Εισαγωγή
«Για μένα, τα μαθηματικά υπάρχουν στο χώρο μεταξύ μας», έγραψε η Έμμι Μέρφι αποδεχόμενη το Βραβείο New Horizons in Mathematics 2020.
Αυτός ο χώρος, για εκείνη, είναι ένα βασίλειο τέχνης, ίσως περισσότερο από επιστήμη. Και σαν καλλιτέχνης, είναι πιο ικανοποιημένη όταν εξερευνά το εύφορο έδαφος όπου ο περιορισμός συναντά τη δημιουργία. Τα αντικείμενα που μελετά είναι «όμορφα για μένα με τον ίδιο τρόπο που είναι όμορφα η αρχιτεκτονική ή η μόδα ή τα ακριβά έπιπλα – με τον τρόπο που και τα δύο περιορίζονται πολύ από τη γεωμετρία τους και είναι επίσης πολύ ευέλικτα», είπε. Quanta.
Χαιρετισμένος ως ένας εξαιρετικά πρωτότυπος στοχαστής, ο Murphy έχει αποκαλύψει «έναν εκπληκτικό βαθμό ευελιξίας σε έναν κλάδο της γεωμετρίας που συνήθως διακρίνεται από ακαμψία», σύμφωνα με την αναφορά για το 2017 Birman Research Prize.
Ο «χώρος μεταξύ μας», για τον Μέρφι, δεν είναι απλώς ένας τομέας αφηρημένης ομορφιάς, αλλά και ένας τόπος συνάντησης των ανθρώπινων μυαλών. Δεν είναι τυχαίο που βρήκε το δρόμο της στον δυναμικό και πολυεπιστημονικό τομέα του συμπλεκτική γεωμετρία. «Ένα μεγάλο μέρος του γιατί αγαπώ το είδος των μαθηματικών που κάνω είναι η ευκαιρία να το συζητήσω και να μοιραστώ αυτήν την ομορφιά με άλλους», είπε.
Ο Μέρφι φέρνει ένα μοναδικό πλεονέκτημα όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και στη μαθηματική κοινότητα. Στα χαρτιά, το μόνο που φαίνεται είναι μια μαθηματικός στην κορυφή του επαγγέλματός της: Τακτικός καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, η Μέρφι έδωσε μια προσκεκλημένη διάλεξη στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών του 2018 και έχει κερδίσει πολλά βραβεία.
Ωστόσο, η πορεία του Μέρφι στην έρευνα των μαθηματικών ήταν κάθε άλλο παρά προκαθορισμένη. Κόρη μιας νοσοκόμας και ενός πωλητή βιομηχανικών βαλβίδων, ήταν η πρώτη στην οικογένειά της που πήγε στο κολέγιο. Και ζύγισε σοβαρά να φύγει από τον ακαδημαϊκό χώρο αφού αποφάσισε, στα μέσα του μεταπτυχιακού, να βγει ως τρανς.
Quanta μίλησε με τον Μέρφι για τους γεωμετρικούς χώρους και τους χώρους που κατοικούν οι μαθηματικοί. Η συνέντευξη έχει συμπυκνωθεί και επεξεργαστεί για λόγους σαφήνειας.
Εισαγωγή
Ένιωθες δεδομένο ότι θα πήγαινες στο κολέγιο;
Ένιωθα κάτι δεδομένο, καθώς τα πήγαινα πάντα καλά στο σχολείο. Και οι γονείς μου με στήριξαν πολύ. Συνέβη ότι στη Νεβάδα, δημιούργησαν ένα πρόγραμμα που ονομάζεται υποτροφία της Χιλιετίας, έτσι ώστε οι μαθητές που πήγαιναν στα γυμνάσια της Νεβάδα και στη συνέχεια στα κολέγια της Νεβάδα να καλύπτονταν ένα μεγάλο μέρος των διδάκτρων τους. Έτσι αυτό το έκανε εύκολο. Αλλά η πλειοψηφία των φίλων μου στο γυμνάσιο δεν πήγαν στο κολέγιο.
