কোয়ান্টাম মেকানিক্সে শক্তির ঘনত্ব

কোয়ান্টাম মেকানিক্সে শক্তির ঘনত্ব

সময় স্ট্যাম্প: 10 জানুয়ারী, 2024 9:15 এএম

ভি স্টেপানিয়ান1 এবং AE Allahverdyan1,2

1ইনস্টিটিউট অফ ফিজিক্স, ইয়েরেভান স্টেট ইউনিভার্সিটি, 0025 ইয়েরেভান, আর্মেনিয়া আলিখানিয়ান ন্যাশনাল ল্যাবরেটরি, 0036 ইয়েরেভান, আর্মেনিয়া
2কোয়ান্টাম মেকানিক্সে শক্তির ঘনত্ব

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

কোয়ান্টাম মেকানিক্স মহাকাশে শক্তির ঘনত্ব নির্ধারণের জন্য কোনো প্রস্তুত রেসিপি প্রদান করে না, যেহেতু শক্তি এবং স্থানাঙ্ক চলাচল করে না। একটি ভাল-অনুপ্রাণিত শক্তি ঘনত্ব খুঁজে পেতে, আমরা একটি স্পিন-$ফ্র্যাক{1}{2}$ কণার জন্য একটি সম্ভাব্য মৌলিক, আপেক্ষিক বিবরণ থেকে শুরু করি: ডিরাকের সমীকরণ। এর শক্তি-মোমেন্টাম টেনসরকে কাজে লাগিয়ে এবং অ-আপেক্ষিক সীমাতে গিয়ে আমরা একটি স্থানীয়ভাবে সংরক্ষিত অ-আপেক্ষিক শক্তির ঘনত্ব খুঁজে পাই যা Terletsky-Margenau-Hill quasiprobability (যা অন্য বিকল্পগুলির মধ্যে নির্বাচিত) এর মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি শক্তির দুর্বল মানের সাথে এবং কোয়ান্টাম গতিবিদ্যার ম্যাডেলুং প্রতিনিধিত্বের হাইড্রোডাইনামিক শক্তির সাথেও মিলে যায়, যার মধ্যে রয়েছে কোয়ান্টাম সম্ভাব্যতা। তদুপরি, আমরা স্পিন-সম্পর্কিত শক্তির একটি নতুন রূপ খুঁজে পাই যা অ-আপেক্ষিক সীমাতে সীমাবদ্ধ, অবশিষ্ট শক্তি থেকে উদ্ভূত হয় এবং স্থানীয়ভাবে (আলাদাভাবে) সংরক্ষিত হয়, যদিও এটি বিশ্বব্যাপী শক্তি বাজেটে অবদান রাখে না। শক্তির এই রূপটির একটি হলোগ্রাফিক চরিত্র রয়েছে, অর্থাৎ, একটি প্রদত্ত আয়তনের জন্য এর মান এই আয়তনের পৃষ্ঠের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। আমাদের ফলাফলগুলি এমন পরিস্থিতিতে প্রযোজ্য যেখানে স্থানীয় শক্তির প্রতিনিধিত্ব অপরিহার্য; যেমন আমরা দেখাই যে একটি বৃহৎ শ্রেণীর বিনামূল্যের তরঙ্গ-প্যাকেটের জন্য শক্তি স্থানান্তর বেগ (গাউসিয়ান এবং এয়ারি ওয়েভ-প্যাকেট সহ) তার গ্রুপের (অর্থাৎ স্থানাঙ্ক-স্থানান্তর) বেগের চেয়ে বড়।

কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্লাটোব্লকচেন ডেটা ইন্টেলিজেন্সে শক্তির ঘনত্ব। উল্লম্ব অনুসন্ধান. আ.

বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: একটি গাউসিয়ান তরঙ্গ প্যাকেটের শক্তি ঘনত্ব (কালো) এবং সম্ভাব্যতা ঘনত্ব (লাল)। শক্তির ঘনত্ব স্থানীয়ভাবে নেতিবাচক হতে পারে। শক্তি স্থানান্তর বেগ গ্রুপ বেগের চেয়ে বড়।

জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার

কোয়ান্টাম মেকানিক্সে স্থান-নির্ভর শক্তির ঘনত্বের সংজ্ঞা অনন্য নয়, কারণ শক্তি এবং স্থানাঙ্কগুলি যাতায়াত করে না এবং একই সাথে পরিমাপ করা যায় না। তথাপি, শক্তির ঘনত্বকে একটি সম্ভাব্য স্পষ্ট উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা অ-ভারসাম্যহীন কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যায় একটি নতুন উইন্ডো তৈরি করার ক্ষেত্রে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এই শক্তির ঘনত্বকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য একটি সূচনা বিন্দু হিসাবে, আমরা আপেক্ষিক ডিরাকের সমীকরণটি গ্রহণ করি, যা সম্ভবত এক-অর্ধেক স্পিন সহ একটি কণার জন্য মৌলিক বর্ণনা। ডিরাকের সমীকরণ থেকে শক্তি-মোমেন্টাম টেনসর ব্যবহার করে এবং অ-আপেক্ষিক সীমা গ্রহণ করে, আমরা স্থানীয়ভাবে সংরক্ষিত অ-আপেক্ষিক শক্তি ঘনত্ব অর্জন করি। এই ঘনত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল যে এর গতিগত অংশটি স্বাভাবিক তরঙ্গ প্যাকেটগুলির জন্য স্থানীয়ভাবে নেতিবাচক হওয়া উচিত (যদিও এর মোট মান ধনাত্মক)। বেশ কিছু সাধারণ ভৌত তরঙ্গ প্যাকেটের জন্য (যেমন গাউসিয়ান, বায়বীয়) এই শক্তির ঘনত্ব একই তরঙ্গপ্যাকেটের স্থানাঙ্ক বেগ (যেমন গ্রুপ বেগ) থেকে বেশি স্থানান্তর বেগ।

ডিরাকের সমীকরণ থেকে এই শক্তির ঘনত্ব বের করার সময়, আমরা স্পিন-সম্পর্কিত শক্তির ঘনত্বের একটি নতুন রূপ শনাক্ত করি, যা অ-আপেক্ষিক সীমাতে সসীম এবং অবশিষ্ট শক্তি থেকে উদ্ভূত হয়। এই শক্তি স্থানীয়ভাবে সংরক্ষিত হয় তবে এটি বেশিরভাগ সাধারণ কোয়ান্টাম যান্ত্রিক অবস্থার জন্য বাতিল করে দেয়। তাছাড়া, এর মোট মান সর্বদা শূন্য থাকে তাই কণার বৈশ্বিক শক্তিতে এর কোন অবদান নেই। এটি একটি হলোগ্রাফিক সম্পত্তি, যার অর্থ হল এর আয়তনের মান তার পৃষ্ঠের উপর নির্ভর করে। এই নতুন শক্তি ঘনত্ব এইভাবে অধ্যয়ন এবং পরীক্ষায় সনাক্ত করা মূল্যবান।

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

[1] LD Landau এবং EM Lifshitz. "কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান". ভলিউম 94. পারগামন প্রেস, অক্সফোর্ড। (1958)।

[2] মাইকেল ভি বেরি এবং নন্দর এল বালাজ। "নন স্প্রেডিং ওয়েভ প্যাকেট"। আমেরিকান জার্নাল অফ ফিজিক্স 47, 264–267 (1979)।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11855

[3] লিওন কোহেন। "কোয়ান্টাম মেকানিক্সে স্থানীয় মান"। পদার্থবিজ্ঞানের চিঠি A 212, 315–319 (1996)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] এএস ডেভিডভ। "কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান". ভলিউম 94. পারগামন প্রেস, অক্সফোর্ড। (1991)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] ভিবি বেরেস্টেটস্কি, ইএম লিফশিটজ এবং এলপি পিটায়েভস্কি। "কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিকস। ভলিউম 4”। অক্সফোর্ড। (1982)।

[6] বার্ন্ড থ্যালার। "ডিরাক সমীকরণ"। স্প্রিংগার সায়েন্স অ্যান্ড বিজনেস মিডিয়া। (2013)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] লিওন কোহেন। "কোয়ান্টাম মেকানিক্সে স্থানীয় গতিশক্তি"। দ্য জার্নাল অফ কেমিক্যাল ফিজিক্স 70, 788–789 (1979)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437511

[8] লিওন কোহেন। "প্রতিনিধিত্বযোগ্য স্থানীয় গতিশক্তি"। রাসায়নিক পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল 80, 4277–4279 (1984)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.447257

[9] জেমস এসএম অ্যান্ডারসন, পল ডব্লিউ আয়ার্স এবং জুয়ান আই. রদ্রিগেজ হার্নান্দেজ। "স্থানীয় গতিশক্তি কতটা অস্পষ্ট?"। দ্যা জার্নাল অফ ফিজিক্যাল কেমিস্ট্রি এ 114, 8884–8895 (2010)।
https://​doi.org/​10.1021/​jp1029745

