এখানে আসে SU(N): মাল্টিভেরিয়েট কোয়ান্টাম গেট এবং গ্রেডিয়েন্ট

[1] এম. সেরেজো, অ্যান্ড্রু অ্যারাস্মিথ, রায়ান বাব্বুশ, সাইমন সি. বেঞ্জামিন, সুগুরু এন্ডো, কেইসুকে ফুজি, জারড আর ম্যাকক্লিন, কোসুকে মিতারাই, জিয়াও ইউয়ান, লুকাজ সিনসিও এবং প্যাট্রিক জে. কোলস। "ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম"। প্রকৃতি পর্যালোচনা পদার্থবিদ্যা 3, 625–644 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[2] জুলস টিলি, হংজিয়াং চেন, শুকিয়াং কাও, দারিও পিকোজি, কানাভ সেটিয়া, ইং লি, এডওয়ার্ড গ্রান্ট, লিওনার্ড ওয়াসনিগ, ইভান রাঙ্গার, জর্জ এইচ বুথ এবং জোনাথন টেনিসন। "ভ্যারিয়েশনাল কোয়ান্টাম আইজেনসোলভার: পদ্ধতি এবং সর্বোত্তম অনুশীলনের পর্যালোচনা"। পদার্থবিজ্ঞান রিপোর্ট 986, 1-128 (2022)।
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2022.08.003

[3] জুন লি, জিয়াওডং ইয়াং, সিনহুয়া পেং এবং চ্যাং-পু সান। "কোয়ান্টাম সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের জন্য হাইব্রিড কোয়ান্টাম-শাস্ত্রীয় পদ্ধতি"। ফিজ। রেভ. লেট। 118, 150503 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .118.150503

[4] কে. মিতারাই, এম. নেগোরো, এম. কিতাগাওয়া, এবং কে. ফুজি। "কোয়ান্টাম সার্কিট লার্নিং"। ফিজ। Rev. A 98, 032309 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 98.032309

[5] মারিয়া শুল্ড, ভিলে বার্গহোম, ক্রিশ্চিয়ান গোগোলিন, জোশ আইজাক এবং নাথান কিলোরান। "কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারে বিশ্লেষণাত্মক গ্রেডিয়েন্টের মূল্যায়ন"। ফিজ। রেভ. A 99, 032331 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 99.032331

[6] গেভিন ই. ক্রুকস। "প্যারামিটার-শিফ্ট নিয়ম এবং গেট পচন ব্যবহার করে প্যারামিটারাইজড কোয়ান্টাম গেটের গ্রেডিয়েন্ট" (2019) arXiv:1905.13311।
arXiv: 1905.13311

[7] আর্তুর এফ. ইজমাইলভ, রবার্ট এ. ল্যাং এবং জু-চিং ইয়েন। "ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমে বিশ্লেষণাত্মক গ্রেডিয়েন্ট: সাধারণ একক রূপান্তরের প্যারামিটার-শিফ্ট নিয়মের বীজগাণিতিক এক্সটেনশন"। ফিজ। Rev. A 104, 062443 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 104.062443

[8] ডেভিড উইরিচস, জোশ আইজাক, কোডি ওয়াং এবং সেড্রিক ইয়েন-ইউ লিন। "কোয়ান্টাম গ্রেডিয়েন্টের জন্য সাধারণ প্যারামিটার-শিফ্ট নিয়ম"। কোয়ান্টাম 6, 677 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[9] অলেক্সান্ডার কিরিয়েনকো এবং ভিনসেন্ট ই. এলফভিং। "সাধারণকৃত কোয়ান্টাম সার্কিট পার্থক্য নিয়ম"। ফিজ। Rev. A 104, 052417 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 104.052417

[10] ডার্ক অলিভার থিস। প্যারামেট্রিক কোয়ান্টাম ইভোলিউশনের ডেরিভেটিভের জন্য ""যথাযথ" শিফটের নিয়ম। কোয়ান্টাম 7, 1052 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-11-1052

[11] লুকাস স্লাটারি, বেঞ্জামিন ভিলালোঙ্গা এবং ব্রায়ান কে ক্লার্ক। "ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জন্য ইউনিটারি ব্লক অপ্টিমাইজেশান"। ফিজ। রেভ. রিসার্চ 4, 023072 (2022)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.023072

