কুডিট পাওলি গ্রুপ: নন-কমিউটিং জোড়া, নন-কমিউটিং সেট, এবং গঠন উপপাদ্য

[1] অ্যান্ড্রু ডি গ্রিনট্রি, এসজি শিরমার, এফ গ্রিন, লয়েড সিএল হলেনবার্গ, এআর হ্যামিল্টন এবং আরজি ক্লার্ক। "একটি সীমিত সংখ্যক স্বতন্ত্র কোয়ান্টাম অবস্থার জন্য হিলবার্ট স্থানকে সর্বাধিক করা"। ফিজ। রেভ. লেট। 92, 097901 (2004)। doi: 10.1103/ PhysRevLett.92.097901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .92.097901

[2] মার্কাস গ্রাসল, টমাস বেথ এবং মার্টিন রটেলার। "অনুকূল কোয়ান্টাম কোডগুলিতে"। কোয়ান্টাম তথ্যের আন্তর্জাতিক জার্নাল 02, 55–64 (2004)। doi: 10.1142/S0219749904000079।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000079

[3] সুহেল আহমেদ রাথার, অ্যাডাম বুরচার্ড, ওয়াজসিচ ব্রুজদা, গ্রজেগর্জ রাজচেল-মিল্ডজিওচ, আরুল লক্ষ্মীনারায়ণ, এবং ক্যারোল উজকোস্কি। "অয়লারের ছত্রিশ জন জড়োসড়ো অফিসার: একটি ক্লাসিকভাবে অসম্ভব সমস্যার কোয়ান্টাম সমাধান"। ফিজ। রেভ. লেট। 128, 080507 (2022)। doi: 10.1103/ PhysRevLett.128.080507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .128.080507

[4] মাইকেল এ. নিলসেন, মাইকেল জে ব্রেমনার, জেনিফার এল ডড, অ্যান্ড্রু এম চাইল্ডস এবং ক্রিস্টোফার এম ডসন। "সসীম-মাত্রিক স্টেট স্পেস সহ কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্য হ্যামিলটোনিয়ান গতিবিদ্যার সর্বজনীন সিমুলেশন"। ফিজ। Rev. A 66, 022317 (2002)। doi: 10.1103/ PhysRevA.66.022317.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 66.022317

[5] জোনাথন ই. মুসা। "কুবিট ফিউশনের জন্য কোয়ান্টাম সার্কিট"। কোয়ান্টাম তথ্য ও গণনা 16, 1113–1124 (2016)। doi: 10.26421/QIC16.13-14-3.
https://​doi.org/​10.26421/​QIC16.13-14-3

[6] অ্যালেক্স বোচারভ, মার্টিন রোটেলার এবং ক্রিস্টা এম. সোভার। "ক্যুট্রিটের সাথে ফ্যাক্টরিং: টারনারি এবং মেটাপ্লেক্টিক কোয়ান্টাম আর্কিটেকচারে শোর অ্যালগরিদম"। ফিজ। Rev. A 96, 012306 (2017)। doi: 10.1103/ PhysRevA.96.012306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.012306

[7] আর্ল টি. ক্যাম্পবেল, হুসেন আনোয়ার এবং ড্যান ই ব্রাউন। "কোয়ান্টাম রিড-মুলার কোড ব্যবহার করে সমস্ত প্রাইম ডাইমেনশনে ম্যাজিক-স্টেট ডিস্টিলেশন"। ফিজ। Rev. X 2, 041021 (2012)। doi: 10.1103/ PhysRevX.2.041021।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .2.041021 XNUMX

[8] অনিরুধ কৃষ্ণ এবং জিন-পিয়েরে টিলিচ। "নিম্ন ওভারহেড ম্যাজিক স্টেট পাতনের দিকে"। ফিজ। রেভ. লেট। 123, 070507 (2019)। doi: 10.1103/ PhysRevLett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .123.070507

