1গোল্ডম্যান, স্যাক্স অ্যান্ড কোং, নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই
2আইবিএম কোয়ান্টাম, আইবিএম গবেষণা – জুরিখ
এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.
বিমূর্ত
We introduce a quantum algorithm to compute the market risk of financial derivatives. Previous work has shown that quantum amplitude estimation can accelerate derivative pricing quadratically in the target error and we extend this to a quadratic error scaling advantage in market risk computation. We show that employing quantum gradient estimation algorithms can deliver a further quadratic advantage in the number of the associated market sensitivities, usually called $greeks$. By numerically simulating the quantum gradient estimation algorithms on financial derivatives of practical interest, we demonstrate that not only can we successfully estimate the greeks in the examples studied, but that the resource requirements can be significantly lower in practice than what is expected by theoretical complexity bounds. This additional advantage in the computation of financial market risk lowers the estimated logical clock rate required for financial quantum advantage from Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] by a factor of ~7, from 50MHz to 7MHz, even for a modest number of greeks by industry standards (four). Moreover, we show that if we have access to enough resources, the quantum algorithm can be parallelized across 60 QPUs, in which case the logical clock rate of each device required to achieve the same overall runtime as the serial execution would be ~100kHz. Throughout this work, we summarize and compare several different combinations of quantum and classical approaches that could be used for computing the market risk of financial derivatives.
Featured image: Maximum likelihood estimation can be used in conjunction with quantum gradient algorithms to obtain better gradient estimates. Left: The discrete probability distribution before measurement of the Vega greek $partialtheta/partialsigma$ for a basket option (blue bars) is fitted to the expected distribution (black line). Right: The global maximum of the log-likelihood (green dot) gives us a better estimate of the true value (dashed red line) than the most likely result if we sample from the probability distribution and take the median (yellow triangle).
জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার
A related and important financial application is the computation of the sensitivity of derivative prices to model and market parameters. This amounts to computing gradients of the derivative price with respect to input parameters. A primary business use of calculating these gradients is to enable hedging of the market risk that arises from exposure to derivative contracts. Hedging this risk is of critical importance to financial firms. Gradients of financial derivatives are typically called greeks, as these quantities are commonly labeled using Greek alphabet letters.
In this work, we examine the efficacy of quantum gradient algorithms in the estimation of greeks in a quantum setting. We introduce a method combining gradient algorithms and Maximum Likelihood Estimation (MLE) to estimate the greeks of a path-dependent basket option and show that quantum advantage for calculating risk may be achievable with quantum computers whose clock rates are 7 times slower than that required for pricing itself, indicating another possible avenue for quantum advantage in finance.
► বিবিটেক্স ডেটা
। তথ্যসূত্র
[1] P. Rebentrost, B. Gupt, এবং TR Bromley, "কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনাল ফাইন্যান্স: মন্টে কার্লো প্রাইসিং অফ ফিনান্সিয়াল ডেরাইভেটিভস," ফিজ। রেভ. A 98, 022321 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 98.022321
[2] এস. ওয়ার্নার এবং ডিজে এগার, "কোয়ান্টাম ঝুঁকি বিশ্লেষণ," npj কোয়ান্টাম তথ্য 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6।
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] D. J. Egger, R. G. Gutierrez, J. C. Mestre, and S. Woerner, “Credit risk analysis using quantum computers,” IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https://doi.org/10.1109/TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen, এবং S. Woerner, "কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করে বিকল্প মূল্য," কোয়ান্টাম 4, 291 (2020)৷
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner, and W. J. Zeng, “A threshold for quantum advantage in derivative pricing,” Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] এ. মন্টানারো, "মন্টে কার্লো পদ্ধতির কোয়ান্টাম স্পিডআপ," লন্ডনের রয়্যাল সোসাইটির কার্যপ্রণালী A: গাণিতিক, শারীরিক ও প্রকৌশল বিজ্ঞান 471 (2015), 10.1098/rspa.2015.0301।
https: / / doi.org/ 10.1098 / RSSpa.2015.0301
[7] J. Hull, Options, futures, and other derivatives, 6th ed. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [u.a.], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam, and N. Wiebe, “Optimizing quantum optimization algorithms via faster quantum gradient computation,” Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms , 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] S. P. Jordan, “Fast quantum algorithm for numerical gradient estimation,” Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, A. M. Childs, T. Li, and X. Wu, “Quantum algorithms and lower bounds for convex optimization,” Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca, এবং A. Tapp, "কোয়ান্টাম প্রশস্ততা পরিবর্ধন এবং অনুমান," সমসাময়িক গণিত 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215।
https://doi.org/10.1090/conm/305/05215
[12] P. Glasserman and D. Yao, “Some guidelines and guarantees for common random numbers,” Management Science 38, 884 (1992).
