Introduktion
En nylig morgen i oktober stod Rob Kirby foran et rum fyldt med matematikere og fortalte dem, at de ikke skulle føle sig bundet af den måde, han tidligere havde gjort tingene på.
I det sidste halve århundrede Kirby, 85, har været en central figur i lavdimensionel topologi, studiet af deformerbare former. Ud over vigtige forskningsbidrag udgav han i 1978 første version af det, der blev kendt som "Kirbys liste" - en samling af 80 åbne problemer, der var med til at sætte forskningsdagsordenen for feltet over de næste par årtier. To årtier senere, i 1997, udgav han en anden, lige så indflydelsesrig version af listen.
De få dusin matematikere, Kirby henvendte sig til, var mødt op kl American Institute of Mathematics (AIM) i Pasadena for at oprette en tredje version af listen. Ikke at alle problemerne på de tidligere lister var blevet løst - de fleste var ikke - men mange var gået af mode. Selvom matematik er evigt, praktiseres feltet af mennesker, der følger modevaner, og mange af de gamle spørgsmål blev ikke længere betragtet som interessante.
"Vi synes, nogle underområder er prestigefyldte, og andre er ligesom, ingen bekymrer sig om det." sagde Maggie Miller fra University of Texas, Austin, en af listens 14 redaktører.
Konferencen er udtænkt af Daniel Ruberman fra Brandeis University, som havde været Kirbys studerende i begyndelsen af 1980'erne, og Inanç Baykur fra University of Massachusetts, som var postdoc under Ruberman. De ønskede, at listen skulle bestå af svære og vigtige problemer.
"Det burde være et problem, der er tilstrækkeligt interessant til, at hvis der kom en løsning, ville det have potentialet til at ændre feltet," sagde Miller. Baykur tilføjede: "Måske kan en lille procentdel løses inden for de næste to til tre år."
Introduktion
De måder, matematikere beslutter, hvad der er vigtigt, har selv ændret sig i det halve århundrede, siden Kirby offentliggjorde sin første liste. Selv hvis sandheden eller falskheden af individuelle formodninger er et spørgsmål om objektiv sandhed, er rangordningen af deres betydning en subjektiv, social proces. Og den proces ser meget anderledes ud i nutidens globalt forbundne verden, end den gjorde i 1970'erne. Historien om den nye liste er historien om disse ændringer.
Begyndelsen af listen
Kirbys egen karriere startede med en problemliste. I 1963, som kandidatstuderende ved University of Chicago, deltog han i en konference i Seattle, hvor matematikeren John Milnor præsenteret en liste over de syv vigtigste åbne problemer i topologi. Det sidste problem var annulus-formodningen, som siger, at mellemrummene mellem to passende definerede sfærer altid har form af en annulus, som er området mellem to koncentriske cirkler.
Dette er sandt for cirkler og normale, tredimensionelle kugler, men i højere dimensioner - der involverer par af kugler på fem eller seks eller et hvilket som helst antal dimensioner - sker der overraskende ting. I 1969, mens en assisterende professor ved University of California, Los Angeles, Kirby beviste, at det er sandt for dimensioner fem og højere givet nogle begrænsninger (sfærerne skal være glatte i en bestemt matematisk forstand).
Baseret på dette resultat forfremmede UCLA ham direkte til fuld professor og fordoblede hans løn. To år senere vandt han den prestigefyldte Oswald Veblen-prisen i geometri. Kirby tilskriver denne succes i den tidlige karriere delvist til eksistensen af Milnor-listen, som gav ham et større udvalg af projekter at vælge imellem, end han ville have modtaget fra folkene umiddelbart omkring ham på kandidatskolen.
"For dem, der kan lide at arbejde med problemer og ikke nødvendigvis ønsker at gøre, hvad deres rådgiver fortæller dem at gøre, er en problemliste værdifuld," sagde han.
Kirby begyndte at samle sin første problemliste i august 1976 på en American Mathematical Society-konference på Stanford University. Han byggede listen over de næste to år gennem telefonopkald, breve og uformelle samtaler med matematikere ved konferencer, han deltog i, og han udgav den som en udvidet tidsskriftsartikel i 1978.
Introduktion
Som Miller udtrykker det: "Han ringede lige til alle, han kendte i telefonen."