[9] টাইলার ডি. এলিসন, ইউ-আন চেন, অর্পিত দুয়া, উইলবার শার্লি, নাথানান তান্তিভাসাদাকার্ন এবং ডমিনিক জে. উইলিয়ামসন। "পাওলি স্টেবিলাইজার মডেলের টুইস্টেড কোয়ান্টাম ডাবলস"। PRX কোয়ান্টাম 3, 010353 (2022)। doi: 10.1103/PRXQuantum.3.010353.
https://​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.010353

[10] টাইলার ডি. এলিসন, ইউ-আন চেন, অর্পিত দুয়া, উইলবার শার্লি, নাথানান তান্তিভাসাদাকার্ন এবং ডমিনিক জে. উইলিয়ামসন। "পাওলি টপোলজিক্যাল সাবসিস্টেম কোডগুলি অ্যাবেলিয়ান যেনোন থিওরি থেকে"। কোয়ান্টাম 7, 1137 (2023)। doi: 10.22331/q-2023-10-12-1137।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137

[11] নোয়াহ গস, অ্যালেক্সিস মরভান, ব্রায়ান মারিনেলি, ব্র্যাডলি কে. মিচেল, লং বি. নগুয়েন, রবি কে. নায়েক, ল্যারি চেন, ক্রিশ্চিয়ান জাঙ্গার, জন মার্ক ক্রেইকেবাউম, ডেভিড আই. সান্তিয়াগো, জোয়েল জে ওয়ালম্যান এবং ইরফান সিদ্দিকী। "সুপারকন্ডাক্টিং সার্কিটের জন্য হাই-ফিডেলিটি কোয়াট্রিট এনট্যাংলিং গেটস"। প্রকৃতি যোগাযোগ 13, 7481 (2022)। doi: 10.1038/​s41467-022-34851-z.
https://​doi.org/​10.1038/​s41467-022-34851-z

[12] কাই লুও, ওয়েনহুই হুয়াং, জিউ তাও, লিবো ঝাং, ইউক্সুয়ান ঝৌ, জি চু, উক্সিন লিউ, বিয়িং ওয়াং, জিয়াংইউ কুই, সং লিউ, ফেই ইয়ান, ম্যান-হং ইউং, ইউয়ানজেন চেন, টংক্সিং ইয়ান এবং দাপেং ইউ। "সুপারকন্ডাক্টিং সার্কিটে টিউনেবল কাপলিং সহ দুটি কোয়াট্রিট গেটের পরীক্ষামূলক উপলব্ধি"। ফিজ। রেভ. লেট। 130, 030603 (2023)। doi: 10.1103/ PhysRevLett.130.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .130.030603

[13] পিটার বিআর নিসবেট-জোনস, জেরোম ডিলি, অ্যানেমারি হলেকজেক, অলিভার বার্টার এবং অ্যাক্সেল কুহন। "ফটোনিক কিউবিটস, কুট্রিটস এবং কুয়াডগুলি সঠিকভাবে প্রস্তুত এবং চাহিদা অনুযায়ী সরবরাহ করা হয়"। পদার্থবিদ্যার নিউ জার্নাল 15, 053007 (2013)। doi: 10.1088/​1367-2630/​15/​5/​053007।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​5/​053007

[14] মাইকেল কুয়েস, ক্রিশ্চিয়ান রেইমার, পিওর রোজটকি, লুইস রোমেরো কর্টেস, স্টেফানিয়া সিয়ারা, বেঞ্জামিন ওয়েটজেল, ইয়ানবিং ঝাং, আলফোনসো সিনো, সাই টি চু, ব্রেন্ট ই লিটল, ডেভিড জে. মস, লুসিয়া কাস্পানি, হোসে আজানা এবং রবার্তো মোরান্ডোটি। "অন-চিপ প্রজন্মের উচ্চ-মাত্রিক entangled কোয়ান্টাম অবস্থা এবং তাদের সুসংগত নিয়ন্ত্রণ"। প্রকৃতি 546, 622–626 (2017)। doi: 10.1038/Nature22986।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature22986