[12] জিন-গুও লিউ, ই-হং ঝাং, ইউয়ান ওয়ান এবং লেই ওয়াং। "কম কিউবিট সহ ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম আইজেনসোলভার"। ফিজ। রেভ. রিসার্চ 1, 023025 (2019)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.1.023025

[13] অভিনব কান্দালা, আন্তোনিও মেজাকাপো, ক্রিস্তান টেমে, মাইকা টাকিতা, মার্কাস ব্রিঙ্ক, জেরি এম চাউ এবং জে এম গাম্বেটা। "ছোট অণু এবং কোয়ান্টাম চুম্বকের জন্য হার্ডওয়্যার-দক্ষ পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম আইজেনসোলভার"। প্রকৃতি 549, 242–246 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] নবীন খানেজা এবং স্টেফেন জে গ্লেসার। "$SU(2^n)$ এর কার্টেন পচন এবং স্পিন সিস্টেমের নিয়ন্ত্রণ"। রাসায়নিক পদার্থবিদ্যা 267, 11-23 (2001)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0301-0104(01)00318-4

[15] বারবারা ক্রাউস এবং জুয়ান আই সিরাক। "দুই-কুবিট গেট ব্যবহার করে এনট্যাঙ্গলমেন্টের সর্বোত্তম সৃষ্টি"। শারীরিক পর্যালোচনা A 63, 062309 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 63.062309

[16] ফারুক ভাতান এবং কলিন উইলিয়ামস। "সাধারণ দুই-কুবিট গেটের জন্য সর্বোত্তম কোয়ান্টাম সার্কিট"। ফিজ। Rev. A 69, 032315 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 69.032315

[17] ফারোখ ভাতান এবং কলিন পি উইলিয়ামস। "একটি সাধারণ তিন-কুবিট কোয়ান্টাম গেটের উপলব্ধি" (2004)। arXiv:quant-ph/0401178.
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0401178

[18] জুহা জে. ভার্টিয়াইনেন, মিকো মটোনেন এবং মার্টি এম. সালোমা। "কোয়ান্টাম গেটসের দক্ষ পচন"। ফিজ। রেভ. লেট। 92, 177902 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .92.177902

[19] ডোমেনিকো ডি'আলেসান্দ্রো এবং রাফায়েল রোমানো। "একক বিবর্তনের পচন এবং দ্বিপক্ষীয় কোয়ান্টাম সিস্টেমের এনট্যাঙ্গলমেন্ট গতিবিদ্যা"। জার্নাল অফ ম্যাথমেটিকাল ফিজিক্স 47, 082109 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2245205

[20] আলউইন জুলেহনার এবং রবার্ট উইল। "IBM QX আর্কিটেকচারে SU(4) কোয়ান্টাম সার্কিট কম্পাইল করা হচ্ছে"। 24 তম এশিয়া ও সাউথ প্যাসিফিক ডিজাইন অটোমেশন কনফারেন্সের কার্যক্রমে। পৃষ্ঠা 185-190। ASPDAC '19New York, NY, USA (2019)। কম্পিউটিং মেশিনের পরিষদ.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3287624.3287704

[21] B. Foxen, C. Neill, A. Dunsworth, P. Roushan, B. Chiaro, A. Megrant, J. Kelly, Zijun Chen, K. Satzinger, R. Barends, F. Arute, K. Arya, R. Babbush , D. Bacon, JC Bardin, S. Boixo, D. Buell, B. Burkett, Yu Chen, R. Collins, E. Farhi, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, M. Harrigan , T. Huang, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, P. Klimov, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, E. Lucero, J. McClean, M. McEwen, X. Mi, M. Mohseni, JY Mutus, O. Naaman, M. Neeley, M. Niu, A. Petukhov, C. Quintana, N. Rubin, D. Sank, V. Smelyanskiy, A. Vainsencher, TC হোয়াইট, জেড. ইয়াও, পি. ইয়ে, এ. জালকম্যান, এইচ. নেভেন এবং জেএম মার্টিনিস। "নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জন্য দুই-কিউবিট গেটের একটি ক্রমাগত সেট প্রদর্শন করা"। ফিজ। রেভ. লেট। 125, 120504 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .125.120504

