ভূমিকা
মহাজাগতিক গোলাকার জিনিসগুলির জন্য একটি পছন্দ আছে বলে মনে হয়। গ্রহ এবং নক্ষত্রগুলি গোলক হতে থাকে কারণ মাধ্যাকর্ষণ গ্যাসের মেঘ এবং ধূলিকণাকে ভরের কেন্দ্রের দিকে টানে। ব্ল্যাক হোলের ক্ষেত্রেও একই কথা রয়েছে - বা, আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, ব্ল্যাক হোলের ঘটনা দিগন্ত - যা তত্ত্ব অনুসারে, মহাবিশ্বের তিনটি মাত্রা এবং একটি সময়ের মধ্যে গোলাকার আকারে তৈরি হতে হবে।
কিন্তু একই বিধিনিষেধ কি প্রযোজ্য যদি আমাদের মহাবিশ্বের উচ্চ মাত্রা থাকে, যেমনটি কখনও কখনও অনুমান করা হয় - মাত্রাগুলি আমরা দেখতে পারি না কিন্তু যার প্রভাব এখনও স্পষ্ট? এই সেটিংসে, অন্যান্য ব্ল্যাক হোল আকারগুলি কি সম্ভব?
পরবর্তী প্রশ্নের উত্তর, গণিত আমাদের বলে, হ্যাঁ। গত দুই দশক ধরে, গবেষকরা নিয়মের মাঝে মাঝে ব্যতিক্রম খুঁজে পেয়েছেন যা ব্ল্যাক হোলকে একটি গোলাকার আকৃতিতে সীমাবদ্ধ করে।
এখন একটি নতুন কাগজ আরও অনেক এগিয়ে যায়, একটি সুস্পষ্ট গাণিতিক প্রমাণে দেখায় যে পাঁচ এবং তার বেশি মাত্রায় অসীম সংখ্যক আকার সম্ভব। কাগজটি দেখায় যে আলবার্ট আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতার সমীকরণগুলি বিচিত্র-সুদর্শন, উচ্চ-মাত্রিক ব্ল্যাক হোল তৈরি করতে পারে।
নতুন কাজ সম্পূর্ণরূপে তাত্ত্বিক. প্রকৃতিতে এই ধরনের ব্ল্যাক হোল আছে কিনা তা আমাদের বলে না। কিন্তু আমরা যদি কোনোভাবে এই ধরনের অদ্ভুত আকৃতির ব্ল্যাক হোল সনাক্ত করতে পারি - সম্ভবত একটি কণার সংঘর্ষের মাইক্রোস্কোপিক পণ্যগুলির মতো - "এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে দেখাবে যে আমাদের মহাবিশ্ব উচ্চ-মাত্রিক," বলেন মার্কাস খুরি, স্টনি ব্রুক ইউনিভার্সিটির একজন জিওমিটার এবং নতুন কাজের সহ-লেখক জর্ডান রেইনোন, একটি সাম্প্রতিক Stony Brook গণিত Ph.D. "সুতরাং আমাদের পরীক্ষাগুলি কোনও সনাক্ত করতে পারে কিনা তা দেখার জন্য এখন অপেক্ষা করার বিষয়।"
ব্ল্যাক হোল ডোনাট
ব্ল্যাক হোল সম্পর্কে অনেক গল্পের মতো, এটি স্টিফেন হকিংয়ের সাথে শুরু হয় - বিশেষত, তার 1972 সালের প্রমাণ দিয়ে যে একটি ব্ল্যাক হোলের পৃষ্ঠ, নির্দিষ্ট সময়ে, একটি দ্বি-মাত্রিক গোলক হতে হবে। (যদিও একটি ব্ল্যাক হোল একটি ত্রিমাত্রিক বস্তু, তার পৃষ্ঠের মাত্র দুটি স্থানিক মাত্রা রয়েছে।)
1980 এবং 90 এর দশক পর্যন্ত হকিংয়ের উপপাদ্যকে প্রসারিত করার জন্য সামান্য চিন্তা করা হয়েছিল, যখন স্ট্রিং তত্ত্বের জন্য উত্সাহ বৃদ্ধি পেয়েছিল - একটি ধারণা যার জন্য সম্ভবত 10 বা 11 মাত্রার অস্তিত্ব প্রয়োজন। পদার্থবিদ এবং গণিতবিদরা তখন ব্ল্যাক হোল টপোলজির জন্য এই অতিরিক্ত মাত্রাগুলি কী বোঝাতে পারে সে সম্পর্কে গুরুত্ব সহকারে বিবেচনা করতে শুরু করেছিলেন।
