কাস্টম মিক্সারগুলির সাথে উষ্ণ-শুরু করা QAOA প্রভ্যাবলি কনভার্জ এবং কম সার্কিট গভীরতায় গোয়ম্যানস-উইলিয়ামসনের ম্যাক্স-কাটকে বীট করে

[1] জন প্রেসকিল। "NISQ যুগে এবং তার পরেও কোয়ান্টাম কম্পিউটিং"। কোয়ান্টাম 2, 79 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] আরাম ডব্লিউ হ্যারো এবং অ্যাশলে মন্টানারো। "কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনাল আধিপত্য"। প্রকৃতি 549, 203–209 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[3] এডওয়ার্ড ফারি, জেফরি গোল্ডস্টোন এবং স্যাম গুটম্যান। "একটি কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম" (2014)।

[4] ইয়ান ডানিং, স্বাতী গুপ্তা এবং জন সিলবারহোলজ। "যখন সবচেয়ে ভাল কাজ করে কি? ম্যাক্স-কাট এবং QUBO এর জন্য হিউরিস্টিকসের একটি পদ্ধতিগত মূল্যায়ন"। ইনফর্মস জার্নাল অন কম্পিউটিং 30 (2018)।
https://​doi.org/​10.1287/​ijoc.2017.0798

[5] মিশেল এক্স গোয়েম্যানস এবং ডেভিড পি উইলিয়ামসন। "সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে সর্বাধিক কাট এবং সন্তুষ্টির সমস্যাগুলির জন্য উন্নত আনুমানিক অ্যালগরিদম"। ACM জার্নাল (JACM) 42, 1115–1145 (1995)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[6] স্যামুয়েল বুয়ার এবং রেনাটো ডিসি মন্টিরো। "নিম্ন-র্যাঙ্ক ফ্যাক্টরাইজেশনের মাধ্যমে আধা-নির্দিষ্ট প্রোগ্রামগুলি সমাধান করার জন্য একটি নন-লিনিয়ার প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম"। গাণিতিক প্রোগ্রামিং 95, 329–357 (2003)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-002-0352-8

[7] Héctor Abraham, AduOffei, Rochisha Agarwal, Ismail Yunus Akhalwaya, Gadi Aleksandrowicz, et al. "কিস্কিট: কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এর জন্য একটি ওপেন সোর্স ফ্রেমওয়ার্ক" (2019)।

[8] ম্যাডেলিন কেইন, এডওয়ার্ড ফারি, স্যাম গুটম্যান, ড্যানিয়েল রানার্ড এবং ইউজিন ট্যাং। "QAOA একটি ভাল ক্লাসিক্যাল স্ট্রিং থেকে শুরু করে আটকে যায়" (2022)।

[9] ড্যানিয়েল জে. এগার, জ্যাকব মারেচেক এবং স্টেফান ওয়ার্নার। "উষ্ণ-শুরু কোয়ান্টাম অপ্টিমাইজেশান"। কোয়ান্টাম 5, 479 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[10] স্টেফান এইচ স্যাক, রাইমেল এ মেডিনা, রিচার্ড কুয়েং এবং ম্যাকসিম সার্বিন। "নিশ্চিত উন্নতির সাথে কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদমের পুনরাবৃত্তিমূলক লোভী প্রারম্ভ"। শারীরিক পর্যালোচনা A 107, 062404 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 107.062404

[11] স্টেফান এইচ স্যাক এবং ম্যাকসিম সার্বিন। "কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদমের কোয়ান্টাম অ্যানিলিং ইনিশিয়ালাইজেশন"। কোয়ান্টাম 5, 491 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-01-491

[12] লিও ঝাউ, শেং-তাও ওয়াং, সুনওন চোই, হ্যানেস পিচলার এবং মিখাইল ডি লুকিন। "কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম: পারফরম্যান্স, মেকানিজম, এবং নিকট-মেয়াদী ডিভাইসে বাস্তবায়ন"। শারীরিক পর্যালোচনা X 10, 021067 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .10.021067 XNUMX