[15] লরিন ই. ফিশার, আলেসান্দ্রো চিয়েসা, ফ্রান্সেস্কো টাচিনো, ড্যানিয়েল জে. এগার, স্টেফানো ক্যারেটা এবং ইভানো তাভারনেলি। "ট্রান্সমনের জন্য ইউনিভার্সাল কুডিট গেট সংশ্লেষণ"। PRX কোয়ান্টাম 4, 030327 (2023)। doi: 10.1103/PRXQuantum.4.030327.
https://​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.030327

[16] শুয়াং ওয়াং, জেন-কিয়াং ইয়িন, এইচএফ চাউ, ওয়েই চেন, চাও ওয়াং, গুয়াং-কান গুও এবং ঝেং-ফু হান। "প্রুফ-অফ-প্রুফ-অফ-প্রুফ-অফ-প্রুফ-অফ-প্রুফ কিউবিট-এর মতো কুডিট-ভিত্তিক কোয়ান্টাম কী ডিস্ট্রিবিউশন স্কিমের পরীক্ষামূলক উপলব্ধি"। কোয়ান্টাম বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি 3, 025006 (2018)। doi: 10.1088/​2058-9565/​aaace4.
https://​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aaace4

[17] ইউফেমিও মোরেনো-পিনেদা, ক্লেমেন্ট গডফ্রিন, ফ্রাঙ্ক ব্যালেস্ট্রো, উলফগ্যাং ওয়ার্নসডর্ফার এবং মারিও রুবেন। "কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জন্য আণবিক স্পিন কুডিটস"। কেম। সমাজ রেভ. 47, 501–513 (2018)। doi: 10.1039/​C5CS00933B।
https://​doi.org/​10.1039/​C5CS00933B

[18] মারিও চিজিনি, লুকা ক্রিপা, লুকা জাকার্দি, এমিলিও ম্যাকালুসো, স্টেফানো ক্যারেটা, আলেসান্দ্রো চিয়েসা এবং পাওলো সান্তিনি। "আণবিক স্পিন কুডিটের সাথে কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন"। ফিজ। কেম। কেম। ফিজ। 24, 20030-20039 (2022)। doi: 10.1039/​D2CP01228F।
https://​doi.org/​10.1039/​D2CP01228F

[19] ড্যানিয়েল গোটেসম্যান। "স্ট্যাবিলাইজার কোড এবং কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন"। পিএইচডি থিসিস। ক্যালিফোর্নিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি। (1997)। doi: 10.7907/rzr7-dt72।
https://​doi.org/​10.7907/​rzr7-dt72

[20] ড্যানিয়েল গোটেসম্যান। "উচ্চ-মাত্রিক সিস্টেমের সাথে ত্রুটি-সহনশীল কোয়ান্টাম গণনা"। সিপি উইলিয়ামস-এ, সম্পাদক, কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এবং কোয়ান্টাম কমিউনিকেশন, কিউসিকিউসি 1998। ভলিউম 1509, পৃষ্ঠা 302-313। স্প্রিংগার বার্লিন হাইডেলবার্গ (1999)। doi: 10.1007/​3-540-49208-9_27।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_27

[21] Utkan Güngördü, Rabindra Nepal, and Alexey A. Kovalev. "প্যারাফার্মিয়ন স্টেবিলাইজার কোড"। ফিজ। Rev. A 90, 042326 (2014)। doi: 10.1103/ PhysRevA.90.042326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 90.042326

[22] রাহুল সরকার এবং থিওডোর জে ইয়োডার। "সারফেস কোড এবং টুইস্টের জন্য একটি গ্রাফ-ভিত্তিক আনুষ্ঠানিকতা" (2021)। doi: 10.48550/​arXiv.2101.09349।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.09349

