Integral formel for kvante relativ entropi indebærer databehandling ulighed

Integral formel for kvante relativ entropi indebærer databehandling ulighed

Tidsstempel: 7. september 2023 kl. 10
Integral formel for kvante relativ entropi indebærer databehandling ulighed PlatoBlockchain Data Intelligence. Lodret søgning. Ai.

Péter E. Frenkel

Eötvös University, Institut for Matematik, Pázmány Péter sétány 1/C, Budapest, 1117 Ungarn
Rényi Instituttet, Budapest, Reáltanoda u. 13-15, 1053 Ungarn

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Integrale repræsentationer af kvante relativ entropi og af de retningsbestemte anden og højere ordens afledte af von Neumann entropi etableres og bruges til at give simple beviser for grundlæggende, kendte databehandlings-uligheder: Holevo bundet til mængden af ​​information transmitteret af et kvante kommunikationskanal, og meget mere generelt monotoniteten af ​​kvante relativ entropi under sporbevarende positive lineære kort - fuldstændig positivitet af kortet behøver ikke antages. Sidstnævnte resultat blev først bevist af Müller-Hermes og Reeb, baseret på arbejde af Beigi. For en simpel anvendelse af sådanne monotoniteter, betragter vi enhver 'divergens', der ikke er stigende under kvantemålinger, såsom konkavitet af von Neumann entropi eller forskellige kendte kvantedivergenser. Et elegant argument på grund af Hiai, Ohya og Tsukada bruges til at vise, at infimumet for en sådan 'divergens' på par af kvantetilstande med foreskrevet sporafstand er det samme som det tilsvarende infimum på par af binære klassiske tilstande. Anvendelser af de nye integralformler til den generelle probabilistiske model for informationsteori og en beslægtet integralformel for den klassiske Rényi-divergens diskuteres også.

Populært resumé

Umegakis relative kvanteentropi, der blev introduceret i 1959, er et grundlæggende mål for ulighed mellem to kvantetilstande. Hovedresultatet af papiret er en ny integral formel, der relaterer den kvante relative entropi til spornormerne for lineære kombinationer af de to tilstande. Dette fører til integrale formler for de højere ordens retningsderivater af von Neumann entropi og til en bedre forståelse af databehandlings-uligheder. Det har også applikationer til den generelle probabilistiske model for informationsteori.

Et binært reduktionsprincip for generaliserede divergenser præsenteres også, hvilket især fører til en forbedret Pinsker-stil nedre grænse for Holevo-mængden af ​​to kvantetilstande i form af deres sporafstand.

Papiret er allerede citeret af to fortryk, der anvender hovedresultatet på væsentlige måder:
[Anna Jencová, Recoverability of quantum channels via hypothesis testing, arXiv:2303.11707] og [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi and $f$-divergens from integral repræsentationer, arXiv:2306.12343].

► BibTeX-data

► Referencer

[1] S. Beigi: Sandwiched Rényi divergens tilfredsstiller databehandling ulighed, Journal of Mathematical Physics 54.12 (2013): 122202.
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.4838855

[2] R. Blume-Kohout, HK Ng, D. Poulin, L. Viola: Informationsbevarende strukturer: En generel ramme for kvante nul-fejl information. Physical Review A 82 (6), 062306.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.82.062306

[3] F. Hiai, M. Ohya og M. Tsukada: Tilstrækkelighed, KMS-tilstand og relativ entropi i von Neumann Algebras, Pacific J. Math. 96, 99-109 (1981).
https://​/​doi.org/​10.2140/​pjm.1981.96.99

[4] F. Hiai, M. Mosonyi: Forskellige $f$-kvantedivergenser og reversibiliteten af ​​kvanteoperationer. Anmeldelser i Mathematical Physics 29 (7), 1750023.
https://​/​doi.org/​10.1142/​S0129055X17500234

[5] C. Hirche, M. Tomamichel, Quantum Rényi og $f$-divergenser fra integrerede repræsentationer, arXiv:2306.12343.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2306.12343
arXiv: 2306.12343

[6] AS Holevo: Bounds for the Quantity of Information Transmitted by a Quantum Communication Channel, Probl. Peredachi Inf., 9:3 (1973), 3-11; Problemer informere. Transmission, 9:3 (1973), 177-183.

[7] A. Jenčová: Genoprettelighed af kvantekanaler via hypotesetestning, e-print arXiv:2303.11707.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.11707
arXiv: 2303.11707

[8] IH Kim: Konveksitetsmodul for operatørkonvekse funktioner, J. Math. Phys. 55, 082201 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.4890292

[9] IH Kim, MB Ruskai: Grænser for kvanteentropiens konkavitet. J. Math. Phys. 55 (2014), nr. 9, 092201, 5 s.
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.4895757

[10] H. Li, Monotonicitet af optimeret kvante $f$-divergens, arXiv:2104.12890.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.12890
arXiv: 2104.12890

[11] EH Lieb, MB Ruskai: Bevis for den stærke subadditivitet af kvantemekanisk entropi, J. Math. Phys. 14, 1938-1941 (1973).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.1666274

[12] G. Lindblad: Fuldstændig positive kort og entropi-uligheder. Commun. Matematik. Phys. 40 (1975), 147-151.
https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01609396

[13] A. Müller-Hermes, D. Reeb: Monotonicitet af den kvante relative entropi under positive kort. Ann. Henri Poincaré 18 (2017), nr. 5, 1777-1788.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Dénes Petz: Tilstrækkelige subalgebraer og den relative entropi af tilstande i en von Neumann-algebra. Communications in Mathematical Physics, 105(1):123–131, marts 1986.
https://doi.org/​10.1007/​bf01212345

[15] Dénes Petz: Tilstrækkelighed af kanaler over von Neumann algebraer. Quarterly Journal of Mathematics, 39(1):97–-108, 1988.
https://​/​doi.org/​10.1093/​qmath/​39.1.97

[16] Martin Plávala: Generelle probabilistiske teorier: En introduktion. arXiv:2103.07469.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.07469
arXiv: 2103.07469

[17] F. Ticozzi, L. Viola: Quantum Information Encoding, Protection and Correction from Trace-Norm Isometries, Physical Review A 81 (3), 032313.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.81.032313

[18] I. Sason, S. Verdú, $f$-divergensuligheder, IEEE Transactions on Information Theory 62 (2016), no. 11, 5973-6006.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2016.2603151

[19] H. Umegaki, Betinget forventning i en operatoralgebra, III, Kōdai Math. Sem. Rep. 11 (1959), 51-64.
https://​/​doi.org/​10.2996/​kmj/​1138844157

[20] D. Virosztek: Den metriske egenskab ved kvante Jensen-Shannon divergensen. Fremskridt i matematik 380:107595.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2021.107595

[21] MM Wilde, Optimerede kvante $f$-divergenser og databehandling, J. Phys. A: Matematik. Theor. 51 (2018) 374002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Citeret af

[1] Anna Jenčová, "Genvindelighed af kvantekanaler via hypotesetestning", arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche og Marco Tomamichel, "Quantum Rényi og $f$-divergenser fra integrerede repræsentationer", arXiv: 2306.12343, (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-09-08 02:23:21). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2023-09-08 02:23:19).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

Tidsstempel:

Mere fra Quantum Journal