[22] E Groeneveld. "মাল্টিভেরিয়েট REML (co) ভ্যারিয়েন্স কম্পোনেন্ট এস্টিমেশনে সংখ্যাসূচক অপ্টিমাইজেশন উন্নত করার জন্য একটি পুনঃপ্যারামিটারাইজেশন"। জেনেটিক্স নির্বাচন বিবর্তন 26, 537-545 (1994)।
https:/​/​doi.org/​10.1186/​1297-9686-26-6-537

[23] তাপানি রাইকো, হ্যারি ভালপোলা এবং ইয়ান লেকুন। "পার্সেপ্টরনে রৈখিক রূপান্তরের মাধ্যমে গভীর শিক্ষাকে সহজ করা হয়েছে"। নিল ডি. লরেন্স এবং মার্ক গিরোলামিতে, সম্পাদক, কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা এবং পরিসংখ্যান সম্পর্কিত পঞ্চদশ আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যক্রম। প্রসিডিংস অফ মেশিন লার্নিং রিসার্চের ভলিউম 22, পৃষ্ঠা 924-932। লা পালমা, ক্যানারি দ্বীপপুঞ্জ (2012)। পিএমএলআর। url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html।
https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html

[24] সের্গেই ইওফে এবং ক্রিশ্চিয়ান সেজেডি। "ব্যাচ স্বাভাবিকীকরণ: অভ্যন্তরীণ কোভারিয়েট শিফট হ্রাস করে গভীর নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণকে ত্বরান্বিত করা"। মেশিন লার্নিং বিষয়ে আন্তর্জাতিক সম্মেলনে। পৃষ্ঠা 448-456। PMLR (2015)।
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3045118.3045167

[25] টিম সালিম্যানস এবং ডার্ক পি কিংমা। "ওজন স্বাভাবিককরণ: গভীর নিউরাল নেটওয়ার্কের প্রশিক্ষণকে ত্বরান্বিত করার জন্য একটি সাধারণ পুনঃপরিমাপকরণ"। নিউরাল তথ্য প্রক্রিয়াকরণ সিস্টেমের অগ্রগতিতে. ভলিউম 29। (2016)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1602.07868

[26] রবার্ট প্রাইস। "গাউসিয়ান ইনপুট থাকা অরৈখিক ডিভাইসগুলির জন্য একটি দরকারী উপপাদ্য"। তথ্য তত্ত্বের উপর IRE লেনদেন 4, 69–72 (1958)।
https://​doi.org/​10.1109/​TIT.1958.1057444

[27] দানিলো জিমেনেজ রেজেন্ডে, শাকির মোহাম্মদ এবং ড্যান উইয়েরস্ট্রা। "গভীর জেনারেটিভ মডেলগুলিতে স্টোকাস্টিক ব্যাকপ্রোপগেশন এবং আনুমানিক অনুমান"। এরিক পি. জিং এবং টনি জেবারা, সম্পাদক, মেশিন লার্নিং-এর 31তম আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যপ্রণালী। প্রসিডিংস অফ মেশিন লার্নিং রিসার্চের ভলিউম 32, পৃষ্ঠা 1278-1286। বেজিং, চীন (2014)। পিএমএলআর। url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html।
https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html

[28] ডিডেরিক পি কিংমা এবং ম্যাক্স ওয়েলিং। "অটো-এনকোডিং ভেরিয়েশনাল বেইস"। Yoshua Bengio এবং Yann LeCun, সম্পাদক, দ্বিতীয় আন্তর্জাতিক সম্মেলন অন লার্নিং রিপ্রেজেন্টেশন, ICLR 2, Banff, AB, কানাডা, এপ্রিল 2014-14, 16, কনফারেন্স ট্র্যাক প্রসিডিংস। (2014)। url: http://​arxiv.org/​abs/​2014।
arXiv: 1312.6114

[29] ব্রায়ান সি হল। "মিথ্যা গোষ্ঠী, মিথ্যা বীজগণিত এবং উপস্থাপনা"। স্প্রিংগার। (2013)। ২য় সংস্করণ।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-13467-3

[30] উইলিয়াম ফুলটন এবং জো হ্যারিস। "প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব: একটি প্রথম কোর্স"। ভলিউম 129. স্প্রিংগার সায়েন্স অ্যান্ড বিজনেস মিডিয়া। (2013)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[31] ডব্লিউ রসম্যান। "মিথ্যা গ্রুপ: লিনিয়ার গ্রুপের মাধ্যমে একটি ভূমিকা"। গণিতে অক্সফোর্ড স্নাতক পাঠ্য। অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস. (2002)। ৫ম সংস্করণ।
https://​doi.org/​10.1093/​oso/​9780198596837.001.0001