[13] রুসলান শ্যাডুলিন, ফিলিপ সি লটশ, জেফরি লারসন, জেমস অস্ট্রোস্কি এবং ট্র্যাভিস এস হাম্বল। "ওয়েটেড ম্যাক্সকাটের কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশনের জন্য প্যারামিটার স্থানান্তর"। কোয়ান্টাম কম্পিউটিং 4, 1-15 (2023) এ ACM লেনদেন।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3584706

[14] অ্যালেক্সি গালদা, জিয়াওয়ুয়ান লিউ, ড্যানিলো লাইকভ, ইউরি আলেক্সিভ এবং ইলিয়া সাফ্রো। "র্যান্ডম গ্রাফের মধ্যে সর্বোত্তম QAOA প্যারামিটারের স্থানান্তরযোগ্যতা"। 2021 সালে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং ইঞ্জিনিয়ারিং (QCE) IEEE আন্তর্জাতিক সম্মেলন। পৃষ্ঠা 171-180। IEEE (2021)।
https://​doi.org/​10.1109/QCE52317.2021.00034

[15] জোহানেস উইডেনফেলার, লুসিয়া সি ভ্যালর, জুলিয়েন গ্যাকন, ক্যারোলিন টরনো, লুসিয়ানো বেলো, স্টেফান ওয়ার্নার এবং ড্যানিয়েল জে এগার। "সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিট ভিত্তিক হার্ডওয়্যারের উপর কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদমের স্কেলিং"। কোয়ান্টাম 6, 870 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-07-870

[16] ফিলিপ সি লোটশো, থিয়েন নগুয়েন, অ্যান্টনি সান্তানা, আলেকজান্ডার ম্যাককাস্কি, রেবেকা হারম্যান, জেমস অস্ট্রোস্কি, জর্জ সিওপসিস এবং ট্র্যাভিস এস হাম্বল। "নিকট-মেয়াদী হার্ডওয়্যারে স্কেলিং কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান"। বৈজ্ঞানিক রিপোর্ট 12, 12388 (2022)।
https://​doi.org/​10.1038/​s41598-022-14767-w

[17] জিয়ান গিয়াকোমো গুয়েরেসচি এবং অ্যান ওয়াই মাতসুরা। "ম্যাক্স-কাটের জন্য QAOA-এর জন্য কোয়ান্টাম স্পিড-আপের জন্য শত শত কিউবিট প্রয়োজন"। বৈজ্ঞানিক রিপোর্ট 9, 1-7 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-43176-9

[18] চার্লস মুসা, হেনরি ক্যালান্দ্রা এবং ভেড্রান দুঞ্জকো। "কোয়ান্টাম করতে বা কোয়ান্টাম না করতে: কাছাকাছি সময়ের কোয়ান্টাম অপ্টিমাইজেশানে অ্যালগরিদম নির্বাচনের দিকে"। কোয়ান্টাম বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি 5, 044009 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abb8e5

[19] কলিন ক্যাম্পবেল এবং এডওয়ার্ড ডাহল। "সর্বোচ্চ ক্রম QAOA"। 2022 সালে সফ্টওয়্যার আর্কিটেকচার কম্প্যানিয়নের (ICSA-C) উপর IEEE 19তম আন্তর্জাতিক সম্মেলন। পৃষ্ঠা 141-146। IEEE (2022)।
https://​doi.org/​10.1109/​ICSA-C54293.2022.00035

[20] রেবেকা হেরম্যান, লরনা ট্রেফার্ট, জেমস অস্ট্রোস্কি, ফিলিপ সি লটশ, ট্র্যাভিস এস হাম্বল এবং জর্জ সিওপসিস। "ম্যাক্সকাটে QAOA-এর জন্য গ্রাফ স্ট্রাকচারের প্রভাব"। কোয়ান্টাম তথ্য প্রক্রিয়াকরণ 20, 1–21 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03232-8

