Seitenkurven und typische Verschränkung in der linearen Optik

Seitenkurven und typische Verschränkung in der linearen Optik

Zeitstempel: 23. Mai 2023, 10:11 Uhr

Joseph T. Iosue1,2, Adam Ehrenberg1,2, Dominik Hangleiter2,1, Abhinav Deshpande3 und Alexey V. Gorshkov1,2

1Gemeinsames Quanteninstitut, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland 20742, USA
2Gemeinsames Zentrum für Quanteninformation und Informatik, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland 20742, USA
3Institut für Quanteninformation und Materie, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, USA

Findest du dieses Paper interessant oder möchtest du darüber diskutieren? Scite oder hinterlasse einen Kommentar zu SciRate.

Abstrakt

Bosonische Gauß-Zustände sind eine spezielle Klasse von Quantenzuständen in einem unendlichdimensionalen Hilbert-Raum, die für die universelle Quantenberechnung mit kontinuierlichen Variablen sowie für kurzfristige Quanten-Sampling-Aufgaben wie die Gauß-Boson-Probenahme relevant sind. In dieser Arbeit untersuchen wir die Verschränkung innerhalb einer Reihe gequetschter Moden, die durch eine zufällige lineare optische Einheit entwickelt wurden. Wir leiten zunächst Formeln ab, die hinsichtlich der Anzahl der Moden asymptotisch exakt sind, für die Rényi-2-Page-Kurve (die durchschnittliche Rényi-2-Entropie eines Subsystems eines rein bosonischen Gaußschen Zustands) und die entsprechende Page-Korrektur (die durchschnittliche Information des Subsystems). in bestimmten Quetschregimen. Anschließend beweisen wir verschiedene Ergebnisse zur Typizität der Verschränkung, gemessen an der Rényi-2-Entropie, indem wir ihre Varianz untersuchen. Unter Verwendung der oben genannten Ergebnisse für die Rényi-2-Entropie legen wir die Ober- und Untergrenze der Page-Kurve der Von-Neumann-Entropie fest und beweisen bestimmte Regime der Verschränkungstypizität, gemessen an der Von-Neumann-Entropie. Unsere Hauptbeweise nutzen eine Symmetrieeigenschaft, der der Durchschnitt und die Varianz der Entropie gehorchen, was die Mittelung über Unitarien erheblich vereinfacht. Vor diesem Hintergrund schlagen wir zukünftige Forschungsrichtungen vor, in denen diese Symmetrie ebenfalls genutzt werden könnte. Abschließend diskutieren wir mögliche Anwendungen unserer Ergebnisse und ihre Verallgemeinerungen auf die Gaußsche Boson-Probenahme und beleuchten die Beziehung zwischen Verschränkung und rechnerischer Komplexität.

Seitenkurven und typische Verschränkung in der linearen Optik PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikale Suche. Ai.

Ausgewähltes Bild: (a) Genaue Ergebnisse für die Rényi-2-Seitenkurve. (b) Numerische Simulationen der Rényi-2-Page-Kurve für $n=50$-Moden und Squeezing $s = 3/4$. Wir zeichnen die Werte für jedes $kin{0,1,dots,50}$ auf.

Sehen Sie sich unser Poster an hier.

Populäre Zusammenfassung

Was verschafft Quantencomputern einen Vorteil gegenüber ihren klassischen Gegenstücken? Es ist bekannt, dass Verschränkung für den Quantenvorteil notwendig ist, es fehlt jedoch ein quantitativer Zusammenhang zwischen Verschränkung und Komplexität. Der erste Schritt zum Aufbau einer solchen Verbindung besteht darin, die Verschränkung von Quantenzuständen zu verstehen, die klassisch schwer zu simulieren sind. Eine solche Studie wurde noch nicht einmal für das erste Abtastschema durchgeführt, das nachweislich einen Quantenvorteil aufweist, nämlich die Ausgangszustände linearer optischer Schaltkreise. In dieser Arbeit gehen wir darauf ein, indem wir die typische Verflechtung solcher Zustände charakterisieren.