Listen indeholdt omkring 80 problemer organiseret i fem kapitler. De første fire kapitler handlede om endimensionelle knuder, todimensionelle overflader og tre- og firedimensionelle manifolds (rum som overfladen af en kugle, der ser flade lokalt ud, men kan have mere kompliceret global struktur). Det femte kapitel var til diverse problemer. Selvom Kirby konsulterede bredt for at samle listen, var det endelige produkt umiskendeligt hans.
"Jeg var mere inkluderende end eksklusiv," sagde Kirby, men tilføjede: "Jeg var stort set den endelige dommer."
Den anden liste
Slutningen af 1970'erne var et gunstigt tidspunkt at lave en problemliste inden for topologi. Feltet var lille i begyndelsen af årtiet, og i løbet af de næste 10 år eksploderede det. I 1981 Michael Freedman løst en firedimensionel version af Poincaré-formodningen i en monumentalt bevis det ville tage år at fordøje. (Formodningen spørger, om matematiske objekter, der ligner sfærer, faktisk må være sfærer. Svaret, beviste Freedman, er ja.) Et år senere offentliggjorde William Thurston geometriseringsformodningen, som klassificerer nogle topologiske strukturer i geometriske kategorier. Formodningen bragte værktøjer fra analyse (en avanceret form for beregning) helt ind i topologien. Samme år Simon Donaldson introducerede differentialgeometri (som kombinerer calculus og geometri) i feltet med sit arbejde med firedimensionelle manifolds.
”Det er svært at beskrive, hvor hurtig fremgangen var. Det var en af de store perioder i matematik, med den ene revolution efter den anden,” sagde Ruberman.
Som et resultat af al denne aktivitet var Kirbys liste næsten forældet inden for få år. Men at bygge problemlister var ikke Kirbys hovedbeskæftigelse. Det var først på en konference på University of Georgia i sommeren 1993, at han besluttede at revidere listen.
Kirby begyndte at samle problemer på konferencen og fortsatte arbejdet over e-mail, som ikke var almindeligt brugt, da han havde sammensat den første liste. Som et resultat spredte listen sig. Den endelige liste indeholdt 415 problemer og blev udgivet som en bog i 1997. Da den tredje liste kom i gang, blev den anden indsats med tilbagevirkende kraft kendt som K2, som i den anden version af Kirbys liste, og også som et nik til den anden - det højeste bjerg i verden. Det udvidede format hjalp med at cementere den anden version af listen som en prøvesten og et scorekort. At løse et Kirby-problem får unge matematikere bemærket.
"Hvis du skriver et anbefalingsbrev til nogen, og de har løst et Kirby-problem, så nævner du det i dit brev," sagde John Baldwin, en matematiker ved Boston College, der deltog i workshoppen og hjælper med at redigere listen.
Arunima Ray, en gruppeleder ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn, Tyskland, som deltog i workshoppen, sagde, at en af de første ting, hendes doktorgradsrådgiver gjorde, efter hun bestod sine kvalificerende eksamener i 2011, var at give hende en kopi af K2-listen, " at få en fornemmelse af de store problemer, som folk er interesserede i.”
Selvfølgelig er beslutninger om, hvad der er vigtigt, bøjet af, hvem der er i rummet og træffer disse beslutninger. Kirby-listerne afspejler en pædagogisk filosofi, der voksede ud af Kirbys sociopolitiske verdenssyn. Han beskriver sig selv som en klassisk liberal og nævner den britiske filosof fra det 19. århundrede, John Stuart Mill, som en vigtig indflydelse på hans tænkning.
"Klassiske liberale troede virkelig på frihed, ytringsfrihed og en let hånd fra regeringen, så det er lidt af mit synspunkt," sagde han. "På en lille måde går det sammen med ikke at fortælle mine elever, hvad de skal gøre. Det giver dem lidt frie tøjler.”
Kirby indgyder disse overbevisninger i den måde, han tænker og taler om matematikfællesskabet. I 2021 underskrev han sammen med over 1,000 andre Californien-baserede matematiske og videnskabelige fagfolk en åbent brev kritisere statens forslag om at vedtage en ny K-12 matematik læseplan, der ville have gjort social retfærdighed overvejelser mere centrale for den måde, staten underviser i faget. Californiens forslag er gået under betydelig kritik i matematikmiljøet for blandt andet at begrænse tilgængeligheden af avancerede kurser og for at nedtone præ-calculus kurser til fordel for "data science."
Introduktion
Kirby har historisk set været skeptiker over for eksistensen af strukturelle skævheder i matematik, herunder hvad angår feltets kønsubalance. I 1970'erne var omkring 10 % af matematikerne kvinder; i dag er knap 30 % ifølge en rapport 2020 af International Science Council.
