গণিতের 'গেম অফ লাইফ' ​​দীর্ঘ-চাওয়া পুনরাবৃত্তি প্যাটার্নগুলি প্রকাশ করে | কোয়ান্টা ম্যাগাজিন

1969 সালে, ব্রিটিশ গণিতবিদ জন কনওয়ে জটিল আচরণ তৈরির জন্য একটি সহজ নিয়ম তৈরি করেছিলেন। তাঁর গেম অফ লাইফ, যাকে প্রায়শই কেবল জীবন হিসাবে উল্লেখ করা হয়, কোষগুলির একটি অসীম বর্গাকার গ্রিডে উদ্ভাসিত হয়। প্রতিটি কোষ হয় "জীবিত" বা "মৃত" হতে পারে। গ্রিডটি একটি ধারাবাহিক বাঁক (বা "প্রজন্ম") ধরে বিবর্তিত হয়, যার চারপাশের আটটি কোষ দ্বারা নির্ধারিত প্রতিটি কোষের ভাগ্য। নিয়মগুলি নিম্নরূপ:

1. জন্ম: ঠিক তিনটি জীবিত প্রতিবেশীর সাথে একটি মৃত কোষ জীবিত হয়ে ওঠে।
2. বেঁচে থাকা: দুই বা তিনটি জীবিত প্রতিবেশী সহ একটি জীবন্ত কোষ জীবিত থাকে।
3. মৃত্যু: দুই বা তিনের বেশি জীবিত প্রতিবেশী সহ একটি জীবিত কোষ মারা যায়।

এই সাধারণ নিয়মগুলি একটি আশ্চর্যজনকভাবে বৈচিত্র্যময় প্যাটার্ন বা "জীবনের ফর্ম" তৈরি করে যা গ্রিডের বিভিন্ন সম্ভাব্য শুরু কনফিগারেশন থেকে উদ্ভূত হয়। গেমের প্রেমীরা এই নিদর্শনগুলিকে ক্রমবর্ধমানভাবে লম্বা করেছে এবং শ্রেণীবিন্যাস করেছে৷ অনলাইন ক্যাটালগ. কনওয়ে ব্লিঙ্কার নামে একটি প্যাটার্ন আবিষ্কার করেছিলেন, যা দুটি রাজ্যের মধ্যে দোদুল্যমান।

পরের বছর, তিনি পালসার নামে একটি আরও জটিল প্যাটার্ন খুঁজে পান, যা তিনটি ভিন্ন রাজ্যের মধ্যে দোদুল্যমান।

অসিলেটর আবিষ্কৃত হওয়ার পরপরই, গেমের প্রথম দিকের অভিযাত্রীরা বিস্মিত হয়েছিলেন যে প্রতিটি সময়ের অসিলেটর আছে কিনা। "প্রথমে, আমরা শুধুমাত্র 1, 2, 3, 4 এবং 15 পিরিয়ড দেখেছি," বলেছেন কম্পিউটার প্রোগ্রামার এবং গণিতবিদ বিল গসপার, যিনি পরবর্তী কয়েক দশক ধরে 17টি ভিন্ন ভিন্ন অসিলেটর আবিষ্কার করতে যাবেন। পিরিয়ড 15 অসিলেটর (নীচে দেখানো হয়েছে) আশ্চর্যজনকভাবে প্রায়শই এলোমেলো অনুসন্ধানে উঠে আসে।

যারা তাদের খুঁজে পেতে ইচ্ছুক তাদের জন্য বিস্ময় লুকিয়ে আছে। "ঘন্টা এবং দেখার দিন থেকে, পিরিয়ড 5 অসম্ভব বলে মনে হয়েছিল," গসপার বলেছিলেন। তারপর 1971 সালে, গেমটি আবিষ্কারের দুই বছর পরে, একটি পাওয়া যায়। নতুন অসিলেটর খোঁজ করা গেমের একটি প্রধান ফোকাসে পরিণত হয়েছে, একটি অনুসন্ধান যা কম্পিউটার প্রযুক্তির আবির্ভাবের দ্বারা শক্তিশালী হয়েছে। অফিস কম্পিউটারে পরিচালিত গোপন অনুসন্ধানের অ্যাকাউন্টগুলি গেমের লোককাহিনীর ভিত্তি হয়ে উঠেছে। "কর্পোরেট এবং ইউনিভার্সিটির মেইনফ্রেম থেকে কম্পিউটারের সময় চুরির পরিমাণ বিস্ময়কর ছিল," গসপার বলেছেন।