https://doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, “Generation of finite difference formulas on arbitrarily spaced grids,” Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, “Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire,” Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https://doi.org/10.24033/asens.706
[15] G. H. Low and I. L. Chuang, “Hamiltonian simulation by qubitization,” Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, G. H. Low, and N. Wiebe, “Quantum singular value transformation and beyond: exponential improvements for quantum matrix arithmetics,” in Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) pp. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] J. M. Martyn, Y. Liu, Z. E. Chin, and I. L. Chuang, “Efficient fully-coherent hamiltonian simulation,” (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] এফ. ব্ল্যাক এবং এম. স্কোলস, "অপশন এবং কর্পোরেট দায়বদ্ধতার মূল্য," জার্নাল অফ পলিটিক্যাল ইকোনমি 81, 637 (1973)।
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera, এবং N. Yamamoto, "ফেজ অনুমান ছাড়া প্রশস্ততা অনুমান," কোয়ান্টাম তথ্য প্রক্রিয়াকরণ 19, 75 (2020)।
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera, and N. Yamamoto, “Amplitude estimation via maximum likelihood on noisy quantum computer,” Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal, এবং S. Woerner, "পুনরাবৃত্ত কোয়ান্টাম প্রশস্ততা অনুমান," npj কোয়ান্টাম তথ্য 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1।
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] A. G. Fowler and C. Gidney, “Low overhead quantum computation using lattice surgery,” (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, “Adjoints and automatic (algorithmic) differentiation in computational finance,” Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https://doi.org/10.2139/ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau, and G. Sall, “Vibrato and automatic differentiation for high order derivatives and sensitivities of financial options,” Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https://doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, “Fast greeks by algorithmic differentiation,” J. Comput. Financ. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https://doi.org/10.2139/ssrn.1619626
[27] L. Capriotti and M. Giles, “Fast correlation greeks by adjoint algorithmic differentiation,” ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https://doi.org/10.2139/ssrn.1587822
[28] C. H. Bennett, “Logical reversibility of computation,” IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
দ্বারা উদ্ধৃত
[৩১] এ কে ফেদোরভ, এন. গিসিন, এসএম বেলোসভ, এবং এআই লভোভস্কি, "কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এট দ্য কোয়ান্টাম সুবিধা থ্রেশহোল্ড: একটি ডাউন-টু-বিজনেস পর্যালোচনা", arXiv: 2203.17181.
[২] পিটার ডি. জনসন, আলেকজান্ডার এ. কুনিত্সা, জেরোম এফ. গন্থিয়ার, ম্যাক্সওয়েল ডি. রাডিন, কর্নেলিউ বুদা, এরিক জে. ডসকোসিল, ক্লেনা এম আবুয়ান, এবং জোনাথন রোমেরো, “প্রকরণগত শক্তির অনুমানের ব্যয় হ্রাস করা শক্তিশালী প্রশস্ততা অনুমান সহ কোয়ান্টাম আইজেনসোলভার অ্যালগরিদম", arXiv: 2203.07275.
[৭] গ্যাব্রিয়েল আগ্লিয়ার্দি, মিশেল গ্রোসি, ম্যাথিউ পেলেন এবং এনরিকো প্রতি, "প্রাথমিক কণা প্রক্রিয়ার কোয়ান্টাম ইন্টিগ্রেশন", পদার্থবিজ্ঞানের চিঠি B 832, 137228 (2022).
[৩] জোয়াও এফ. ডোরিগুয়েলো, আলেসান্দ্রো লুওঙ্গো, জিঞ্জে বাও, প্যাট্রিক রেবেনট্রোস্ট, এবং মিক্লোস সানথা, "অর্থায়নে অ্যাপ্লিকেশনের সাথে স্টোকাস্টিক সর্বোত্তম স্টপিং সমস্যার জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম", arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu, and Xian-Min Jin, “Quantum Computation for Pricing Caps using the LIBOR Market Model”, arXiv: 2207.01558.
উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2022-07-20 16:45:47 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।
আনতে পারেনি ক্রসরেফ দ্বারা উদ্ধৃত ডেটা শেষ প্রয়াসের সময় 2022-07-20 16:45:46: ক্রসরেফ থেকে 10.22331 / q-2022-07-20-770 এর জন্য উদ্ধৃত ডেটা আনা যায়নি। ডিওআই যদি সম্প্রতি নিবন্ধিত হয় তবে এটি স্বাভাবিক।
এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।
