনও ফলাফল পান না এবং তিনি তা ধীরে ধীরে বুঝতে পেরেছিলেন। প্রথম দিকে আমি সসীম-উপাদান পদ্ধতি সম্পর্কে কথা বলতে পারতাম - তারা সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিংয়েও এটি শেখায়। কিন্তু এই বিনোদনমূলক গণিত নিয়ে কিভাবে কথা বলবো বুঝতে পারছিলাম না।
তারপর আমি এই বিখ্যাত চীনা উপন্যাস থেকে প্রাপ্ত একটি বাগধারা সম্পর্কে চিন্তা তিনটি কিংডমের রোম্যান্স. চরিত্রগুলির মধ্যে একটি, ঝুগে লিয়াং, প্রায় একজন নিখুঁত কৌশলবিদ ছিলেন, এবং প্রবাদটি বলে, "তিনটি জুতা ফিক্সার জুগে লিয়াংয়ের চেয়ে ভাল।" এটি এই হালকাভাবে ব্যবহার করা হয়েছে যে তিনজন গড় মানুষ যখন তাদের মাথা একসাথে রাখে তখন নিখুঁত হতে পারে। কিন্তু আপনি যখন এই বাগধারাটির ইতিহাসের দিকে তাকান, তখন বিভিন্ন অঞ্চলে জিনিসগুলি আলাদাভাবে উচ্চারিত হয়েছিল এবং "জুতা ফিক্সার" এর "ক্ষেত্র সাধারণ" এর মতো একই শব্দ ছিল। তাই এটি বলে, "তিন ফিল্ড জেনারেল একসাথে এই নিখুঁত কৌশলবিদদের চেয়ে ভাল।"
আমি আমার বাবাকে বলেছিলাম যে ঠিক এই উপপাদ্যই আমরা গেমের সমষ্টি দিয়ে প্রমাণ করেছি। ফিল্ড জেনারেলরা প্রতিনিধিত্ব করে [সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম] বহুপদী-সময়ের গেম: প্রতিটি যুদ্ধক্ষেত্রে, তারা জানে কিভাবে জিততে হয়। তবে কঠিন অংশটি কখন হারতে হবে তা জানা, প্রতিটি উপাদান গেম কীভাবে জিততে হয় তা নয়। যদি কেউ সেই কঠিন খেলাটি খেলতে পারে তবে তারা সত্যিই সেরা কৌশলবিদ। ফিল্ড জেনারেলরা এই গভীর যুক্তির সিদ্ধান্ত নেন না, তবে আপনি যদি তাদের সুন্দরভাবে একসাথে রাখেন তবে তারা এই নিখুঁত কৌশলবিদদের চেয়ে খারাপ নয়।
আমি আমার বাবাকে বলেছিলাম, "অবশেষে আমি এই গণিতের উপপাদ্যটি বুঝতে পেরেছি যা আমাদের একটি বিখ্যাত বাগধারার সমতুল্য!" সে সময় তার বয়স ছিল 94, খুব তীক্ষ্ণ, এবং তিনি বলেছিলেন, "এটি একটি ভাল চেষ্টা।" আমি তাকে পুরোপুরি বোঝাতে পারিনি। এটাই ছিল তার সাথে আমার শেষ প্রযুক্তিগত কথোপকথন; কয়েক মাস পরে তিনি পাস করেন। যখনই আমি আমার কাজ ব্যাখ্যা করার কথা ভাবি, তখনই এটা আমার হাইলাইট।
- এসইও চালিত বিষয়বস্তু এবং পিআর বিতরণ। আজই পরিবর্ধিত পান।
- প্লেটোব্লকচেন। Web3 মেটাভার্স ইন্টেলিজেন্স। জ্ঞান প্রসারিত. এখানে প্রবেশ করুন.
