কখনোই পুনরাবৃত্তি না হওয়া টাইলস কোয়ান্টাম তথ্যকে রক্ষা করতে পারে | কোয়ান্টা ম্যাগাজিন

আপনি যদি একটি বাথরুমের মেঝে টাইল করতে চান তবে বর্গাকার টাইলস হল সবচেয়ে সহজ বিকল্প — এগুলি একটি গ্রিড প্যাটার্নে কোনও ফাঁক ছাড়াই একসাথে ফিট করে যা অনির্দিষ্টকালের জন্য চলতে পারে। এই বর্গাকার গ্রিডটিতে অন্য অনেক টাইলিং দ্বারা ভাগ করা একটি সম্পত্তি রয়েছে: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে পুরো গ্রিডটি স্থানান্তর করুন, এবং ফলস্বরূপ প্যাটার্নটি আসল থেকে আলাদা করা যায় না। কিন্তু অনেক গণিতবিদদের কাছে এই ধরনের "পর্যায়ক্রমিক" টাইলিং বিরক্তিকর। আপনি যদি একটি ছোট প্যাচ দেখে থাকেন তবে আপনি এটি সব দেখেছেন।

1960 এর দশকে, গণিতবিদরা অধ্যয়ন শুরু করেন "অ্যাপিরিওডিক" টাইল সেট অনেক সমৃদ্ধ আচরণের সাথে। সম্ভবত সবচেয়ে বিখ্যাত হল হীরার আকৃতির এক জোড়া টাইল যা 1970 সালে পলিম্যাথিক পদার্থবিদ এবং ভবিষ্যতের নোবেল বিজয়ী দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছিল রজার পেনরোজ. এই দুটি টাইলের অনুলিপি অসীমভাবে অনেকগুলি ভিন্ন প্যাটার্ন তৈরি করতে পারে যা চিরকাল চলতে থাকে, যাকে পেনরোজ টাইলিং বলা হয়। তবুও আপনি যেভাবে টাইলস সাজান না কেন, আপনি কখনই পর্যায়ক্রমিক পুনরাবৃত্তির প্যাটার্ন পাবেন না।

"এগুলি এমন টাইলিং যা আসলেই থাকা উচিত নয়," বলেন নিকোলাস ব্রুকম্যান, ব্রিস্টল বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন পদার্থবিদ।

অর্ধ শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে, অ্যাপিরিওডিক টাইলিং অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে গণিতবিদ, শখ এবং গবেষকদের মুগ্ধ করেছে। এখন, দুই পদার্থবিজ্ঞানী এপিরিওডিক টাইলিং এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি আপাতদৃষ্টিতে সম্পর্কহীন শাখার মধ্যে একটি সংযোগ আবিষ্কার করেছেন: ভবিষ্যতের কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি কীভাবে তথ্য এনকোড করতে পারে তার অধ্যয়ন ভুল থেকে রক্ষা করুন। একটি মধ্যে কাগজ নভেম্বরে প্রিপ্রিন্ট সার্ভার arxiv.org-এ পোস্ট করা হয়েছে, গবেষকরা দেখিয়েছেন কীভাবে পেনরোজ টাইলিংকে সম্পূর্ণ নতুন ধরনের কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডে রূপান্তর করা যায়। তারা আরও দুটি ধরণের এপিরিওডিক টাইলিং এর উপর ভিত্তি করে অনুরূপ কোড তৈরি করেছে।

চিঠিপত্রের কেন্দ্রবিন্দুতে একটি সাধারণ পর্যবেক্ষণ: অ্যাপিরিওডিক টাইলিং এবং কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড উভয় ক্ষেত্রেই, একটি বৃহৎ সিস্টেমের একটি ছোট অংশ সম্পর্কে শেখা পুরো সিস্টেম সম্পর্কে কিছুই প্রকাশ করে না।

"এটি সেই সুন্দর জিনিসগুলির মধ্যে একটি যা পূর্ববর্তী দৃষ্টিতে স্পষ্ট বলে মনে হয়," বলেছেন টবি কিউবিট, ইউনিভার্সিটি কলেজ লন্ডনের একটি কোয়ান্টাম তথ্য গবেষক। "আপনি এইরকম, 'কেন আমি এটা ভাবিনি?'"