1970 এর দশক জুড়ে, গণিতবিদ এবং শখের লোকেরা অন্যান্য স্বল্প সময়ের মধ্যে পূর্ণ হয়েছিল এবং দীর্ঘ সময়ের মধ্যে একটি বিচ্ছিন্নতা খুঁজে পেয়েছিল। অবশেষে, গণিতবিদরা দীর্ঘ-সময়ের অসিলেটর তৈরির একটি পদ্ধতিগত উপায় আবিষ্কার করেছিলেন। কিন্তু 15 এবং 43 এর মধ্যে পিরিয়ড সহ অসিলেটর খুঁজে পাওয়া কঠিন প্রমাণিত হয়েছে। "লোকেরা বছরের পর বছর ধরে মাঝামাঝি খুঁজে বের করার চেষ্টা করছে," বলেছেন মাইয়া কার্পোভিচ, মেরিল্যান্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন স্নাতক ছাত্র। শূন্যস্থান পূরণ করা গবেষকদের অনেকগুলি নতুন কৌশলের স্বপ্ন দেখতে বাধ্য করেছিল যা সেলুলার অটোমেটা দিয়ে যা সম্ভব বলে মনে করা হয়েছিল তার সীমানাকে ঠেলে দেয়, কারণ গণিতবিদরা জীবনের মতো বিবর্তিত গ্রিডগুলিকে বলে।

এখন কার্পোভিচ এবং ছয় সহ-লেখক একটি ঘোষণা করেছেন ডিসেম্বর প্রিপ্রিন্ট যে তারা শেষ দুটি অনুপস্থিত সময়কাল খুঁজে পেয়েছে: 19 এবং 41। এই শূন্যস্থানগুলি পূরণ করার সাথে সাথে, জীবন এখন "অর্মিপিরিওডিক" হিসাবে পরিচিত - একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার নাম, এবং একটি প্যাটার্ন রয়েছে যা অনেকগুলি ধাপের পরে নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে।

জীবন অধ্যয়নের জন্য নিবেদিত ক্রমবর্ধমান সম্প্রদায়, যার মধ্যে অনেক গবেষণা গণিতবিদ রয়েছে কিন্তু অনেক শখীও রয়েছে, শুধুমাত্র অসিলেটর নয়, সব ধরনের নতুন নিদর্শন খুঁজে পেয়েছে। তারা এমন নিদর্শন খুঁজে পেয়েছে যা গ্রিড জুড়ে ভ্রমণ করে, ডাব করা স্পেসশিপ এবং প্যাটার্ন যা অন্যান্য নিদর্শন তৈরি করে: বন্দুক, কনস্ট্রাক্টর এবং ব্রিডার। তারা এমন নিদর্শন খুঁজে পেয়েছে যা মৌলিক সংখ্যা গণনা করে, এমনকি এমন নিদর্শন যা নির্বিচারে জটিল অ্যালগরিদম চালাতে পারে।

15-এর চেয়ে ছোট পিরিয়ড সহ অসিলেটরগুলি ম্যানুয়ালি বা প্রাথমিক অ্যালগরিদমগুলির সাথে পাওয়া যেতে পারে যেগুলি একবারে একটি সেল অসিলেটরগুলির জন্য অনুসন্ধান করে৷ কিন্তু সময় যত বড় হয়, ততই জটিলতা বাড়ে, ব্রুট-ফোর্স অনুসন্ধানগুলিকে অনেক কম কার্যকর করে তোলে। "ছোট সময়ের জন্য, আপনি সরাসরি অনুসন্ধান করতে পারেন," ম্যাথিয়াস মার্জেনিচ বলেছেন, নতুন কাগজের একজন সহ-লেখক যিনি 31 সালে প্রথম পিরিয়ড-2010 অসিলেটর আবিষ্কার করেছিলেন। "কিন্তু আপনি সত্যিই এর বাইরে যেতে পারবেন না। আপনি কেবল একটি পিরিয়ড বাছাই করতে এবং এটি অনুসন্ধান করতে পারবেন না।" (মেরজেনিচ 2021 সালে ওরেগন স্টেট ইউনিভার্সিটি থেকে গণিতে ডক্টরেট অর্জন করেছিলেন, কিন্তু বর্তমানে একটি খামারে কাজ করে।)