Insbesondere untersuchen wir die bipartite Verschränkung innerhalb von Quantenzuständen, die durch zufällige lineare optische Schaltkreise erzeugt werden, die auf speziell vorbereitete Eingaben einwirken. Wir leiten eine exakte Formel für die durchschnittliche Verschränkung ab und beweisen, dass in bestimmten Regimen die Wahrscheinlichkeit, dass die Verschränkung eines zufälligen Zustands vom Durchschnitt abweicht, asymptotisch mit der Systemgröße verschwindet. Unsere Ergebnisse werden durch eine Kombination von Methoden der Quantenoptik und Quanteninformation sowie einer neuartigen Technik erzielt, die wir auf der Grundlage einer starken Symmetrie in der Verschränkungsstruktur entwickeln. Wir schlagen außerdem vor, wie diese neue Technik nützlich sein könnte, um bipartite Verschränkung in verschiedenen Umgebungen zu untersuchen.

Diese Ergebnisse sind ein Sprungbrett für ein besseres Verständnis des typischen Verhaltens zufälliger linearer optischer Schaltkreise und die Zertifizierung des Quantenvorteils in einem linearen Optik-Sampling-Experiment.

► BibTeX-Daten

► Referenzen

[1] Don N. Page. „Durchschnittliche Entropie eines Teilsystems“. Physical Review Letters 71, 1291–1294 (1993).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.71.1291

[2] SK Foong und S. Kanno. „Beweis der Page-Vermutung über die durchschnittliche Entropie eines Subsystems“. Physical Review Letters 72, 1148–1151 (1994).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.72.1148

[3] Jorge Sánchez-Ruiz. „Einfacher Beweis von Pages Vermutung über die durchschnittliche Entropie eines Subsystems“. Physical Review E 52, 5653–5655 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

[4] Siddhartha Sen. „Durchschnittliche Entropie eines Quantensubsystems“. Physical Review Letters 77, 1–3 (1996).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.77.1

[5] Don N. Page. „Informationen in der Strahlung Schwarzer Löcher“. Physical Review Letters 71, 3743–3746 (1993).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.71.3743

[6] Patrick Hayden und John Preskill. „Schwarze Löcher als Spiegel: Quanteninformation in zufälligen Subsystemen“. Journal of High Energy Physics 2007, 120–120 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[7] Eugenio Bianchi, Tommaso De Lorenzo und Matteo Smerlak. „Verschränkungsentropieproduktion beim Gravitationskollaps: kovariante Regularisierung und lösbare Modelle“. Journal of High Energy Physics 2015, 180 (2015).
https: // doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

[8] Patrick Hayden, Debbie W. Leung und Andreas Winter. „Aspekte der generischen Verschränkung“. Communications in Mathematical Physics 265, 95–117 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

[9] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts und Beni Yoshida. „Chaos in Quantenkanälen“. Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016).
https: // doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[10] Hiroyuki Fujita, Yuya O. Nakagawa, Sho Sugiura und Masataka Watanabe. „Seitenkurven für allgemeine interagierende Systeme“. Journal of High Energy Physics 2018, 112 (2018).
https: // doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

[11] Tsung-Cheng Lu und Tarun Grover. „Renyi-Entropie chaotischer Eigenzustände“. Physical Review E 99, 032111 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

[12] Yuya O. Nakagawa, Masataka Watanabe, Hiroyuki Fujita und Sho Sugiura. „Universalität in der Volumengesetzverschränkung verwirrter reiner Quantenzustände“. Nature Communications 9, 1635 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03883-9

[13] Lev Vidmar und Marcos Rigol. „Verschränkungsentropie von Eigenzuständen quantenchaotischer Hamiltonianer“. Physical Review Letters 119, 220603 (2017).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.119.220603

[14] Lev Vidmar, Lucas Hackl, Eugenio Bianchi und Marcos Rigol. „Verschränkungsentropie von Eigenzuständen quadratischer fermionischer Hamiltonianer“. Physical Review Letters 119, 020601 (2017).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.119.020601

[15] Lucas Hackl, Lev Vidmar, Marcos Rigol und Eugenio Bianchi. „Durchschnittliche Eigenzustandsverschränkungsentropie der XY-Kette in einem transversalen Feld und ihre Universalität für translatorisch invariante quadratische fermionische Modelle“. Physical Review B 99, 075123 (2019).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.99.075123

[16] Sheldon Goldstein, Joel L. Lebowitz, Roderich Tumulka und Nino Zanghi. „Kanonische Typizität“. Physical Review Letters 96, 050403 (2006).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.96.050403