নিষিদ্ধ জ্ঞান

সাধারণ কম্পিউটারগুলি 0 এবং 1 লেবেলযুক্ত দুটি স্বতন্ত্র অবস্থা সহ বিট ব্যবহার করে তথ্য উপস্থাপন করে। কোয়ান্টাম বিট বা কিউবিটগুলির একইভাবে দুটি অবস্থা রয়েছে, তবে এগুলি তথাকথিত সুপারপজিশনগুলিতেও সংযুক্ত করা যেতে পারে যেখানে তাদের 0 এবং 1 রাজ্য সহাবস্থান করে। অনেক কিউবিট জড়িত আরও বিস্তৃত সুপারপজিশন ব্যবহার করে, কোয়ান্টাম কম্পিউটার যে কোনো প্রচলিত মেশিনের চেয়ে অনেক দ্রুত নির্দিষ্ট গণনা করতে পারে।

তবুও কোয়ান্টাম সুপারপজিশনগুলি স্কটিশ প্রাণী। একটি সুপারপজিশন অবস্থায় একটি কিউবিট পরিমাপ করুন এবং এটি 0 বা 1-এ ভেঙে পড়বে, যে কোনো গণনাকে মুছে ফেলবে। বিষয়টিকে আরও খারাপ করার জন্য, কিউবিট এবং তাদের পরিবেশের মধ্যে দুর্বল মিথস্ক্রিয়া থেকে উদ্ভূত ত্রুটিগুলি পরিমাপের ধ্বংসাত্মক প্রভাবগুলি অনুকরণ করতে পারে। যেকোন কিছু যা একটি কিউবিটকে ভুলভাবে ঘষে, তা সে একটি নোসি গবেষক বা বিপথগামী ফোটনই হোক না কেন, গণনা নষ্ট করতে পারে।

এই চরম ভঙ্গুরতা কোয়ান্টাম কম্পিউটিং শব্দকে হতাশ করে তুলতে পারে। কিন্তু 1995 সালে, ফলিত গণিতবিদ পিটার শোর আবিষ্কৃত কোয়ান্টাম তথ্য সঞ্চয় করার একটি চতুর উপায়। তার এনকোডিং দুটি মূল বৈশিষ্ট্য ছিল. প্রথমত, এটি এমন ত্রুটিগুলি সহ্য করতে পারে যা শুধুমাত্র পৃথক কিউবিটগুলিকে প্রভাবিত করে। দ্বিতীয়ত, এটি এমন একটি পদ্ধতির সাথে এসেছিল যাতে ত্রুটিগুলি সংঘটিত হয়, সেগুলিকে স্তূপ করা এবং একটি গণনাকে লাইনচ্যুত হতে বাধা দেয়৷ শোর আবিষ্কারটি কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডের প্রথম উদাহরণ ছিল এবং এর দুটি মূল বৈশিষ্ট্য হল এই ধরনের সমস্ত কোডের সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য।

প্রথম সম্পত্তিটি একটি সাধারণ নীতি থেকে উদ্ভূত হয়: গোপন তথ্য যখন ভাগ করা হয় তখন কম দুর্বল হয়। স্পাই নেটওয়ার্ক একই ধরনের কৌশল নিযুক্ত করে। প্রতিটি গুপ্তচর সামগ্রিকভাবে নেটওয়ার্ক সম্পর্কে খুব কমই জানে, তাই কোনো ব্যক্তি ধরা পড়লেও সংগঠনটি নিরাপদ থাকে। কিন্তু কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি এই যুক্তিটিকে চরম পর্যায়ে নিয়ে যায়। কোয়ান্টাম স্পাই নেটওয়ার্কে, কোন একক গুপ্তচর কিছুই জানত না, তবুও একসাথে তারা অনেক কিছু জানত।

প্রতিটি কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড একটি সমষ্টিগত সুপারপজিশন অবস্থায় অনেক কিউবিট জুড়ে কোয়ান্টাম তথ্য বিতরণের জন্য একটি নির্দিষ্ট রেসিপি। এই পদ্ধতি কার্যকরভাবে একটি একক ভার্চুয়াল qubit মধ্যে শারীরিক qubits একটি ক্লাস্টার রূপান্তরিত. কিউবিটগুলির একটি বড় অ্যারের সাথে প্রক্রিয়াটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করুন এবং আপনি অনেকগুলি ভার্চুয়াল কিউবিট পাবেন যা আপনি গণনা সম্পাদন করতে ব্যবহার করতে পারেন।