Μέχρι το τέλος του γυμνασίου, ήξερα ότι τα μαθηματικά ήταν αυτό που με γαργαλούσε πραγματικά. Ανυπομονούσα λοιπόν πολύ για ένα μέρος όπου αντί να έχω ένα μάθημα λογισμού, θα μπορούσα να παρακολουθήσω τέσσερα μαθήματα μαθηματικών. Δεν είχα καμία εικόνα όσον αφορά την καριέρα. Ήξερα ότι μου άρεσε να μαθαίνω μαθηματικά αυτή τη στιγμή, έτσι πήγα στο κολέγιο γιατί μπορούσα να συνεχίσω να τα μαθαίνω.
Ένιωθες ότι ταίριασες στο κολέγιο, ως το πρώτο άτομο στην οικογένειά σου που πήγε εκεί;
Ήμουν φοιτητής για το πρώτο εξάμηνο του κολεγίου και μετά το δεύτερο μισό μόλις είχα ένα διαμέρισμα. Έτσι, δεν είχα ποτέ αυτή την εμπειρία στο κολέγιο. Και το μεγαλύτερο μέρος της κοινωνικής μου ζωής το πέρασα με αυτή την ομάδα φίλων που είχα από το γυμνάσιο.
Νομίζω ότι η πολύ μεγαλύτερη πολιτιστική προσαρμογή, η οποία ήταν αρκετά δύσκολη εκείνη την εποχή, ήταν η έναρξη του μεταπτυχιακού σχολείου στο Στάνφορντ, επειδή το UNR [Πανεπιστήμιο της Νεβάδα, Ρίνο] και το Στάνφορντ είναι τόσο διαφορετικοί κόσμοι. Το Στάνφορντ ήταν μια έκθεση σε αυτόν τον κόσμο των γενεών καθηγητών – των συμμαθητών μου των οποίων ο πατέρας είναι καθηγητής και των οποίων ο παππούς ήταν καθηγητής. Δεν ένιωσα ότι υπήρξε ποτέ εχθρότητα εναντίον μου. ήταν απλώς ένα ξένο περιβάλλον.
Τότε ξεκινήσατε να ασχολείστε με τη συμπλεκτική και την επαφική γεωμετρία. Τι σας τράβηξε σε αυτό το πεδίο;
Μπορείτε να σκεφτείτε ότι τα διαφορετικά πεδία της γεωμετρίας υπάρχουν κατά μήκος ενός φάσματος από το πιο άκαμπτο έως το πιο ευέλικτο. Και αυτό που πραγματικά με τράβηξε στη συμπλεκτική και επαφική γεωμετρία είναι ότι βρίσκεται κάπου στη μέση. Θεωρώ ότι η μέση είναι ενδιαφέρουσα, γιατί είναι πολύ μυστήριο. Και είναι επίσης το μέρος όπου συμβαίνει η πιο οπτική γεωμετρία. Όταν πηγαίνεις σε έναν εντελώς ευέλικτο κόσμο, είναι δύσκολο να εξηγήσεις το γιατί, αλλά όλα γίνονται άλγεβρα κατά μία έννοια. Και όταν πηγαίνετε σε έναν εξαιρετικά άκαμπτο κόσμο, τόσα πολλά εξαρτώνται από ακριβείς μετρήσεις. Ενώ ενδιάμεσα, η οπτική σκέψη είναι πιο χρήσιμη.
Κάτι άλλο που μου αρέσει είναι ότι είναι ένα πολύ νεανικό πεδίο. Η συμπλεκτική γεωμετρία έχει μελετηθεί σοβαρά μόνο για 35 χρόνια, οπότε οι άνθρωποι δεν γνωρίζουν καλά τι συμβαίνει. Εξαιτίας αυτού, φέρνει όλα αυτά τα άλλα χωράφια και τα ρίχνει σε μια κατσαρόλα. Και αυτό το κάνει συναρπαστικό.
Με τι είδους δομές ασχολείται η συμπλεκτική γεωμετρία;
Οι ρίζες είναι στην κλασική μηχανική. Και μια από τις πιο σημαντικές πτυχές της κλασικής μηχανικής είναι ότι αν έχω κάποιο σύστημα, ίσως ένα εκκρεμές ή την κίνηση των πλανητών, τότε εφόσον καταλαβαίνω την ενέργεια για όλες τις πιθανές διαμορφώσεις, μπορώ να συμπεράνω πώς αυτό το σύστημα εξελίσσεται με το χρόνο .