[23] লেন জি গুন্ডারম্যান। "পাওলি অপারেটরদের সংগ্রহকে ন্যূনতম রেজিস্টারে পাওলি অপারেটরদের সমতুল্য সংগ্রহে রূপান্তর করা"। ফিজ। Rev. A 107, 062416 (2023)। doi: 10.1103/ PhysRevA.107.062416.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 107.062416

[24] গ্রেগ কুপারবার্গ। "কাস্টেলিন কোকারনেল।" দ্য ইলেক্ট্রনিক জার্নাল অফ কম্বিনেটরিক্স [শুধু ইলেকট্রনিক] 9, R29, 30p। (2002)। doi: 10.37236/​1645।
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1645

[25] মার্ক এম ওয়াইল্ড। "কোয়ান্টাম কোডের লজিক্যাল অপারেটর"। ফিজ। রেভ. A 79, 062322 (2009)। doi: 10.1103/ PhysRevA.79.062322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 79.062322

[26] পাসকুয়াল জর্ডান এবং ইউজিন পল উইগনার। "Über das Paulische Äquivalenzverbot"। Zeitschrift für Physik 47, 631–651 (1928)। doi: 10.1007/BF01331938।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938

[27] সের্গেই বি ব্রাভি এবং আলেক্সি ইউ। কিতায়েভ। "ফার্মিওনিক কোয়ান্টাম গণনা"। অ্যানালস অফ ফিজিক্স 298, 210-226 (2002)। doi: 10.1006/aphy.2002.6254.
https://​doi.org/​10.1006/​aphy.2002.6254

[28] F Verstraete এবং J. Ignacio Cirac. "ফার্মিয়নের স্থানীয় হ্যামিলটোনিয়ানদের স্পিনগুলির স্থানীয় হ্যামিলটোনিয়ানদের ম্যাপিং"। জার্নাল অফ স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্স: থিওরি অ্যান্ড এক্সপেরিমেন্ট 2005, P09012 (2005)। doi: 10.1088/​1742-5468/​2005/​09/​P09012।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2005/​09/​P09012

[29] Vojtěch Havlíček, Matthias Troyer, এবং James D. Whitfield. "ফার্মিওনিক মডেলের কোয়ান্টাম সিমুলেশনে অপারেটর এলাকা"। ফিজ। Rev. A 95, 032332 (2017)। doi: 10.1103/ PhysRevA.95.032332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 95.032332

[30] ঝাং জিয়াং, আমির কালেভ, ওজসিক ম্রুস্কিউইচ এবং হার্টমুট নেভেন। "অপ্টিমাল ফার্মিওন-টু-কুবিট ম্যাপিং এর মাধ্যমে টারনারি গাছের মাধ্যমে কম কোয়ান্টাম স্টেট শেখার অ্যাপ্লিকেশন সহ"। কোয়ান্টাম 4, 276 (2020)। doi: 10.22331/q-2020-06-04-276।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-04-276

[31] সের্গেই ব্রাভি, জে এম গাম্বেটা, আন্তোনিও মেজাকাপো এবং ক্রিস্টান টেমে। "ফার্মিওনিক হ্যামিল্টোনিয়ানদের অনুকরণ করতে কিউবিট বন্ধ করা" (2017)। doi: 10.48550/​arXiv.1701.08213।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1701.08213

[32] কানাভ সেটিয়া, সের্গেই ব্রাভি, আন্তোনিও মেজাকাপো এবং জেমস ডি. হুইটফিল্ড। "ফার্মিওনিক কোয়ান্টাম সিমুলেশনের জন্য সুপারফাস্ট এনকোডিং"। ফিজ। রেভ. রেস 1, 033033 (2019)। doi: 10.1103/ PhysRevResearch.1.033033.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.1.033033