In en artikel, som han skrev i 1990'erne, og som blev indsendt til offentliggørelse i Meddelelser fra American Mathematical Society men aldrig offentliggjort, gjorde Kirby den sag, at disse dystre tal ikke var resultatet af nogen skævhed i feltet. "Efter min mening skyldes det mindre antal kvinder i matematik ikke diskrimination fra mænd eller nogen iboende underlegenhed hos kvinder, men snarere på grund af det simple faktum, at flere mænd end kvinder vælger at gå i matematik," skrev Kirby.
For mange matematikere er den virkelighed, at få kvinder går ind i feltet, alt andet end en simpel kendsgerning. "Beviser tyder på, at der er en feedback-effekt her: Fordi der er så få kvindelige professorer, kan kvindelige studerende ikke se en klar karrierevej gennem matematik, så de beslutter sig for ikke at tage en ph.d.," skrev fire fremtrædende kvindelige matematikere i 2022 i Times Higher Education Supplement. Som rapporten fra International Science Council udtrykte det, efter at have analyseret et datasæt med hundredtusindvis af offentliggjorte matematiske artikler, "må forskellige strukturelle og systemiske faktorer have påvirket kvindelige matematikeres karrierer på måder, der er anderledes end mænds."
Kirbys synspunkter er velkendte inden for lavdimensionel-topologi-samfundet. Jeg spurgte Kirby, om han mente, at det gjorde det sværere for kvinder at deltage i omgivelser som den nylige konference, hvor han havde en fremtrædende rolle. Han sagde, at han ikke vidste det, for med undtagelse af en matematiker havde ingen nogensinde taget det op med ham.
Ray, der tjener som ligestillingsansvarlig ved Max Planck Institute, sagde: "Jeg tror ikke, det formede den måde, konferencen føltes på. Jeg tror, det former, hvordan han bliver anskuet inden for matematik, men jeg tror generelt, at vi adskiller matematikken fra matematikeren."
En fælles indsats
Ligesom efter K1, udviklede lavdimensionel topologi sig hurtigt efter udgivelsen af K2. En stor udvikling var udarbejdelsen af Seiberg-Witten teori, som brugte ideer fra fysik til at skelne mellem firedimensionelle manifolder. I slutningen af 2000'erne var Kirby-listen klar til opdatering igen.
"Sagen er, at feltet blev meget større siden 1990'erne, det blev enormt," sagde Baykur.
Denne gang kom impulsen til at oprette en ny liste fra Ruberman og Baykur. De begyndte at indsamle problemer omkring 2013. Men mellem deres andre forpligtelser og pandemien, var det først i oktober 2023, at det lykkedes dem at samle en gruppe topologer til at mødes personligt. De ønskede, at den tredje version af listen mere skulle være en fælles indsats.
"Den første liste var vidunderlig, jeg er så glad for, at den var der, men dette nye format er prisværdigt ved at gøre det lidt mere åbent," sagde Ray.
I slutningen af 2022 sluttede Kirby sig til Baykur og Ruberman som medarrangør af konferencen. De inviterede eksperter fra de store områder af lavdimensionel topologi - svarende til den samme femkapitelstruktur som Kirby havde brugt i tidligere versioner af listen - men forsøgte at undgå at invitere så mange specialister, at ingen havde noget til fælles med nogen andre.
Baykur og Ruberman stod for det meste af organiseringen, mens Kirby påtog sig mere af en titelrolle.
"Det er lidt ligesom Robs baby, du ved, som om han er følelsesmæssigt ansvarlig. Men Danny og Inanç klarede al logistik,” sagde Miller.
Mandag den 30. oktober påbegyndte gruppen arbejdet med K3-listen (som det hed af indlysende årsager og også med henvisning til K3-flader, som er vigtige objekter i topologi).
Listen afspejlede måder, hvorpå lavdimensionel topologi var vokset siden K2. I begyndelsen af 1990'erne gav Andreas Floers arbejde anledning til nye metoder til sortering af tredimensionelle manifolder. Ved udgangen af dette årti var disse metoder blomstret op i et helt studieområde, Heegaard Floer-homologi, og inden for dette område er der nu en række forskellige tilgange til at skelne mellem manifolder. Disse tilgange bør alle være i overensstemmelse med hinanden, men det vides ikke med sikkerhed, at de er det, og K3 vil inkludere spørgsmål, der har til formål at løse sagen.