[21] গোপাল চন্দ্র সান্ত্রা, ফ্রেড জেন্ড্রজেউস্কি, ফিলিপ হাউকে এবং ড্যানিয়েল জে এগার। "স্কুইজিং এবং কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান" (2022)।

[22] রুসলান শায়দুলিন, স্টুয়ার্ট হ্যাডফিল্ড, ট্যাড হগ এবং ইলিয়া সাফরো। "শাস্ত্রীয় প্রতিসাম্য এবং কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম"। কোয়ান্টাম তথ্য প্রক্রিয়াকরণ 20, 1–28 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03298-4

[23] জোনাথন ওয়ার্টজ এবং পিটার লাভ। "ম্যাক্সকাট কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম কর্মক্ষমতা নিশ্চিত করে p> 1"। শারীরিক পর্যালোচনা A 103, 042612 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 103.042612

[24] এডওয়ার্ড ফারি, জেফরি গোল্ডস্টোন এবং স্যাম গুটম্যান। "স্থির কিউবিট আর্কিটেকচারের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম" (2017)।

[25] সের্গেই ব্রাভি, আলেকজান্ডার ক্লিস, রবার্ট কোয়েনিগ এবং ইউজিন ট্যাং। "প্রতিসাম্য সুরক্ষা থেকে পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম অপ্টিমাইজেশানে বাধা"। শারীরিক পর্যালোচনা পত্র 125, 260505 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .125.260505

[26] এডওয়ার্ড ফারি, ডেভিড গামারনিক এবং স্যাম গুটম্যান। "কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদমকে পুরো গ্রাফটি দেখতে হবে: একটি সাধারণ কেস" (2020)।

[27] সের্গেই ব্রাভি, আলেকজান্ডার ক্লিস, রবার্ট কোয়েনিগ এবং ইউজিন ট্যাং। "আনুমানিক গ্রাফ রঙের জন্য হাইব্রিড কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদম"। কোয়ান্টাম 6, 678 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-678

[28] ম্যাথিউ বি হেস্টিংস। "শাস্ত্রীয় এবং কোয়ান্টাম আবদ্ধ গভীরতা আনুমানিক অ্যালগরিদম" (2019)।

[29] কুনাল মারওয়াহা। "স্থানীয় ক্লাসিক্যাল ম্যাক্স-কাট অ্যালগরিদম উচ্চ-ঘেরের নিয়মিত গ্রাফগুলিতে $ p = 2$ QAOA কে ছাড়িয়ে যায়"। কোয়ান্টাম 5, 437 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-20-437

[30] বোয়াজ বারাক ও কুনাল মারওয়াহা। "উচ্চ-ঘের গ্রাফগুলিতে সর্বাধিক কাটার জন্য শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদম এবং কোয়ান্টাম সীমাবদ্ধতা" (2021)।
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.ITCS.2022.14

[31] রুবেন টেট, মাজিদ ফারহাদি, ক্রেস্টন হেরোল্ড, গ্রেগ মোহলার এবং স্বাতী গুপ্তা। "QAOA এর জন্য SDP প্রারম্ভিক ওয়ার্ম-স্টার্টের সাথে ক্লাসিক্যাল এবং কোয়ান্টাম ব্রিজিং"। কোয়ান্টাম কম্পিউটিং (2022) এ ACM লেনদেন।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3549554

[32] স্টুয়ার্ট হ্যাডফিল্ড, ঝিহুই ওয়াং, ব্রায়ান ও'গরম্যান, এলেনর জি রিফেল, ডেভিড ভেনচুরেলি এবং রূপক বিশ্বাস। "কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম থেকে একটি কোয়ান্টাম বিকল্প অপারেটর ansatz"। অ্যালগরিদম 12 (2019)।
https://​doi.org/​10.3390/​a12020034

[33] ঝিহুই ওয়াং, নিকোলাস সি. রুবিন, জেসন এম. ডমিনি এবং এলেনর জি. রিফেল। "$xy$ মিক্সার: কোয়ান্টাম অল্টারনেটিং অপারেটর ansatz এর জন্য বিশ্লেষণাত্মক এবং সংখ্যাসূচক ফলাফল"। ফিজ। রেভ. A 101, 012320 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 101.012320