প্রতিটি ভার্চুয়াল কিউবিট তৈরি করা ভৌত কিউবিটগুলি সেই বিস্মৃত কোয়ান্টাম গুপ্তচরের মতো। তাদের যেকোনো একটি পরিমাপ করুন, এবং আপনি ভার্চুয়াল কিউবিটের অবস্থা সম্পর্কে কিছুই শিখতে পারবেন না এটির একটি অংশ — একটি সম্পত্তি যাকে স্থানীয় স্বতন্ত্রতা বলে। যেহেতু প্রতিটি ফিজিক্যাল কিউবিট কোনো তথ্য এনকোড করে না, তাই একক কিউবিটের ত্রুটি গণনাকে নষ্ট করবে না। যে তথ্য গুরুত্বপূর্ণ তা সর্বত্রই কোনো না কোনোভাবে, তবে বিশেষভাবে কোথাও নেই।

"আপনি এটি কোনো পৃথক qubit পিন ডাউন করতে পারবেন না," Cubitt বলেন.

সমস্ত কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি এনকোড করা তথ্যের উপর কোনও প্রভাব ছাড়াই কমপক্ষে একটি ত্রুটি শোষণ করতে পারে, তবে ত্রুটিগুলি জমা হওয়ার সাথে সাথে সেগুলি শেষ পর্যন্ত শেষ হয়ে যাবে। সেখানেই কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলির দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্যটি শুরু হয় - প্রকৃত ত্রুটি সংশোধন। এটি স্থানীয় স্বতন্ত্রতার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত: যেহেতু পৃথক কিউবিটের ত্রুটিগুলি কোনও তথ্য ধ্বংস করে না, এটি সর্বদা সম্ভব কোনো ত্রুটি বিপরীত প্রতিটি কোডের জন্য নির্দিষ্ট পদ্ধতি ব্যবহার করে।

রাইডের জন্য নেওয়া হয়েছে

ঝি লি, কানাডার ওয়াটারলুতে পেরিমিটার ইনস্টিটিউট ফর থিওরিটিক্যাল ফিজিক্সের একটি পোস্টডক কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনের তত্ত্বে পারদর্শী ছিলেন। কিন্তু তার সহকর্মীর সাথে কথোপকথন শুরু করার সময় বিষয়টি তার মন থেকে দূরে ছিল ল্যাথাম বয়েল. এটি ছিল 2022 সালের পতন, এবং দুই পদার্থবিদ ওয়াটারলু থেকে টরন্টো পর্যন্ত একটি সন্ধ্যায় শাটলে ছিলেন। বয়েল, এপিরিওডিক টাইলিংয়ের একজন বিশেষজ্ঞ যিনি সেই সময়ে টরন্টোতে থাকতেন এবং এখন এডিনবার্গ বিশ্ববিদ্যালয়ে রয়েছেন, সেই শাটল রাইডগুলিতে একজন পরিচিত মুখ ছিলেন, যা প্রায়শই ভারী যানজটে আটকে যেত।

"সাধারণত তারা খুব কৃপণ হতে পারে," বয়েল বলেছিলেন। "এটি সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠের মতো ছিল।"

সেই দুর্ভাগ্যজনক সন্ধ্যার আগে, লি এবং বয়েল একে অপরের কাজ সম্পর্কে জানত, কিন্তু তাদের গবেষণার ক্ষেত্রগুলি সরাসরি ওভারল্যাপ করেনি এবং তাদের কখনোই এক-এক কথোপকথন ছিল না। কিন্তু অসংলগ্ন ক্ষেত্রের অগণিত গবেষকদের মতো, লিও এপিরিওডিক টাইলিং সম্পর্কে আগ্রহী ছিলেন। "আগ্রহী না হওয়া খুব কঠিন," তিনি বলেছিলেন।