[32] জিন-পিয়েরে সেরে। "লি বীজগণিত এবং মিথ্যা গ্রুপ: হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে দেওয়া 1964 বক্তৃতা"। স্প্রিংগার। (2009)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70634-2

[33] Norbert Schuch এবং Jens Siewert। "$mathrm{XY}$ ইন্টারঅ্যাকশন ব্যবহার করে কোয়ান্টাম গণনার জন্য প্রাকৃতিক দুই-কুবিট গেট"। ফিজ। Rev. A 67, 032301 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 67.032301

[34] টিপি অরল্যান্ডো, জেই মুইজ, লিন তিয়ান, ক্যাসপার এইচ ভ্যান ডের ওয়াল, এলএস লেভিটভ, সেথ লয়েড এবং জেজে মাজো। "অতিপরিবাহী ক্রমাগত-কারেন্ট কিউবিট"। ফিজ। Rev. B 60, 15398–15413 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 60.15398

[35] BE Kane. "একটি সিলিকন-ভিত্তিক নিউক্লিয়ার স্পিন কোয়ান্টাম কম্পিউটার"। প্রকৃতি 393, 133-137 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / 30156

[36] এ. ইমামোগ্লু, ডিডি আওসচালোম, জি. বারকার্ড, ডিপি ডিভিন্সেনজো, ডি. লস, এম. শেরউইন, এবং এ. স্মল৷ "কোয়ান্টাম ডট স্পিন এবং ক্যাভিটি কিউড ব্যবহার করে কোয়ান্টাম তথ্য প্রক্রিয়াকরণ"। ফিজ। রেভ. লেট। 83, 4204–4207 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .83.4204

[37] জিয়াকি লেং, ইউক্সিয়াং পেং, ই-লিং কিয়াও, মিং লিন এবং জিয়াওদি উ। "অপ্টিমাইজেশন এবং নিয়ন্ত্রণের জন্য ডিফারেনশিয়াবল এনালগ কোয়ান্টাম কম্পিউটিং" (2022)। arXiv:2210.15812।
arXiv: 2210.15812

[38] আরএম উইলকক্স। "কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানে এক্সপোনেনশিয়াল অপারেটর এবং পরামিতি পার্থক্য"। জার্নাল অফ ম্যাথমেটিকাল ফিজিক্স 8, 962–982 (1967)। arXiv:https://​doi.org/​10.1063/​1.1705306।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306
arXiv:https://doi.org/10.1063/1.1705306

[39] ইটি হুইটেকার। "XVIII.-বিষয়ক কার্যাবলী যা ইন্টারপোলেশন-তত্ত্বের সম্প্রসারণ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়"। রয়্যাল সোসাইটি অফ এডিনবার্গের কার্যধারা 35, 181-194 (1915)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] James Bradbury, Roy Frostig, Peter Hawkins, Matthew James Johnson, Chris Leary, Dougal Maclaurin, George Necula, Adam Paszke, Jake VanderPlas, Skye Wanderman-Milne, and Qiao Zhang (2018)। কোড: google/jax।
https://​github.com/​google/​jax

[41] অ্যাডাম পাসজকে, স্যাম গ্রস, ফ্রান্সিসকো মাসা, অ্যাডাম লারের, জেমস ব্র্যাডবেরি, গ্রেগরি চ্যানান, ট্রেভর কিলিন, জেমিং লিন, নাটালিয়া গিমেলশেইন, লুকা অ্যান্টিগা, এট আল। "Pytorch: একটি অপরিহার্য শৈলী, উচ্চ-কর্মক্ষমতা গভীর শিক্ষার গ্রন্থাগার"। নিউরাল তথ্য প্রক্রিয়াকরণ সিস্টেমের অগ্রগতিতে. ভলিউম 32। (2019)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1912.01703