ব্ল্যাক হোল হল আইনস্টাইনের সমীকরণের সবচেয়ে বিভ্রান্তিকর কিছু ভবিষ্যদ্বাণী — 10টি সংযুক্ত ননলাইনার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা মোকাবেলা করা অবিশ্বাস্যভাবে চ্যালেঞ্জিং। সাধারণভাবে, এগুলি কেবলমাত্র অত্যন্ত প্রতিসম, এবং তাই সরলীকৃত পরিস্থিতিতে সমাধান করা যেতে পারে।
2002 সালে, হকিং এর ফলাফলের তিন দশক পরে, পদার্থবিদরা রবার্তো এমপারান এবং হার্ভে রিয়েল — এখন যথাক্রমে ইউনিভার্সিটি অফ বার্সেলোনা এবং ক্যামব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ে — পাঁচ মাত্রায় (স্থানের চারটি এবং এক সময়) আইনস্টাইন সমীকরণের একটি অত্যন্ত প্রতিসম ব্ল্যাক হোল সমাধান খুঁজে পেয়েছেন। এমপারান এবং রিয়েল এই বস্তুটিকে "কালো রিং” — একটি ডোনাটের সাধারণ কনট্যুর সহ একটি ত্রিমাত্রিক পৃষ্ঠ।
একটি পাঁচ-মাত্রিক স্থানে একটি ত্রিমাত্রিক পৃষ্ঠের ছবি তোলা কঠিন, তাই এর পরিবর্তে একটি সাধারণ বৃত্তের কল্পনা করা যাক। সেই বৃত্তের প্রতিটি বিন্দুর জন্য, আমরা একটি দ্বি-মাত্রিক গোলক প্রতিস্থাপন করতে পারি। একটি বৃত্ত এবং গোলকের এই সংমিশ্রণের ফলাফল হল একটি ত্রিমাত্রিক বস্তু যা একটি কঠিন, গলিত ডোনাট হিসাবে ভাবা যেতে পারে।
নীতিগতভাবে, এই ধরনের ডোনাট-সদৃশ ব্ল্যাক হোল তৈরি হতে পারে যদি তারা ঠিক গতিতে ঘুরতে থাকে। "যদি তারা খুব দ্রুত স্পিন করে, তারা আলাদা হয়ে যাবে, এবং যদি তারা যথেষ্ট দ্রুত স্পিন না করে, তাহলে তারা বল হয়ে ফিরে যাবে," রেনন বলেছেন। "এমপারান এবং রিয়েল একটি মিষ্টি জায়গা খুঁজে পেয়েছেন: তাদের রিংটি ডোনাট হিসাবে থাকার জন্য যথেষ্ট দ্রুত ঘুরছিল।"
এই ফলাফল সম্পর্কে জানা রেইনন, একজন টপোলজিস্টকে আশা জাগিয়েছিল, যিনি বলেছিলেন, "আমাদের মহাবিশ্ব একটি বিরক্তিকর জায়গা হবে যদি প্রতিটি গ্রহ, তারা এবং ব্ল্যাক হোল একটি বলের মতো হয়।"
একটি নতুন ফোকাস
2006 সালে, নন-বল ব্ল্যাক হোল মহাবিশ্ব সত্যিই ফুলতে শুরু করে। সেই বছর, গ্রেগ গ্যালোওয়ে মিয়ামি বিশ্ববিদ্যালয়ের এবং রিচার্ড শোয়েন স্ট্যানফোর্ড ইউনিভার্সিটি হকিংয়ের উপপাদ্যকে সাধারণীকরণ করেছে যাতে ব্ল্যাক হোলগুলি সম্ভাব্যভাবে চারের বাইরের মাত্রায় ধারণ করতে পারে এমন সমস্ত সম্ভাব্য আকার বর্ণনা করে। অনুমোদিত আকৃতিগুলির মধ্যে অন্তর্ভুক্ত: পরিচিত গোলক, পূর্বে প্রদর্শিত রিং এবং লেন্স স্পেস নামক বস্তুর একটি বিস্তৃত শ্রেণী।
