Variationale Phasenschätzung mit Variational Fast Forwarding

Variationale Phasenschätzung mit Variational Fast Forwarding

Zeitstempel: 13. März 2024, 7:16 Uhr

Maria-Andreea Filip1,2, David Muñoz Ramo1, und Nathan Fitzpatrick1

1Quantinuum, 13-15 Hills Road, CB2 1NL, Cambridge, Vereinigtes Königreich
2Yusuf Hamied Department of Chemistry, University of Cambridge, Cambridge, Vereinigtes Königreich

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Abstrakt

Unterraumdiagonalisierungsmethoden haben sich kürzlich als vielversprechende Mittel erwiesen, um auf den Grundzustand und einige angeregte Zustände molekularer Hamiltonoperatoren zuzugreifen, indem sie auf klassische Weise kleine Matrizen diagonalisieren, deren Elemente von einem Quantencomputer effizient ermittelt werden können. Der kürzlich vorgeschlagene VQPE-Algorithmus (Variational Quantum Phase Estimation) basiert auf in Echtzeit entwickelten Zuständen, für die die Energieeigenwerte direkt aus der Einheitsmatrix $U=e^{-iH{Delta}t}$ erhalten werden können kann kostenlinear anhand der Anzahl der verwendeten Zustände berechnet werden. In diesem Artikel berichten wir über eine schaltungsbasierte Implementierung von VQPE für beliebige molekulare Systeme und bewerten deren Leistung und Kosten für die Moleküle $H_2$, $H_3^+$ und $H_6$. Wir schlagen außerdem vor, Variational Fast Forwarding (VFF) zu verwenden, um die Quantentiefe von Zeitentwicklungsschaltkreisen für die Verwendung in VQPE zu verringern. Wir zeigen, dass die Näherung eine gute Grundlage für die Hamilton-Diagonalisierung bietet, selbst wenn ihre Genauigkeit gegenüber den wahren zeitlich entwickelten Zuständen gering ist. Im Fall hoher Wiedergabetreue zeigen wir, dass das ungefähre einheitliche U stattdessen diagonalisiert werden kann, wobei die linearen Kosten der exakten VQPE erhalten bleiben.

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Ausgewähltes Bild: Kontrollierte Variations-Schnellvorlauf-Kompilierung des Zeitentwicklungsoperators, der bei der Berechnung der Matrixelemente der Unterraummatrix verwendet werden soll, die zur Berechnung des Spektrums des Hamilton-Operators diagonalisiert werden sollen.

Populäre Zusammenfassung

Einer der vielversprechenden Bereiche, in denen Quantencomputer Einfluss haben könnten, ist die Quantenchemie und insbesondere das Problem der Hamilton-Simulation und Grundzustandsvorbereitung. Unterraumdiagonalisierungsmethoden sind ein Ansatz zur Ermittlung der Wellenfunktion durch Kombination dieser beiden Techniken. Bei diesen Ansätzen werden Zustände durch wiederholte Anwendung eines Operators erzeugt und die Hamilton-Matrix auf dieser Basis wird mithilfe eines Quantengeräts gemessen. Anschließend wird es klassisch diagonalisiert, um ungefähre Eigenwerte und Eigenvektoren des Hamilton-Operators zu erhalten.

Diese Arbeit basiert auf dem Variational Quantum Phase Estimation (VQPE)-Algorithmus, der den Zeitentwicklungsoperator verwendet, um Basiszustände zu generieren, die eine Reihe mathematisch praktischer Eigenschaften aufweisen. Unter diesen können die Eigenfunktionen aus der Matrix des Zeitentwicklungsoperators selbst berechnet werden, der eine lineare Anzahl unterschiedlicher Elemente für ein einheitliches Zeitgitter aufweist. Dennoch führen herkömmliche Ansätze zur Darstellung des Zeitentwicklungsoperators auf einem Quantengerät, wie etwa die Trotterisierte Zeitentwicklung, zu unlösbar tiefen Quantenschaltkreisen für Hamilton-Operatoren in der Chemie.

Wir kombinieren diese Methode mit dem Variational Fast Forwarding (VFF)-Ansatz, der eine Approximation mit konstanter Schaltungstiefe für den Zeitentwicklungsoperator erzeugt. Wir zeigen, dass die Methode auch dann gut konvergiert, wenn die VFF-Näherung nicht äußerst genau ist. Wenn dies der Fall ist, kann er die gleichen Kostensenkungseigenschaften nutzen wie der ursprüngliche VQPE-Algorithmus, wodurch der Algorithmus viel besser für NISQ-Hardware geeignet ist.

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Zitiert von

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