[42] মার্টিন আবাদি, আশিস আগরওয়াল, পল বারহাম, ইউজিন ব্রেভডো, ঝিফেং চেন, ক্রেগ সিট্রো, গ্রেগ এস. কোরাডো, অ্যান্ডি ডেভিস, জেফ্রি ডিন, ম্যাথিউ ডেভিন, সঞ্জয় ঘেমাওয়াত, ইয়ান গুডফেলো, অ্যান্ড্রু হার্প, জিওফ্রে আরভিং, মাইকেল ইসার্দ, ওয়াইং ইসার্ড। রাফাল জোজেফোভিচ, লুকাজ কায়সার, মঞ্জুনাথ কুডলুর, জোশ লেভেনবার্গ, ড্যানডেলিয়ন মানে, রজত মঙ্গা, শেরি মুর, ডেরেক মারে, ক্রিস ওলাহ, মাইক শুস্টার, জোনাথন শ্লেন্স, বেনোইট স্টেইনার, ইলিয়া সুটস্কেভার, কুনাল তালওয়ার, পল ভানজা ভিসুক, ভিনজা টুকার। , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu, এবং Xiaoqiang Zheng (2015)। কোড: https://​www.tensorflow.org/​।
https://​/www.tensorflow.org/​

[43] ম্যাট্রিক্স সূচকের একটি JAX বাস্তবায়ন যা স্বয়ংক্রিয় পার্থক্যের মাধ্যমে আলাদা করা যেতে পারে: https://​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html।
https://​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html

[44] আওয়াদ এইচ আল-মোহি এবং নিকোলাস জে হিহাম। "ম্যাট্রিক্স সূচকের জন্য একটি নতুন স্কেলিং এবং স্কোয়ারিং অ্যালগরিদম"। সিয়াম জার্নাল অন ম্যাট্রিক্স অ্যানালাইসিস অ্যান্ড অ্যাপ্লিকেশান 31, 970-989 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 09074721

[45] লিওনার্দো বাঞ্চি এবং গ্যাভিন ই ক্রুকস। "স্টোকাস্টিক প্যারামিটার শিফট নিয়মের সাথে সাধারণ কোয়ান্টাম বিবর্তনের বিশ্লেষণাত্মক গ্রেডিয়েন্ট পরিমাপ করা"। কোয়ান্টাম 5, 386 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[46] Lennart Bittel, Jens Watty, এবং Martin Kliesch. "ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জন্য দ্রুত গ্রেডিয়েন্ট অনুমান" (2022)। arXiv:2210.06484.
arXiv: 2210.06484

[47] রোল্যান্ড উইয়েরসেমা, ডিলান লুইস, ডেভিড উইরিচস, জুয়ান ক্যারাসকুইলা এবং নাথান কিলোরান (2023)। কোড: dwierichs/Here-comes-the-SUN.
https://​github.com/​dwierichs/​Here-comes-the-SUN

[48] টমাস শুল্টে-হারব্রুগেন, স্টেফেন জে। গ্লেসার, গুন্থার ডির এবং উয়ে হেলমকে। "কোয়ান্টাম তথ্য এবং কোয়ান্টাম ডায়নামিক্সে অপ্টিমাইজেশনের জন্য গ্রেডিয়েন্ট ফ্লোস: ফাউন্ডেশন এবং অ্যাপ্লিকেশন"। গাণিতিক পদার্থবিদ্যায় পর্যালোচনা 22, 597–667 (2010)।
https://​doi.org/​10.1142/​S0129055X10004053

[49] রোল্যান্ড উইয়েরসেমা এবং নাথান কিলোরান। "রিম্যানিয়ান গ্রেডিয়েন্ট ফ্লো সহ কোয়ান্টাম সার্কিট অপ্টিমাইজ করা" (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 107.062421

[50] ভিলে বার্গহোম, জোশ আইজাক, মারিয়া শুলড, ক্রিশ্চিয়ান গোগোলিন, এম সোহাইব আলম, শাহনওয়াজ আহমেদ, জুয়ান মিগুয়েল আরাজোলা, কারস্টেন ব্ল্যাঙ্ক, অ্যালাইন ডেলগাডো, সোরান জাহাঙ্গিরি, এবং অন্যান্য। "পেনিলেন: হাইব্রিড কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল কম্পিউটেশনের স্বয়ংক্রিয় পার্থক্য" (2018)। arXiv:1811.04968।
arXiv: 1811.04968