লেন্স স্পেসগুলি হল একটি বিশেষ ধরনের গাণিতিক নির্মাণ যা জ্যামিতি এবং টপোলজি উভয় ক্ষেত্রেই দীর্ঘদিন ধরে গুরুত্বপূর্ণ। "সমস্ত সম্ভাব্য আকারের মধ্যে মহাবিশ্ব তিনটি মাত্রায় আমাদের দিকে নিক্ষেপ করতে পারে," খুরি বলেছিলেন, "গোলকটি সবচেয়ে সহজ, এবং লেন্সের স্থানগুলি পরবর্তী-সরলতম ক্ষেত্রে।"
খুরি লেন্সের স্থানগুলিকে "ভাঁজ করা গোলক" হিসাবে মনে করেন। আপনি একটি গোলক নিচ্ছেন এবং এটি একটি খুব জটিল উপায়ে ভাঁজ করছেন।" এটি কীভাবে কাজ করে তা বোঝার জন্য, একটি সহজ আকার দিয়ে শুরু করুন - একটি বৃত্ত। এই বৃত্তটিকে উপরের এবং নীচের অংশে ভাগ করুন। তারপর বৃত্তের নীচের অর্ধেকের প্রতিটি বিন্দুকে উপরের অর্ধেকের বিন্দুতে সরান যা এটির বিপরীতে। এটি আমাদেরকে শুধু উপরের অর্ধবৃত্ত এবং দুটি অ্যান্টিপোডাল বিন্দু রেখে দেয় - অর্ধবৃত্তের প্রতিটি প্রান্তে একটি। এগুলি অবশ্যই একে অপরের সাথে আঠালো করা উচিত, মূলের অর্ধেক পরিধি সহ একটি ছোট বৃত্ত তৈরি করে।
এরপরে, দুটি মাত্রায় যান, যেখানে জিনিসগুলি জটিল হতে শুরু করে। একটি দ্বি-মাত্রিক গোলক দিয়ে শুরু করুন - একটি ফাঁপা বল - এবং নীচের অর্ধেকের প্রতিটি বিন্দুকে উপরে নিয়ে যান যাতে এটি উপরের অর্ধেকের অ্যান্টিপোডাল বিন্দুকে স্পর্শ করে। আপনি শুধু উপরের গোলার্ধে রেখে গেছেন। কিন্তু বিষুবরেখা বরাবর বিন্দুগুলিকেও একে অপরের সাথে "শনাক্ত" (বা সংযুক্ত) করতে হবে এবং সমস্ত ক্রসক্রসিং প্রয়োজনের কারণে, ফলে পৃষ্ঠটি অত্যন্ত বিকৃত হয়ে যাবে।
গণিতবিদরা যখন লেন্স স্পেস সম্পর্কে কথা বলেন, তারা সাধারণত ত্রিমাত্রিক বৈচিত্র্যের কথা উল্লেখ করেন। আবার, আসুন সবচেয়ে সহজ উদাহরণ দিয়ে শুরু করা যাক, একটি কঠিন গ্লোব যা পৃষ্ঠ এবং অভ্যন্তরীণ পয়েন্টগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে। উত্তর থেকে দক্ষিণ মেরু পর্যন্ত পৃথিবীর নিচে অনুদৈর্ঘ্য রেখাগুলি চালান। এই ক্ষেত্রে, আপনার কাছে কেবল দুটি লাইন রয়েছে, যা পৃথিবীকে দুটি গোলার্ধে বিভক্ত করে (পূর্ব এবং পশ্চিম, আপনি বলতে পারেন)। তারপরে আপনি এক গোলার্ধের বিন্দুগুলিকে অন্য দিকের অ্যান্টিপোডাল বিন্দুগুলির সাথে সনাক্ত করতে পারেন।
কিন্তু আপনি আরও অনেক অনুদৈর্ঘ্য লাইন এবং তারা সংজ্ঞায়িত সেক্টর সংযোগ করার অনেক ভিন্ন উপায় থাকতে পারে। গণিতবিদরা স্বরলিপি সহ একটি লেন্স স্পেসে এই বিকল্পগুলির উপর নজর রাখেন L(p, q), কোথায় p পৃথিবীকে কতগুলি সেক্টরে ভাগ করা হয়েছে তা আপনাকে বলে q এই সেক্টরগুলিকে কীভাবে একে অপরের সাথে চিহ্নিত করা যায় তা আপনাকে বলে। লেবেলযুক্ত একটি লেন্স স্থান L(2, 1) দুটি সেক্টর (বা গোলার্ধ) নির্দেশ করে বিন্দু শনাক্ত করার একটি মাত্র উপায় দিয়ে, যা অ্যান্টিপোডালি।