[17] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov und Marcos Rigol. „Vom Quantenchaos und der Eigenzustandsthermalisierung zur statistischen Mechanik und Thermodynamik“. Fortschritte in der Physik 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[18] Patrick Hayden, Debbie Leung, Peter W. Shor und Andreas Winter. „Randomisieren von Quantenzuständen: Konstruktionen und Anwendungen“. Communications in Mathematical Physics 250, 371–391 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-004-1087-6

[19] Benoit Collins, Carlos E. Gonzalez-Guillen und David Pérez-Garcia. „Matrixproduktzustände, Zufallsmatrixtheorie und das Prinzip der maximalen Entropie“. Communications in Mathematical Physics 320, 663–677 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-x

[20] MB Hastings. „Zufällige MERA-Zustände und die Enge der Brandao-Horodecki-Entropiegrenze“. arXiv.1505.06468 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1505.06468

[21] Silvano Garnerone, Thiago R. de Oliveira und Paolo Zanardi. „Typizität in Zufallsmatrixproduktzuständen“. Physical Review A 81, 032336 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

[22] Sandu Popescu, Anthony J. Short und Andreas Winter. „Verschränkung und die Grundlagen der statistischen Mechanik“. Nature Physics 2, 754–758 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys444

[23] D. Gross, ST Flammia und J. Eisert. „Die meisten Quantenzustände sind zu verschränkt, um als Rechenressourcen nützlich zu sein.“ Physical Review Letters 102, 190501 (2009).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.102.190501

[24] Michael J. Bremner, Caterina Mora und Andreas Winter. „Sind zufällige reine Zustände für die Quantenberechnung nützlich?“ Physical Review Letters 102, 190502 (2009).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.102.190502

[25] Eugenio Bianchi und Pietro Donà. „Typische Verschränkungsentropie in Gegenwart eines Zentrums: Seitenkurve und ihre Varianz“. Physical Review D 100, 105010 (2019).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevD.100.105010

[26] Eugenio Bianchi, Lucas Hackl und Mario Kieburg. „Seitenkurve für fermionische Gauß-Zustände“. Körperliche Überprüfung B 103, L241118 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.L241118

[27] Oscar CO Dahlsten, Cosmo Lupo, Stefano Mancini und Alessio Serafini. „Verschränkungstypizität“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47, 363001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​36/​363001

[28] Michael A. Nielsen und Isaac L. Chuang. „Quantenberechnung und Quanteninformation“. Cambridge University Press (2010). Ausgabe zum 10-jährigen Jubiläum.

[29] Ingemar Bengtsson und Karol Życzkowski. „Geometrie von Quantenzuständen: Eine Einführung in die Quantenverschränkung“. Cambridge University Press (2008).

[30] Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh und Vlatko Vedral. „Verschränkung in Vielteilchensystemen“. Rezensionen von Modern Physics 80, 517–576 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[31] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki und Karol Horodecki. "Quantenverschränkung". Reviews of Modern Physics 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[32] Mark Wilde. „Quanteninformationstheorie“. Cambridge University Press (2017). Zweite Ausgabe.

[33] Richard Jozsa und Noah Linden. „Über die Rolle der Verschränkung bei der Beschleunigung von Quantencomputern“. Tagungsband der Royal Society of London. Reihe A: Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften 459, 2011–2032 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

[34] Guifré Vidal. „Effiziente klassische Simulation leicht verschränkter Quantenberechnungen“. Physical Review Letters 91, 147902 (2003).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.91.147902

[35] F. Verstraete, JJ Garcia-Ripoll und JI Cirac. „Matrixproduktdichteoperatoren: Simulation endlicher Temperatur- und dissipativer Systeme“. Physical Review Letters 93, 207204 (2004).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.93.207204

[36] AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien und TC Ralph. „Boson-Probenahme aus einem Gaußschen Zustand“. Physical Review Letters 113, 100502 (2014).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.113.100502

[37] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn und Igor Jex. „Gaußsche Boson-Probenahme“. Physical Review Letters 119, 170501 (2017).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.119.170501