[34] লিংহুয়া ঝু, হো লুন ট্যাং, জর্জ এস ব্যারন, এফএ ক্যাল্ডেরন-ভার্গাস, নিকোলাস জে. মেহল, এডউইন বার্নস এবং সোফিয়া ই. ইকোনোমো। "কোয়ান্টাম কম্পিউটারে কম্বিনেটরিয়াল সমস্যা সমাধানের জন্য অভিযোজিত কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম"। ফিজ। রেভ. রিসার্চ 4, 033029 (2022)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.033029

[35] আন্দ্রেয়াস বার্টচি এবং স্টেফান এইডেনবেনজ। "QAOA এর জন্য গ্রোভার মিক্সার: মিক্সার ডিজাইন থেকে রাষ্ট্রীয় প্রস্তুতিতে জটিলতা স্থানান্তর করা"। 2020 সালে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং ইঞ্জিনিয়ারিং (QCE) IEEE আন্তর্জাতিক সম্মেলন। পৃষ্ঠা 72-82। IEEE (2020)।
https://​doi.org/​10.1109/QCE49297.2020.00020

[36] ঝাং জিয়াং, এলেনর জি রিফেল এবং ঝিহুই ওয়াং। "একটি ট্রান্সভার্স ফিল্ড ব্যবহার করে গ্রোভারের অসংগঠিত অনুসন্ধানের জন্য কাছাকাছি-অনুকূল কোয়ান্টাম সার্কিট"। শারীরিক পর্যালোচনা A 95, 062317 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 95.062317

[37] লাভ কে গ্রোভার। "ডাটাবেস অনুসন্ধানের জন্য একটি দ্রুত কোয়ান্টাম যান্ত্রিক অ্যালগরিদম"। থিওরি অফ কম্পিউটিং-এর 212তম বার্ষিক ACM সিম্পোজিয়ামের কার্যপ্রণালীতে। পৃষ্ঠা 219-1996। (XNUMX)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[38] ইয়িন ঝাং, স্যামুয়েল বুয়ার এবং রেনাটো ডিসি মন্টিরো। "ম্যাক্স-কাট এবং অন্যান্য বাইনারি দ্বিঘাত প্রোগ্রামের জন্য র্যাঙ্ক-2 শিথিলকরণ হিউরিস্টিকস"। SIAM জার্নাল অন অপটিমাইজেশন 12, 503––521 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400382467

[39] গান মেই, থিওডর মিসিয়াকিউইচ, আন্দ্রেয়া মন্টানারি এবং রবার্তো ইম্বুজেইরো অলিভেইরা। "গ্রোথেনডিক অসমতার মাধ্যমে সিঙ্ক্রোনাইজেশন এবং ম্যাক্সকাট সমস্যার জন্য sdps সমাধান করা"। শেখার তত্ত্ব সম্মেলনে. পৃষ্ঠা 1476-1515। PMLR (2017)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1703.08729

[40] ওজস পারেখ এবং কেভিন থম্পসন। "ইতিবাচক পদ সহ 2-স্থানীয় কোয়ান্টাম হ্যামিল্টোনিয়ানদের জন্য একটি সর্বোত্তম পণ্য-রাষ্ট্র আনুমানিকতা" (2022)। arXiv:2206.08342।
arXiv: 2206.08342

[41] রুবেন টেট এবং স্বাতী গুপ্তা। "সি-কিউব"। GitHub সংগ্রহস্থল (2021)। url: https://​/​github.com/​swati1729/​CI-QuBe।
https://​github.com/​swati1729/​CI-QuBe

[42] হাওয়ার্ড কার্লফ। "গোয়ম্যানস-উইলিয়ামসন ম্যাক্স-কাট অ্যালগরিদম কতটা ভাল?"। কম্পিউটিং 29, 336-350 (1999) এর উপর সিয়াম জার্নাল।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539797321481