যদি পৃথিবীকে আরও সেক্টরে বিভক্ত করা হয়, তবে সেগুলিকে একসাথে বুননের আরও উপায় রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি L(4, 3) লেন্স স্পেস, চারটি সেক্টর আছে, এবং প্রতিটি উপরের সেক্টর তার নীচের অংশের সাথে মিলেছে তিনটি সেক্টরের উপরে: উপরের সেক্টর 1 নিম্ন সেক্টর 4-এ যায়, উপরের সেক্টর 2 নিম্ন সেক্টর 1-এ যায় এবং আরও অনেক কিছু। খুরি বলেন, "কেউ এই [প্রক্রিয়া]টিকে আঠালো করার জন্য নীচের অংশে সঠিক জায়গাটি খুঁজে পেতে উপরের দিকে মোচড়ানো হিসাবে ভাবতে পারে৷ “মোচড়ের পরিমাণ দ্বারা নির্ধারিত হয় q" যত বেশি মোচড়ের প্রয়োজন হয়, ফলস্বরূপ আকারগুলি ক্রমশ বিস্তৃত হতে পারে।
"লোকেরা মাঝে মাঝে আমাকে জিজ্ঞাসা করে: আমি কীভাবে এই জিনিসগুলি কল্পনা করব?" বলেছেন হরি কুন্দুরী, ম্যাকমাস্টার বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন গাণিতিক পদার্থবিদ। "উত্তর হল, আমি করি না। আমরা কেবল এই বস্তুগুলিকে গাণিতিকভাবে বিবেচনা করি, যা বিমূর্ততার শক্তির সাথে কথা বলে। এটি আপনাকে ছবি আঁকা ছাড়াই কাজ করতে দেয়।"
সমস্ত কালো গর্ত
2014 সালে, কুন্দুরি এবং জেমস লুসিয়েটি এডিনবার্গ বিশ্ববিদ্যালয়ের ব্ল্যাক হোলের অস্তিত্ব প্রমাণ করে L(2, 1) পাঁচটি মাত্রায় টাইপ করুন।
কুন্দুরি-লুসিয়েটি দ্রবণ, যেটিকে তারা "কালো লেন্স" হিসাবে উল্লেখ করে, এর কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে। তাদের সমাধান একটি "অ্যাসিম্পটোটিকভাবে সমতল" স্থান-কালকে বর্ণনা করে, যার অর্থ স্থান-কালের বক্রতা, যা একটি ব্ল্যাক হোলের আশেপাশে উচ্চতর হবে, অসীমের দিকে অগ্রসর হওয়ার সাথে সাথে শূন্যের কাছে পৌঁছায়। এই বৈশিষ্ট্যটি নিশ্চিত করতে সাহায্য করে যে ফলাফলগুলি শারীরিকভাবে প্রাসঙ্গিক। "কালো লেন্স তৈরি করা এত কঠিন নয়," কুন্দুরি উল্লেখ করেছেন। "কঠিন অংশটি এটি করছে এবং স্পেস-টাইমকে অনন্তে সমতল করছে।"
ঘূর্ণন যেমন এমপারান এবং রিয়েলের কালো বলয়কে নিজের উপর ভেঙে পড়া থেকে বিরত রাখে, তেমনি কুন্দুরি-লুসিয়েটি কালো লেন্সকেও ঘুরতে হবে। কিন্তু কুন্দুরি এবং লুসিয়েটি একটি "বস্তু" ক্ষেত্রও ব্যবহার করেছিলেন - এই ক্ষেত্রে, এক ধরণের বৈদ্যুতিক চার্জ - তাদের লেন্সকে একসাথে ধরে রাখতে।
তাদের মধ্যে ডিসেম্বর 2022 কাগজ, খুরি এবং রেইনোন কুন্দুরি-লুসিয়েত্তির ফলাফলকে যতদূর যেতে পারে সাধারণ করেছেন। তারা প্রথমে লেন্স টপোলজির সাহায্যে ব্ল্যাক হোলের পাঁচটি মাত্রায় অস্তিত্ব প্রমাণ করে L(p, q), যে কোনো মান জন্য p এবং q 1 এর থেকে বড় বা সমান - যতক্ষণ না p চেয়ে বড় q, এবং p এবং q সাধারণ কোন প্রধান কারণ আছে.
