Quantitative Beziehungen zwischen verschiedenen Messkontexten

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Abstrakt

In der Quantentheorie wird ein Messkontext durch eine orthogonale Basis in einem Hilbert-Raum definiert, wobei jeder Basisvektor ein bestimmtes Messergebnis darstellt. Die genaue quantitative Beziehung zwischen zwei verschiedenen Messkontexten kann somit durch die inneren Produkte nichtorthogonaler Zustände in diesem Hilbert-Raum charakterisiert werden. Hier verwenden wir Messergebnisse, die von verschiedenen Kontexten geteilt werden, um spezifische quantitative Beziehungen zwischen den inneren Produkten der Hilbert-Raumvektoren abzuleiten, die die verschiedenen Kontexte darstellen. Es wird gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeiten, die die Paradoxien der Quantenkontextualität beschreiben, aus einer sehr kleinen Anzahl innerer Produkte abgeleitet werden können, wodurch Details der grundlegenden Beziehungen zwischen Messkontexten offengelegt werden, die über eine grundlegende Verletzung nichtkontextueller Grenzen hinausgehen. Die Anwendung unserer Analyse auf einen Produktraum zweier Systeme zeigt, dass die Nichtlokalität der Quantenverschränkung auf ein lokales inneres Produkt zurückgeführt werden kann, das die Beziehung zwischen Messkontexten in nur einem System darstellt. Unsere Ergebnisse zeigen somit, dass die wesentlichen nichtklassischen Merkmale der Quantenmechanik auf den grundlegenden Unterschied zwischen Quantenüberlagerungen und klassischen Alternativen zurückzuführen sind.

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Ausgewähltes Bild: Diagramm der Messkontexte einschließlich der im Produktraum zweier Zwei-Ebenen-Systeme erzielten Messergebnisse. Das Hardy-Paradoxon kann dann aus den quantitativen Beziehungen abgeleitet werden, die durch innere Produkte zwischen diesen Messkontexten dargestellt werden.

Populäre Zusammenfassung

Quantenkontextualität beweist, dass Quantensysteme nicht durch eine messungsunabhängige Realität beschrieben werden können. Es ist jedoch immer noch ein Rätsel, wie der Quantenformalismus die konventionelle Vorstellung von Realität durch grundlegende Beziehungen ersetzen kann, die keine vorher festgelegte Realität beobachtbarer physikalischer Eigenschaften erfordern. Hier untersuchen wir, wie Quantenüberlagerungen die Beziehungen zwischen verschiedenen Messkontexten definieren und präzise quantitative Beziehungen ableiten, die der Identifizierung von Quantenzustandskomponenten mit unbeobachteten Realitäten direkt widersprechen.

Die quantitativen Beziehungen zwischen verschiedenen Messkontexten werden durch die inneren Produkte der Hilbert-Raumvektoren angegeben, die die Messergebnisse jedes Kontexts beschreiben. Normalerweise definieren diese inneren Produkte Messwahrscheinlichkeiten, die die Zustandsvorbereitung mit den Messergebnissen in Beziehung setzen. Indem wir diese Beziehungen auf mehrere Kontexte anwenden, zeigen wir, dass die inneren Produkte präzise quantitative Beziehungen zwischen den Messergebnissen verschiedener Kontexte einführen, was zwangsläufig zu den paradoxen Beziehungen führt, die allgemein als Beweise für die Quantenkontextualität angesehen werden. Dieses Ergebnis gilt auch für die Quanten-Nichtlokalität, wo wir die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung des Hardy-Paradoxons basierend auf dem inneren Produkt zweier Zustandsvektoren ableiten können, die die Ergebnisse inkompatibler lokaler Messungen darstellen.

Unsere Analyse zeigt, dass sowohl Kontextualität als auch Quanten-Nichtlokalität anhand der grundlegenden quantitativen Beziehungen zwischen verschiedenen Messkontexten erklärt werden können, die durch die inneren Produkte zwischen Zustandsvektoren beschrieben werden, die die Ergebnisse dieser Messkontexte darstellen. Darüber hinaus bietet es einen einheitlichen Ansatz, der präzise quantitative Beziehungen zwischen Messergebnissen inkompatibler Messungen liefert. Unser neuer Ansatz könnte somit der Schlüssel zu einem tieferen Verständnis der Natur der Realität auf Quantenebene sein.

► BibTeX-Daten

@article{Ji2024quantitative, doi = {10.22331/q-2024-02-14-1255}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-14-1255}, title = {Quantitative Beziehungen zwischen verschiedenen Messkontexten}, Autor = {Ji, Ming und Hofmann, Holger F.}, Zeitschrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, Herausgeber = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, Band = {8}, Seiten = {1255}, Monat = Februar, Jahr = {2024} }

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Zitiert von

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[3] Ming Ji, Jonte R. Hance und Holger F. Hofmann, „Tracing Quantum Correlations Back to Collective Interferences“, arXiv: 2401.16769, (2024).

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