[33] কানাভ সেটিয়া, রিচার্ড চেন, জুলিয়া ই. রাইস, আন্তোনিও মেজাকাপো, মার্কো পিস্টোইয়া, এবং জেমস ডি. হুইটফিল্ড। "আণবিক পয়েন্ট গ্রুপ প্রতিসাম্য ব্যবহার করে কোয়ান্টাম সিমুলেশনের জন্য qubit প্রয়োজনীয়তা হ্রাস করা"। জার্নাল অফ কেমিক্যাল থিওরি অ্যান্ড কম্পিউটেশন 16, 6091–6097 (2020)। doi: 10.1021/​acs.jctc.0c00113।
https://​/​doi.org/​10.1021/​acs.jctc.0c00113

[34] জ্যাকব টি. সিলি, মার্টিন জে. রিচার্ড এবং পিটার জে. লাভ। "ইলেকট্রনিক কাঠামোর কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনের জন্য ব্রাভি-কিটায়েভ রূপান্তর"। দ্য জার্নাল অফ কেমিক্যাল ফিজিক্স 137, 224109 (2012)। doi: 10.1063/​1.4768229।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229

[35] মার্ক স্টুডটনার এবং স্টেফানি ওয়েহনার। "কোয়ান্টাম সিমুলেশনের জন্য বিভিন্ন রিসোর্স প্রয়োজনীয়তা সহ ফার্মিয়ন-টু-কুবিট ম্যাপিং"। পদার্থবিদ্যার নিউ জার্নাল 20, 063010 (2018)। doi: 10.1088/​1367-2630/​aac54f।
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aac54f

[36] টড ব্রুন, ইগর ডেভেটাক এবং মিন-সিউ সিহ। "এনট্যাঙ্গলমেন্টের সাথে কোয়ান্টাম ত্রুটিগুলি সংশোধন করা"। বিজ্ঞান 314, 436–439 (2006)। doi: 10.1126/science.1131563.
https: / / doi.org/ 10.1126 / বিজ্ঞান

[37] মিন-সিউ হিসিহ। "এনট্যাঙ্গলমেন্ট-সহায়তা কোডিং তত্ত্ব"। পিএইচডি থিসিস। ইউনিভার্সিটি অফ সাউদার্ন ক্যালিফোর্নিয়া। (2008)। url: https://​/​www.proquest.com/​dissertations-theses/​entanglement-assisted-coding-theory/​docview/​304492442/​se-2।
https://​/​www.proquest.com/​dissertations-theses/​entanglement-assisted-coding-theory/​docview/​304492442/​se-2

[38] মার্ক এম ওয়াইল্ড এবং টড এ ব্রুন। "এনট্যাঙ্গলমেন্ট-সহায়তা কোয়ান্টাম কোডিংয়ের জন্য সর্বোত্তম এনট্যাঙ্গলমেন্ট সূত্র"। ফিজ। রেভ. A 77, 064302 (2008)। doi: 10.1103/ PhysRevA.77.064302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 77.064302

[39] মনিরেহ হাউশমান্দ, সাইদ হোসেইনি-খায়াত, এবং মার্ক এম. ওয়াইল্ড। "ন্যূনতম-মেমরি, নন-ক্যাটাস্ট্রফিক, বহুপদী-গভীর কোয়ান্টাম কনভোল্যুশনাল এনকোডার"। তথ্য তত্ত্বের উপর IEEE লেনদেন 59, 1198–1210 (2013)। doi: 10.1109/​TIT.2012.2220520।
https://​doi.org/​10.1109/​TIT.2012.2220520

[40] এ ইউ কিতায়েভ। "কোয়ান্টাম তারে জোড়াহীন মেজোরানা ফার্মিয়ন"। পদার্থবিদ্যা-উসপেখি 44, 131 (2001)। doi: 10.1070/​1063-7869/​44/​10S/​S29।
https:/​/​doi.org/​10.1070/​1063-7869/​44/​10S/​S29

[41] সাগর বিজয় এবং লিয়াং ফু। "কমপ্লেক্স এবং মেজোরানা ফার্মিয়ন কিউবিটের জন্য কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন" (2017)। doi: 10.48550/​arXiv.1703.00459।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1703.00459

