বিভিন্ন পরিমাপের প্রসঙ্গের মধ্যে পরিমাণগত সম্পর্ক

বিভিন্ন পরিমাপের প্রসঙ্গের মধ্যে পরিমাণগত সম্পর্ক

মিং জি এবং হোলগার এফ. হফম্যান

গ্র্যাজুয়েট স্কুল অফ অ্যাডভান্সড সায়েন্স অ্যান্ড ইঞ্জিনিয়ারিং, হিরোশিমা ইউনিভার্সিটি, কাগামিয়ামা 1-3-1, হিগাশি হিরোশিমা 739-8530, জাপান

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

কোয়ান্টাম তত্ত্বে, একটি পরিমাপের প্রসঙ্গ একটি হিলবার্ট স্পেসে একটি অর্থোগোনাল ভিত্তি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে প্রতিটি ভিত্তি ভেক্টর একটি নির্দিষ্ট পরিমাপের ফলাফল উপস্থাপন করে। দুটি ভিন্ন পরিমাপের প্রেক্ষাপটের মধ্যে সুনির্দিষ্ট পরিমাণগত সম্পর্ক এইভাবে সেই হিলবার্ট স্পেসে ননর্থোগোনাল অবস্থার অভ্যন্তরীণ পণ্য দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে। এখানে, আমরা হিলবার্ট স্পেস ভেক্টরের অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলির মধ্যে নির্দিষ্ট পরিমাণগত সম্পর্ক অর্জন করতে বিভিন্ন প্রসঙ্গের দ্বারা ভাগ করা পরিমাপের ফলাফলগুলি ব্যবহার করি যা বিভিন্ন প্রসঙ্গের প্রতিনিধিত্ব করে। এটি দেখানো হয়েছে যে সম্ভাব্যতাগুলি যেগুলি কোয়ান্টাম প্রাসঙ্গিকতার প্যারাডক্সগুলি বর্ণনা করে তা খুব অল্প সংখ্যক অভ্যন্তরীণ পণ্য থেকে উদ্ভূত হতে পারে, যা পরিমাপের প্রসঙ্গগুলির মধ্যে মৌলিক সম্পর্কের বিশদ বিবরণ প্রকাশ করে যা প্রাসঙ্গিক সীমার মৌলিক লঙ্ঘনের বাইরে চলে যায়। দুটি সিস্টেমের একটি প্রোডাক্ট স্পেসে আমাদের বিশ্লেষণের প্রয়োগ প্রকাশ করে যে কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্টের অ-স্থানীয়তা শুধুমাত্র একটি সিস্টেমে পরিমাপের প্রসঙ্গগুলির মধ্যে সম্পর্ককে প্রতিনিধিত্বকারী একটি স্থানীয় অভ্যন্তরীণ পণ্যে খুঁজে পাওয়া যেতে পারে। আমাদের ফলাফলগুলি এইভাবে নির্দেশ করে যে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের অপরিহার্য নন-ক্লাসিক্যাল বৈশিষ্ট্যগুলি কোয়ান্টাম সুপারপজিশন এবং ক্লাসিক্যাল বিকল্পগুলির মধ্যে মৌলিক পার্থক্য খুঁজে পাওয়া যেতে পারে।

কোয়ান্টাম প্রাসঙ্গিকতা প্রমাণ করে যে কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলি পরিমাপের স্বাধীন বাস্তবতা দ্বারা বর্ণনা করা যায় না। যাইহোক, এটি এখনও একটি রহস্য যে কিভাবে কোয়ান্টাম ফর্মালিজম বাস্তবতার প্রচলিত ধারণাটিকে মৌলিক সম্পর্কের সাথে প্রতিস্থাপন করতে পারে যার জন্য পর্যবেক্ষণযোগ্য ভৌত বৈশিষ্ট্যগুলির পূর্ব-নির্ধারিত বাস্তবতার প্রয়োজন হয় না। এখানে, আমরা তদন্ত করি কিভাবে কোয়ান্টাম সুপারপজিশন বিভিন্ন পরিমাপের প্রেক্ষাপটের মধ্যে সম্পর্ককে সংজ্ঞায়িত করে এবং সঠিক পরিমাণগত সম্পর্ক তৈরি করে যা অপ্রদর্শিত বাস্তবতার সাথে কোয়ান্টাম রাষ্ট্রের উপাদানগুলির সনাক্তকরণের সাথে সরাসরি বিরোধিতা করে।

