Eine neue Art von Symmetrie erschüttert die Physik

Es ist nicht übertrieben zu sagen, dass jeder große Fortschritt in der Physik seit mehr als einem Jahrhundert aktiviert wurde Offenbarungen über Symmetrie. Es ist dort zu Beginn der Allgemeinen Relativitätstheorie, bei der Geburt der Standard-ModellIn der Jagd nach den Higgs.

Aus diesem Grund entwickelt sich die Forschung in der gesamten Physik jetzt zu einem Crescendo. Es wurde durch ein Papier aus dem Jahr 2014 ausgelöst: „Verallgemeinerte globale Symmetrien“, die zeigte, dass die wichtigsten Symmetrien der Physik des 20.

Diese Neuformulierung, die frühere Arbeiten auf diesem Gebiet herauskristallisierte, enthüllte, dass unterschiedliche Beobachtungen, die Physiker in den letzten 40 Jahren gemacht hatten, in Wirklichkeit Manifestationen derselben lauernden Symmetrie waren. Dabei schuf es ein Organisationsprinzip, das Physiker nutzen konnten, um Phänomene zu kategorisieren und zu verstehen. „Das ist wirklich ein Geniestreich“, sagte er Nathaniel Craig, Physiker an der University of California, Santa Barbara.

Das in der Arbeit identifizierte Prinzip wurde als „höhere Symmetrien“ bekannt. Der Name spiegelt die Art und Weise wider, wie die Symmetrien auf höherdimensionale Objekte wie Linien angewendet werden, und nicht auf niederdimensionale Objekte wie Partikel an einzelnen Punkten im Raum. Indem der Symmetrie ein Name und eine Sprache gegeben und Orte identifiziert wurden, an denen sie zuvor beobachtet worden war, veranlasste das Papier die Physiker, nach anderen Orten zu suchen, an denen sie auftreten könnte.

Physiker und Mathematiker arbeiten zusammen, um die Mathematik dieser neuen Symmetrien zu erarbeiten – und in einigen Fällen entdecken sie, dass die Symmetrien wie eine Einbahnstraße funktionieren, ein bemerkenswerter Kontrast zu allen anderen Symmetrien in der Physik. Gleichzeitig nutzen Physiker die Symmetrien zur Erklärung verschiedenster Fragestellungen, von der Zerfallsrate bestimmter Teilchen bis hin zu neuartigen Phasenübergängen wie dem fraktionierten Quanten-Hall-Effekt.

„Indem wir eine andere Perspektive auf eine bekannte Art von physikalischem Problem geworfen haben, hat es einfach ein riesiges neues Gebiet eröffnet“, sagte er Sakura Schäfer-Nameki, Physiker an der University of Oxford.

Symmetrie ist wichtig

Um zu verstehen, warum ein Artikel, der lediglich auf die Bandbreite lauernder Symmetrien hinweist, eine so große Wirkung erzielen kann, hilft es, zunächst zu verstehen, wie Symmetrie das Leben für Physiker erleichtert. Symmetrie bedeutet weniger Details, die im Auge behalten werden müssen. Das gilt unabhängig davon, ob Sie Hochenergiephysik betreiben oder Badezimmerfliesen verlegen.

Die Symmetrien einer Badezimmerfliese sind räumliche Symmetrien – jede kann gedreht, auf den Kopf gestellt oder an eine neue Stelle verschoben werden. Räumliche Symmetrien spielen auch in der Physik eine wichtige vereinfachende Rolle. Sie spielen in Einsteins Raum-Zeit-Theorie eine herausragende Rolle – und die Tatsache, dass sie sich auf unser Universum beziehen, bedeutet, dass Physiker eine Sorge weniger haben.

"Wenn Sie ein Experiment in einem Labor durchführen und es drehen, sollte das Ihre Antwort nicht ändern", sagte er Nathan Seiberg, theoretischer Physiker am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey.

Die Symmetrien, die heute in der Physik am wichtigsten sind, sind subtiler als räumliche Symmetrien, aber sie haben dieselbe Bedeutung: Sie sind Einschränkungen für die Art und Weise, wie Sie etwas transformieren können, um sicherzustellen, dass es immer noch dasselbe ist.

Die Mathematikerin Emmy Noether formalisierte 1915 in einer epochalen Erkenntnis den Zusammenhang zwischen Symmetrien und Erhaltungssätzen. Zum Beispiel implizieren Zeitsymmetrien – es spielt keine Rolle, ob Sie Ihr Experiment heute oder morgen durchführen – mathematisch das Energieerhaltungsgesetz. Rotationssymmetrien führen auf den Impulserhaltungssatz.

„Jedes Erhaltungsgesetz ist mit einer Symmetrie verbunden, und jede Symmetrie ist mit einem Erhaltungsgesetz verbunden“, sagte Seiberg. „Es ist gut verständlich und sehr tiefgründig.“

Dies ist nur eine der Möglichkeiten, wie Symmetrien Physikern helfen, das Universum zu verstehen.

Physiker würden gerne eine Taxonomie physikalischer Systeme erstellen und Gleiches mit Gleichem klassifizieren, um zu wissen, wann Erkenntnisse von einem auf ein anderes angewendet werden können. Symmetrien sind ein gutes Organisationsprinzip: Alle Systeme, die die gleiche Symmetrie aufweisen, gehören in den gleichen Eimer.

Wenn Physiker darüber hinaus wissen, dass ein System eine bestimmte Symmetrie besitzt, können sie einen Großteil der mathematischen Arbeit vermeiden, um zu beschreiben, wie es sich verhält. Die Symmetrien schränken die möglichen Zustände des Systems ein, was bedeutet, dass sie die möglichen Antworten auf die komplizierten Gleichungen begrenzen, die das System charakterisieren.

„Normalerweise sind einige zufällige physikalische Gleichungen unlösbar, aber wenn Sie genügend Symmetrie haben, dann schränkt die Symmetrie die möglichen Antworten ein. Man kann sagen, dass die Lösung so sein muss, weil es das einzig Symmetrische ist“, sagte er Theo Johnson-Freyd des Perimeter Institute for Theoretical Physics in Waterloo, Kanada.

Symmetrien vermitteln Eleganz, und ihre Präsenz kann im Nachhinein offensichtlich sein. Aber bis Physiker ihren Einfluss identifizieren, können verwandte Phänomene unterschiedlich bleiben. So geschah es mit einer Vielzahl von Beobachtungen, die Physiker ab den frühen 1970er Jahren gemacht haben.

Felder und Strings

Die Erhaltungssätze und Symmetrien der Physik des 20. Jahrhunderts nehmen punktförmige Teilchen als ihre primären Objekte. Aber in modernen Quantenfeldtheorien sind Quantenfelder die grundlegendsten Objekte und Teilchen sind nur Schwankungen in diesen Feldern. Und innerhalb dieser Theorien ist es oft notwendig, über Punkte und Partikel hinauszugehen, um über eindimensionale Linien oder Strings nachzudenken (die sich konzeptionell von den Strings in der Stringtheorie unterscheiden).

1973 Physiker beschrieben ein Experiment, bei dem ein supraleitendes Material zwischen die Pole eines Magneten gelegt wurde. Sie beobachteten, dass sich bei einer Erhöhung der Magnetfeldstärke Partikel entlang eindimensionaler supraleitender Fäden anordneten, die zwischen den Magnetpolen verlaufen.

Im nächsten Jahr identifizierte Kenneth Wilson Saiten – Wilson-Linien — in der Umgebung des klassischen Elektromagnetismus. Saiten erscheinen auch in der Art und Weise, wie die starke Kraft zwischen Quarks wirkt, den Elementarteilchen, aus denen ein Proton besteht. Wenn man ein Quark von seinem Antiquark trennt, bildet sich zwischen ihnen eine Schnur, die sie wieder zusammenzieht.

Der Punkt ist, dass Saiten in vielen Bereichen der Physik eine wichtige Rolle spielen. Gleichzeitig stimmen sie nicht mit traditionellen Erhaltungsgesetzen und Symmetrien überein, die in Teilchen ausgedrückt werden.

„Modernerweise sind wir nicht nur an den Eigenschaften von Punkten interessiert; Wir interessieren uns für die Eigenschaften von Linien oder Saiten, und es kann auch Erhaltungssätze für sie geben“, sagte Seiberg, der das Papier von 2014 mitverfasst hat David Gaiotto des Perimeter Instituts, Anton Kapustin vom California Institute of Technology, und Brian Willett, damals Doktorand der Physik, jetzt Forscher bei NobleAI.

Das Papier stellte eine Möglichkeit vor, die Ladung entlang einer Schnur zu messen und festzustellen, dass die Ladung erhalten bleibt, während sich das System entwickelt, so wie die Gesamtladung für Teilchen immer erhalten bleibt. Und das Team hat es geschafft, indem es seine Aufmerksamkeit von der Saite selbst abgelenkt hat.

Seiberg und seine Kollegen stellten sich die eindimensionale Schnur als von einer Fläche, einer zweidimensionalen Ebene, umgeben vor, so dass sie wie eine auf ein Blatt Papier gezeichnete Linie aussah. Anstatt die Ladung entlang der Saite zu messen, beschrieben sie ein Verfahren zur Messung der Gesamtladung über die die Saite umgebende Oberfläche.

„Das wirklich Neue ist, dass Sie das geladene Objekt betonen und an [Oberflächen] denken, die es umgeben“, sagte Schafer-Nameki.

Die vier Autoren betrachteten dann, was mit der umgebenden Oberfläche passiert, wenn sich das System entwickelt. Vielleicht verzieht oder verdreht es sich oder ändert sich auf andere Weise von der vollständig flachen Oberfläche, die sie ursprünglich gemessen haben. Dann zeigten sie, dass selbst wenn sich die Oberfläche verformt, die Gesamtladung entlang ihr gleich bleibt.

Das heißt, wenn Sie die Ladung an jedem Punkt auf einem Blatt Papier messen, dann das Papier verzerren und erneut messen, erhalten Sie dieselbe Zahl. Sie können sagen, dass die Ladung entlang der Oberfläche erhalten bleibt, und da die Oberfläche auf die Saite indexiert ist, können Sie auch sagen, dass sie entlang der Saite erhalten bleibt – unabhängig davon, mit welcher Art von Saite Sie begonnen haben.

„Die Mechanik eines supraleitenden Strings und eines Strings mit starker Kraft sind völlig unterschiedlich, aber die Mathematik dieser Strings und die Erhaltungsgesetze sind genau gleich“, sagte Seiberg. „Das ist das Schöne an dieser ganzen Idee.“

Äquivalente Oberflächen

Der Vorschlag, dass eine Oberfläche gleich bleibt – dieselbe Ladung hat – selbst nachdem sie verformt ist, erinnert an Konzepte aus dem mathematischen Bereich Topologie. In der Topologie klassifizieren Mathematiker Oberflächen danach, ob sie sich ohne Aufreißen ineinander verformen lassen. Nach dieser Sichtweise sind eine perfekte Kugel und ein schiefer Ball gleichwertig, da Sie den Ball aufblasen können, um die Kugel zu erhalten. Aber eine Kugel und ein Innenrohr sind es nicht, da Sie die Kugel aufschlitzen müssten, um das Innenrohr zu erhalten.

Ähnliches Denken über Äquivalenz gilt für Oberflächen um Saiten – und damit auch für die Quantenfeldtheorien, in die diese Oberflächen eingezeichnet sind, schrieben Seiberg und seine Co-Autoren. Als topologischen Operator bezeichneten sie ihre Methode zur Ladungsmessung auf Oberflächen. Das Wort „topologisch“ vermittelt das Gefühl, unbedeutende Unterschiede zwischen einer ebenen und einer gekrümmten Oberfläche zu übersehen. Wenn Sie die Ladung an jedem messen und es kommt dasselbe heraus, wissen Sie, dass die beiden Systeme glatt ineinander verformt werden können.

Die Topologie ermöglicht es Mathematikern, über geringfügige Abweichungen hinauszublicken, um sich auf grundlegende Arten zu konzentrieren, in denen verschiedene Formen gleich sind. In ähnlicher Weise bieten höhere Symmetrien Physikern eine neue Möglichkeit, Quantensysteme zu indizieren, folgerten die Autoren. Diese Systeme mögen völlig unterschiedlich aussehen, aber in gewisser Weise könnten sie wirklich den gleichen Regeln gehorchen. Höhere Symmetrien können das erkennen – und indem sie es erkennen, ermöglichen sie es Physikern, Wissen über besser verstandene Quantensysteme zu nutzen und es auf andere anzuwenden.

„Die Entwicklung all dieser Symmetrien ist wie die Entwicklung einer Reihe von ID-Nummern für ein Quantensystem“, sagte er Shu-Heng Shao, ein theoretischer Physiker an der Stony Brook University. „Manchmal stellt sich heraus, dass zwei scheinbar nicht verwandte Quantensysteme dieselben Symmetrien haben, was darauf hindeutet, dass es sich um dasselbe Quantensystem handeln könnte.“

Trotz dieser eleganten Einblicke in Strings und Symmetrien in Quantenfeldtheorien hat das Papier von 2014 keine dramatischen Wege zu ihrer Anwendung aufgezeigt. Ausgestattet mit neuen Symmetrien könnten Physiker hoffen, neue Fragen beantworten zu können – aber damals waren höhere Symmetrien nur unmittelbar nützlich, um Dinge neu zu charakterisieren, die Physiker bereits wussten. Seiberg erinnert sich, dass er enttäuscht war, dass sie nicht mehr tun konnten.

„Ich erinnere mich, dass ich herumging und dachte: ‚Wir brauchen eine Killer-App'“, sagte er.

Von neuen Symmetrien zu neuer Mathematik

Um eine Killer-App zu schreiben, braucht man eine gute Programmiersprache. In der Physik ist Mathematik diese Sprache, die auf formale, strenge Weise erklärt, wie Symmetrien zusammenwirken. Nach dem wegweisenden Papier begannen Mathematiker und Physiker mit der Untersuchung, wie höhere Symmetrien in Form von Objekten ausgedrückt werden könnten, die Gruppen genannt werden, die die wichtigste mathematische Struktur sind, die zur Beschreibung von Symmetrien verwendet wird.

Eine Gruppe codiert alle Möglichkeiten, wie die Symmetrien einer Form oder eines Systems kombiniert werden können. Es legt die Regeln für die Funktionsweise der Symmetrien fest und sagt Ihnen, in welchen Positionen das System nach Symmetrietransformationen landen kann (und welche Positionen oder Zustände niemals auftreten können).

Die Gruppencodierungsarbeit wird in der Sprache der Algebra ausgedrückt. So wie die Reihenfolge beim Lösen einer algebraischen Gleichung wichtig ist (4 durch 2 zu teilen ist nicht dasselbe wie 2 durch 4 zu teilen), zeigt die algebraische Struktur einer Gruppe, wie wichtig die Reihenfolge ist, wenn Sie Symmetrietransformationen anwenden, einschließlich Drehungen.

„Das Verständnis algebraischer Beziehungen zwischen Transformationen ist ein Vorläufer für jede Anwendung“, sagte er Ton Córdova der Universität von Chicago. „Sie können nicht verstehen, wie die Welt durch Drehungen eingeschränkt wird, bis Sie verstehen, ‚Was sind Drehungen?'“

Durch die Untersuchung dieser Beziehungen entdeckten zwei separate Teams – eines mit Córdova und Shao und eines mit Forschern von Stony Brook und der Universität Tokio –, dass es selbst in realistischen Quantensystemen nicht umkehrbare Symmetrien gibt, die nicht mit der Gruppenstruktur übereinstimmen , ein Merkmal, in das jeder andere wichtige Symmetrietyp in der Physik passt. Stattdessen werden diese Symmetrien durch verwandte Objekte beschrieben, die als Kategorien bezeichnet werden und lockerere Regeln für die Kombination von Symmetrien haben.

Beispielsweise muss in einer Gruppe jede Symmetrie eine umgekehrte Symmetrie haben – eine Operation, die sie rückgängig macht und das Objekt, auf das sie wirkt, dorthin zurücksendet, wo sie begonnen hat. Aber in getrennte Papiere Die beiden Gruppen, die letztes Jahr veröffentlicht wurden, zeigten, dass einige höhere Symmetrien nicht umkehrbar sind, was bedeutet, dass Sie, sobald Sie sie auf ein System angewendet haben, nicht mehr dorthin zurückkehren können, wo Sie begonnen haben.

Diese Nicht-Invertierbarkeit spiegelt die Art und Weise wider, wie eine höhere Symmetrie ein Quantensystem in eine Überlagerung von Zuständen verwandeln kann, in der es wahrscheinlichkeitstheoretisch zwei Dinge gleichzeitig sind. Von dort führt kein Weg zurück zum ursprünglichen System. Um diese kompliziertere Art und Weise zu erfassen, wie höhere Symmetrien und nicht invertierbare Symmetrien interagieren, haben Forscher wie Johnson-Freyd ein neues mathematisches Objekt entwickelt, das als höhere Fusionskategorie bezeichnet wird.

„Es ist das mathematische Gebäude, das die Verschmelzungen und Wechselwirkungen all dieser Symmetrien beschreibt“, sagte Córdova. "Es zeigt Ihnen alle algebraischen Möglichkeiten, wie sie interagieren können."

Höhere Fusionskategorien helfen bei der Definition der nicht umkehrbaren Symmetrien, die mathematisch möglich sind, aber sie sagen Ihnen nicht, welche Symmetrien in bestimmten physikalischen Situationen nützlich sind. Sie legen die Parameter einer Jagd fest, auf die sich dann Physiker begeben.

„Als Physiker ist das Spannende die Physik, die wir daraus ziehen. Es sollte nicht nur Mathematik um der Mathematik willen sein“, sagte Schafer-Nameki.

Frühe Bewerbungen

Ausgestattet mit höheren Symmetrien werten Physiker auch alte Fälle im Licht neuer Erkenntnisse neu aus.

Zum Beispiel bemerkten Physiker in den 1960er Jahren eine Diskrepanz in der Zerfallsrate eines Teilchens namens Pion. Theoretische Berechnungen sagten, es sollte eine Sache sein, experimentelle Beobachtungen sagten eine andere. 1969, zwei Papiere schien die Spannung aufzulösen, indem er zeigte, dass die Quantenfeldtheorie, die den Pion-Zerfall regelt, nicht wirklich eine Symmetrie besitzt, von der die Physiker dachten, dass sie sie hätte. Ohne diese Symmetrie verschwand die Diskrepanz.

Aber im vergangenen Mai, drei Physiker erwies sich dass das Urteil von 1969 nur die halbe Wahrheit war. Es war nicht nur so, dass die vorausgesetzte Symmetrie nicht vorhanden war – es waren höhere Symmetrien. Und als diese Symmetrien in das theoretische Bild integriert wurden, stimmten die vorhergesagten und beobachteten Zerfallsraten genau überein.

„Wir können dieses Mysterium des Pion-Zerfalls nicht im Hinblick auf das Fehlen von Symmetrie neu interpretieren, sondern im Hinblick auf das Vorhandensein einer neuen Art von Symmetrie“, sagte Shao, ein Co-Autor der Veröffentlichung.

Eine ähnliche Überprüfung hat in der Physik der kondensierten Materie stattgefunden. Phasenübergänge treten auf, wenn ein physikalisches System von einem Aggregatzustand in einen anderen wechselt. Auf formaler Ebene beschreiben Physiker diese Veränderungen als Symmetriebruch: Symmetrien, die in einer Phase vorhanden waren, gelten in der nächsten nicht mehr.

Aber nicht alle Phasen wurden sauber durch Symmetriebrechung beschrieben. Einer, der als fraktionierter Quanten-Hall-Effekt bezeichnet wird, beinhaltet die spontane Reorganisation von Elektronen, ohne dass jedoch eine offensichtliche Symmetrie gebrochen wird. Dies machte es zu einem unbequemen Ausreißer innerhalb der Theorie der Phasenübergänge. Das heißt, bis a Papier im Jahr 2018 by Xiao-Gang Wen vom Massachusetts Institute of Technology half bei der Feststellung, dass der Quanten-Hall-Effekt tatsächlich eine Symmetrie bricht – nur keine traditionelle.

„Sie können es sich als symmetriebrechend vorstellen, wenn Sie Ihre Vorstellung von Symmetrie verallgemeinern“, sagte er Ashvin Vishwinath von der Harvard Universität.

Diese frühen Anwendungen höherer und nicht invertierbarer Symmetrien – auf die Pion-Zerfallsrate und auf das Verständnis des fraktionierten Quanten-Hall-Effekts – sind bescheiden im Vergleich zu dem, was Physiker erwarten.

In der Physik der kondensierten Materie hoffen Forscher, dass höhere und nicht umkehrbare Symmetrien ihnen bei der grundlegenden Aufgabe helfen werden Identifizierung und Klassifizierung aller möglichen Phasen der Materie. Und in der Teilchenphysik suchen Forscher nach höheren Symmetrien, um bei einer der größten offenen Fragen überhaupt zu helfen: welche Prinzipien die Physik jenseits des Standardmodells organisieren.

„Ich möchte das Standardmodell aus einer konsistenten Theorie der Quantengravitation herausholen, und diese Symmetrien spielen eine entscheidende Rolle“, sagte er Mirjam Cvetic der University of Pennsylvania.

Es wird eine Weile dauern, bis sich die Physik vollständig um ein erweitertes Verständnis von Symmetrie und eine breitere Vorstellung davon, was Systeme gleich macht, neu ausrichtet. Dass sich so viele Physiker und Mathematiker an den Bemühungen beteiligen, deutet darauf hin, dass sie glauben, dass es sich lohnen wird.

„Ich habe noch keine schockierenden Ergebnisse gesehen, die wir vorher nicht kannten, aber ich zweifle nicht daran, dass dies sehr wahrscheinlich passieren wird, weil dies eindeutig eine viel bessere Art ist, über das Problem nachzudenken“, sagte Seiberg.