Institut for anvendt matematik og teoretisk fysik, University of Cambridge, Cambridge, Storbritannien
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Opgaven med at afgøre, om en given kvantekanal har positiv kapacitet til at transmittere kvanteinformation er et grundlæggende åbent problem i kvanteinformationsteorien. Generelt skal den sammenhængende information beregnes for et ubegrænset antal kopier af en kanal for at detektere en positiv værdi af dens kvantekapacitet. Men i dette papir viser vi, at den sammenhængende information af en $textit{enkelt kopi}$ af en $textit{tilfældigt valgt kanal}$ er positiv næsten helt sikkert, hvis kanalens outputrum er større end dens miljø. Derfor er en enkelt kopi af kanalen i dette tilfælde typisk tilstrækkelig til at bestemme positiviteten af dens kvantekapacitet. Sagt anderledes har kanaler med nul sammenhængende information mål nul i den delmængde af kanaler, for hvilke udgangsrummet er større end miljøet. På den anden side, hvis miljøet er større end kanalens outputrum, gælder identiske resultater for kanalens komplement.
Populært resumé
► BibTeX-data
► Referencer
[1] Howard Barnum, MA Nielsen og Benjamin Schumacher. Informationstransmission gennem en støjende kvantekanal. Phys. Rev. A, 57:4153–4175, juni 1998. doi:10.1103/PhysRevA.57.4153.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.4153
[2] Hellmut Baumgärtel. Analytisk perturbationsteori for matricer og operatorer. Birkhäuser Verlag, 1985.
[3] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Sandu Popescu, Benjamin Schumacher, John A. Smolin og William K. Wootters. Oprensning af støjende sammenfiltring og trofast teleportering via støjende kanaler. Phys. Rev. Lett., 76:722–725, Jan 1996. doi:10.1103/PhysRevLett.76.722.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.722
[4] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo og John A. Smolin. Kapacitet af kvantesletningskanaler. Phys. Rev. Lett., 78:3217–3220, april 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.78.3217.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.3217
[5] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin og William K. Wootters. Blandet tilstandssammenfiltring og kvantefejlkorrektion. Phys. Rev. A, 54:3824–3851, nov. 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.3824.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
[6] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin og William K. Wootters. Blandet tilstandssammenfiltring og kvantefejlkorrektion. Phys. Rev. A, 54:3824–3851, nov. 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.3824.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
[7] Charles H. Bennett, Peter W. Shor, John A. Smolin og Ashish V. Thapliyal. Entanglement-assisteret klassisk kapacitet af støjende kvantekanaler. Phys. Rev. Lett., 83:3081–3084, oktober 1999. doi:10.1103/PhysRevLett.83.3081.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.3081
[8] Samuel L. Braunstein og Peter van Loock. Kvanteinformation med kontinuerte variable. Rev. Mod. Phys., 77:513–577, juni 2005. doi:10.1103/RevModPhys.77.513.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.77.513
[9] N. Cai, A. Winter og RW Yeung. Quantum privatliv og kvante aflytning kanaler. Problems of Information Transmission, 40(4):318–336, oktober 2004. doi:10.1007/s11122-005-0002-x.
https:///doi.org/10.1007/s11122-005-0002-x
[10] Man-Duen Choi. Fuldstændig positive lineære kort på komplekse matricer. Linear Algebra and its Applications, 10(3):285–290, juni 1975. doi:10.1016/0024-3795(75)90075-0.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
[11] John B Conway. Et kursus i funktionsanalyse. Kandidattekster i matematik. Springer, New York, NY, 2 udgave, januar 1994.