তারপর তারা আরও এগিয়ে গেল। তারা দেখতে পেল যে তারা যে কোনও লেন্স স্পেসের আকারে একটি ব্ল্যাক হোল তৈরি করতে পারে - যে কোনও মান p এবং q (একই শর্তকে সন্তুষ্ট করে), যে কোনো উচ্চ মাত্রায় - অসীম সংখ্যক মাত্রায় সম্ভাব্য ব্ল্যাক হোলের একটি অসীম সংখ্যক ফলন। একটি সতর্কতা রয়েছে, খুরি উল্লেখ করেছেন: "যখন আপনি পাঁচটির উপরে মাত্রায় যান, তখন লেন্সের স্থানটি মোট টপোলজির মাত্র একটি অংশ।" ব্ল্যাক হোলটি ইতিমধ্যেই চাক্ষুষরূপে চ্যালেঞ্জিং লেন্স স্থানের তুলনায় আরও জটিল।
খুরি-রেইনোন ব্ল্যাক হোল ঘুরতে পারে কিন্তু করতে হবে না। তাদের সমাধানটি একটি অ্যাসিম্পটোটিকভাবে সমতল স্থান-সময়ের সাথে সম্পর্কিত। যাইহোক, খুরি এবং রেইনোনের কিছুটা ভিন্ন ধরণের পদার্থের ক্ষেত্র প্রয়োজন ছিল - যা উচ্চ মাত্রার সাথে যুক্ত কণা নিয়ে গঠিত - তাদের ব্ল্যাক হোলের আকৃতি সংরক্ষণ করতে এবং ত্রুটি বা অনিয়ম রোধ করতে যা তাদের ফলাফলের সাথে আপস করবে। তারা যে কালো লেন্সগুলি তৈরি করেছিল, কালো বলয়ের মতো, আইনস্টাইন সমীকরণগুলিকে সহজে সমাধান করার জন্য দুটি স্বাধীন ঘূর্ণন প্রতিসাম্য (পাঁচটি মাত্রায়) রয়েছে। "এটি একটি সরলীকরণ অনুমান, তবে এটি অযৌক্তিক নয়," রেইনন বলেছেন। "এবং এটি ছাড়া, আমাদের কাছে একটি কাগজ নেই।"
"এটি সত্যিই চমৎকার এবং মৌলিক কাজ," কুন্দুরি বলেন. "তারা দেখিয়েছে যে গ্যালোওয়ে এবং শোয়েন দ্বারা উপস্থাপিত সমস্ত সম্ভাবনা স্পষ্টভাবে উপলব্ধি করা যেতে পারে," একবার উপরে উল্লিখিত ঘূর্ণন প্রতিসাম্যগুলি বিবেচনায় নেওয়া হয়।
গ্যালোওয়ে খুরি এবং রেনোনের উদ্ভাবিত কৌশল দ্বারা বিশেষভাবে প্রভাবিত হয়েছিল। প্রদত্ত একটি পাঁচ-মাত্রিক কালো লেন্সের অস্তিত্ব প্রমাণ করতে p এবং q, তারা প্রথমে ব্ল্যাক হোলকে একটি উচ্চ-মাত্রিক স্থান-কালের মধ্যে এম্বেড করেছিল যেখানে এর অস্তিত্ব প্রমাণ করা সহজ ছিল, আংশিকভাবে কারণ সেখানে ঘোরাঘুরি করার জন্য আরও বেশি জায়গা রয়েছে। পরবর্তীতে, তারা তাদের স্থান-কালকে পাঁচ মাত্রায় সংকুচিত করে কাঙ্খিত রেখেছিল। টপোলজি অক্ষত। "এটি একটি সুন্দর ধারণা," গ্যালোওয়ে বলেছেন।