[42] ভ্লাদ ঘেরঘিউ। "কুডিট স্টেবিলাইজার গ্রুপের স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম"। পদার্থবিজ্ঞানের চিঠি A 378, 505–509 (2014)। doi: 10.1016/j.physleta.2013.12.009.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physleta.2013.12.009

[43] স্কট অ্যারনসন এবং ড্যানিয়েল গোটেসম্যান। "স্ট্যাবিলাইজার সার্কিটের উন্নত সিমুলেশন"। ফিজ। Rev. A 70, 052328 (2004)। doi: 10.1103/ PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 70.052328

[44] লেন জি গুন্ডারম্যান। "বহিরাগত স্থানীয়-মাত্রা সহ স্ট্যাবিলাইজার কোড"। কোয়ান্টাম 8, 1249 (2024)। doi: 10.22331/q-2024-02-12-1249।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2024-02-12-1249

[45] জিহান লেই। "কুডিট পৃষ্ঠ কোড এবং হাইপারম্যাপ কোড"। কোয়ান্টাম তথ্য প্রক্রিয়াকরণ 22, 297 (2023)। doi: 10.1007/​s11128-023-04060-8।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-023-04060-8

[46] সার্জ ল্যাং। "বীজগণিত"। গণিতে স্নাতক পাঠ্যের ভলিউম 211, পৃষ্ঠা xvi+914। স্প্রিংগার-ভারলাগ, নিউ ইয়র্ক। (2002)। তৃতীয় সংস্করণ. doi: 10.1007/​978-1-4613-0041-0।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-0041-0

[47] উইলিয়াম সি ব্রাউন। "ম্যাট্রিস ওভার কম্যুটেটিভ রিং"। বিশুদ্ধ ও ফলিত গণিতে মনোগ্রাফ এবং পাঠ্যপুস্তকের 169 ভলিউম। মার্সেল ডেকার, ইনক, নিউ ইয়র্ক। (1993)।

[48] টিজে কাকজিনস্কি। "ওয়েডারবার্নের উপপাদ্যের আরেকটি প্রমাণ"। আমেরিকান গাণিতিক মাসিক 71, 652–653 (1964)। doi: 10.2307/​2312328।
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2312328

[49] রবার্ট বি অ্যাশ। "মৌলিক বিমূর্ত বীজগণিত: স্নাতক ছাত্র এবং উন্নত স্নাতকদের জন্য"। ডোভার পাবলিকেশন্স ইনকর্পোরেটেড, নিউ ইয়র্ক। (2013)।

[50] টমাস ডব্লিউ হাঙ্গারফোর্ড। "বীজগণিত"। গণিতের স্নাতক পাঠ্যের ভলিউম 73। স্প্রিংগার-ভারলাগ, নিউ ইয়র্ক। (1974)। প্রথম সংস্করণ. doi: 10.1007/​978-1-4612-6101-8।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-6101-8

[51] সিট-ইউয়েন লাম। "মডিউল এবং রিং সম্পর্কে বক্তৃতা"। গণিতের স্নাতক পাঠ্যের ভলিউম 189। স্প্রিংগার-ভারলাগ, নিউ ইয়র্ক। (1999)। প্রথম সংস্করণ. doi: 10.1007/​978-1-4612-0525-8।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0525-8

[52] রাহুল সরকার। "অতিরিক্ত কাঠামো সহ একটি তির্যক ম্যাট্রিক্সের কলাম দ্বারা উত্পন্ন একটি মডিউলের ন্যূনতম উৎপন্ন সেটের আকার"। ম্যাথওভারফ্লো। url: https://​/​mathoverflow.net/​q/​431397 (সংস্করণ: 2022-09-28)।
https://​/​mathoverflow.net/​q/​431397