Αν το αφαιρέσουμε σε μια γεωμετρική δομή, η ενέργεια είναι απλώς μια συνάρτηση από το χώρο στους πραγματικούς αριθμούς, ενώ η χρονική εξέλιξη είναι μια συμμετρία του χώρου. Η κλασική μηχανική σας δίνει έναν τρόπο που, για οποιαδήποτε ενεργειακή συνάρτηση, έχετε μια συμμετρία. Αλλά αν έχω κάποιο τυχαίο γεωμετρικό χώρο, δεν είναι ξεκάθαρο πώς να το κάνω. Μια συμπλεκτική δομή είναι το συστατικό που σας επιτρέπει να κάνετε αυτή τη μετάφραση.
Πρόκειται λοιπόν για την κατασκευή κόσμων στους οποίους η κλασική μηχανική επιτρέπεται να συμπεριφέρεται διαφορετικά από αυτό που έχουμε συνηθίσει;
Ναι, είναι αφηρημένο σε έναν πολύ ξένο κόσμο. Ένας τρόπος με τον οποίο η συμπλεκτική γεωμετρία είναι πιο γενική είναι ότι λειτουργεί πάνω από οποιαδήποτε έννοια ενέργειας.
Με τον Αϊνστάιν και τη σχετικότητα, μια μεγάλη εικόνα είναι ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν υπάρχουν πραγματικά ως ξεχωριστές οντότητες, όσο υπάρχει αυτό το ένα πράγμα που ονομάζεται χωροχρονική συνέχεια. Στην κλασική μηχανική, βλέπετε κάτι παρόμοιο, στο ότι οι εξισώσεις δεν μπορούν να πουν τη διαφορά μεταξύ θέσης και ορμής. Έτσι, όταν χτίζουμε αυτές τις αφηρημένες συμπλεκτικές πολλαπλότητες, πολλοί από αυτούς τους χώρους δεν έχουν ξεχωριστές έννοιες για το τι είναι η θέση και η ορμή.
Εισαγωγή
Πείτε μου για τον «εκπληκτικό βαθμό ευελιξίας» που έχετε ανακαλύψει σε αυτά τα σχήματα.
Ως αναλογία, φανταστείτε μια αλυσίδα ποδηλάτου. Είναι σαν σχοινί, μόνο που είναι εύκολο να λυγίσεις προς τη μία κατεύθυνση αλλά όχι προς την άλλη. Εάν το δέσετε σε κόμπο, [ίσως] θέλετε να ρωτήσετε, είναι δυνατόν να λύσετε αυτόν τον κόμπο;
Ένα πράγμα που θα μπορούσατε να κάνετε είναι να πείτε, "Ας ξεχάσουμε ότι είναι μια αλυσίδα ποδηλάτου και ας προσποιηθούμε ότι είναι σχοινί". Τώρα, αν δεν μπορείτε να το λύσετε όταν είναι κατασκευασμένο από σχοινί, σίγουρα δεν μπορείτε να λύσετε την αλυσίδα του ποδηλάτου, γιατί αυτό θα είναι πιο δύσκολο. Αλλά αν είναι δυνατό να λυθεί όταν είναι φτιαγμένο από σχοινί, μπορεί και πάλι να είναι αδύνατο να λύσετε την αλυσίδα του ποδηλάτου, γιατί ίσως χρειαστεί να πάρετε ένα λεπτό άκρο και να το σπρώξετε μέσα του, και στρίβει υπερβολικά και κολλάει επειδή είναι πολύ άκαμπτο.
Στη συμπλεκτική γεωμετρία, μπορούμε να ξεκινήσουμε με μια γεωμετρική ερώτηση, όπως, ίσως έχουμε κάποιο αντικείμενο μέσα σε μια συμπλεκτική πολλαπλότητα και θέλουμε να ρωτήσουμε αν είναι δυνατόν να το λύσουμε. Ένα πράγμα που μπορούμε να κάνουμε είναι να ξεχάσουμε τη συμπλεκτική γεωμετρία και να το σκεφτούμε ως έναν ομαλό χώρο. Και είναι χρήσιμο να σκεφτούμε πόσο διαφορετικές είναι οι απαντήσεις σε αυτές τις δύο ερωτήσεις. Μήπως η πολυπλοκότητα των συμπλεκτικών πολλαπλών προέρχεται κυρίως από την πολυπλοκότητα αυτών των πιο ευέλικτων, λείων χώρων; Ή μπορείτε να κάνετε πολύ περισσότερα πράγματα σε ομαλούς χώρους από ό,τι στο συμπλεκτικό περιβάλλον; Γενικά, δεν είναι ξεκάθαρο ποια είναι η απάντηση.