বিভিন্ন পরিমাপের প্রসঙ্গের মধ্যে পরিমাণগত সম্পর্ক হিলবার্ট স্পেস ভেক্টরের অভ্যন্তরীণ পণ্য দ্বারা দেওয়া হয় যা প্রতিটি প্রসঙ্গের পরিমাপের ফলাফল বর্ণনা করে। সাধারণত, এই অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলি পরিমাপের ফলাফলের সাথে রাষ্ট্রীয় প্রস্তুতি সম্পর্কিত পরিমাপের সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে। এই সম্পর্কগুলিকে একাধিক প্রসঙ্গে প্রয়োগ করে, আমরা দেখাই যে অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলি বিভিন্ন প্রসঙ্গের পরিমাপের ফলাফলগুলির মধ্যে সুনির্দিষ্ট পরিমাণগত সম্পর্ক প্রবর্তন করে, অগত্যা সেই বৈপরীত্যমূলক সম্পর্কগুলির ফলে যা ব্যাপকভাবে কোয়ান্টাম প্রাসঙ্গিকতার প্রমাণ হিসাবে দেখা হয়। এই ফলাফলটি কোয়ান্টাম অ-স্থানীয়তার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য, যেখানে আমরা অসামঞ্জস্যপূর্ণ স্থানীয় পরিমাপের ফলাফলের প্রতিনিধিত্বকারী দুটি রাষ্ট্র ভেক্টরের অভ্যন্তরীণ পণ্যের উপর ভিত্তি করে হার্ডির প্যারাডক্স পর্যবেক্ষণ করার সম্ভাবনা অর্জন করতে পারি।

আমাদের বিশ্লেষণ দেখায় যে প্রাসঙ্গিকতা এবং কোয়ান্টাম অ-স্থানীয়তা উভয়ই এই পরিমাপ প্রসঙ্গের ফলাফলের প্রতিনিধিত্বকারী রাষ্ট্রীয় ভেক্টরগুলির মধ্যে অভ্যন্তরীণ পণ্য দ্বারা বর্ণিত বিভিন্ন পরিমাপের প্রসঙ্গের মধ্যে মৌলিক পরিমাণগত সম্পর্কের পরিপ্রেক্ষিতে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। অধিকন্তু, এটি বেমানান পরিমাপের পরিমাপের ফলাফলের মধ্যে সুনির্দিষ্ট পরিমাণগত সম্পর্ক প্রদান করে একটি একীভূত পদ্ধতি প্রদান করে। আমাদের নতুন পদ্ধতির এইভাবে কোয়ান্টাম স্তরে বাস্তবতার প্রকৃতির গভীর উপলব্ধির চাবিকাঠি ধরে রাখতে পারে।

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

[1] জেএস বেল। আইনস্টাইন পডলস্কি রোজেন প্যারাডক্সের উপর। ফিজিক্স ফিজিক ফিজিকা, 1(3):195, 1964। doi:10.1103/​ফিজিক্স ফিজিক ফিজিকা।1.195।
https: / / doi.org/ 10.1103 / পদার্থবিজ্ঞান ফিজিকফিজিকা.1.195 XNUMX

[2] এস কোচেন এবং ইপি স্পেকার। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে লুকানো ভেরিয়েবলের সমস্যা। জে. গণিত। মেক।, 17:59–87, 1967। doi:10.1007/​978-3-0348-9259-9_21।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-9259-9_21

[3] উঃ ক্যাবেলো। পরীক্ষামূলকভাবে পরীক্ষিত রাষ্ট্র-স্বাধীন কোয়ান্টাম প্রাসঙ্গিকতা। ফিজ। Rev. Lett., 101:210401, Nov 2008. doi:10.1103/​physRevLett.101.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .101.210401