খুরি এবং রেনোন যে পদ্ধতিটি চালু করেছিলেন সে সম্পর্কে দুর্দান্ত জিনিস, কুন্দুরি বলেছিলেন, "এটি খুব সাধারণ, একযোগে সমস্ত সম্ভাবনার জন্য প্রয়োগ করা হয়।"
পরবর্তীতে কী হবে, খুরি লেন্সের ব্ল্যাক হোল সমাধানগুলি বিদ্যমান থাকতে পারে এবং তাদের সমর্থন করার জন্য পদার্থের ক্ষেত্র ছাড়াই শূন্যে স্থিতিশীল থাকতে পারে কিনা তা খতিয়ে দেখা শুরু করেছে। লুসিয়েটি এবং ফ্রেড টমলিনসনের একটি 2021 কাগজ উপসংহারে পৌঁছেছেন যে এটি সম্ভব নয় — যে কিছু ধরনের বিষয় ক্ষেত্র প্রয়োজন. তাদের যুক্তি, যাইহোক, একটি গাণিতিক প্রমাণের উপর ভিত্তি করে নয় বরং গণনামূলক প্রমাণের উপর ভিত্তি করে ছিল, "তাই এটি এখনও একটি খোলা প্রশ্ন," খুরি বলেছিলেন।
এদিকে, আরও বড় রহস্য উন্মোচিত হচ্ছে। "আমরা কি সত্যিই একটি উচ্চ-মাত্রিক রাজ্যে বাস করছি?" খুরি জিজ্ঞেস করল। পদার্থবিদরা ভবিষ্যদ্বাণী করেছেন যে লার্জ হ্যাড্রন কোলাইডার বা অন্য এমনকি উচ্চ-শক্তি কণা ত্বরণকারীতে ছোট ব্ল্যাক হোলগুলি তৈরি হতে পারে। যদি একটি অ্যাক্সিলারেটর-উত্পাদিত ব্ল্যাক হোল তার সংক্ষিপ্ত, একটি সেকেন্ডের ভগ্নাংশের সময় সনাক্ত করা যায় এবং অমণ্ডলীয় টপোলজি দেখা যায়, খুরি বলেন, এটি প্রমাণ হবে যে আমাদের মহাবিশ্বের তিন মাত্রার বেশি স্থান এবং একটি সময়ের .
এই ধরনের একটি অনুসন্ধান অন্য, কিছুটা বেশি একাডেমিক সমস্যা পরিষ্কার করতে পারে। "সাধারণ আপেক্ষিকতা," খুরি বলেন, "ঐতিহ্যগতভাবে একটি চার-মাত্রিক তত্ত্ব।" পাঁচ এবং তার বেশি মাত্রায় ব্ল্যাক হোল সম্পর্কে ধারণা অন্বেষণে, “আমরা এই সত্যের উপর বাজি ধরছি যে সাধারণ আপেক্ষিকতা উচ্চ মাত্রায় বৈধ। যদি কোনো বহিরাগত [অমণ্ডলীয়] ব্ল্যাক হোল সনাক্ত করা হয়, তাহলে তা আমাদের বলে দেবে আমাদের বাজি ন্যায়সঙ্গত ছিল।"
- এসইও চালিত বিষয়বস্তু এবং পিআর বিতরণ। আজই পরিবর্ধিত পান।
- প্লেটোব্লকচেন। Web3 মেটাভার্স ইন্টেলিজেন্স। জ্ঞান প্রসারিত. এখানে প্রবেশ করুন.