[10] জুনিয়র ম্যাথুস, WN "কোয়ান্টাম তত্ত্বে শক্তির ঘনত্ব এবং বর্তমান"। আমেরিকান জার্নাল অফ ফিজিক্স 42, 214–219 (1974)।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1987650

[11] JG Muga, D. Seidel, এবং GC Hegerfeldt. "কোয়ান্টাম গতিশক্তির ঘনত্ব: একটি অপারেশনাল পদ্ধতি"। দ্য জার্নাল অফ কেমিক্যাল ফিজিক্স 122, 154106 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1875052

[12] লিয়ান-আও উ এবং ডিভিরা সেগাল। "এনার্জি ফ্লাক্স অপারেটর, বর্তমান সংরক্ষণ এবং আনুষ্ঠানিক ফোরিয়ার আইন"। পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল A: গাণিতিক এবং তাত্ত্বিক 42, 025302 (2008)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] আন্দ্রে এ. আস্তাখভ, অ্যাডাম আই. স্ট্যাশ, এবং ভ্লাদিমির জি. সিরেলসন। "ইলেক্ট্রন ঘনত্ব থেকে নন-ইন্টার্যাক্টিং ইলেকট্রনিক গতিশক্তির ঘনত্বের আনুমানিক সংকল্পের উন্নতি"। কোয়ান্টাম রসায়নের আন্তর্জাতিক জার্নাল 116, 237–246 (2016)।
https://​doi.org/​10.1002/​qua.24957

[14] মারিয়া ফ্লোরেনসিয়া লুডোভিকো, জং সু লিম, মাইকেল মোসকালেটস, লিলিয়ানা অ্যারাচিয়া এবং ডেভিড সানচেজ। "এসি-চালিত কোয়ান্টাম সিস্টেমে গতিশীল শক্তি স্থানান্তর"। ফিজ। রেভ. বি 89, 161306 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 89.161306

[15] মাইকেল মোসকালেটস এবং জেরাল্ডিন ​​হ্যাক। "একক-ইলেক্ট্রন কোয়ান্টাম বৈশিষ্ট্যগুলি অ্যাক্সেস করতে তাপ এবং চার্জ পরিবহন পরিমাপ"। ফিজিকা স্ট্যাটাস solidi (b) 254, 1600616 (2017)।
https://​doi.org/​10.1002/​pssb.201600616

[16] আকিটোমো তাচিবানা। "রাসায়নিক বিক্রিয়া সিস্টেমে বৈদ্যুতিন শক্তির ঘনত্ব"। দ্য জার্নাল অফ কেমিক্যাল ফিজিক্স 115, 3497–3518 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1384012

[17] জ্যাক ডেমার্স এবং অ্যালান গ্রিফিন। "সুপারকন্ডাক্টরগুলির মধ্যবর্তী অবস্থায় ইলেকট্রনিক উত্তেজনার বিক্ষিপ্তকরণ এবং টানেলিং"। কানাডিয়ান জার্নাল অফ ফিজিক্স 49, 285–295 (1971)।
https://​doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] কাটসুনোরি মিতা। "কোয়ান্টাম মেকানিক্সে সম্ভাবনার ঘনত্বের বিচ্ছুরিত বৈশিষ্ট্য"। আমেরিকান জার্নাল অফ ফিজিক্স 71, 894-902 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1570415

[19] এমভি বেরি। "কোয়ান্টাম ব্যাকফ্লো, নেতিবাচক গতিশক্তি, এবং অপটিক্যাল রেট্রো-প্রচার"। পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল A: গাণিতিক এবং তাত্ত্বিক 43, 415302 (2010)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] ওয়াল্টার গ্রেইনার। "আপেক্ষিক কোয়ান্টাম মেকানিক্স: তরঙ্গ সমীকরণ"। স্প্রিংগার-ভারলাগ, বার্লিন। (1990)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] জন জি কার্কউড। "প্রায় ক্লাসিক্যাল অ্যাসেম্বলির কোয়ান্টাম পরিসংখ্যান"। শারীরিক পর্যালোচনা 44, 31 (1933)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.44.31

[22] ইয়া পি টেরলেটস্কি। "কোয়ান্টাম থেকে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে সীমিত রূপান্তর"। J. Exp. থিওর। পদার্থ 7, 1290-1298 (1937)।

[23] পল অ্যাড্রিয়েন মরিস ডিরাক। "শাস্ত্রীয় এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মধ্যে সাদৃশ্যের উপর"। আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের পর্যালোচনা 17, 195 (1945)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.17.195