Πολλά από τα πιο σημαντικά μου αποτελέσματα ήταν στην κατεύθυνση της ευελιξίας, δείχνοντας ότι όσο είναι δυνατό να γίνει κάτι ομαλά, είναι επίσης δυνατό στον συμπλεκτικό κόσμο.
Γιατί οι μαθηματικοί βρήκαν αυτή την ευελιξία τόσο εκπληκτική;
Ξεκινώντας το 1983, υπήρξε η πρώτη κιόλας ανίχνευση ακαμψίας στη συμπλεκτική γεωμετρία - περιπλοκές και εμπόδια που δεν θα βλέπατε σε έναν καθαρά ομαλό, ευέλικτο κόσμο. Στη συνέχεια, το 1985, υπήρξε το πιο σημαντικό αποτέλεσμα στη συμπλεκτική γεωμετρία όλων των εποχών — η ιδέα του ψευδοολομορφικές καμπύλες, λόγω του Mikhael Gromov, ο οποίος δημιούργησε μια μηχανή για τον εντοπισμό και τη μέτρηση αυτών των ακαμψιών. Τα περισσότερα από αυτά που οδήγησαν το πεδίο προς τα εμπρός μέχρι σήμερα ήταν η δημιουργία αυτού του μηχανήματος. Δεν υπήρχαν πολλοί άνθρωποι που σκέφτονταν προς την αντίθετη κατεύθυνση: Υπάρχουν καταστάσεις όπου αυτά τα πράγματα είναι πιο ευέλικτα από ό,τι θα περιμέναμε;
Όταν γράψατε ότι «τα μαθηματικά υπάρχουν στο μεταξύ μας χώρο», τι εννοούσατε;
Μου αρέσει να σκέφτομαι τα μαθηματικά ως κοινωνικό φαινόμενο. Σε κάθε τομέα, υπάρχουν πράγματα που θεωρούνται σημαντικά ή με επιρροή. Βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στη μόδα — ένας τομέας γίνεται δημοφιλής επειδή ορισμένοι άνθρωποι εργάζονται σε αυτό, ή τυχαίνει να κινείται γρήγορα ή συνδέεται με άλλα πράγματα. Η δομή αυτού που επιλέγουν οι άνθρωποι να ερευνήσουν βασίζεται σε αισθητικές κρίσεις.
Και επίσης, απολαμβάνω τα μαθηματικά περισσότερο όταν τα κάνω με άλλους ανθρώπους, στέκομαι μπροστά σε έναν πίνακα με έναν ή δύο μαθηματικούς, και απλώς συζητάμε: «Α, είναι αλήθεια;» Έτσι, όταν λέω ότι τα μαθηματικά υπάρχουν στο μεταξύ μας διάστημα, νομίζω ότι αυτό ισχύει τόσο στη μεγαλύτερη όσο και στη μικρότερη κλίμακα των μαθηματικών.
Νομίζω ότι πολλοί άνθρωποι θα έλεγαν ότι ακόμα κι αν κανένας άλλος δεν ενδιαφερόταν για αυτό που σπουδάζουν, θα συνέχιζαν ευχαρίστως να το σπουδάζουν. Αλλά αυτό δεν είμαι καθόλου εγώ.
Εισαγωγή
Πώς διασταυρώνεται το μαθηματικό σας χρονοδιάγραμμα με την ιστορία σας ως τρανς άτομο;
Πήρα μετάβαση στο τέλος του απολυτηρίου. Όταν έβγαινα, δεν ήξερα άλλα τρανς άτομα στα μαθηματικά. Θυμάμαι ότι βρήκα ένα άρθρο από αυτόν τον τρανς άντρα που έγραψε μια σύντομη περιγραφή των εμπειριών του. Έφυγε όμως από τον ακαδημαϊκό χώρο πολλά χρόνια πριν καν μπω στο μεταπτυχιακό.