আগ্রহ মুগ্ধতায় পরিণত হয় যখন বয়েল এপিরিওডিক টাইলিং-এর একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করেন: স্থানীয় স্বতন্ত্রতা। সেই পরিপ্রেক্ষিতে, শব্দটির অর্থ ভিন্ন কিছু। টাইলসের একই সেট অসীমভাবে অনেকগুলি টাইলিং তৈরি করতে পারে যেগুলি সামগ্রিকভাবে সম্পূর্ণ আলাদা দেখায়, তবে কোনও স্থানীয় এলাকা পরীক্ষা করে দুটি টাইলিং আলাদা করে বলা অসম্ভব। এর কারণ যেকোন টাইলিংয়ের প্রতিটি সীমাবদ্ধ প্যাচ, তা যত বড়ই হোক না কেন, প্রতিটি অন্য টাইলিংয়ে কোথাও না কোথাও দেখা যাবে।

"যদি আমি আপনাকে এক বা অন্য টাইলিংয়ে ফেলে দেই এবং আপনাকে আপনার বাকি জীবন অন্বেষণের জন্য দিয়ে থাকি, তবে আপনি কখনই বুঝতে পারবেন না যে আমি আপনাকে আপনার টাইলিং বা আমার টাইলিংয়ে রেখেছি কিনা," বয়েল বলেছিলেন।

লি-র কাছে, এটি কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনে স্থানীয় স্বতন্ত্রতার সংজ্ঞার মতোই অনুরূপ বলে মনে হয়েছিল। তিনি বয়েলের সাথে সংযোগের কথা উল্লেখ করেছিলেন, যেটি তাত্ক্ষণিকভাবে স্থানান্তরিত হয়েছিল। দুটি ক্ষেত্রে অন্তর্নিহিত গণিতটি বেশ ভিন্ন ছিল, কিন্তু সাদৃশ্যটি খারিজ করার জন্য খুব আকর্ষণীয় ছিল।

লি এবং বয়েল ভেবেছিলেন যে তারা অ্যাপিরিওডিক টাইলিংগুলির একটি শ্রেণির উপর ভিত্তি করে একটি কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড তৈরি করে স্থানীয় পৃথক পৃথকতার দুটি সংজ্ঞার মধ্যে আরও সুনির্দিষ্ট সংযোগ আঁকতে পারে কিনা। তারা পুরো দুই ঘন্টার শাটল রাইডের মাধ্যমে কথা বলতে থাকে এবং টরন্টোতে আসার সময় তারা নিশ্চিত হয়ে যায় যে এই জাতীয় কোড সম্ভব ছিল - এটি কেবল একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ তৈরি করার বিষয় ছিল।

কোয়ান্টাম টাইলস

লি এবং বয়েল পেনরোজ টাইলিং দিয়ে শুরু করার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন, যা ছিল সহজ এবং পরিচিত। এগুলিকে একটি কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডে রূপান্তর করতে, তাদের প্রথমে এই অস্বাভাবিক সিস্টেমে কোয়ান্টাম অবস্থা এবং ত্রুটিগুলি কেমন হবে তা নির্ধারণ করতে হবে। যে অংশ সহজ ছিল. কোয়ান্টাম ফিজিক্সের গাণিতিক কাঠামো ব্যবহার করে পেনরোজ টাইলস দ্বারা আবৃত একটি অসীম দ্বি-মাত্রিক সমতল, যেমন কিউবিটস, বর্ণনা করা যেতে পারে: কোয়ান্টাম স্টেটগুলি 0 এবং 1 এর পরিবর্তে নির্দিষ্ট টাইলিং। একটি ত্রুটি কেবল টাইলিং প্যাটার্নের একটি একক প্যাচ মুছে দেয়, যেভাবে qubit অ্যারেতে কিছু ত্রুটি একটি ছোট ক্লাস্টারে প্রতিটি qubit এর অবস্থা মুছে দেয়।

