Auswirkungen der bedingten Modellierung für einen universellen autoregressiven Quantenzustand

Auswirkungen der bedingten Modellierung für einen universellen autoregressiven Quantenzustand

Zeitstempel: 8. Februar 2024, 7:49 Uhr

Massimo Bortone, Yannic Rath und George H. Booth

Fachbereich Physik, King's College London, Strand, London WC2R 2LS, Vereinigtes Königreich

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Abstrakt

Wir präsentieren ein verallgemeinertes Framework zur Anpassung universeller Quantenzustandsnäherungen, sodass sie strenge Normalisierungs- und autoregressive Eigenschaften erfüllen können. Wir führen auch Filter als Analoga zu Faltungsschichten in neuronalen Netzen ein, um translatorisch symmetrische Korrelationen in beliebige Quantenzustände zu integrieren. Durch die Anwendung dieses Rahmenwerks auf den Gaußschen Prozesszustand erzwingen wir autoregressive und/oder Filtereigenschaften und analysieren die Auswirkungen der resultierenden induktiven Verzerrungen auf Variationsflexibilität, Symmetrien und Erhaltungsgrößen. Dabei vereinen wir verschiedene autoregressive Zustände in einem einheitlichen Rahmen für durch maschinelles Lernen inspirierte Ansätze. Unsere Ergebnisse liefern Erkenntnisse darüber, wie die autoregressive Konstruktion die Fähigkeit eines Variationsmodells beeinflusst, Korrelationen in Spin- und Fermiongittermodellen zu beschreiben, sowie Ab-initio$-Probleme mit der elektronischen Struktur, bei denen die Wahl der Darstellung die Genauigkeit beeinflusst. Wir kommen zu dem Schluss, dass die autoregressive Konstruktion zwar eine effiziente und direkte Stichprobe ermöglicht und so Autokorrelations- und Ergodizitätsverlustprobleme bei der Metropolis-Stichprobe vermeidet, die Ausdruckskraft des Modells in vielen Systemen jedoch erheblich einschränkt.

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Populäre Zusammenfassung

Die rechnerische Auflösung wechselwirkender Quantenteilchen, beispielsweise der Elektronen in einem Molekül, verspricht, viele potenzielle Anwendungen in einer Reihe von Bereichen zu erschließen, von der Entwicklung neuer Medikamente bis zur Entdeckung exotischer Materialien. Dies erfordert jedoch die Umgehung der exponentiellen Skalierung der Quanten-Vielteilchenwellenfunktion, dem zentralen mathematischen Objekt, das das Verhalten dieser Elektronen beschreibt. Die Parametrisierung dieser Zustände mit Techniken, die von der Komprimierung moderner maschineller Lernwerkzeuge inspiriert sind, hat sich als vielversprechender Weg für den Fortschritt mit einem breiten Anwendungsspektrum herausgestellt. Dies liefert ein Ersatzmodell der Wellenfunktion mit einer weitaus geringeren Anzahl von Parametern als der unlösbaren Anzahl, die für eine vollständige Beschreibung erforderlich ist.

Allerdings hat ein sorgfältiger Entwurf des Ersatzmodells wichtige Konsequenzen hinsichtlich der Genauigkeit der Näherung und der Effizienz des Optimierungsverfahrens. In dieser Arbeit werfen wir einen Blick unter die Haube einer bestimmten Klasse dieser vom maschinellen Lernen inspirierten Zustände, die als autoregressive Modelle bekannt sind und in letzter Zeit durch ihren Erfolg bei der Bilderkennung und ihre vorteilhaften Sampling-Eigenschaften populär geworden sind. Wir zeigen, wie allgemeinere Zustandsklassen diese Eigenschaft erben können, und entschlüsseln, wie sich unterschiedliche Designentscheidungen auf die Leistung dieser Modelle auswirken.

Durch unsere Analyse und Anwendung auf die Grundzustände einer Reihe von Quanten-Vielteilchenproblemen stellen wir fest, dass die autoregressive Eigenschaft aufgrund ihrer ultimativen Flexibilität bei der Beschreibung dieser Zustände mit einer festen Anzahl von Parametern mit Kosten verbunden ist. Mit unserer Arbeit hoffen wir, wichtige Designentscheidungen zu beleuchten, die für die Entwicklung immer leistungsfähigerer Ersatzmodelle für die Wellenfunktion wechselwirkender Quantenteilchen erforderlich sind.

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