[51] রায়ান সুইক, ফ্রেডেরিক ওয়াইল্ড, জোহানেস মেয়ার, মারিয়া শুল্ড, পল কে. ফাহম্যান, বার্থেলেমি মেনার্ড-পিগনেউ এবং জেনস আইজার্ট। "হাইব্রিড কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল অপ্টিমাইজেশানের জন্য স্টোকাস্টিক গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট"। কোয়ান্টাম 4, 314 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[52] আরাম ডব্লিউ হ্যারো এবং জন সি. ন্যাপ। "নিম্ন-গভীর গ্রেডিয়েন্ট পরিমাপ বৈচিত্রপূর্ণ হাইব্রিড কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমগুলিতে অভিসারকে উন্নত করতে পারে"। ফিজ। রেভ. লেট। 126, 140502 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .126.140502

[53] অ্যান্ড্রু আরাসমিথ, লুকাজ সিনসিও, রোল্যান্ডো ডি সোমা এবং প্যাট্রিক জে কোলস। "ভেরিয়েশনাল অ্যালগরিদমে শট-ফ্রুগাল অপ্টিমাইজেশনের জন্য অপারেটর স্যাম্পলিং" (2020)। arXiv:2004.06252।
arXiv: 2004.06252

[54] এডওয়ার্ড ফারি, জেফরি গোল্ডস্টোন এবং স্যাম গুটম্যান। "একটি কোয়ান্টাম আনুমানিক অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম" (2014)। arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[55] জাভিয়ের গিল ভিদাল এবং ডার্ক অলিভার থিস। "প্যারামিটারাইজড কোয়ান্টাম সার্কিটগুলিতে ক্যালকুলাস" (2018)। arXiv:1812.06323.
arXiv: 1812.06323

[56] রবার্ট এম প্যারিশ, জোসেফ টি ইওসু, আসিয়ার ওজায়েটা এবং পিটার এল ম্যাকমোহন। "ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম প্যারামিটার অপ্টিমাইজেশানের জন্য একটি জ্যাকোবি তির্যককরণ এবং অ্যান্ডারসন ত্বরণ অ্যালগরিদম" (2019)৷ arXiv:1904.03206.
arXiv: 1904.03206

[57] কেন এম. নাকানিশি, কেইসুকে ফুজি এবং সিঞ্জ টোডো। "কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল হাইব্রিড অ্যালগরিদমের জন্য অনুক্রমিক সর্বনিম্ন অপ্টিমাইজেশান"। ফিজ। রেভ. রেস 2, 043158 (2020)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.043158

[58] Mateusz Ostaszewski, Edward Grant, এবং Marcello Benedetti. "প্যারামিটারাইজড কোয়ান্টাম সার্কিটের জন্য কাঠামো অপ্টিমাইজেশান"। কোয়ান্টাম 5, 391 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-391

[59] শেঠ লয়েড। "ইউনিভার্সাল কোয়ান্টাম সিমুলেটর"। বিজ্ঞান 273, 1073–1078 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / বিজ্ঞান

[60] এফ আলবার্টিনি এবং ডি. ডি'আলেসান্দ্রো। "কোয়ান্টাম মেকানিকাল সিস্টেমের জন্য নিয়ন্ত্রণযোগ্যতার ধারণা"। সিদ্ধান্ত ও নিয়ন্ত্রণের উপর 40 তম IEEE সম্মেলনের কার্যপ্রণালীতে (Cat. No.01CH37228)। ভলিউম 2, পৃষ্ঠা 1589-1594 ভলিউম 2। (2001)।
https://​/​doi.org/​10.1109/​CDC.2001.981126

[61] ডোমেনিকো ডি'আলেসান্দ্রো। "কোয়ান্টাম নিয়ন্ত্রণ এবং গতিবিদ্যার ভূমিকা"। চ্যাপম্যান এবং হল/সিআরসি। (2021)। ২য় সংস্করণ।
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781003051268