- উত্স: https://www.quantamagazine.org/the-computer-scientist-who-finds-life-lessons-in-board-games-20230125/
- 3d
- a
- সক্ষম
- সম্পর্কে
- বিমূর্ত
- খাপ খাওয়ানো
- মহাকাশ
- প্রভাবিত
- পর
- আলগোরিদিম
- সব
- ইতিমধ্যে
- সর্বদা
- পরিমাণ
- বিশ্লেষণ
- প্রাচীন
- এবং
- বার্ষিক
- অন্য
- উত্তর
- কোথাও
- অ্যাপ্লিকেশন
- স্থাপত্য
- মনোযোগ
- সহজলভ্য
- গড়
- পুরস্কার
- মৌলিক
- যুদ্ধক্ষেত্র
- যুদ্ধে
- সুন্দর
- কারণ
- পরিণত
- মানানসই
- আগে
- শুরু হয়
- পিছনে
- বেইজিং
- বিশ্বাস করা
- সর্বোত্তম
- উত্তম
- মধ্যে
- জীববিদ্যা
- বিট
- নীল
- তক্তা
- বোর্ড গেম
- বোয়িং
- স্বভাবসিদ্ধ
- ত্তয়াল্জ্বিশেষ
- ভাঙা
- ক্যালিফোর্নিয়া
- নামক
- বিদ্যায়তন
- পেশা
- কার্নেগী মেলন
- কিছু
- সভাপতি
- চ্যালেঞ্জিং
- সুযোগ
- পরিবর্তন
- পরিবর্তন
- অক্ষর
- চেক
- দাবা
- চীন
- চীনা
- বেছে নিন
- নির্মলতা
- শ্রেণী
- পরিষ্কারভাবে
- ঘনিষ্ঠ
- সহযোগিতা
- সংগ্রহ করা
- কলেজ
- রঙ
- রঙিন
- যোগাযোগ
- জটিল
- জটিলতা
- উপাদান
- উপাদান
- কম্পিউটার
- কম্পিউটার বিজ্ঞান
- ধারণা
- সংযোগ করা
- সংযুক্ত
- সংযোগ
- বিবেচনা
- ধারণ
- অব্যাহত
- কথোপকথন
- সন্তুষ্ট
- কোণ
- পারা
- দেশ
- নির্ণায়ক
- ফসল
- সাংস্কৃতিক
- অদ্ভুত
- কাটা
- কাট
- বাবা
- ডেভিড
- দিন
- দিন
- রায়
- সিদ্ধান্ত
- গভীর
- বিভাগ
- উদ্ভূত
- নকশা
- নির্ণয়
- উন্নত
- DID
- বিভিন্ন
- অসুবিধা
- মাত্রা
- মাত্রা
- অভিমুখ
- আবিষ্কৃত
- আলোচনা করা
- আলোচনা
- না
- করছেন
- Dont
- ডবল
- নিচে
- আয়তন বহুলাংশে
- ডাব
- সময়
- গতিবিদ্যা
- প্রতি
- গোড়ার দিকে
- প্রান্ত
- প্রশিক্ষণ
- দক্ষ
- পারেন
- উপাদান
- প্রান্ত
- প্রকৌশল
- যথেষ্ট
- সমানভাবে
- সমতুল্য
- ইভ
- এমন কি
- অবশেষে
- কখনো
- প্রতি
- প্রতিদিন
- সব
- ঠিক
- অভিজ্ঞতা
- ব্যাখ্যা করা
- ব্যাখ্যা
- উদ্ভাসিত
- মতকে
- পরিবার
- বিখ্যাত
- চটুল
- সহকর্মী
- কয়েক
- ক্ষেত্র
- ব্যক্তিত্ব
- পরিশেষে
- আবিষ্কার
- খুঁজে বের করে
- স্থায়ী
- তরল গতিবিদ্যা
- কেন্দ্রবিন্দু
- অনুসরণ
- সূত্র
- পাওয়া
- বন্ধু
- থেকে
- খেলা
- গেম
- সাধারণ
- পাওয়া
- পেয়ে
- দাও
- প্রদত্ত
- দান
- Go
- Goes
- ভাল
- ধীরে ধীরে
- স্নাতক
- চিত্রলেখ
- গ্রাফ
- Green
- যুগান্তকারী
- হত্তয়া
- নিশ্চিত
- ঘটা
- ঘটেছিলো
- খুশি
- কঠিন
- জমিদারি
- মাথা
- শুনেছি
- সাহায্য
- এখানে
- উচ্চ
- লক্ষণীয় করা
- ইতিহাস
- কিভাবে
- কিভাবে
- এইচটিএমএল
- HTTPS দ্বারা
- প্রভাব
- in
- শিল্প
- প্রভাব
- প্রারম্ভিক
- অর্ন্তদৃষ্টি
- উদাহরণ
- মজাদার
- সাক্ষাত্কার
- তদন্ত করা
- IT