- উত্স: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
- 1
- 10
- 11
- 2014
- 2021
- 2022
- a
- সম্পর্কে
- উপরে
- AC
- একাডেমিক
- বেগবর্ধক ব্যক্তি
- অনুযায়ী
- হিসাব
- পর
- সব
- অনুমতি
- ইতিমধ্যে
- মধ্যে
- পরিমাণ
- এবং
- অন্য
- উত্তর
- পৃথক্
- প্রয়োগ করা
- প্রয়োগ করা হচ্ছে
- পন্থা
- যুক্তি
- কাছাকাছি
- যুক্ত
- ধৃষ্টতা
- স্বয়ংক্রিয়ভাবে
- পিছনে
- বল
- বার্সেলোনা
- ভিত্তি
- সুন্দর
- কারণ
- পরিণত
- হয়ে
- শুরু হয়
- হচ্ছে
- বাজি
- পণ
- তার পরেও
- বড়
- কালো
- কৃষ্ণ গহ্বর
- কালো গর্ত
- Boring
- পাদ
- বিরতি
- প্রশস্ত
- নামক
- কেমব্রি
- পেতে পারি
- না পারেন
- কেস
- কেন্দ্র
- চ্যালেঞ্জিং
- চরিত্রগত
- অভিযোগ
- বৃত্ত
- পরিস্থিতি
- শ্রেণী
- পরিষ্কার
- সহ-লেখক
- সমাহার
- সাধারণ
- জটিল
- জটিল
- আপস
- সংযোজক
- বিবেচনা
- নির্মাণ
- ধারণ
- নিসর্গ
- পারা
- দম্পতি
- তৈরি করা হচ্ছে
- লেনদেন
- কয়েক দশক ধরে
- প্রদর্শিত
- বর্ণনা করা
- সনাক্ত
- নির্ধারিত
- বিভিন্ন
- কঠিন
- মাত্রা
- মাত্রা
- বিভক্ত
- করছেন
- Dont
- নিচে
- অঙ্কন
- সময়
- ধূলিকণা
- প্রতি
- সহজ
- পূর্ব
- ed
- প্রভাব
- সম্প্রসারিত
- বৈদ্যুতিক
- এম্বেড করা
- যথেষ্ট
- নিশ্চিত করা
- উদ্যম
- সমীকরণ
- এমন কি
- ঘটনা
- প্রতি
- প্রমান
- উদাহরণ
- বহিরাগত
- এক্সপ্লোরিং
- ব্যাপ্ত
- অতিরিক্ত
- অত্যন্ত
- কারণের
- পরিচিত
- দ্রুত
- বৈশিষ্ট্য
- ক্ষেত্র
- ক্ষেত্রসমূহ
- আবিষ্কার
- আবিষ্কার
- প্রথম
- স্থায়ী
- ফ্ল্যাট
- ফর্ম
- পাওয়া
- থেকে
- অধিকতর
- গ্যাস
- সাধারণ
- পাওয়া
- দাও
- প্রদত্ত
- পৃথিবী
- Go
- Goes
- মাধ্যাকর্ষণ
- মহান
- বৃহত্তর
- অর্ধেক
- কঠিন
- সাহায্য
- গোলার্ধ
- উচ্চ
- ঊর্ধ্বতন
- অত্যন্ত
- রাখা
- ঝুলিতে
- গর্ত
- গর্ত
- আশা
- দিগন্ত
- কিভাবে
- যাহোক
- এইচটিএমএল
- HTTPS দ্বারা
- ধারণা
- ধারনা
- চিহ্নিত
- সনাক্ত করা
- গুরুত্বপূর্ণ
- অঙ্কিত
- in
- অন্তর্ভুক্ত
- অন্তর্ভুক্ত
- ক্রমবর্ধমানভাবে
- অবিশ্বাস্যভাবে
- স্বাধীন
- ইঙ্গিত
- অসীম
- অনন্ত
- পরিবর্তে
- অভ্যন্তর
- উপস্থাপিত
- উদ্ভাবিত
- সমস্যা
- IT
- নিজেই
- শুধু একটি
- রাখা
- পালন
- রকম
- বুনা
- বড়
- লেন্স
- জীবনকাল
- লাইন
- সংযুক্ত
- জীবিত
- দীর্ঘ
- খুঁজছি