[53] আর্নে স্টরজোহান। "ম্যাট্রিক্স ক্যানোনিকাল ফর্মের জন্য অ্যালগরিদম"। পিএইচডি থিসিস। ইটিএইচ জুরিখ। জুরিখ (2000)। doi: 10.3929/ethz-a-004141007।
https://​doi.org/​10.3929/​ethz-a-004141007

[54] জন এ. হাওয়েল। "মডিউলে স্প্যান $(mathbb{Z}_m)^s$"৷ রৈখিক এবং বহুরৈখিক বীজগণিত 19, 67–77 (1986)। doi: 10.1080/​03081088608817705।
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03081088608817705

[55] মার্ক এ. ওয়েবস্টার, বেঞ্জামিন জে. ব্রাউন এবং স্টিফেন ডি. বার্টলেট। "এক্সপি স্টেবিলাইজার ফর্মালিজম: পাওলি স্টেবিলাইজার ফর্মালিজমের স্বেচ্ছাচারী পর্যায়গুলির সাথে সাধারণীকরণ"। কোয়ান্টাম 6, 815 (2022)। doi: 10.22331/q-2022-09-22-815।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-22-815

[56] ক্লজ ফিকার এবং টমি হফম্যান। "পূর্ণসংখ্যার রিংগুলির ভাগফলের মধ্যে গণনা করা"। এলএমএস জার্নাল অফ কম্পিউটেশন অ্যান্ড ম্যাথমেটিক্স 17, 349–365 (2014)। doi: 10.1112/​S1461157014000291।
https: / / doi.org/ 10.1112 / S1461157014000291

[57] রাহুল সরকার এবং ইওয়াউট ভ্যান ডেন বার্গ। "সর্বোচ্চ যাতায়াতকারী এবং পাওলি অপারেটরদের প্রতিস্থাপনের সেটে"। গণিত বিজ্ঞানে গবেষণা 8, 14 (2021)। doi: 10.1007/​s40687-020-00244-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s40687-020-00244-1

[58] জেভিয়ার বোনেট-মনরোইগ, রায়ান বাবুশ এবং টমাস ই. ও'ব্রায়েন। "কোয়ান্টাম স্টেটের আংশিক টমোগ্রাফির জন্য প্রায় সর্বোত্তম পরিমাপের সময়সূচী"। ফিজ। রেভ. X 10, 031064 (2020)। doi: 10.1103/ PhysRevX.10.031064.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .10.031064 XNUMX

[59] পাভেল হ্রুবেস। "এন্টিকমিউটিং ম্যাট্রিক্সের পরিবারগুলিতে"। রৈখিক বীজগণিত এবং এর প্রয়োগ 493, 494–507 (2016)। doi: 10.1016/j.laa.2015.12.015।
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.laa.2015.12.015

[60] প্যাট্রিক সোলে এবং মিশেল প্লানাট। "ডেডিকাইন্ড $psi$ ফাংশনের চরম মান"। কম্বিনেটরিক্স এবং সংখ্যা তত্ত্ব জার্নাল 3, 33–38 (2011)। url: https://​/​www.proquest.com/​scholarly-journals/​extreme-values-dedekind-psi-function/​docview/​1728715084/​se-2।
https://​/​www.proquest.com/​scholarly-journals/​extreme-values-dedekind-psi-function/​docview/​1728715084/​se-2

[61] মিশেল প্লানাট এবং মেটোড সানিগা। "N-qudits-এ পাওলি গ্রাফে"। কোয়ান্টাম তথ্য ও গণনা 8, 127-146 (2008)। doi: 10.26421/qic8.1-2-9।
https://​doi.org/​10.26421/​qic8.1-2-9

[62] মিশেল প্লানাট। "পাওলি গ্রাফ করে যখন হিলবার্ট স্পেস ডাইমেনশনে একটি বর্গ থাকে: কেন ডেডেকাইন্ড psi ফাংশন?"। পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল A: গাণিতিক এবং তাত্ত্বিক 44, 045301 (2011)। doi: 10.1088/​1751-8113/​44/​4/​045301।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​4/​045301