[4] পিওতর বাদজিয়াগ, ইঙ্গেমার বেংটসন, অ্যাডান ক্যাবেলো এবং ইতামার পিটোস্কি। প্রাসঙ্গিক তত্ত্বের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক বৈষম্যের রাষ্ট্র-স্বাধীন লঙ্ঘনের সর্বজনীনতা। ফিজ। Rev. Lett., 103:050401, Jul 2009. doi:10.1103/​physRevLett.103.050401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .103.050401

[5] এম. ক্লেইনম্যান, সি. বুদ্রোনি, জে. লারসন, ও. গুহনে এবং এ. ক্যাবেলো। রাষ্ট্র-স্বাধীন প্রাসঙ্গিকতার জন্য সর্বোত্তম অসমতা। ফিজ। Rev. Lett., 109:250402, ডিসেম্বর 2012. doi:10.1103/​physRevLett.109.250402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .109.250402

[6] এ কে প্যান, এম. সুমন্থ, এবং পি কে পানিগ্রাহী। চার মাত্রায় এনট্রপিক অপ্রসঙ্গিক অসমতার কোয়ান্টাম লঙ্ঘন। ফিজ। Rev. A, 87:014104, জানুয়ারী 2013. doi:10.1103/​PhysRevA.87.014104.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 87.014104

[7] H.-Y. সু, জে.-এল. চেন, এবং Y.-C. লিয়াং। প্রাসঙ্গিকতা বৈষম্যের একটি একক পরিবার দ্বারা অভেদযোগ্য কণার কোয়ান্টাম প্রাসঙ্গিকতা প্রদর্শন করা। বৈজ্ঞানিক প্রতিবেদন, 5(1):11637, জুন 2015। doi:10.1038/​srep11637।
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep11637

[8] আর. কুঞ্জওয়াল এবং আরডব্লিউ স্পেককেনস। কোচেন-স্পেকার উপপাদ্য থেকে নির্ধারকতাকে ধরে না নিয়েই প্রাসঙ্গিকতা বৈষম্য পর্যন্ত। ফিজ। Rev. Lett., 115:110403, Sep 2015. doi:10.1103/​physRevLett.115.110403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .115.110403

[9] জেড.-পি. জু, ডি. সাহা, এইচ.-ওয়াই। Su, M. Pawłowski, এবং J.-L. চেন। একটি অপারেশনাল পদ্ধতির মধ্যে প্রাসঙ্গিকতা বৈষম্যের পুনর্নির্মাণ। ফিজ। Rev. A, 94:062103, ডিসেম্বর 2016. doi:10.1103/​PhysRevA.94.062103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 94.062103

[10] এ. কৃষ্ণা, আরডব্লিউ স্পেককেনস, এবং ই. ওল্ফ। কোচেন-স্পেকার উপপাদ্যের বীজগাণিতিক প্রমাণ থেকে দৃঢ় নন-প্রাসঙ্গিকতা বৈষম্য তৈরি করা: পেরেস-মারমিন স্কোয়ার। পদার্থবিদ্যার নিউ জার্নাল, 19(12):123031, ডিসেম্বর 2017. doi:10.1088/​1367-2630/​aa9168।
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa9168

[11] আর. কুঞ্জওয়াল এবং আরডব্লিউ স্পেককেনস। কোচেন-স্পেকার উপপাদ্যের পরিসংখ্যানগত প্রমাণ থেকে শব্দ-শক্তিশালী অপ্রসঙ্গিকতা অসমতা পর্যন্ত। ফিজ। Rev. A, 97:052110, মে 2018. doi:10.1103/​PhysRevA.97.052110।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 97.052110

[12] D. Schmid, RW Spekkens, এবং E. Wolfe. পরিচালন সমতুল্যতার যেকোন নির্দিষ্ট সেটের সাপেক্ষে নির্বিচারে প্রস্তুতি ও পরিমাপ পরীক্ষার জন্য সমস্ত অপ্রসঙ্গিকতা বৈষম্য। ফিজ। Rev. A, 97:062103, জুন 2018. doi:10.1103/​PhysRevA.97.062103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 97.062103