Introduktion
Kirby slog lejr i hovedforelæsningssalen, hvor matematikerne samledes hver morgen, for det meste undgik brainstorming-sessionerne. Tirsdag morgen Dave Gabai fra Princeton University holdt et foredrag for hele gruppen om sammenhænge mellem Schoenflies-formodningen og Poincaré-formodningen, velsagtens de to vigtigste åbne problemer i glat firedimensionel topologi.
Schoenflies-formodningen har en lignende smag som annulus-formodningen Kirby arbejdede på i 1960'erne. Den forudsiger, at hvis to kugler adskiller sig med én dimension (som en cirkel versus overfladen af en kugle), og du indlejrer den lavere dimensionelle (cirklen) i den højere dimensionelle (overfladen af en kugle), den tidligere skærer altid sidstnævnte i, hvad der svarer til to kugler. Dette er helt klart sandt, når du ætser en cirkel på en globus (som for at danne ækvator), men som med annulus-formodningen, er det mindre klart sandt i højere dimensioner.
Kirby fandt Gabai bagefter, og de to talte i timevis om konsekvenserne af Gabais snak. På andre tidspunkter i løbet af ugen brugte Kirby tid på at e-maile sit omfattende netværk i matematikfællesskabet for at få bidrag til listen.
"På nogle måder var det ret lig det, han havde gjort på de tidligere lister," sagde Ruberman. "Han havde ikke en tendens til at komme ind på værelserne så meget. [Han] ville sende en e-mail til folk og sige: 'En eller anden på værkstedet sagde dette, hvad synes du om det?'
Krigsrummet
På de sidste to dage af konferencen bad Baykur og Ruberman deltagerne om at skrive de problemer, de havde samlet. Det føltes som et krigsrum, da matematikerne skyndte sig at skrive resuméer af de problemer, de havde slået sig på, inden deres flyrejser hjem.
"Det føltes virkelig, som når du er på college, og du skal have lektier næste dag, og alle i klassen er i et værelse, og klokken er 2 om natten," sagde Miller.
Et delt dokument, hvor matematikerne kompilerede listen, var næsten tomt torsdag morgen, men voksede hurtigt med snesevis af matematikere, der redigerede på én gang. Fredag var listen over problemer mere end 250 sider lang. Hvirvelvindsoplevelsen var næsten uigenkendelig sammenlignet med Kirbys to tidligere indsatser.
“Det fik mig til at føle mig gammel i den forstand, at dengang jeg lavede K2, gjorde jeg det over en periode på to til tre år. Jeg satte mig ned med en person, og vi ville på en måde skrive problemet sammen,” sagde Kirby. "Med K3 var jeg kun involveret i et beskedent antal problemer."
Baykur og Ruberman håber at offentliggøre en liste over omkring 400 problemer inden årets udgang, efter revisioner og tilføjelser fra topologer, der ikke var til Pasadena-mødet. Baykur, Ruberman og de andre redaktører diskuterer stadig, hvor ofte listen skal opdateres. De kunne forlænge holdbarheden af K3 ved at holde en onlineversion opdateret, men de ser ulemper ved at gøre det. De to første lister, sagde Baykur, "var historiske dokumenter, og det var ekstremt informativt at se, hvordan de så på tingene i 1970'erne og 1990'erne, og hvordan de tænkte på matematik. Jeg ville gerne have et lignende samtidsdokument."
- SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrk dig selv. Adgang her.
- PlatoAiStream. Web3 intelligens. Viden forstærket. Adgang her.
- PlatoESG. Kulstof, CleanTech, Energi, Miljø, Solenergi, Affaldshåndtering. Adgang her.
- PlatoHealth. Bioteknologiske og kliniske forsøgs intelligens. Adgang her.