- করা
- মেকিং
- অনেক
- ভর
- মিলেছে
- গণিত
- গাণিতিক
- গাণিতিকভাবে
- অংক
- ব্যাপার
- অর্থ
- মিয়ামি
- হতে পারে
- মুহূর্ত
- অধিক
- সেতু
- পদক্ষেপ
- প্যাচসমূহ
- রহস্য
- প্রকৃতি
- প্রয়োজনীয়
- নতুন
- পরবর্তী
- উত্তর
- সুপরিচিত
- সংখ্যা
- লক্ষ্য
- বস্তু
- অনিয়মিত
- অদ্ভুতভাবে
- ONE
- খোলা
- বিপরীত
- অপশন সমূহ
- সাধারণ
- মূল
- অন্যান্য
- প্রতীয়মান
- কাগজ
- অংশ
- বিশেষ
- বিশেষত
- গত
- সম্ভবত
- শারীরিক
- ছবি
- ছবি
- টুকরা
- জায়গা
- গ্রহ
- গ্রহ
- Plato
- প্লেটো ডেটা ইন্টেলিজেন্স
- প্লেটোডাটা
- যোগ
- বিন্দু
- পয়েন্ট
- সম্ভাবনার
- সম্ভব
- সম্ভাব্য
- ক্ষমতা
- পূর্বাভাস
- ভবিষ্যতবাণী
- উপস্থাপন
- প্রতিরোধ
- পূর্বে
- প্রধান
- নীতি
- প্রক্রিয়া
- উৎপাদন করা
- প্রযোজনা
- পণ্য
- প্রমাণ
- প্রমাণ করা
- প্রতিপন্ন
- pulls
- বিশুদ্ধরূপে
- প্রশ্ন
- প্রতীত
- রাজত্ব
- সাম্প্রতিক
- প্রাসঙ্গিক
- থাকা
- প্রয়োজনীয়
- প্রয়োজন
- গবেষকরা
- সীমাবদ্ধতা
- ফল
- ফলে এবং
- ফলাফল
- রিং
- কক্ষ
- বৃত্তাকার
- নিয়ম
- চালান
- বলেছেন
- একই
- সেক্টর
- সেক্টর
- মনে হয়
- গম্ভীর
- সেটিংস
- আকৃতি
- আকৃতির
- আকার
- প্রদর্শনী
- সরলীকৃত
- সরলীকরণ
- ক্ষুদ্রতর
- So
- কঠিন
- সমাধান
- সলিউশন
- সমাধান
- কিছু
- কোনদিন
- কিছুটা
- দক্ষিণ
- স্থান
- শূণ্যস্থান
- স্থান-সংক্রান্ত
- স্পিক্স
- বিশেষভাবে
- স্পীড
- ঘূর্ণন
- বিভক্ত করা
- অকুস্থল
- স্থিতিশীল
- স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়
- তারকা
- তারার
- শুরু
- শুরু
- থাকা
- স্টিফেন
- এখনো
- খবর
- কৌশল
- এমন
- সমর্থন
- পৃষ্ঠতল
- মিষ্টি
- গ্রহণ
- আলাপ
- বলে
- সার্জারির
- তাদের
- তত্ত্বীয়
- জিনিস
- কিছু
- মনে করে
- চিন্তা
- তিন
- ত্রিমাত্রিক
- সময়
- থেকে
- একসঙ্গে
- অত্যধিক
- শীর্ষ
- মোট
- স্পর্শ
- দিকে
- পথ
- ঐতিহ্যগতভাবে
- আচরণ করা
- অধীনে
- বোঝা
- বিশ্ব
- বিশ্ববিদ্যালয়
- কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়
- us
- সাধারণত
- শূন্যস্থান
- মূল্য
- মানগুলি
- বৈচিত্র্য
- প্রতীক্ষা
- উপায়
- webp
- পশ্চিম
- কি
- কিনা
- যে
- যখন
- হু
- ইচ্ছা
- ছাড়া
- হয়া যাই ?
- কাজ
- would
- বছর
- প্রদায়ক
- আপনি
- zephyrnet
- শূন্য