[38] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn und Igor Jex. „Detaillierte Untersuchung der Gaußschen Boson-Probenahme“. Physical Review A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[39] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman und Ish Dhand. "Vorteil bei der Quantenberechnung durch hochdimensionales Gaußsches Boson-Sampling". Wissenschaftliche Fortschritte 8, eabi7894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abi7894

[40] Daniel Grier, Daniel J. Brod, Juan Miguel Arrazola, Marcos Benicio De Andrade Alonso und Nicolás Quesada. „Die Komplexität der bipartiten Gaußschen Boson-Probenahme“. Quantum 6, 863 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-28-863

[41] Ulysse Chabaud und Mattia Walschaers. „Ressourcen für den bosonischen Quantencomputervorteil“. Physical Review Letters 130, 090602 (2023).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.130.090602

[42] Quntao Zhuang, Zheshen Zhang und Jeffrey H. Shapiro. „Verteilte Quantenerkennung unter Verwendung kontinuierlich variabler mehrteiliger Verschränkung“. Physical Review A 97, 032329 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

[43] Emanuele Polino, Mauro Valeri, Nicolò Spagnolo und Fabio Sciarrino. „Photonische Quantenmetrologie“. AVS Quantum Science 2, 024703 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007577

[44] Changhun Oh, Changhyoup Lee, Seok Hyung Lie und Hyunseok Jeong. „Optimale verteilte Quantenerkennung unter Verwendung von Gaußschen Zuständen“. Physical Review Research 2, 023030 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

[45] Marco Malitesta, Augusto Smerzi und Luca Pezzè. „Verteilte Quantenerfassung mit komprimiertem Vakuumlicht in einem konfigurierbaren Netzwerk von Mach-Zehnder-Interferometern“. arXiv:2109.09178 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2109.09178

[46] Marco Barbieri. „Optische Quantenmetrologie“. PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[47] Gerardo Adesso. „Verschränkung gaußscher Zustände“. arXiv:0702069 [quant-ph] (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0702069
arXiv: quant-ph / 0702069

[48] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu und Jian-Wei Pan. „Quantencomputing-Vorteil mit Photonen“. Wissenschaft 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[49] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Yi Hu, Peng Hu, Xiao- Yan Yang, Wei-Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu und Jian- Wei Pan. „Phasenprogrammierbare Gaußsche Boson-Probenahme unter Verwendung von stimuliertem komprimiertem Licht“. Physical Review Letters 127, 180502 (2021).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.127.180502

[50] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada und Jonathan Lavoie. "Vorteil bei der Quantenberechnung mit einem programmierbaren photonischen Prozessor". Natur 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[51] Budhaditya Bhattacharjee, Pratik Nandy und Tanay Pathak. „Eigenzustandskapazität und Page-Kurve in fermionischen Gaußschen Zuständen“. Physical Review B 104, 214306 (2021).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.104.214306

[52] A Serafini, OCO Dahlsten, D Gross und MB Plenio. „Kanonische und mikrokanonische typische Verschränkung kontinuierlicher Variablensysteme“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 9551 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​31/​027

[53] Alessio Serafini, Oscar CO Dahlsten und Martin B. Plenio. „Teleportationstreue gequetschter Zustände aus thermodynamischen Zustandsraummessungen“. Physical Review Letters 98, 170501 (2007).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.98.170501

[54] Motohisa Fukuda und Robert Koenig. „Typische Verschränkung für Gaußsche Zustände“. Journal of Mathematical Physics 60, 112203 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5119950

[55] Gerardo Adesso, Davide Girolami und Alessio Serafini. „Messung von Gaußschen Quanteninformationen und Korrelationen mithilfe der Rényi-Entropie der Ordnung 2“. Physical Review Letters 109, 190502 (2012).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.109.190502

[56] Giancarlo Camilo, Gabriel T. Landi und Sebas Eliëns. „Starke Subadditivität der Rényi-Entropien für bosonische und fermionische Gauß-Zustände“. Physical Review B 99, 045155 (2019).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.99.045155

[57] V. Bužek, CH Keitel und PL Knight. „Abtastung von Entropien und operative Phasenraummessung. I. Allgemeiner Formalismus“. Physical Review A 51, 2575–2593 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

[58] Gerardo Adesso und R Simon. „Starke Subadditivität für die logarithmische Determinante von Kovarianzmatrizen und ihre Anwendungen“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 34LT02 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​34/​34LT02

[59] Ludovico Lami, Christoph Hirche, Gerardo Adesso und Andreas Winter. „Schur-Komplementungleichungen für Kovarianzmatrizen und Monogamie von Quantenkorrelationen“. Physical Review Letters 117, 220502 (2016).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.117.220502

[60] Alessio Serafini. „Quantenkontinuierliche Variablen: eine Einführung in theoretische Methoden“. CRC Press (2017).