পরবর্তী পদক্ষেপটি ছিল টাইলিং কনফিগারেশন সনাক্ত করা যা স্থানীয় ত্রুটি দ্বারা প্রভাবিত হবে না, যেমন সাধারণ কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলিতে ভার্চুয়াল কিউবিট স্টেট। সমাধান, একটি সাধারণ কোডের মতো, সুপারপজিশন ব্যবহার করা ছিল। পেনরোজ টাইলিংয়ের একটি সাবধানে বাছাই করা সুপারপজিশনটি বিশ্বের সবচেয়ে সিদ্ধান্তহীন অভ্যন্তরীণ ডেকোরেটর দ্বারা প্রস্তাবিত বাথরুমের টালি বিন্যাসের অনুরূপ। এমনকি যদি সেই অগোছালো ব্লুপ্রিন্টের একটি অংশ অনুপস্থিত থাকে তবে এটি সামগ্রিক ফ্লোর প্ল্যান সম্পর্কে কোনও তথ্য বিশ্বাসঘাতকতা করবে না।

কাজ করার এই পদ্ধতির জন্য, লি এবং বয়েলকে প্রথমে স্বতন্ত্র পেনরোজ টাইলিংয়ের মধ্যে দুটি গুণগতভাবে আলাদা সম্পর্ককে আলাদা করতে হয়েছিল। যেকোনো টাইলিং দেওয়া হলে, আপনি এটিকে যেকোনো দিকে নাড়াচাড়া করে বা ঘোরানোর মাধ্যমে অসীম সংখ্যক নতুন টাইলিং তৈরি করতে পারেন। এইভাবে উত্পন্ন সমস্ত টাইলিং সেটকে একটি সমতুল্য শ্রেণী বলা হয়।

কিন্তু সমস্ত পেনরোজ টাইলিং একই সমতুল্য শ্রেণীতে পড়ে না। একটি সমতুল্য শ্রেণীতে একটি টাইলিং ঘূর্ণন এবং অনুবাদের যেকোন সংমিশ্রণের মাধ্যমে অন্য শ্রেণীর টাইলিং-এ রূপান্তরিত হতে পারে না — দুটি অসীম প্যাটার্ন গুণগতভাবে আলাদা, তবুও স্থানীয়ভাবে আলাদা করা যায় না।

এই পার্থক্যের সাথে, লি এবং বয়েল অবশেষে একটি ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড তৈরি করতে পারে। মনে রাখবেন যে একটি সাধারণ কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডে, একটি ভার্চুয়াল কিউবিট ভৌত কিউবিটগুলির সুপারপজিশনে এনকোড করা হয়। তাদের টাইলিং-ভিত্তিক কোডে, সাদৃশ্যপূর্ণ অবস্থাগুলি একটি একক সমতুল্য শ্রেণীর মধ্যে সমস্ত টাইলিংগুলির সুপারপজিশন। যদি প্লেনটি এই ধরণের সুপারপজিশন দিয়ে টাইল করা হয়, তবে সামগ্রিক কোয়ান্টাম অবস্থা সম্পর্কে কোনও তথ্য প্রকাশ না করেই ফাঁক পূরণ করার একটি পদ্ধতি রয়েছে।

"পেনরোজ টাইলিং কোয়ান্টাম কম্পিউটার আবিষ্কারের আগে কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন সম্পর্কে জানত," বয়েল বলেছিলেন।

বাস যাত্রায় লি এবং বয়েলের অন্তর্দৃষ্টি সঠিক ছিল। একটি গভীর স্তরে, স্থানীয় স্বতন্ত্রতার দুটি সংজ্ঞা নিজেদের মধ্যেই আলাদা ছিল না।

প্যাটার্ন খোঁজা

যদিও গাণিতিকভাবে ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, লি এবং বয়েলের নতুন কোড খুব কমই ব্যবহারিক ছিল। পেনরোজ টাইলিং-এ টাইলগুলির প্রান্তগুলি নিয়মিত বিরতিতে পড়ে না, তাই তাদের বন্টন নির্দিষ্ট করার জন্য পৃথক পূর্ণসংখ্যার পরিবর্তে অবিচ্ছিন্ন বাস্তব সংখ্যা প্রয়োজন। অন্যদিকে, কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি সাধারণত কিউবিটের গ্রিডের মতো বিচ্ছিন্ন সিস্টেম ব্যবহার করে। আরও খারাপ, পেনরোজ টাইলিংগুলি একটি অসীম সমতলে শুধুমাত্র স্থানীয়ভাবে আলাদা করা যায় না, যা সসীম বাস্তব জগতে ভালভাবে অনুবাদ করে না।