[43] ম্যাথিউ পি হ্যারিগান, কেভিন জে সুং, ম্যাথিউ নিলি, কেভিন জে স্যাটজিঙ্গার, ফ্রাঙ্ক আরুতে, কুনাল আর্য, জুয়ান আতালায়া, জোসেফ সি বারডিন, রামি বারেন্ডস, সার্জিও বোইক্সো, এবং অন্যান্য। "একটি প্ল্যানার সুপারকন্ডাক্টিং প্রসেসরে নন-প্ল্যানার গ্রাফ সমস্যার কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশন"। প্রকৃতি পদার্থবিদ্যা 17, 332–336 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[44] সের্গেই ব্রাভি, সারাহ শেলডন, অভিনব কান্দালা, ডেভিড সি. ম্যাকে এবং জে এম গাম্বেটা। "মাল্টিকিউবিট পরীক্ষায় পরিমাপের ত্রুটিগুলি হ্রাস করা"। ফিজ। রেভ. A 103, 042605 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 103.042605

[45] জর্জ এস ব্যারন এবং ক্রিস্টোফার জে উড। "ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জন্য পরিমাপ ত্রুটি প্রশমন" (2020)।

[46] মার্টিন আবাদি, আশিস আগরওয়াল, পল বারহাম, ইউজিন ব্রেভডো, ঝিফেং চেন, ক্রেগ সিট্রো, গ্রেগ এস. কোরাডো, অ্যান্ডি ডেভিস, জেফ্রি ডিন, ম্যাথিউ ডেভিন, সঞ্জয় ঘেমাওয়াত, ইয়ান গুডফেলো, অ্যান্ড্রু হার্প, জিওফ্রে আরভিং, মাইকেল ইসার্দ, ওয়াইং ইসার্ড। রাফাল জোজেফোভিচ, লুকাজ কায়সার, মঞ্জুনাথ কুডলুর, জোশ লেভেনবার্গ, ড্যানডেলিয়ন মানে, রজত মঙ্গা, শেরি মুর, ডেরেক মারে, ক্রিস ওলাহ, মাইক শুস্টার, জোনাথন শ্লেন্স, বেনোইট স্টেইনার, ইলিয়া সুটস্কেভার, কুনাল তালওয়ার, পল ভানজা ভিসুক, ভিনজা টুকার। , ফার্নান্দা ভিয়েগাস, ওরিওল ভিনিয়ালস, পিট ওয়ার্ডেন, মার্টিন ওয়াটেনবার্গ, মার্টিন উইকে, ইউয়ান ইউ, এবং জিয়াওকিয়াং ঝেং। "টেনসরফ্লো: ভিন্নধর্মী সিস্টেমে বড় আকারের মেশিন লার্নিং" (2015)।

[47] ডিডেরিক পি কিংমা এবং জিমি বা. "আদম: স্টোকাস্টিক অপ্টিমাইজেশানের জন্য একটি পদ্ধতি" (2014)।

[48] রজার ফ্লেচার। "অপ্টিমাইজেশনের ব্যবহারিক পদ্ধতি (২য় সংস্করণ)"। জন উইলি অ্যান্ড সন্স। নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র (2)।
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118723203

[49] এমজেডি পাওয়েল। "একটি সরাসরি অনুসন্ধান অপ্টিমাইজেশান পদ্ধতি যা রৈখিক ইন্টারপোলেশন দ্বারা উদ্দেশ্য এবং সীমাবদ্ধ ফাংশনকে মডেল করে"। অপ্টিমাইজেশান এবং সংখ্যাগত বিশ্লেষণে অগ্রগতি 275, 51–67 (1994)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-015-8330-5_4

[50] অ্যালান জে. লাউব। "বিজ্ঞানী এবং প্রকৌশলীদের জন্য ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণ"। ভলিউম 91. সিয়াম। (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717907

[51] জর্জ ফ্রোবেনিয়াস। "উইবার ম্যাট্রিজেন এবং নেগেটিভ এলিমেন্টেন"। Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Pages 456–477 (1912)।