[24] এও বারুত। "ননকমিউটিং অপারেটরদের জন্য বিতরণ ফাংশন"। শারীরিক পর্যালোচনা 108, 565 (1957)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.108.565

[25] হেনরি মার্জেনাউ এবং রবার্ট নাইডেন হিল। "কোয়ান্টাম তত্ত্বে পরিমাপের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক"। তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যার অগ্রগতি 26, 722–738 (1961)।
https://​doi.org/​10.1143/​PTP.26.722

[26] আরমেন ই আল্লাহভরদিয়ান। "কাজের ভারসাম্যহীন কোয়ান্টাম ওঠানামা"। শারীরিক পর্যালোচনা ই 90, 032137 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরায়েভ .90.032137.০৪XNUMX

[27] মাত্তেও লোস্টাগ্লিও। "কোয়ান্টাম ওঠানামা উপপাদ্য, প্রাসঙ্গিকতা, এবং কাজের quasiprobabilities"। শারীরিক পর্যালোচনা অক্ষর 120, 040602 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .120.040602

[28] প্যাট্রিক পি হোফার। "গতিশীল সিস্টেমে পর্যবেক্ষণযোগ্যদের জন্য আধা-সম্ভাব্যতা বিতরণ"। কোয়ান্টাম 1, 32 (2017)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] মার্সিন লোবেজকো। "কাজ এবং ওঠানামা: সুসংগত বনাম অসঙ্গত এরগোট্রপি নিষ্কাশন"। কোয়ান্টাম 6, 762 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] জিয়ানলুকা ফ্রান্সিকা। "কাজের কোয়াসিপ্রবাবিলিটি ডিস্ট্রিবিউশনের সবচেয়ে সাধারণ ক্লাস"। শারীরিক পর্যালোচনা ই 106, 054129 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরায়েভ .106.054129.০৪XNUMX

[31] জেমস এ ম্যাকলেনান এবং অন্যান্য। "অ-ভারসাম্য পরিসংখ্যানগত মেকানিক্সের ভূমিকা"। প্রেন্টিস হল. (1989)।

[32] রবার্ট জে হার্ডি। "একটি জালির জন্য শক্তি-প্রবাহ অপারেটর"। শারীরিক পর্যালোচনা 132, 168 (1963)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRev.132.168

[33] ই মাদেলুং। "হাইড্রোডাইনামিশার আকারে কোয়ান্টেনথিওরি।" Zeitschrift fur Physik 40, 322 (1927)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01400372

[34] তাকেহিকো তাকাবায়সি। "শাস্ত্রীয় ছবির সাথে যুক্ত কোয়ান্টাম মেকানিক্সের গঠনের উপর"। তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যার অগ্রগতি 8, 143–182 (1952)।
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] ইয়াকির আহারোনভ, স্যান্ডু পোপেস্কু, ড্যানিয়েল রোহরলিচ এবং লেভ ভাইদম্যান। "পরিমাপ, ত্রুটি, এবং নেতিবাচক গতিশক্তি"। শারীরিক পর্যালোচনা A 48, 4084 (1993)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 48.4084

[36] নিকোডেম পপলভস্কি এবং মাইকেল ডেল গ্রোসো। "স্পেসটাইম গড় থেকে জন্মগত নিয়মের উত্স" (2021)। arXiv:2110.06392।
arXiv: 2110.06392

[37] ক্রিস্টোফার জে ফিউস্টার। "কোয়ান্টাম শক্তি বৈষম্যের উপর বক্তৃতা" (2012)। arXiv:1208.5399।
arXiv: 1208.5399

[38] এলএইচ ফোর্ড। "কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বে নেতিবাচক শক্তির ঘনত্ব"। আধুনিক পদার্থবিদ্যার আন্তর্জাতিক জার্নাল A 25, 2355–2363 (2010)।
https://​doi.org/​10.1142/​S0217751X10049633

[39] হংওয়েই ইউ এবং উইক্সিং শু। "ডিরাক ক্ষেত্রে নেতিবাচক শক্তির ঘনত্ব এবং কোয়ান্টাম অসমতা সহ কোয়ান্টাম অবস্থা"। পদার্থবিজ্ঞানের চিঠি B 570, 123–128 (2003)।
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physletb.2003.07.026

[40] সাইমন পি ইভেসন, ক্রিস্টোফার জে ফিউস্টার এবং রেনার ভার্চ। "কোয়ান্টাম মেকানিক্সে কোয়ান্টাম অসমতা"। Annales Henri Poincare তে। ভলিউম 6, পৃষ্ঠা 1-30। স্প্রিংগার (2005)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] লিওন ব্রিলুইন। "তরঙ্গ প্রচার এবং গ্রুপ বেগ"। ভলিউম 8. একাডেমিক প্রেস। (2013)।