- কাজ
- যোগদান
- যৌথ
- কিডস
- রকম
- জানা
- বুদ্ধিমান
- জ্ঞান
- বড়
- বৃহত্তর
- গত
- জ্ঞানী
- বরফ
- থিম
- পাঠ
- জীবন
- লাইন
- লাইন
- LINK
- সামান্য
- লাইভস
- বোঝা
- লোড
- দীর্ঘ
- দেখুন
- সৌন্দর্য
- হারান
- ভালবাসা
- ভাগ্য
- মেশিন
- মেশিন
- প্রণীত
- মুখ্য
- করা
- তৈরি করে
- অনেক
- গণিত
- গাণিতিক
- গাণিতিকভাবে
- অংক
- ব্যাপার
- মানে
- মেলন
- পদ্ধতি
- পদ্ধতি
- হতে পারে
- মিলের শ্রমিক
- মিলিয়ন
- মডেল
- মুহূর্ত
- মাসের
- অধিক
- সেতু
- পদক্ষেপ
- নাম
- নাসা
- প্রয়োজন
- নতুন
- নোড
- নোড
- উপন্যাস
- সংখ্যা
- দপ্তর
- ONE
- খোলা
- অপ্টিমাইজেশান
- অন্যান্য
- বাহিরে
- অংশ
- গৃহীত
- পথ
- সম্প্রদায়
- নির্ভুল
- টুকরা
- পরিকল্পনা
- Plato
- প্লেটো ডেটা ইন্টেলিজেন্স
- প্লেটোডাটা
- খেলা
- অভিনীত
- খেলোয়াড়
- খেলোয়াড়দের
- কেলি
- পয়েন্ট
- সম্ভব
- ব্যবহারিক
- কার্যকরীভাবে
- অনুশীলন
- পূর্বে
- প্রাথমিকভাবে
- নীতিগুলো
- পুরস্কার
- পুরস্কার
- সম্ভবত
- সমস্যা
- সমস্যা
- অধ্যাপক
- প্রকল্প
- প্রত্যাশা
- প্রমাণিতভাবে
- প্রমাণ করা
- প্রতিপন্ন
- বিশুদ্ধরূপে
- ধাক্কা
- করা
- কোয়ান্টাম্যাগাজিন
- প্রশ্ন
- এলোমেলো
- প্রতীত
- ন্যায্য
- গৃহীত
- সম্প্রতি
- সুপারিশ
- বিনোদনমূলক
- লাল
- অঞ্চল
- নিয়মিত
- থাকা
- মনে রাখা
- চিত্রিত করা
- গবেষণা
- গবেষকরা
- প্রতিক্রিয়া
- ফল
- প্রকাশিত
- বিপ্লব
- মোটামুটিভাবে
- নিয়ম
- নিয়ম
- বলেছেন
- একই
- আরোহী
- স্কুল
- বিজ্ঞান
- বিজ্ঞানী
- রেখাংশ
- অংশ
- বিক্রি করা
- অনুভূতি
- আলাদা
- বিন্যাস
- তীব্র
- প্রদর্শনী
- পাশ
- অনুরূপ
- সহজ
- একক
- অধিবেশন
- ক্ষুদ্রতর
- So
- সলিউশন
- সমাধান
- সমাধানে
- কিছু
- কেউ
- শব্দ
- দক্ষিণ
- ভাষী
- স্কোয়ার
- রাষ্ট্র
- যুক্তরাষ্ট্র
- এখনো
- স্টোন
- অকপট
- সৈনাপত্যে দক্ষ ব্যক্তি
- চেষ্টা করে
- গঠন
- ছাত্র
- শিক্ষার্থীরা
- চর্চিত
- অধ্যয়ন
- এমন
- গ্রীষ্ম
- গ্রহণ করা
- প্রতিভাশালী
- আলাপ
- কথা বলা
- কথাবার্তা
- কার্য
- টীম
- কারিগরী
- সার্জারির
- রাষ্ট্র
- তাদের
- নিজেদের
- তত্ত্বীয়
- জিনিস
- কিছু
- চিন্তা
- তিন
- দ্বারা
- সর্বত্র
- টিক-ট্যাক-টো
- টাই
- সময়
- থেকে
- একসঙ্গে
- অত্যধিক
- সম্পূর্ণ
- দিকে
- প্রশিক্ষিত
- অসাধারণ
- সত্য
- পরিণত
- নিম্নাবস্থিত
- বোঝা
- অবিভক্ত
- মার্কিন যুক্তরাষ্ট
- বিশ্ববিদ্যালয়
- ব্যবহার
- প্রতিপাদন
- চেয়েছিলেন
- যুদ্ধ
- উপায়
- webp
- কি
- কিনা
- যে
- হু
- যে কেউ
- ইচ্ছা
- জয়
- বিজয়ীদের
- ছাড়া
- ওঁন
- হয়া যাই ?
- কাজ
- would
- X
- বছর
- আপনি
- আপনার
- zephyrnet
- শূন্য