[61] FC Khanna, JMC Malbouisson, AE Santana und ES Santos. „Maximale Verschränkung in gequetschten Boson- und Fermionzuständen“. Physical Review A 76, 022109 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

[62] Stasja Stanisic, Noah Linden, Ashley Montanaro und Peter S. Turner. „Verschränkung erzeugen mit linearer Optik“. Physical Review A 96, 043861 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

[63] Marko Petkovšek, Herbert S. Wilf und Doron Zeilberger. „A=B“. AK Peters (1996).

[64] WN Bailey. „Generalisierte hypergeometrische Reihe, von WN Bailey“. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, Nr. 32. Camrbridge University Press (1964). URL: Books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ.
https://​/​books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ

[65] Wadim Zudilin. „Hypergeometrisches Erbe von WN Bailey“. Mitteilungen des Internationalen Kongresses chinesischer Mathematiker 7, 32–46 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​ICCM.2019.v7.n2.a4

[66] Lucy Joan Slater. „Verallgemeinerte hypergeometrische Funktionen“. Cambridge Univ. PressCambridge (1966).

[67] “Hypergeometric2F1”. WolframResearch (2001). https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​.
https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​

[68] Joseph T. Iosue. „GLO“. GitHub (2022). https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO.
https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO

[69] Don Weingarten. „Asymptotisches Verhalten von Gruppenintegralen im Grenzfall unendlichen Rangs“. Journal of Mathematical Physics 19, 999–1001 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[70] Benoit Collins. „Momente und Kumulanten polynomialer Zufallsvariablen auf einheitlichen Gruppen, das Itzykson-Zuber-Integral und die freie Wahrscheinlichkeit“. arXiv.math-ph/​0205010 (2002).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math-ph/​0205010

[71] N. Alexeev, A. Pologova und MA Alekseyev. „Verallgemeinerte Hultman-Zahlen und Zyklusstrukturen von Haltepunktgraphen“. Journal of Computational Biology 24, 93–105 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1089/​cmb.2016.0190

[72] Max Alekseyev, Adam Ehrenberg, Joseph T. Iosue und Alexey V. Gorshkov. „Berechnung der Verschränkung in der linearen Optik über Haltepunktgraphen“. In Vorbereitung.

[73] Ilki Kim. „Rényi-$alpha$-Entropien von Quantenzuständen in geschlossener Form: Gaußsche Zustände und eine Klasse nicht-Gaußscher Zustände“. Physical Review E 97, 062141 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

[74] Mark Wilde und Kunal Sharma. „PHYS 7895: Gaußsche Quanteninformation, Vorlesung 10“ (2019). https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf.
https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf

[75] Lucas Hackl und Eugenio Bianchi. „Bosonische und fermionische Gaußsche Zustände aus Kähler-Strukturen“. SciPost Physics Core 4, 025 (2021).
https:/​/​doi.org/10.21468/​SciPostPhysCore.4.3.025

[76] Quntao Zhuang, Thomas Schuster, Beni Yoshida und Norman Y Yao. „Scrambling und Komplexität im Phasenraum“. Physical Review A 99, 062334 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

[77] Tianci Zhou und Xiao Chen. „Nicht-unitäre Verschränkungsdynamik in kontinuierlich variablen Systemen“. Körperliche Überprüfung B 104, L180301 (2021). arXiv:2103.06507.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.L180301
arXiv: 2103.06507

[78] Bingzhi Zhang und Quntao Zhuang. „Verschränkungsbildung in kontinuierlich variablen Zufallsquantennetzwerken“. npj Quantum Information 7, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-w

[79] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Minh C. Tran, Michael Foss-Feig und Alexey V. Gorshkov. „Dynamische Phasenübergänge in der Sampling-Komplexität“. Physical Review Letters 121, 030501 (2018).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.121.030501

[80] Gopikrishnan Muraleedharan, Akimasa Miyake und Ivan H. Deutsch. „Quantenberechnungsüberlegenheit bei der Stichprobe bosonischer Zufallsläufer auf einem eindimensionalen Gitter“. Neues Journal of Physics 21, 055003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

[81] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman und Liang Jiang. „Klassische Simulation bosonischer linear-optischer Zufallsschaltungen jenseits des linearen Lichtkegels“. arXiv:2102.10083 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2102.10083

[82] Nishad Maskara, Abhinav Deshpande, Adam Ehrenberg, Minh C. Tran, Bill Fefferman und Alexey V. Gorshkov. „Komplexitätsphasendiagramm für wechselwirkende und langreichweitige bosonische Hamiltonoperatoren“. Physical Review Letters 129, 150604 (2022).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.129.150604

[83] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman und Liang Jiang. „Klassische Simulation der Boson-Probenahme basierend auf der Graphenstruktur“. Physical Review Letters 128, 190501 (2022).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.128.190501

[84] OEIS Foundation Inc. „Die Online-Enzyklopädie ganzzahliger Sequenzen“ (2022). Elektronisch veröffentlicht unter http://​/​oeis.org.
http://​/​oeis.org

[85] Ewan Delanoy. „Determinante der durch den Binomialkoeffizienten definierten Matrix“. Mathematik-Stack-Exchange (2017). https://​/​math.stackexchange.com/​q/​2277633.
https: // math.stackexchange.com/ q / 2277633

[86] Milton Abramowitz und Irene A. Stegun, Herausgeber. „Handbuch der mathematischen Funktionen: mit Formeln, Grafiken und mathematischen Tabellen“. Dover-Bücher über Mathematik. Dover Publ (2013).

[87] Darij Grinberg. „Eine hyperfaktorielle Teilbarkeit“. Homepage von Darij Grinberg.
http://​/​www.cip.ifi.lmu.de/​~grinberg/​hyperfactorialBRIEF.pdf

[88] Motohisa Fukuda, Robert König und Ion Nechita. „RTNI – Ein symbolischer Integrator für Haar-Zufallstensornetzwerke“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 425303 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab434b

Zitiert von

[1] Yu-Hao Deng, Yi-Chao Gu, Hua-Liang Liu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Zhi-Jiong Zhang, Hao-Yang Tang, Meng-Hao Jia, Jia-Min Xu, Ming-Cheng Chen , Han-Sen Zhong, Jian Qin, Hui Wang, Li-Chao Peng, Jiarong Yan, Yi Hu, Jia Huang, Hao Li, Yuxuan Li, Yaojian Chen, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu und Jian-Wei Pan, „Gaussian Boson Sampling with Pseudo-Photon-Number Resolving Detectors and Quantum Computational Advantage“, arXiv: 2304.12240, (2023).

[2] Xie-Hang Yu, Zongping Gong und J. Ignacio Cirac, „Freie-Fermion-Seitenkurve: Kanonische Typizität und dynamische Emergenz“, Physical Review Research 5 1, 013044 (2023).

[3] MuSeong Kim, Mi-Ra Hwang, Eylee Jung und DaeKil Park, „Average Rényi Entropy of a Subsystem in Random Pure State“, arXiv: 2301.09074, (2023).

[4] Yulong Qiao, Joonsuk Huh und Frank Grossmann, „Verschränkung im vollständigen Zustandsvektor der Boson-Probenahme“, arXiv: 2210.09915, (2022).

Die obigen Zitate stammen von SAO / NASA ADS (Zuletzt erfolgreich aktualisiert am 2023, 05:26:02 Uhr). Die Liste ist möglicherweise unvollständig, da nicht alle Verlage geeignete und vollständige Zitationsdaten bereitstellen.

On Der von Crossref zitierte Dienst Es wurden keine Daten zum Zitieren von Werken gefunden (letzter Versuch 2023-05-26 02:35:02).

Dieses Papier ist in Quantum unter dem veröffentlicht Creative Commons Namensnennung 4.0 International (CC BY 4.0) Lizenz. Das Copyright verbleibt bei den ursprünglichen Copyright-Inhabern wie den Autoren oder deren Institutionen.

Zeitstempel:

Mehr von Quantenjournal