Ένιωσα πολύ μόνος. Στην πραγματικότητα, ήμουν σίγουρος ότι δεν επρόκειτο να παραμείνω στα μαθηματικά, όχι λόγω σαφών διακρίσεων τόσο πολύ, όσο ακριβώς λόγω της προσδοκίας ότι όταν βγεις, θα ξεκινήσεις μια νέα καριέρα όπου κανείς δεν σε γνωρίζει — αυτό ήταν περισσότερο μια τυπική προσδοκία τότε. Ήταν όμως και η έλλειψη προτύπων. Εάν δεν υπάρχουν τρανς άτομα στα μαθηματικά, τότε είναι εύκολο να πούμε, «Εντάξει, καλά, αν είμαι τρανς, θα πρέπει να αφήσω τα μαθηματικά».
Αυτό έχει αλλάξει πολύ τα τελευταία χρόνια. Τώρα, ξέρω πιθανώς μεταξύ 10 και 20 τρανς μαθηματικούς, κάτι που είναι υπέροχο. Είμαι ένα από τα μεγαλύτερα τρανς άτομα στα μαθηματικά που γνωρίζω και νιώθω κάποια μητρική αγάπη προς αυτήν την κοινότητα.
Τι σας έκανε να αποφασίσετε να παραμείνετε στον ακαδημαϊκό χώρο;
Όταν πρωτοβγήκα κοινωνικά, δεν ήμουν σίγουρος τι ήθελα να κάνω για τη διατριβή μου. Αλλά μετά κατέληξα σε μια συγκεκριμένη διατριβή, και ήταν μια καλή διατριβή, κάτι που θα ήταν εύκολο να βρεις δουλειά μετά την αποφοίτησή μου. Αυτό λοιπόν ήταν ένα μεγάλο μέρος του.
Και μετά, αφού βγείτε και ζήσετε ως τρανς άτομο, πράγματα που φαίνονταν πολύ τρομακτικά και εκφοβιστικά, τελικά θα τα συνηθίσετε. Οπότε, αφού έμεινα έξω στην προσωπική μου ζωή για ένα χρόνο, ήταν απλώς «Λοιπόν, εντάξει, θα βγω [στον επαγγελματικό μου κόσμο] και θα δω τι θα γίνει».
Έχετε ζήσει στη μαθηματική κοινότητα πρώτα ως άνδρας και μετά ως γυναίκα. Πόσο διαφορετικές είναι αυτές οι δύο εμπειρίες;
Νιώθω ότι αντιμετωπίζω περισσότερες διακρίσεις επειδή είμαι γυναίκα παρά συγκεκριμένα επειδή είμαι τρανς. Δεν νομίζω ότι υπάρχουν πολλοί τρανσφοβικοί άνθρωποι στα μαθηματικά, αλλά αυτό που συνηθίζεται είναι ότι οι άνθρωποι θα μιλάνε για σένα επειδή είσαι γυναίκα. Αυτό είναι υποσυνείδητο, ο τυπικός τρόπος με τον οποίο λειτουργεί ο σεξισμός. Μπορώ σίγουρα να εγγυηθώ ότι πολλές φορές ως γυναίκα, άλλοι μαθηματικοί σε αντιμετωπίζουν με λιγότερο σεβασμό.
Τα μαθηματικά τείνουν να συνδέονται σε μεγάλο βαθμό με τον αρσενικό χαρακτήρα και μπορεί να είναι μια πρόκληση για τις γυναίκες μαθηματικούς να περιηγηθούν σε πράγματα όπως το πώς οι άνθρωποι θα αντιληφθούν τη θηλυκότητά τους. Πώς διασταυρώθηκε αυτό το θέμα με τις προκλήσεις του να βγαίνεις ως τρανς γυναίκα;
Νιώθω ότι ήταν σχεδόν πιο εύκολο για μένα, καθώς από τη στιγμή που με έβλεπαν ως γυναίκα είχα ήδη καθιερωθεί ως μαθηματικός που έκανε κάποιο επίπεδο καλής δουλειάς. Δεν χρειαζόταν να αποδείξω τον εαυτό μου με τον ίδιο τρόπο που χρειάζονται οι περισσότερες νέες γυναίκες. Και αυτό συνδέεται στενά με αυτά τα πράγματα που αναφέρατε σχετικά με την παρουσίαση του φύλου, και ότι εάν παρουσιάζεστε ως πολύ θηλυκό, οι άνθρωποι θα σας πάρουν λιγότερο στα σοβαρά. Είμαι ευγνώμων που δεν χρειάστηκε να αντιμετωπίσω τον σεξισμό όταν ήμουν η πιο ακατάστατη.