1996 সালে, ডেভিড বাকিংহাম, একজন কানাডিয়ান ফ্রিল্যান্স কম্পিউটার পরামর্শদাতা এবং জীবন উত্সাহী যিনি 1970 এর দশকের শেষের দিক থেকে প্যাটার্নের সন্ধান করছিলেন, দেখিয়েছিলেন যে একটি অন্তহীন লুপে একটি বন্ধ ট্র্যাকের চারপাশে একটি প্যাটার্ন পাঠানোর মাধ্যমে 61 এবং উচ্চতর সময়ের অসিলেটর তৈরি করা সম্ভব। . লুপের দৈর্ঘ্য নিয়ন্ত্রণ করে — এবং প্যাটার্নটি এক রাউন্ড ট্রিপ সম্পূর্ণ করতে যে সময় নেয় — বাকিংহাম দেখতে পান যে তিনি সময়টিকে তার পছন্দ মতো বড় করতে পারেন। "এটি মজার গন্ধ বা ভাঙা কাচের পাত্র ছাড়াই রসায়ন," ​​তিনি বলেছিলেন। "যৌগগুলি তৈরি করা এবং তারপরে তাদের মধ্যে মিথস্ক্রিয়াগুলি অন্বেষণ করার মতো।" এর মানে হল যে, এক ধাক্কায়, তিনি নির্বিচারে দীর্ঘ সময়ের অসিলেটর তৈরি করার একটি উপায় নিয়ে এসেছিলেন, যতক্ষণ না তারা 61 এর চেয়ে বেশি।

1990-এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে অনেকগুলি ফলাফল ছিল, যখন 15 থেকে 61 এর মধ্যে অনেকগুলি অনুপস্থিত অসিলেটর পরিচিত অসিলেটরগুলির সৃজনশীল সংমিশ্রণের মাধ্যমে আবিষ্কৃত হয়েছিল, যেগুলিকে রঙিন নাম দেওয়া হয়েছিল। খাবারদাতাদের ট্র্যাফিক লাইটের সাথে একত্রিত করা হয়েছিল, আগ্নেয়গিরিগুলি স্ফুলিঙ্গ ছিটিয়ে দেয় এবং ভোজনকারীরা গ্লাইডার খেয়েছিল।

21 শতকের পালা পর্যন্ত, মাত্র এক ডজন পিরিয়ড এখনও বাকি ছিল। "এই সমস্যাটি সমাধান করা খুব সম্ভব বলে মনে হচ্ছে," মার্জেনিচ বলেছিলেন। 2013 সালে, স্নার্ক লুপ নামে একটি নতুন আবিষ্কার বাকিংহামের 1996 কৌশলে উন্নতি করেছে এবং এর কাটঅফ কমিয়ে দিয়েছে যার উপরে 61 থেকে 43 পর্যন্ত অসিলেটর তৈরি করা সহজ ছিল। এতে শুধুমাত্র পাঁচটি অনুপস্থিত সময় বাকি ছিল। 2019 সালে আরও একটি এবং 2022 সালে আরও দুটি আবিষ্কৃত হয়েছিল, শুধুমাত্র 19 এবং 41 - দুটিই প্রাইম। "প্রাইমগুলি কঠিন কারণ আপনি সেগুলি তৈরি করতে ছোট-পর্যায়ের অসিলেটর ব্যবহার করতে পারবেন না," মার্জেনিচ বলেছিলেন।

মিচেল রিলি, নিউ ইয়র্ক ইউনিভার্সিটি আবুধাবির একজন পোস্টডক্টরাল গবেষক এবং নতুন পেপারের আরেক সহ-লেখক, দীর্ঘদিন ধরে হ্যাসলার নামে এক ধরনের অসিলেটর দ্বারা কৌতূহলী ছিলেন। "হ্যাসলাররা যেভাবে কাজ করে তা হল, আপনি মাঝখানে একটি সক্রিয় প্যাটার্ন পেয়েছেন এবং বাইরের কিছু স্থিতিশীল জিনিস যা এটির সাথে প্রতিক্রিয়া দেখায়," রিলি ব্যাখ্যা করেছেন। স্থিতিশীল উপাদান, একটি অনুঘটক বলা হয়, সক্রিয় প্যাটার্নটিকে তার আসল অবস্থায় ফিরিয়ে আনার জন্য রয়েছে।