- Kilde: https://www.quantamagazine.org/a-new-agenda-for-low-dimensional-topology-20240222/
- :har
- :er
- :ikke
- :hvor
- ][s
- $OP
- 000
- 1
- 10
- 14
- 1981
- 2011
- 2013
- 2021
- 2022
- 2023
- 250
- 30
- 400
- 80
- a
- er
- Om
- om det
- AC
- Ifølge
- aktivitet
- tilføjet
- Desuden
- tilføjelser
- adressering
- vedtage
- fremskreden
- påvirket
- Efter
- igen
- dagsorden
- sigte
- Alle
- næsten
- sammen
- også
- altid
- amerikansk
- blandt
- an
- analyse
- analysere
- ,
- Angeles
- En anden
- besvare
- enhver
- længere
- nogen
- noget
- vises
- tilgange
- passende
- ER
- OMRÅDE
- områder
- velsagtens
- omkring
- artikel
- AS
- Assistant
- At
- deltagere
- attributter
- AUGUST
- austin
- tilgængelighed
- undgå
- undgå
- Baby
- tilbage
- bold
- BE
- blev
- fordi
- været
- før
- begyndte
- Begyndelse
- overbevisninger
- Tro
- Berkeley
- mellem
- skævhed
- fordomme
- Big
- større
- Bit
- bog
- boston
- Bound
- Britiske
- bragte
- Bygning
- bygget
- men
- by
- california
- kaldet
- Opkald
- kom
- Camp
- CAN
- Karriere
- karriere
- tilfælde
- kategorier
- cement
- central
- lave om
- ændret
- Ændringer
- Kapitel
- kapitler
- afgift
- Chicago
- Vælg
- Circle
- kredse
- klasse
- klar
- tydeligt
- Indsamling
- samling
- Kollegium
- kombinerer
- Kom
- prisværdigt
- Fælles
- fælles
- samfund
- sammenlignet
- kompileret
- kompliceret
- undfanget
- Konference
- konferencer
- formodning
- Tilslutninger
- overvejelser
- betragtes
- konsekvent
- indeholdt
- moderne
- fortsatte
- bidrag
- indkaldt
- samtaler
- Tilsvarende
- kunne
- Rådet
- Kursus
- kurser
- skabe
- Oprettelse af
- kritik
- Nuværende
- Curriculum
- nedskæringer
- dag
- Dage
- debattere
- årti
- årtier
- beslutte
- besluttede
- afgørelser
- definerede
- beskrive
- beskriver
- Udvikling
- DID
- afvige
- forskellige
- Fordøje
- Dimension
- størrelse
- direkte
- trist
- skelne
- do
- dokumentet
- dokumenter
- gør
- færdig
- Dont
- fordoblet
- ned
- dusin
- snesevis
- ulemper
- grund
- i løbet af
- hver
- tidligere
- Tidligt
- redaktører
- Uddannelse
- effekt
- indsats
- indsats
- andet
- Integrer
- ende
- Indtast
- Hele
- lighed
- lige
- Ækvivalent
- Endog
- NOGENSINDE
- alle
- undtagelse
- Eksklusiv
- eksistens
- udvidet
- erfaring
- eksperter
- udvide
- udvidet
- omfattende
- ekstremt
- Faktisk
- faktorer
- FAST
- favorisere
- tilbagemeldinger
- føler sig
- fyr
- fejl
- kvinde
- få
- felt
- Figur
- endelige
- Fornavn
- fem
- flad
- smag
- Fly
- følger
- efter
- Til
- formular
- format
- Tidligere
- fundet
- fire
- Gratis
- Fri tale
- frimand
- hyppigt
- Fredag
- fra
- forsiden
- fuld
- samle
- indsamlede
- gav
- Køn
- Ligestilling
- Generelt
- Georgien
- Tyskland
- få
- får
- Giv
- given
- Give
- Global
- Globalt
- kloden
- Goes
- gået
- fik
- Regering
- eksamen
- stor
- større
- voksede
- gruppe
- voksen
- havde
- Hall
- hånd
- ske
- Hård Ost
- hårdere
- Have
- he
- hjulpet
- hjælpe
- hende
- link.