[12] Toby Cubitt, David Elkouss, William Matthews, Maris Ozols, David Pérez-García og Sergii Strelchuk. Ubegrænset antal kanalanvendelser kan være nødvendige for at detektere kvantekapacitet. Nature Communications, 6(1), marts 2015. doi:10.1038/ncomms7739.
https:///doi.org/10.1038/ncomms7739
[13] Toby S. Cubitt, Mary Beth Ruskai og Graeme Smith. Strukturen af nedbrydelige kvantekanaler. Journal of Mathematical Physics, 49(10):102104, 2008. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.2953685, doi:10.1063/1.2953685.
https:///doi.org/10.1063/1.2953685
arXiv:https://doi.org/10.1063/1.2953685
[14] I. Devetak. Den private klassiske kapacitet og kvantekapacitet af en kvantekanal. IEEE Transactions on Information Theory, 51(1):44–55, 2005. doi:10.1109/TIT.2004.839515.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2004.839515
[15] I. Devetak og PW Shor. Kapaciteten af en kvantekanal til samtidig transmission af klassisk og kvanteinformation. Communications in Mathematical Physics, 256(2):287–303, marts 2005. doi:10.1007/s00220-005-1317-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1317-6
[16] David P. DiVincenzo, Peter W. Shor og John A. Smolin. Kvantekanalkapacitet af meget støjende kanaler. Phys. Rev. A, 57:830–839, feb 1998. doi:10.1103/PhysRevA.57.830.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.830
[17] G. Edgar. Mål, topologi og fraktal geometri. Bachelortekster i matematik. Springer New York, 2008. URL: https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ.
https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ
[18] Jean Ginibre. Statistiske ensembler af komplekse, quaternion og reelle matricer. Journal of Mathematical Physics, 6(3):440–449, marts 1965. doi:10.1063/1.1704292.
https:///doi.org/10.1063/1.1704292
[19] Vittorio Giovannetti og Rosario Fazio. Informationskapacitetsbeskrivelse af spin-chain korrelationer. Phys. Rev. A, 71:032314, Mar 2005. doi:10.1103/PhysRevA.71.032314.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032314
[20] M. Grassl, Th. Beth og T. Pellizzari. Koder til kvantesletningskanalen. Phys. Rev. A, 56:33–38, juli 1997. doi:10.1103/PhysRevA.56.33.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.33
[21] Leonid Gurvits. Klassisk deterministisk kompleksitet af Edmonds' problem og kvantesammenfiltring. I Proceedings of the Thirty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '03, side 10-19, New York, NY, USA, 2003. Association for Computing Machinery. doi:10.1145/780542.780545.
https:///doi.org/10.1145/780542.780545
[22] Erkka Haapasalo, Michal Sedlák og Mário Ziman. Afstand til grænse og minimum-fejl diskrimination. Phys. Rev. A, 89:062303, juni 2014. doi:10.1103/PhysRevA.89.062303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.062303
[23] PR Halmos. Målteori. Kandidattekster i matematik. Springer New York, 1976. URL: https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC.
https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC
[24] Klemens Hammerer, Anders S. Sørensen og Eugene S. Polzik. Kvantegrænseflade mellem lys og atomare ensembler. Rev. Mod. Phys., 82:1041–1093, april 2010. doi:10.1103/RevModPhys.82.1041.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.82.1041
[25] MB Hastings. Superadditivitet af kommunikationskapacitet ved hjælp af sammenfiltrede input. Nature Physics, 5(4):255–257, marts 2009. doi:10.1038/nphys1224.
https://doi.org/10.1038/nphys1224
[26] Patrick Hayden, Sepehr Nezami, Xiao-Liang Qi, Nathaniel Thomas, Michael Walter og Zhao Yang. Holografisk dualitet fra tilfældige tensornetværk. Journal of High Energy Physics, 2016(11), november 2016. doi:10.1007/jhep11(2016)009.
https:///doi.org/10.1007/jhep11(2016)009
[27] Patrick Hayden og Andreas Winter. Modeksempler til den maksimale p-norm multiplikativitetsformodning for alle p > 1. Communications in Mathematical Physics, 284(1):263–280, september 2008. doi:10.1007/s00220-008-0624-0.