[42] পিটার ডব্লিউ মিলনি। "দ্রুত আলো, ধীর আলো এবং বাম হাতের আলো"। সিআরসি প্রেস। (2004)।

[43] GA Siviloglou, J Broky, Aristide Dogariu, এবং DN Christodoulides. "বায়ুযুক্ত মরীচিকে ত্বরান্বিত করার পর্যবেক্ষণ"। শারীরিক পর্যালোচনা পত্র 99, 213901 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .99.213901

[44] ডেভিড টং। "কোয়ান্টাম হল প্রভাবের উপর বক্তৃতা" (2016)। arXiv:1606.06687.
arXiv: 1606.06687

[45] কারেন ভি হোভানিসিয়ান এবং আলবার্তো ইম্পারাতো। "ডিসিপেটিভ সিস্টেমে কোয়ান্টাম কারেন্ট"। পদার্থবিদ্যার নিউ জার্নাল 21, 052001 (2019)।
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1731

[46] A Hovhannisyan, V Stepanyan, and AE Allahverdyan. "ফোটন কুলিং: লিনিয়ার বনাম অরৈখিক মিথস্ক্রিয়া"। শারীরিক পর্যালোচনা A 106, 032214 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 106.032214

[47] জে ফ্রেঙ্কেল এট আল। "তরঙ্গ বলবিদ্যা, উন্নত সাধারণ তত্ত্ব"। ভলিউম 436. অক্সফোর্ড। (1934)।

[48] রবার্ট ভ্যান লিউয়েন। "সময়-নির্ভর ঘনত্ব-কার্যকরী তত্ত্বে কার্যকারণ এবং প্রতিসাম্য"। শারীরিক পর্যালোচনা চিঠি 80, 1280 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .80.1280

[49] জিওভানি ভিগনেল। "সময়-নির্ভর ঘনত্ব-কার্যকরী তত্ত্বের কার্যকারণ প্যারাডক্সের রিয়েল-টাইম রেজোলিউশন"। শারীরিক পর্যালোচনা A 77, 062511 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 77.062511

[50] আদ্রিয়ান ওর্তেগা ফ্রান্সিসকো রিকার্ডো টরেস আরভিজু এবং হার্নান লাররাল্ড। "কোয়ান্টাম মেকানিক্সে শক্তির ঘনত্বের উপর"। Physica Scripta (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] ক্লদ কোহেন-তানুদজি, বার্নার্ড ডিউ এবং ফ্রাঙ্ক লালো। "কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান". ভলিউম 1, পৃষ্ঠা 742–765, 315–328। উইলি, নিউ ইয়র্ক। (1977)।

[52] এসজে ভ্যান এনক। "ভগ্নাংশ কোয়ান্টাম হল প্রভাবে কৌণিক ভরবেগ"। আমেরিকান জার্নাল অফ ফিজিক্স 88, 286–291 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1119 / 10.0000831

দ্বারা উদ্ধৃত

[১] মাত্তেও লোস্টাগ্লিও, অ্যালেসিও বেলেনচিয়া, আমিকাম লেভি, সান্তিয়াগো হার্নান্দেজ-গোমেজ, নিকোল ফ্যাবরি, এবং স্টেফানো ঘেরার্ডিনি, "কার্কউড-ডিরাক কোয়াসিপ্রোবাবিলিটি অ্যাপ্রোচ টু দ্য স্ট্যাটিস্টিকস অব বেমানান অবজারভেবলস", কোয়ান্টাম 7, 1128 (2023).

[২] ফ্রান্সিসকো রিকার্ডো টরেস আরভিজু, আদ্রিয়ান ওর্তেগা, এবং হার্নান লাররাল্ড, "কোয়ান্টাম মেকানিক্সে শক্তির ঘনত্বের উপর", ফিজিকা স্ক্রিপ্ট 98 12, 125015 (2023).

উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2024-01-10 14:40:08 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।

আনতে পারেনি ক্রসরেফ দ্বারা উদ্ধৃত ডেটা শেষ প্রয়াসের সময় 2024-01-10 14:40:07: ক্রসরেফ থেকে 10.22331 / q-2024-01-10-1223 এর জন্য উদ্ধৃত ডেটা আনা যায়নি। ডিওআই যদি সম্প্রতি নিবন্ধিত হয় তবে এটি স্বাভাবিক।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।

সময় স্ট্যাম্প:

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল