1নিউক্লিয়ার রিসার্চ ইনস্টিটিউট, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.
বিমূর্ত
এই কাগজে আমরা সমস্ত সম্ভাব্য মাত্রার জন্য প্লেটোনিক বেলের অসমতাগুলি অধ্যয়ন করি। তিনটি মাত্রায় পাঁচটি প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থ রয়েছে, তবে চার এবং উচ্চতর মাত্রায় প্লাটোনিক বৈশিষ্ট্যযুক্ত কঠিন পদার্থ রয়েছে (যা নিয়মিত পলিহেড্রা নামেও পরিচিত)। ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের প্লেটোনিক বেলের অসমতার ধারণাটি তাভাকোলি এবং গিসিন [কোয়ান্টাম 4, 293 (2020)] দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। যেকোনো ত্রিমাত্রিক প্লেটোনিক কঠিনের জন্য, প্রজেক্টিভ পরিমাপের একটি বিন্যাস যুক্ত থাকে যেখানে পরিমাপের দিকনির্দেশগুলি কঠিন পদার্থের শীর্ষবিন্দুর দিকে নির্দেশ করে। উচ্চমাত্রিক রেগুলার পলিহেড্রার জন্য, আমরা বিমূর্ত Tsirelson স্থানের পরিমাপের সাথে শীর্ষবিন্দুর সঙ্গতি ব্যবহার করি। আমরা সমস্ত প্ল্যাটোনিক বেল অসমতার কোয়ান্টাম লঙ্ঘনের জন্য একটি অসাধারণ সহজ সূত্র দিই, যা আমরা প্রমাণ করি যে বেল অসমতার সর্বোচ্চ সম্ভাব্য কোয়ান্টাম লঙ্ঘন, অর্থাৎ টিসিরেলসন আবদ্ধ। বৃহৎ সংখ্যক সেটিংসের সাথে বেল অসমতা তৈরি করতে, স্থানীয় সীমার দক্ষতার সাথে গণনা করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। সাধারণভাবে, স্থানীয় সীমা গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় গণনা সময় পরিমাপের সেটিংসের সংখ্যার সাথে দ্রুতগতিতে বৃদ্ধি পায়। যেকোন দ্বিপক্ষীয় দ্বি-ফলাফল বেল অসমতার জন্য স্থানীয় আবদ্ধ গণনা করার জন্য আমরা একটি পদ্ধতি খুঁজে পাই, যেখানে নির্ভরতা বহুপদে পরিণত হয় যার ডিগ্রি হল বেল ম্যাট্রিক্সের র্যাঙ্ক। এই অ্যালগরিদমটি অনুশীলনে ব্যবহার করা যেতে পারে তা দেখানোর জন্য, আমরা অর্ধেক ডোডেক্যাপ্লেক্সের উপর ভিত্তি করে একটি 300-সেটিং প্লেটোনিক বেল অসমতার স্থানীয় সীমা গণনা করি। উপরন্তু, স্থানীয় আবদ্ধ থেকে কোয়ান্টামের অনুপাত বাড়ানোর জন্য আমরা মূল প্লেটোনিক বেল ম্যাট্রিক্সের একটি তির্যক পরিবর্তন ব্যবহার করি। এইভাবে, আমরা অর্ধেক টেট্রাপ্লেক্সের উপর ভিত্তি করে একটি চার-মাত্রিক 60-সেটিং প্লেটোনিক বেল অসমতা পাই যার জন্য কোয়ান্টাম লঙ্ঘন $sqrt 2$ অনুপাতকে অতিক্রম করে।
► বিবিটেক্স ডেটা
। তথ্যসূত্র
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973)।
[2] জেএস বেল, আইনস্টাইন-পোল্ডলস্কি-রোজেন প্যারাডক্সে, পদার্থবিজ্ঞান 1, 195-200 (1964)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / পদার্থবিজ্ঞান ফিজিকফিজিকা.1.195 XNUMX
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, এবং S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. ফিজ। 86, 419 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli এবং N. Gisin, The Platonic solids and fundamental tests of Quantum mechanics, Quantum 4, 293 (2020)।
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] বিএস সিরেলসন, বেলের অসমতার কোয়ান্টাম সাধারণীকরণ, গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের বর্ণ 4, 93–100 (1980)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, বেল অসমতার কোয়ান্টাম অ্যানালগ। দুটি স্থানিকভাবে পৃথক ডোমেনের ক্ষেত্রে, জে. সোভিয়েত ম্যাথ। 36, 557 (1987)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] কে. বোলোনেক-লাসোন, পি. কোসিনস্কি, গ্রুপ, প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ এবং বেল অসমতা, কোয়ান্টাম 5, 593 (2021)।
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner, and J. Watrous, Consequences and limits of nonlocal কৌশল, 19 তম IEEE কনফারেন্স অন কম্পিউটেশনাল কমপ্লেসিটি p. 236. (2004)।
https://doi.org/10.1109/CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony, এবং RA Holt. স্থানীয় লুকানো পরিবর্তনশীল তত্ত্ব পরীক্ষা করার জন্য প্রস্তাবিত পরীক্ষা, Phys. রেভ. লেট। 23, 880 (1969)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman, এবং GJ Pryde, নির্বিচারে ক্ষতি-সহনশীল আইনস্টাইন-পোডলস্কি-রোজেন স্টিয়ারিং 1 কিলোমিটারের বেশি অপটিক্যাল ফাইবার প্রদর্শনের অনুমতি দেয়, কোন সনাক্তকরণের ফাঁক ছাড়াই। Rev. X 2, 031003 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .2.031003 XNUMX
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, পরীক্ষামূলক EPR-স্টিয়ারিং ব্যবহার করে বেল-স্থানীয় রাজ্য, ন্যাট। ফিজ। 76, 845-849 (2010)।
https://doi.org/10.1038/nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, প্ল্যাটোনিক সলিডের সাথে সংশ্লিষ্ট একক-কুবিট পরিমাপের জন্য কোয়ান্টাম সার্কিট, Int. জে. কোয়ান। ইনফ. 02, 353 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] কে. জেওং, জেএস লি, জেটি চোই, এসএম হং, এমজি জং, জিবি কিম, জে কে কিম, এবং এস. কিম, একক কুবিট প্রাইভেট কোয়ান্টাম চ্যানেল এবং 3-মাত্রিক নিয়মিত পলিহেড্রা, নিউ ফিজ: সায়ে মুলি 68 232-240 ( 2018)।
https://doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] জুনসেও লি, কাবগিউন জিওং, উচ্চ-মাত্রিক ব্যক্তিগত কোয়ান্টাম চ্যানেল এবং নিয়মিত পলিটোপ, পদার্থবিদ্যায় যোগাযোগ 31, 189 (2021)।
https://doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] পি. কোলেন্ডারস্কি, আর. ডেমকোভিচ-ডোব্রজানস্কি, রেফারেন্স ফ্রেমগুলি সারিবদ্ধ রাখার জন্য সর্বোত্তম অবস্থা এবং প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ, পদার্থ। রেভ. A 78, 052333 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, icosahedral গ্রুপের সাথে কোয়ান্টাম হ্যাশিং, Phys. রেভ. লেট। 104, 160502 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021)।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. সু, কে. সান, এ. ক্যাবেলো, জে.-এস. জু, জে.-এল. চেন, সি.-এফ. লি, জি.-সি। গুও, প্লেটোনিক গ্রাফ থেকে কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষামূলক পরীক্ষা, অপটিকা 5, 718 (2018)।
https://doi.org/10.1364/OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin, এবং B. Toner, Grothendieck-এর ধ্রুবক এবং স্থানীয় মডেলগুলি কোলাহলপূর্ণ entangled কোয়ান্টাম অবস্থার জন্য, Phys. রেভ. A 73, 062105 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 73.062105
[20] এম. নাভাসকুয়েস, এস. পিরোনিও, এবং এ. অ্যাসিন, কোয়ান্টাম কোরিলেশনের সেট বাউন্ডিং, ফিজ। রেভ. লেট। 98, 010401 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .98.010401
[21] T. Vertesi এবং KF Pál, সাধারণীকৃত Clauser-Horne-Shimony-Holt অসমতা উচ্চমাত্রিক সিস্টেম দ্বারা সর্বাধিক লঙ্ঘিত হয়, Phys. রেভ. A 77, 042106 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 77.042106
[22] এম. ইপিং, এইচ. কাম্পারম্যান, ডি. ব্রুস, সিরেলসন আবদ্ধ থেকে বেল অসাম্যের নকশা, ফিজ। রেভ. লেট। 111 240404 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .111.240404
[23] এম. ইপিং, এইচ. কাম্পারম্যান, ডি. ব্রুস, অপ্টিমাইজেশান অফ বেল অসাম্যের সাথে অপরিবর্তনীয় সিরেলসন আবদ্ধ, জে. ফিজ। A bf 47 424015 (2014)।
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vertesi এবং KF Pál, দ্বিপক্ষীয় কোয়ান্টাম সিস্টেমের মাত্রা সীমাবদ্ধ, পদার্থ। রেভ. A 79, 042106 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 79.042106
[25] জে. ব্রিয়েট, এইচ. বুহরম্যান, এবং বি. টোনার, একটি সাধারণীকৃত গ্রোথেনডিক অসমতা এবং অ-স্থানীয় পারস্পরিক সম্পর্ক যার জন্য উচ্চ জট, কমিউন প্রয়োজন। গণিত ফিজ। 305, 827 (2011)।
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] এম. নাভাসকুয়েস, জি. দে লা টোরে, এবং টি. ভার্তেসি, স্থানীয় মাত্রার সীমাবদ্ধতার সাথে কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্কের বৈশিষ্ট্য এবং এর ডিভাইস-স্বাধীন অ্যাপ্লিকেশন, পদার্থ। Rev. X 4, 011011 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরএক্সএক্স .4.011011 XNUMX
[27] এএম ডেভি (অপ্রকাশিত নোট, 1984) এবং জেএ রিডস (অপ্রকাশিত নোট, 1991)।
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. সমাজ মাদুর সাও পাওলো 8, 1–79 (1953)।
[29] এস আর ফিঞ্চ, গাণিতিক ধ্রুবক, সার্। গণিতের এনসাইক্লোপিডিয়া এবং এর প্রয়োগ। কেমব্রিজ, ইউকে: ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2003।
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. গণিত 31, 16 (1979)।
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] পিসি ফিশবার্ন এবং জেএ রিডস, বেল অসমতা, গ্রোথেনডিকের ধ্রুবক, এবং রুট দুই, সিয়াম জার্নাল অন ডিসক্রিট ম্যাথমেটিক্স, 7, 48-56 (1994)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] টি. ভার্তেসি, ভার্নার রাজ্যের জন্য আরও দক্ষ বেল অসমতা, পদার্থ। রেভ. A 78, 032112 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. ফি, কোয়ান্টাম মেকানিক্সে গ্রোথেনডিক ধ্রুবক এবং এলএইচভি মডেলের দিকে, জে. ফিজ। উঃ গণিত। থিওর। 48, 065302 (2015)।
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene, এবং T. Vertesi, Qutrit সাক্ষী গ্রোথেনডিক ধ্রুবক অব ক্রম চার, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.012113
[35] পি. রাঘবেন্দ্র এবং ডি. স্টিউয়ার, গ্রোথেনডিক ধ্রুবক গণনার দিকে, বিচ্ছিন্ন অ্যালগরিদমের বিশতম বার্ষিক এসিএম-সিয়াম সিম্পোজিয়ামের কার্যপ্রণালীতে, 525 (2009)।
[36] এএইচ ল্যান্ড এবং এজি ডুইগ, বিচ্ছিন্ন প্রোগ্রামিং সমস্যা সমাধানের একটি স্বয়ংক্রিয় পদ্ধতি, ইকোনোমেট্রিকা 28, 497-520 (1960)।
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming।
https:///github.com/divipp/kmn-programming
দ্বারা উদ্ধৃত
এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।