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0624-0
[28] Alexander S. Holevo. Kvantesystemer, kanaler, information. De Gruyter, november 2012. doi:10.1515/9783110273403.
https:///doi.org/10.1515/9783110273403
[29] AS Holevo. Kvantekanalens kapacitet med generelle signaltilstande. IEEE Transactions on Information Theory, 44(1):269–273, 1998. doi:10.1109/18.651037.
https:///doi.org/10.1109/18.651037
[30] Paweł Horodecki, Michał Horodecki og Ryszard Horodecki. Bindende sammenfiltringskanaler. Journal of Modern Optics, 47(2-3):347–354, februar 2000. doi:10.1080/09500340008244047.
https:///doi.org/10.1080/09500340008244047
[31] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts og Beni Yoshida. Kaos i kvantekanaler. Journal of High Energy Physics, 2016(2), februar 2016. doi:10.1007/jhep02(2016)004.
https:///doi.org/10.1007/jhep02(2016)004
[32] A. Jamiołkowski. Lineære transformationer, der bevarer spor og positiv semidefiniteness af operatører. Reports on Mathematical Physics, 3(4):275–278, december 1972. doi:10.1016/0034-4877(72)90011-0.
https://doi.org/10.1016/0034-4877(72)90011-0
[33] Youn-Chang Jeong, Jong-Chan Lee og Yoon-Ho Kim. Eksperimentel implementering af en fuldt kontrollerbar depolariserende kvanteoperation. Phys. Rev. A, 87:014301, jan 2013. doi:10.1103/PhysRevA.87.014301.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.014301
[34] C. Konge. Kapaciteten af den kvantedepolariserende kanal. IEEE Transactions on Information Theory, 49(1):221–229, 2003. doi:10.1109/TIT.2002.806153.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2002.806153
[35] C. King, K. Matsumoto, M. Nathanson og MB Ruskai. Egenskaber for konjugerede kanaler med applikationer til additivitet og multiplikativitet. Markov Processes And Related Fields, 13(2):391–423, 2007.
[36] Dennis Kretschmann, Dirk Schlingemann og Reinhard F. Werner. Afvejningen mellem information og forstyrrelse og kontinuiteten i Stinesprings repræsentation. IEEE Transactions on Information Theory, 54(4):1708–1717, 2008. doi:10.1109/TIT.2008.917696.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2008.917696
[37] Ryszard Kukulski, Ion Nechita, Łukasz Pawela, Zbigniew Puchała og Karol Życzkowski. Generering af tilfældige kvantekanaler. Journal of Mathematical Physics, 62(6):062201, jun 2021. doi:10.1063/5.0038838.
https:///doi.org/10.1063/5.0038838
[38] Felix Leditzky, Debbie Leung og Graeme Smith. Defrasurkanal og superadditivitet af sammenhængende information. Phys. Rev. Lett., 121:160501, okt. 2018. doi:10.1103/PhysRevLett.121.160501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.160501
[39] Debbie Leung og Graeme Smith. Kontinuitet af kvantekanalkapaciteter. Communications in Mathematical Physics, 292(1):201–215, maj 2009. doi:10.1007/s00220-009-0833-1.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0833-1
[40] Sheng-Kai Liao, Hai-Lin Yong, Chang Liu, Guo-Liang Shentu, Dong-Dong Li, Jin Lin, Hui Dai, Shuang-Qiang Zhao, Bo Li, Jian-Yu Guan, Wei Chen, Yun-Hong Gong, Yang Li, Ze-Hong Lin, Ge-Sheng Pan, Jason S. Pelc, MM Fejer, Wen-Zhuo Zhang, Wei-Yue Liu, Juan Yin, Ji-Gang Ren, Xiang-Bin Wang, Qiang Zhang, Cheng-Zhi Peng og Jian-Wei Pan. Langdistance frirums kvantenøglefordeling i dagslys mod inter-satellitkommunikation. Nature Photonics, 11(8):509–513, juli 2017. doi:10.1038/nphoton.2017.116.