[62] মার্টিন লারোকা, পিওটার জার্নিক, কুণাল শর্মা, গোপিকৃষ্ণান মুরালিধরন, প্যাট্রিক জে. কোলস, এবং এম. সেরেজো। "কোয়ান্টাম অপ্টিমাল কন্ট্রোল থেকে সরঞ্জাম দিয়ে অনুর্বর মালভূমি নির্ণয়"। কোয়ান্টাম 6, 824 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[63] মার্টিন লারোকা, নাথান জু, দিয়েগো গার্সিয়া-মার্টিন, প্যাট্রিক জে. কোলস এবং মার্কো সেরেজো। "কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্কে ওভারপ্যারামেট্রিকরণের তত্ত্ব"। প্রকৃতি গণনা বিজ্ঞান 3, 542–551 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[64] এসজি শিমার, আইসিএইচ পুলেন এবং এআই সলোমন। "সসীম-স্তরের কোয়ান্টাম কন্ট্রোল সিস্টেমের জন্য গতিশীল মিথ্যা বীজগণিতের সনাক্তকরণ"। পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল A: গাণিতিক এবং সাধারণ 35, 2327 (2002)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​9/​319

[65] Efekan Kökcü, Thomas Steckmann, Yan Wang, JK Freericks, Eugene F. Dumitrescu, এবং Alexander F. Kemper. "কার্টান পচনের মাধ্যমে স্থির গভীরতা হ্যামিলটোনিয়ান সিমুলেশন"। ফিজ। রেভ. লেট। 129, 070501 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .129.070501

[66] রোল্যান্ড উইয়েরসেমা, এফেকান কোক্কু, আলেকজান্ডার এফ কেম্পার এবং বোজকো এন বাকালভ। "এক মাত্রায় অনুবাদ-অপরিবর্তনীয় 2-স্থানীয় স্পিন সিস্টেমের জন্য গতিশীল মিথ্যা বীজগণিতের শ্রেণীবিভাগ" (2023)। arXiv:2203.05690।
arXiv: 2203.05690

[67] জিন-পিয়েরে সেরে। "জটিল আধা সরল মিথ্যা বীজগণিত"। স্প্রিংগার সায়েন্স অ্যান্ড বিজনেস মিডিয়া। (2000)। ১ম সংস্করণ।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-56884-8

[68] ইউজিন বোরিসোভিচ ডিনকিন। "আমেরিকান গাণিতিক সোসাইটি অনুবাদ: বীজগণিত এবং গ্রুপ তত্ত্বের উপর পাঁচটি গবেষণাপত্র"। আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি। (1957)।
https://​doi.org/​10.1090/​trans2/​006

[69] আইএম জর্জস্কু, এস. আশহাব এবং ফ্রাঙ্কো নরি। "কোয়ান্টাম সিমুলেশন"। রেভ. মোড ফিজ। 86, 153–185 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] সেপেহর এবাদি, টাউট টি ওয়াং, হ্যারি লেভিন, আলেকজান্ডার কিসলিং, গিউলিয়া সেমেঘিনি, আহমেদ ওমরান, ডলেভ ব্লুভস্টেইন, রাইন সমাজদার, হ্যানেস পিচলার, ওয়েন ওয়েই হো, এবং অন্যান্য। "একটি 256-পরমাণু প্রোগ্রামেবল কোয়ান্টাম সিমুলেটরে পদার্থের কোয়ান্টাম পর্যায়"। প্রকৃতি 595, 227–232 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[71] P. Schol, HJ Williams, G. Bornet, F. Wallner, D. Barredo, L. Henriet, A. Signoles, C. Hainaut, T. Franz, S. Geier, A. Tebben, A. Salzinger, G. Zürn , T. Lahaye, M. Weidemüller, এবং A. Browaeys. "Microwave Engineering of Programmable $XXZ$ হ্যামিল্টোনিয়ানস ইন অ্যারেস অফ রাইডবার্গ অ্যাটমস"। PRX কোয়ান্টাম 3, 020303 (2022)।
https://​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.020303

[72] মোহান্নাদ ইব্রাহিম, হামেদ মোহাম্মদবাগেরপুর, সিনথিয়া রিওস, নিকোলাস টি ব্রন এবং গ্রেগরি টি বার্ড। "ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জন্য প্যারামিটারাইজড কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির পালস-লেভেল অপ্টিমাইজেশন" (2022)। arXiv:2211.00350। 10.1109/ TQE.2022.3231124।
https://​doi.org/​10.1109/​TQE.2022.3231124
arXiv: 2211.00350