[13] M. Leifer এবং C. Duarte. অ-প্রাসঙ্গিকতা বৈষম্য বিরোধীতা থেকে। ফিজ। Rev. A, 101:062113, জুন 2020. doi:10.1103/​PhysRevA.101.062113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 101.062113

[14] জেএস বেল। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে লুকানো ভেরিয়েবলের সমস্যা নিয়ে। রেভ. মোড Phys., 38:447–452, Jul 1966. URL: https://​doi.org/​10.1103/​RevModPhys.38.447, doi:10.1103/RevModPhys.38.447।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.38.447

[15] এল হার্ডি। কোয়ান্টাম মেকানিক্স, স্থানীয় বাস্তববাদী তত্ত্ব এবং লরেন্টজ-ইনভেরিয়েন্ট বাস্তববাদী তত্ত্ব। ফিজ। Rev. Lett., 68:2981–2984, মে 1992. doi:10.1103/​physRevLett.68.2981.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .68.2981

[16] এল হার্ডি। দুটি কণার জন্য অস্থানীয়তা প্রায় সমস্ত জটযুক্ত রাষ্ট্রের জন্য অসমতা ছাড়াই। ফিজ। Rev. Lett., 71:1665–1668, Sep 1993. doi:10.1103/physRevLett.71.1665.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .71.1665

[17] D. Boschi, S. Branca, F. De Martini, এবং L. Hardy. অসমতা ব্যতীত অ-স্থানীয়তার মই প্রমাণ: তাত্ত্বিক এবং পরীক্ষামূলক ফলাফল। ফিজ। Rev. Lett., 79:2755–2758, Oct 1997. URL: https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.79.2755, doi:10.1103/​PhysRevLett.79.2755।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .79.2755

[18] এম. জেনোভেস। লুকানো পরিবর্তনশীল তত্ত্বের উপর গবেষণা: সাম্প্রতিক অগ্রগতির একটি পর্যালোচনা। পদার্থবিদ্যা রিপোর্ট, 413(6):319–396, 2005. doi:10.1016/j.physrep.2005.03.003.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2005.03.003

[19] এফ ডি জেলা। ঘণ্টার মতো অসমতার একক-কুবিট পরীক্ষা। ফিজ। Rev. A, 76:042119, Oct 2007. URL: https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.76.042119, doi:10.1103/​PhysRevA.76.042119।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 76.042119

[20] উঃ কারমি এবং ই কোহেন। কোয়ান্টাম মেকানিকাল কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের তাৎপর্যের উপর। এনট্রপি, 20(7), 2018। URL: https://​/​www.mdpi.com/​1099-4300/​20/​7/​500, doi:10.3390/​e20070500।
https: / / doi.org/ 10.3390 / e20070500
https:/​/​www.mdpi.com/​1099-4300/​20/​7/​500

[21] T. Temistocles, R. Rabelo, এবং MT Cunha. বেল ননলোক্যালিটি পরীক্ষায় পরিমাপের সামঞ্জস্য। ফিজ। Rev. A, 99:042120, এপ্রিল 2019। URL: https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.99.042120, doi:10.1103/​PhysRevA.99.042120।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 99.042120

[22] A. Cabello, P. Badzia̧g, M. Terra Cunha, এবং M. Bourennane. কোয়ান্টাম প্রাসঙ্গিকতার সহজ হার্ডি-মত প্রমাণ। ফিজ। Rev. Lett., 111:180404, অক্টোবর 2013. doi:10.1103/​PhysRevLett.111.180404.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .111.180404

[23] এম জি এবং এইচ এফ হফম্যান। ননর্থোগোনাল কোয়ান্টাম অবস্থা দ্বারা উপস্থাপিত পরিমাপের ফলাফলের মধ্যে অশাস্ত্রীয় সম্পর্কের বৈশিষ্ট্য। ফিজ। Rev. A, 107:022208, ফেব্রুয়ারী 2023. doi:10.1103/​PhysRevA.107.022208.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 107.022208