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2017.116
[41] Seth Lloyd. Kapacitet af den støjende kvantekanal. Phys. Rev. A, 55:1613–1622, Mar 1997. doi:10.1103/PhysRevA.55.1613.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.1613
[42] László Lovász. Enkelte rum af matricer og deres anvendelse i kombinatorik. Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática, 20(1):87–99, oktober 1989. doi:10.1007/bf02585470.
https://doi.org/10.1007/bf02585470
[43] I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden og N. Gisin. Langdistance-teleportering af qubits ved telekommunikationsbølgelængder. Nature, 421(6922):509–513, januar 2003. doi:10.1038/nature01376.
https:///doi.org/10.1038/nature01376
[44] B. Marques, AA Matoso, WM Pimenta, AJ Gutiérrez-Esparza, MF Santos og S. Pádua. Eksperimentel simulering af dekohærens i fotonik qudits. Scientific Reports, 5(1), november 2015. doi:10.1038/srep16049.
https:///doi.org/10.1038/srep16049
[45] Francesco Mezzadri. Hvordan man genererer tilfældige matricer fra de klassiske kompakte grupper. Notices of the American Mathematical Society, 54(5):592 – 604, maj 2007.
[46] Ashley Montanaro. Svag multiplikativitet for tilfældige kvantekanaler. Communications in Mathematical Physics, 319(2):535–555, januar 2013. doi:10.1007/s00220-013-1680-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1680-7
[47] Ramis Movassagh og Jeffrey Schenker. Teori om ergodiske kvanteprocesser, 2020. arXiv:2004.14397.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041001
arXiv: 2004.14397
[48] Michael A. Nielsen og Isaac L. Chuang. Kvanteberegning og kvanteinformation: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, USA, 10. udgave, 2011.
[49] Cheng-Zhi Peng, Tao Yang, Xiao-Hui Bao, Jun Zhang, Xian-Min Jin, Fa-Yong Feng, Bin Yang, Jian Yang, Juan Yin, Qiang Zhang, Nan Li, Bao-Li Tian og Jian-Wei Pande. Eksperimentel frirumsfordeling af sammenfiltrede fotonpar over 13 km: Mod satellitbaseret global kvantekommunikation. Phys. Rev. Lett., 94:150501, apr 2005. doi:10.1103/PhysRevLett.94.150501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.150501
[50] F. Rellich og J. Berkowitz. Perturbationsteori om egenværdiproblemer. New York University. Institut for Matematiske Videnskaber. Gordon og Breach, 1969.
[51] M. Ricci, F. De Martini, NJ Cerf, R. Filip, J. Fiurášek og C. Macchiavello. Eksperimentel oprensning af enkelte qubits. Phys. Rev. Lett., 93:170501, okt. 2004. doi:10.1103/PhysRevLett.93.170501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.170501
[52] Tobias Schmitt-Manderbach, Henning Weier, Martin Fürst, Rupert Ursin, Felix Tiefenbacher, Thomas Scheidl, Josep Perdigues, Zoran Sodnik, Christian Kurtsiefer, John G. Rarity, Anton Zeilinger og Harald Weinfurter. Eksperimentel demonstration af frirum lokketilstand kvantenøglefordeling over 144 km. Phys. Rev. Lett., 98:010504, Jan 2007. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010504.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010504
[53] Benjamin Schumacher og Michael D. Westmoreland. Sender klassisk information via støjende kvantekanaler. Phys. Rev. A, 56:131–138, juli 1997. doi:10.1103/PhysRevA.56.131.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.131
[54] A. Shaham og HS Eisenberg. Realisering af kontrollerbar depolarisering i fotoniske kvanteinformationskanaler. Phys. Rev. A, 83:022303, feb 2011. doi:10.1103/PhysRevA.83.022303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.83.022303
[55] Peter Shor. Kvantekanalkapaciteten og sammenhængende information. MSRI Workshop on Quantum Computation, 2002.
[56] Peter W. Shor. Ækvivalens af additivitetsspørgsmål i kvanteinformationsteori. Communications in Mathematical Physics, 246(3):453–472, april 2004. doi:10.1007/s00220-003-0981-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-003-0981-7
[57] Vikesh Siddhu. Entropiske singulariteter giver anledning til kvantetransmission. Nat. Commun., 12(1), oktober 2021. URL: https:///doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0.