[73] Oinam Romesh Meitei, Bryan T. Gard, George S. Barron, David P. Pappas, Sophia E. Economou, Edwin Barnes, and Nicholas J. Mayhall. "দ্রুত পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম ইজেনসোলভার সিমুলেশনের জন্য গেট-মুক্ত রাষ্ট্র প্রস্তুতি"। npj কোয়ান্টাম তথ্য 7, 155 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00493-0

[74] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush, এবং Hartmut Neven। "কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্ক প্রশিক্ষণ ল্যান্ডস্কেপে অনুর্বর মালভূমি"। প্রকৃতি যোগাযোগ 9, 1-6 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[75] এডওয়ার্ড গ্রান্ট, লিওনার্ড ওয়াসনিগ, মাতেউস ওস্তাসজেউস্কি এবং মার্সেলো বেনেডেটি। "প্যারামেট্রাইজড কোয়ান্টাম সার্কিটগুলিতে অনুর্বর মালভূমিকে সম্বোধন করার জন্য একটি প্রাথমিক কৌশল"। কোয়ান্টাম 3, 214 (2019)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1903.05076

[76] আন্দ্রেয়া স্কোলিক, জারড আর ম্যাকক্লিন, মাসুদ মোহসেনি, প্যাট্রিক ভ্যান ডার স্মাগট এবং মার্টিন লেইব। "কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্কের জন্য স্তরভিত্তিক শিক্ষা"। কোয়ান্টাম মেশিন ইন্টেলিজেন্স 3, 1–11 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00036-4

[77] রুডিগার অ্যাকিলিস এবং আন্দ্রেয়া বনফিগলিওলি। "ক্যাম্পবেল, বেকার, হাউসডর্ফ এবং ডিনকিনের উপপাদ্যের প্রাথমিক প্রমাণ"। সঠিক বিজ্ঞানের ইতিহাসের আর্কাইভ 66, 295–358 (2012)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00407-012-0095-8

[78] মারিও লেজকানো-কাসাডো এবং ডেভিড মার্টিনেজ-রুবিও। "নিউরাল নেটওয়ার্কে সস্তা অর্থোগোনাল সীমাবদ্ধতা: অর্থোগোনাল এবং একক গোষ্ঠীর একটি সাধারণ প্যারামেট্রিাইজেশন"। মেশিন লার্নিং এর আন্তর্জাতিক সম্মেলনে। পৃষ্ঠা 3794-3803। PMLR (2019)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1901.08428

[79] আন্দ্রেয়া মারি, টমাস আর ব্রমলি এবং নাথান কিলোরান। "কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারে গ্রেডিয়েন্ট এবং উচ্চ-ক্রম ডেরিভেটিভের অনুমান করা"। ফিজ। Rev. A 103, 012405 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 103.012405

[80] বেঞ্জামিন রাসেল এবং সুসান স্টেপনি। "কোয়ান্টাম গতির সীমা বিশ্লেষণের জন্য জ্যামিতিক পদ্ধতি: সীমাবদ্ধ নিয়ন্ত্রণ ফাংশন সহ সময়-নির্ভর নিয়ন্ত্রিত কোয়ান্টাম সিস্টেম"। Giancarlo Mauri, Alberto Dennunzio, Luca Manzoni, এবং Antonio E. Porreca, সম্পাদক, অপ্রচলিত গণনা এবং প্রাকৃতিক গণনা। পৃষ্ঠা 198-208। কম্পিউটার সায়েন্স বার্লিন, হাইডেলবার্গে লেকচার নোটস (2013)। স্প্রিংগার।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-39074-6_19

[81] আন্দ্রেয়াস আরভানিটোগেওরগোস। "লি গ্রুপের একটি ভূমিকা এবং সমজাতীয় স্থানগুলির জ্যামিতি"। ভলিউম 22. আমেরিকান গাণিতিক সমিতি। (2003)।
https://​doi.org/​10.1090/​stml/​022

[82] এস হেলগাসন। "ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, মিথ্যা গ্রুপ এবং প্রতিসম স্থান"। আমেরিকান গাণিতিক সমিতি। (1978)।
https://​doi.org/​10.1090/​chel/​341

[83] জেমস ই হামফ্রেস। "মিথ্যা বীজগণিত এবং প্রতিনিধিত্ব তত্ত্বের ভূমিকা"। ভলিউম 9. স্প্রিংগার সায়েন্স অ্যান্ড বিজনেস মিডিয়া। (2012)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-6398-2