তাদের ডিজাইন করা কঠিন। "এই সমস্ত নিদর্শন অবিশ্বাস্যভাবে ভঙ্গুর," রিলি বলেন। "যদি আপনি একটি একক বিন্দু স্থানের বাইরে রাখেন তবে সেগুলি সাধারণত বিস্ফোরিত হয়।"

রিলি নতুন অনুঘটকের সন্ধানের জন্য ব্যারিস্টার নামে একটি প্রোগ্রাম তৈরি করেছিলেন। "আমরা যা খুঁজছি তা এখনও শক্তিশালী জীবন। পুরো বিষয়টি হল আমরা চাই তারা মাঝখানে যা ঘটছে তার সাথে যোগাযোগ করুক এবং তারপরে পুনরুদ্ধার করুক, "রিলি বলেছিলেন।

রিলে অনুঘটকগুলিকে খাওয়ান যা ব্যারিস্টার অন্য একটি অনুসন্ধান প্রোগ্রামে খুঁজে পান যা তাদের সক্রিয় নিদর্শনগুলির সাথে যুক্ত করে। এটি বেশিরভাগ ব্যর্থতার দিকে পরিচালিত করে, তিনি বলেছিলেন। "এটি মোটামুটি বিরল যে এই অনুঘটকগুলির মধ্যে একটি মিথস্ক্রিয়া থেকে বেঁচে থাকে। সাফল্যের কোন নিশ্চয়তা নেই। আপনি শুধু আপনার আঙ্গুল ক্রস বাছাই এবং আশা করি আপনি জ্যাকপট আঘাত. এটা একটু জুয়া খেলার মত মনে হয়।"

অবশেষে, তার বাজি শোধিত হয়. কিছু কাছাকাছি মিস করার পরে - এবং কোডে একটি পরিবর্তন যা প্রতিসম নিদর্শনগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য অনুসন্ধানকে প্রসারিত করেছিল - তিনি একটি অনুঘটক মিথস্ক্রিয়া খুঁজে পেলেন যা একটি পিরিয়ড-19 অসিলেটর বজায় রাখতে পারে। "মানুষরা অনেকগুলি অনুঘটক এবং মাঝখানে প্রচুর বিরল সক্রিয় জিনিস সহ সমস্ত ধরণের সত্যিই জটিল অনুসন্ধানের চেষ্টা করছিল, তবে যা প্রয়োজন ছিল তা হল এই নতুন চঙ্কি অনুঘটকটি খুঁজে পাওয়া," রিলি বলেছিলেন।

চূড়ান্ত অনুপস্থিত সময়কাল, 41, নিকোলো ব্রাউন, অন্য একজন সহ-লেখক, যিনি এখনও ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, সান্তা ক্রুজের একজন আন্ডারগ্রাজুয়েট গণিত মেজর দ্বারা খুঁজে পেয়েছেন। ব্রাউন অনুঘটক হিসাবে গ্লাইডার ব্যবহার করেছিলেন, একটি ধারণা প্রথম মেরজেনিচ দ্বারা প্রস্তাবিত।

"আমরা গত 10 বছরে এত গভীর আচরণ আবিষ্কার করেছি," কার্পোভিচ বলেছেন। "সবাই এক সপ্তাহ উদযাপন করছে - এবং তারপরে অন্য জিনিসগুলিতে চলে যাচ্ছে। সমাধান করার মতো আরও অনেক সমস্যা রয়েছে।” একটি নির্দিষ্ট সময়ের অসিলেটর ছোট করা যাবে? অসিলেটর পাওয়া যাবে যার মধ্যে প্রতিটি একক কোষ দোদুল্যমান? বন্দুক নির্দিষ্ট সময়ের সাথে তৈরি করা যেতে পারে? স্পেসশিপগুলি কি নির্দিষ্ট গতিতে ভ্রমণের জন্য তৈরি করা যেতে পারে?

বাকিংহাম যেমনটি বলেছেন, "এটি একটি অসীম খেলনার দোকানে বাচ্চা হওয়ার মতো।"