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0
[58] Satvik Singh og Nilanjana Datta. Detektering af positive kvantekapaciteter af kvantekanaler. npj Quantum Information, 8(1), maj 2022. doi:10.1038/s41534-022-00550-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00550-2
[59] Satvik Singh og Nilanjana Datta. Fuldt udestillerbare kvantetilstande kan adskilles. preprint arXiv:2207.05193, 2022.
arXiv: 2207.05193
[60] Sergei Slussarenko og Geoff J. Pryde. Fotonisk kvanteinformationsbehandling: En kortfattet gennemgang. Applied Physics Reviews, 6(4):041303, december 2019. doi:10.1063/1.5115814.
https:///doi.org/10.1063/1.5115814
[61] G. Smith og J. Yard. Kvantekommunikation med kanaler uden kapacitet. Science, 321(5897):1812–1815, september 2008. doi:10.1126/science.1162242.
https://doi.org/10.1126/science.1162242
[62] Graeme Smith og John A. Smolin. Detektering af inkapacitet af en kvantekanal. Phys. Rev. Lett., 108:230507, jun 2012. doi:10.1103/PhysRevLett.108.230507.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.230507
[63] W. Forrest Stinespring. Positive funktioner på C$^*$-algebraer. Proceedings of the American Mathematical Society, 6(2):211–216, 1955. doi:10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4.
https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4
[64] David Sutter, Volkher B. Scholz, Andreas Winter og Renato Renner. Omtrentlige nedbrydelige kvantekanaler. IEEE Transactions on Information Theory, 63(12):7832–7844, 2017. doi:10.1109/TIT.2017.2754268.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2017.2754268
[65] Hiroki Takesue, Sae Woo Nam, Qiang Zhang, Robert H. Hadfield, Toshimori Honjo, Kiyoshi Tamaki og Yoshihisa Yamamoto. Kvantenøglefordeling over et 40-dB kanaltab ved hjælp af superledende enkeltfoton-detektorer. Nature Photonics, 1(6):343–348, juni 2007. doi:10.1038/nphoton.2007.75.
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2007.75
[66] Rupert Ursin, Thomas Jennewein, Markus Aspelmeyer, Rainer Kaltenbaek, Michael Lindenthal, Philip Walther og Anton Zeilinger. Kvanteteleportering over Donau. Nature, 430(7002):849–849, august 2004. doi:10.1038/430849a.
https:///doi.org/10.1038/430849a
[67] Skynd Watanabe. Private og kvantekapaciteter af mere kapable og mindre støjende kvantekanaler. Phys. Rev. A, 85:012326, jan 2012. doi:10.1103/PhysRevA.85.012326.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.012326
[68] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patrón, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro og Seth Lloyd. Gaussisk kvanteinformation. Rev. Mod. Phys., 84:621–669, maj 2012. doi:10.1103/RevModPhys.84.621.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621
[69] RF Werner og AS Holevo. Modeksempel til en additivitetsformodning for outputrenhed af kvantekanaler. Journal of Mathematical Physics, 43(9):4353–4357, september 2002. doi:10.1063/1.1498491.
https:///doi.org/10.1063/1.1498491
[70] Mark M. Wilde. Kvanteinformationsteori. Cambridge University Press, 2013. doi:10.1017/cbo9781139525343.
https:///doi.org/10.1017/cbo9781139525343
[71] Paolo Zanardi og Namit Anand. Informationsforvrængning og kaos i åbne kvantesystemer. Phys. Rev. A, 103:062214, juni 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.062214.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.062214
Citeret af
[1] Satvik Singh og Nilanjana Datta, "Fuldstændigt udestillerbare kvantetilstande kan adskilles", arXiv: 2207.05193.
[2] D. -S. Wang, "Om kvantekanalkapaciteter: en additiv forfining", arXiv: 2205.07205.
[3] Satvik Singh og Nilanjana Datta, "Detektering af positive kvantekapaciteter af kvantekanaler", npj Quantum Information 8, 50 (2022).
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-08-11 12:46:08). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2022-08-11 12:46:06: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2022-08-11-775 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