[24] সি. বুদ্রোনি, এ. ক্যাবেলো, ও. গুহনে, এম. ক্লেইনম্যান এবং জে. লারসন। কোচেন-স্পেকার প্রাসঙ্গিকতা। রেভ. মোড Phys., 94:045007, ডিসেম্বর 2022. doi:10.1103/RevModPhys.94.045007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.045007

[25] MS Leifer এবং RW Spekkens. কোয়ান্টাম মেকানিক্সে প্রাক- এবং পোস্ট-নির্বাচন প্যারাডক্স এবং প্রাসঙ্গিকতা। ফিজ। Rev. Lett., 95:200405, Nov 2005. URL: https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.95.200405, doi:10.1103/​PhysRevLett.95.200405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .95.200405

[26] উঃ ক্যাবেলো। স্থানীয় প্রাসঙ্গিকতার মাধ্যমে কোয়ান্টাম অ-স্থানীয়তা প্রকাশ করার প্রস্তাব। ফিজ। Rev. Lett., 104:220401, জুন 2010. doi:10.1103/​physRevLett.104.220401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .104.220401

[27] বি.-এইচ. লিউ, এক্স.-এম। হু, জে.-এস. চেন, ওয়াই.-এফ. হুয়াং, ওয়াই-জে। হান, সি.-এফ. লি, জি.-সি. গুও, এবং এ. ক্যাবেলো। স্থানীয় প্রাসঙ্গিকতা থেকে অস্থানীয়তা। ফিজ। Rev. Lett., 117:220402, নভেম্বর 2016. doi:10.1103/​PhysRevLett.117.220402।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .117.220402

[28] ডি. ফ্রাচিগার এবং আর. রেনার। কোয়ান্টাম তত্ত্ব ধারাবাহিকভাবে নিজের ব্যবহার বর্ণনা করতে পারে না। প্রকৃতি যোগাযোগ, 9(1):3711, সেপ্টেম্বর 2018। doi:10.1038/​s41467-018-05739-8।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-05739-8

[29] M. Kupczynski. প্রাসঙ্গিকতা বা অস্থানীয়তা: জন বেল আজকে কী বেছে নেবেন? এনট্রপি, 25(2):280, ফেব্রুয়ারি 2023। URL: http://​dx.doi.org/​10.3390/​e25020280, doi:10.3390/​e25020280।
https: / / doi.org/ 10.3390 / e25020280

দ্বারা উদ্ধৃত

[১] কেনগো মাতসুয়ামা, মিং জি, হোলগার এফ. হফম্যান, এবং মাসাটাকা আইনুমা, "অভিযোজিত ইনপুট স্টেট কন্ট্রোল দ্বারা অন্বেষণ করা পরিপূরক ফোটন পোলারাইজেশনের কোয়ান্টাম প্রাসঙ্গিকতা", শারীরিক পর্যালোচনা এ 108 6, 062213 (2023).

[২] হোলগার এফ. হফম্যান, "থ্রি-পাথ ইন্টারফেরোমিটারে পাঁচটি পরিমাপের প্রসঙ্গের মাধ্যমে একটি একক ফোটনের অনুক্রমিক প্রচার", arXiv: 2308.02086, (2023).

[৩] মিং জি, জোন্টে আর. হ্যান্স, এবং হোলগার এফ. হফম্যান, "কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্ককে সমষ্টিগত হস্তক্ষেপে ফিরে আসা", arXiv: 2401.16769, (2024).

উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2024-02-14 23:29:45 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।

On ক্রসরেফ এর উদ্ধৃত পরিষেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2024-02-14 23:29:44)।

সময় স্ট্যাম্প:

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল

qBang-এর সাহায্যে ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম অপ্টিমাইজ করা: ফ্ল্যাট এনার্জি ল্যান্ডস্কেপ নেভিগেট করতে মেট্রিক এবং মোমেন্টামকে দক্ষতার সাথে ইন্টারওয়েভিং

উত্স নোড: 1963050
সময় স্ট্যাম্প: এপ্রিল 9, 2024