- højere
- Videregående uddannelse
- ham
- selv
- hans
- historisk
- historisk
- Home
- håber
- HOURS
- Hvordan
- HTML
- HTTPS
- kæmpe
- Mennesker
- Hundreder
- i
- ideer
- if
- ubalance
- straks
- implikationer
- betydning
- vigtigt
- in
- omfatter
- Herunder
- Inklusive
- uafhængig
- individuel
- indflydelse
- Indflydelsesrig
- uformel
- informative
- iboende
- initial
- Institut
- sammenkoblet
- interesseret
- interessant
- internationalt
- ind
- introduceret
- inviteret
- indbydende
- involverede
- involverer
- IT
- John
- sluttede
- tidsskrift
- lige
- Retfærdighed
- holde
- Venlig
- Kirby
- Kend
- kendt
- Efternavn
- Sent
- senere
- leder
- læsning
- mindre
- brev
- Liberty
- Livet
- lys
- ligesom
- begrænsende
- Liste
- Lister
- lidt
- lokalt
- Logistik
- Lang
- leder
- UDSEENDE
- den
- Los Angeles
- lavet
- magasin
- Main
- større
- Making
- lykkedes
- mange
- Massachusetts
- matematik
- matematiske
- matematik
- Matter
- max
- me
- Mød
- møde
- Hudpleje
- nævne
- metoder
- Miller
- beskedne
- Mandag
- mere
- Morgen
- mest
- for det meste
- Bjerg
- meget
- skal
- my
- næsten
- nødvendigvis
- netværk
- aldrig
- Ny
- næste
- ingen
- normal
- nu
- nummer
- numre
- objektiv
- objekter
- forpligtelser
- Obvious
- besættelse
- oktober
- of
- Officer
- Gammel
- on
- engang
- ONE
- online
- online version
- kun
- på
- åbent
- or
- Organiseret
- organisering
- Andet
- Andre
- ud
- forældet
- i løbet af
- overhaling
- egen
- sider
- par
- pandemi
- papirer
- del
- deltage
- deltog
- særlig
- Bestået
- forbi
- sti
- Mennesker
- procentdel
- periode
- perioder
- person,
- filosofi
- telefon
- telefonopkald
- Fysik
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatoData
- punkter
- potentiale
- forudser
- forelagt
- prestigefyldte
- smuk
- tidligere
- Princeton
- Forud
- Problem
- problemer
- behandle
- Produkt
- professionelle partnere
- Professor
- Progress
- projekter
- fremtrædende
- fremmes
- forslag
- bevist
- forudsat
- Offentliggørelse
- offentliggøre
- offentliggjort
- forfølge
- sætte
- sætter
- kvalificerende
- Quantamagazin
- Spørgsmål
- hurtigt
- Ranking
- hellere
- RAY
- klar
- Reality
- virkelig
- årsager
- modtaget
- nylige
- Anbefaling
- henvisningen
- afspejler
- afspejles
- om
- region
- frigive
- indberette
- forskning
- restriktioner
- resultere
- revisioner
- revolution
- Rise
- Rob
- roller
- Værelse
- Rum
- Said
- løn
- samme
- siger
- Skole
- Videnskab
- videnskabelig
- scorecard
- Seattle
- Anden
- se
- forstand
- adskille
- tjener
- sessioner
- sæt
- indstillinger
- bilægge
- Slog sig ned
- syv
- Shape
- formet
- former
- delt
- hun
- Hylde
- bør
- lignende
- Simpelt
- siden
- sidde
- SIX
- lille
- mindre
- udjævne
- So
- Social
- social retfærdighed
- Samfund
- løsninger
- Løsning
- nogle
- Nogen
- rum
- specialister
- tale
- brugt
- sfære
- Stanford
- Stanford University
- starte
- påbegyndt
- Tilstand
- Stater
- Stadig
- stod
- Historie
- strukturel
- struktur
- strukturer
- studerende
- Studerende
- Studere
- stil
- emne
- subjektive
- indsendt
- succes
- foreslår
- sommer
- supplere
- sikker
- overflade
- overraskende
- systemisk
- Tag
- tager
- Tal
- Talks
- fortæller
- fortæller
- tendens
- Texas
- end
- at
- Staten
- verdenen
- deres
- Them
- selv
- teori
- Der.
- Disse
- de
- ting
- ting
- tror
- Tænker
- tænker
- Tredje
- denne
- dem
- selvom?
- tænkte
- tusinder
- tre
- tredimensionale
- Gennem
- torsdag
- tid
- til
- i dag
- nutidens
- sammen
- fortalt
- tog
- værktøjer
- forsøgte
- sand
- Sandheden
- Tirsdag
- to
- UCLA
- under
- undervejs
- universitet
- University of California
- University of Chicago
- indtil
- Opdatering
- opdatering
- brug
- anvendte
- Værdifuld
- række
- udgave
- versioner
- versus
- meget
- Specifikation
- visninger
- ønsker
- ønskede
- krig
- var
- Vej..
- måder
- we
- WebP
- uge
- GODT
- var
- Hvad
- Hvad er
- hvornår
- som
- mens
- hvirvelvind
- WHO
- Hele
- bredt
- vilje
- william
- med
- inden for
- Dame
- Vandt
- vidunderlig
- Arbejde
- arbejdede
- værksted
- world
- ville
- skriver
- skrivning
- skrev
- år
- år
- Ja
- Du
- unge
- Din
- zephyrnet