"এটি একটি খুব কৌতূহলী সংযোগ," বলেন বারবারা তেরহাল, ডেলফট ইউনিভার্সিটি অফ টেকনোলজির কোয়ান্টাম কম্পিউটিং গবেষক। "তবে এটিকে পৃথিবীতে নামিয়ে আনাও ভাল।"

লি এবং বয়েল ইতিমধ্যেই সেই দিকে একটি পদক্ষেপ নিয়েছে, দুটি অন্য টাইলিং-ভিত্তিক কোড তৈরি করে যেখানে অন্তর্নিহিত কোয়ান্টাম সিস্টেম একটি ক্ষেত্রে সসীম এবং অন্য ক্ষেত্রে বিচ্ছিন্ন। বিচ্ছিন্ন কোডটিও সসীম করা যেতে পারে, তবে অন্যান্য চ্যালেঞ্জগুলি রয়ে গেছে। উভয় সীমিত কোডই কেবল সেই ত্রুটিগুলিকে সংশোধন করতে পারে যেগুলি একসাথে ক্লাস্টার করা হয়, যেখানে সর্বাধিক জনপ্রিয় কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি এলোমেলোভাবে বিতরণ করা ত্রুটিগুলি পরিচালনা করতে পারে। এটি এখনও পরিষ্কার নয় যে এটি টাইলিং-ভিত্তিক কোডগুলির একটি অন্তর্নিহিত সীমাবদ্ধতা নাকি এটি একটি চতুর নকশার সাথে ঠেকানো যেতে পারে।

"অনেক ফলো-আপ কাজ করা যেতে পারে," বলেছেন ফেলিক্স ফ্লিকার, ব্রিস্টল বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন পদার্থবিদ। "সমস্ত ভাল কাগজপত্র এটি করা উচিত।"

এটি কেবল প্রযুক্তিগত বিবরণ নয় যা আরও ভালভাবে বোঝা দরকার — নতুন আবিষ্কারটি আরও মৌলিক প্রশ্নও উত্থাপন করে। একটি সুস্পষ্ট পরবর্তী ধাপ হল অন্য কোন টাইলিংগুলি কোড হিসাবে কাজ করে তা নির্ধারণ করা। ঠিক গত বছর, গণিতবিদরা আবিষ্কার করেছিলেন aperiodic টাইলিং একটি পরিবার যে প্রত্যেকে শুধুমাত্র একটি একক টাইল ব্যবহার করে। "এটি দেখতে আকর্ষণীয় হবে কিভাবে এই সাম্প্রতিক উন্নয়নগুলি কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধন সমস্যাটির সাথে সংযুক্ত হতে পারে," পেনরোজ একটি ইমেলে লিখেছেন।

আরেকটি দিক হল কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড এবং নির্দিষ্টগুলির মধ্যে সংযোগগুলি অন্বেষণ করা কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ মডেল। একটি মধ্যে 2020 কাগজ, বয়েল, ফ্লিকার এবং প্রয়াত মেডেলিন ডিকেন্স দেখিয়েছিলেন যে সেই মডেলগুলির স্থান-কালের জ্যামিতিতে অ্যাপরিওডিক টাইলিংগুলি উপস্থিত হয়। কিন্তু সেই সংযোগটি টাইলিংগুলির একটি সম্পত্তি থেকে উদ্ভূত হয়েছিল যা লি এবং বয়েলের কাজে কোন ভূমিকা পালন করে না। মনে হচ্ছে কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ, কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন এবং অ্যাপিরিওডিক টাইলিংগুলি একটি ধাঁধার বিভিন্ন অংশ যার রূপরেখা গবেষকরা সবেমাত্র বুঝতে শুরু করেছেন। এপিরিওডিক টাইলিংগুলির মতো, এই টুকরোগুলি কীভাবে একত্রে ফিট করে তা খুঁজে বের করা উল্লেখযোগ্যভাবে সূক্ষ্ম হতে পারে।

"এই বিভিন্ন জিনিসকে সংযুক্ত করার গভীর শিকড় রয়েছে," ফ্লিকার বলেছিলেন। "সংযোগের এই উত্তেজনাপূর্ণ সেটটি কাজ করার জন্য অনুরোধ করা হচ্ছে।"