[52] উঃ কাভেহ এবং এইচ. রাহামি। "গ্রাফ পণ্যের eigendecomposition জন্য একটি ইউনিফাইড পদ্ধতি"। বায়োমেডিকাল অ্যাপ্লিকেশন 21, 377–388 (2005) সহ প্রকৌশলে সংখ্যাসূচক পদ্ধতিতে যোগাযোগ।
https://​doi.org/​10.1002/​cnm.753

[53] সাইমন স্পাকাপান। "গ্রাফের কার্টেসিয়ান পণ্যের সংযোগ"। ফলিত গণিত পত্র 21, 682–685 (2008)।
https://​doi.org/​10.1016/​j.aml.2007.06.010

[54] জ্যাসেক গন্ডজিও এবং আন্দ্রেয়াস গ্রোথে। "ব্যাপকভাবে সমান্তরাল আর্কিটেকচারে 109টি সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবলের সাথে অরৈখিক আর্থিক পরিকল্পনা সমস্যার সমাধান করা"। মডেলিং এবং সিমুলেশনের উপর WIT লেনদেন 43 (2006)।
https://​doi.org/​10.2495/​CF060101

[55] ফ্যান আর কে চুং। "স্পেকট্রাল গ্রাফ তত্ত্ব"। ভলিউম 92. আমেরিকান গাণিতিক সমিতি। (1997)।
https://​doi.org/​10.1090/​cbms/​092

[56] এমএ নিলসেন এবং আইএল চুয়াং। "কোয়ান্টাম গণনা এবং কোয়ান্টাম তথ্য: 10 তম বার্ষিকী সংস্করণ"। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, নিউ ইয়র্ক। (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[57] ভিনসেন্ট আর. পাস্কুজি, আন্দ্রে হে, ক্রিশ্চিয়ান ডব্লিউ বাউয়ার, উইবে এ. ডি জং এবং বেঞ্জামিন নাচম্যান। "কোয়ান্টাম-গেট-ত্রুটি প্রশমনের জন্য গণনাগতভাবে দক্ষ শূন্য-শব্দ এক্সট্রাপোলেশন"। শারীরিক পর্যালোচনা A 105, 042406 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 105.042406

[58] ইওউট ভ্যান ডেন বার্গ, জ্লাটকো কে মিনেভ, অভিনব কান্দালা এবং ক্রিস্তান টেমে। "কোলাহলপূর্ণ কোয়ান্টাম প্রসেসরগুলিতে স্পার্স পাওলি-লিন্ডব্লাড মডেলগুলির সাথে সম্ভাব্য ত্রুটি বাতিলকরণ"। প্রকৃতি পদার্থবিদ্যা পৃষ্ঠা 1-6 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-023-02042-2

[59] নাথান ক্রিসলক, জেরোম ম্যালিক এবং ফ্রেডেরিক রুপিন। "BiqCrunch: বাইনারি দ্বিঘাত সমস্যা সমাধানের জন্য একটি আধা-নির্দিষ্ট শাখা-ও-বাউন্ড পদ্ধতি"। ACM লেনদেন on Mathematical Software 43 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3005345

[60] আন্দ্রিস ই. ব্রাউয়ার, সেবাস্টিয়ান এম. সিওবা, ফার্দিনান্দ ইহরিঙ্গার এবং ম্যাট ম্যাকগিনিস। "হ্যামিং গ্রাফ, জনসন গ্রাফ এবং শাস্ত্রীয় পরামিতি সহ অন্যান্য দূরত্ব-নিয়মিত গ্রাফের ক্ষুদ্রতম eigenvalues"। কম্বিনেটরিয়াল থিওরির জার্নাল, সিরিজ বি 133, 88–121 (2018)।
https://​doi.org/​10.1016/j.jctb.2018.04.005

[61] ডোনাল্ড নাথ। "কম্বিনেটরিয়াল ম্যাট্রিক্স"। বিচ্ছিন্ন গণিতের নির্বাচিত কাগজপত্র (2000)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0898-1221(04)90150-2