[63] হ্যান্স হ্যাভলিসেক এবং মেটোড সানিগা। "একটি নির্দিষ্ট কুডিটের প্রজেক্টিভ রিং লাইন"। পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল A: গাণিতিক এবং তাত্ত্বিক 40, F943 (2007)। doi: 10.1088/​1751-8113/​40/​43/​F03।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​43/​F03

[64] মিশেল প্লানাট এবং অ্যান-সেলিন ব্যাবোইন। "যৌগিক মাত্রার কুডিটস, পারস্পরিক নিরপেক্ষ ভিত্তি এবং প্রজেক্টিভ রিং জ্যামিতি"। পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল A: গাণিতিক এবং তাত্ত্বিক 40, F1005 (2007)। doi: 10.1088/​1751-8113/​40/​46/​F04।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​46/​F04

[65] লিওনার্ড ইউজিন ডিকসন। "সংখ্যার তত্ত্বের ইতিহাস"। ভলিউম 1. ওয়াশিংটনের কার্নেগি ইনস্টিটিউশন। (1919)। doi: https://​/​doi.org/​10.5962/​t.174869।
https://​doi.org/​10.5962/​t.174869

[66] জেরেমি রিকার্ড। "ম্যাট্রিসের কলাম দ্বারা উত্পন্ন মডিউলগুলির সমতার জন্য শর্ত"। ম্যাথওভারফ্লো। url: https://​/​mathoverflow.net/​q/​437972 (সংস্করণ: 2023-01-06)।
https://​/​mathoverflow.net/​q/​437972

[67] রবার্ট কোয়েনিগ এবং জন এ. স্মোলিন। "কীভাবে দক্ষতার সাথে একটি নির্বিচারে ক্লিফোর্ড গ্রুপ উপাদান নির্বাচন করবেন"। জার্নাল অফ ম্যাথমেটিকাল ফিজিক্স 55, 122202 (2014)। doi: 10.1063/​1.4903507।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4903507

[68] সের্গেই ব্রাভি এবং দিমিত্রি মাসলভ। "হাদামার্ড-মুক্ত সার্কিটগুলি ক্লিফোর্ড গ্রুপের কাঠামো প্রকাশ করে"। তথ্য তত্ত্বের উপর IEEE লেনদেন 67, 4546–4563 (2021)। doi: 10.1109/​TIT.2021.3081415।
https://​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3081415

[69] আলেকজান্ডার মিলার এবং ভিক্টর রেইনার। "ডিফারেনশিয়াল পোস্ট এবং স্মিথ স্বাভাবিক ফর্ম"। অর্ডার 26, 197-228 (2009)। doi: 10.1007/​s11083-009-9114-z.
https://​doi.org/​10.1007/​s11083-009-9114-z

[70] আরভিং কাপলানস্কি। "প্রাথমিক বিভাজক এবং মডিউল"। আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির লেনদেন 66, 464–491 (1949)। doi: 10.2307/​1990591।
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1990591

[71] ড্যান ডি. অ্যান্ডারসন, মাইকেল অ্যাক্সটেল, সিলভিয়া জে. ফরম্যান এবং জো স্টিকলস। "কখন সহযোগী ইউনিট গুণিত হয়?"। রকি মাউন্টেন জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্স 34, 811–828 (2004)। doi: 10.1216/​rmjm/​1181069828।
https://​doi.org/​10.1216/​rmjm/​1181069828

[72] রিচার্ড পি. স্ট্যানলি। "কম্বিনেটরিক্সে স্মিথ স্বাভাবিক ফর্ম"। কম্বিনেটরিয়াল থিওরির জার্নাল, সিরিজ A 144, 476–495 (2016)। doi: 10.1016/j.jcta.2016.06.013।
https://​doi.org/​10.1016/j.jcta.2016.06.013