Όταν βγήκατε, επιλέξατε το όνομα Emmy, το οποίο χτυπά αμέσως καμπάνες για τους μαθηματικούς λόγω της διάσημης αλγεβρίστριας των αρχών του 20ου αιώνα Emmy Noether. Την είχες στο μυαλό σου;
Οπότε, ναι, οφείλεται στην Emmy Noether. Αλλά τη στιγμή που επέλεξα το όνομα, σχεδίαζα να αφήσω τα μαθηματικά. Το σκεφτόμουν σαν κάτι που είναι μια υπενθύμιση αυτού που μου έδωσε αυτή η προηγούμενη ζωή. Είναι μια εμπνευσμένη φιγούρα, αλλά μια αρκετά ασαφής λίθος αν δεν είστε στα μαθηματικά. Αν ήξερα ότι επρόκειτο να μείνω ως μαθηματικός, σίγουρα δεν θα το είχα κάνει, γιατί είναι αρκετά μεγάλα παπούτσια για να γεμίσω.
Αν είχατε ακολουθήσει το σχέδιό σας να αφήσετε τα μαθηματικά, τι άλλο θα μπορούσατε να φανταστείτε τον εαυτό σας να κάνει;
Θα μπορούσα να δω να κάνω κάτι στον κόσμο του σχεδιασμού — ας πούμε, μόδα ή αρχιτεκτονική. Πληροφορεί πολλά για το πώς σκέφτομαι τα μαθηματικά — όλα έχουν να κάνουν με το να γνωρίζω, ποια είναι η σωστή καμπύλη ή το σωστό σχήμα για τη σωστή κατάσταση; Αλλά δεν έχω ιδέα πώς είναι η πραγματική καθημερινή πραγματικότητα αυτού του είδους της καριέρας.
- SEO Powered Content & PR Distribution. Ενισχύστε σήμερα.
- Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Ενισχύθηκε η γνώση. Πρόσβαση εδώ.
- πηγή: https://www.quantamagazine.org/emmy-murphy-is-a-mathematician-who-finds-beauty-in-flexibility-20230327/
- :είναι
- ][Π
- $UP
- 10
- 1985
- 2018
- a
- Σχετικα
- σχετικά με αυτό
- ΠΕΡΙΛΗΨΗ
- Ακαδημία
- ατύχημα
- Σύμφωνα με
- Λογαριασμός
- Προσαρμογή
- Μετά το
- Όλα
- επιτρέπει
- alone
- ήδη
- πάντοτε
- και
- απάντηση
- απαντήσεις
- Διαμέρισμα
- αρχιτεκτονική
- ΕΙΝΑΙ
- Τέχνη
- άρθρο
- καλλιτέχνης
- AS
- πτυχές
- συσχετισμένη
- At
- προσέλκυσε
- πίσω
- BE
- όμορφη
- Ομορφιά
- επειδή
- γίνεται
- πριν
- είναι
- καμπάνες
- μεταξύ
- Μεγάλος
- Υποκατάστημα
- Φέρνει
- Κτίριο
- χτισμένο
- by
- που ονομάζεται
- CAN
- Σταδιοδρομία
- ορισμένες
- σίγουρα
- αλυσίδα
- πρόκληση
- προκλήσεις
- Επιλέξτε
- επέλεξε
- σαφήνεια
- τάξη
- τάξεις
- καθαρός
- στενά
- Κολλέγιο
- κολέγια
- Ελάτε
- ερχομός
- Κοινός
- κοινότητα
- συναρπαστικό
- περίπλοκο
- βέβαιος
- Συνέδριο
- συνδέει
- θεωρούνται
- κατασκευή
- επικοινωνήστε μαζί μας
- ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Continuum
- θα μπορούσε να
- καλύπτονται
- δημιουργήθηκε
- δημιουργία
- πολιτιστικός
- καμπύλη
- από μέρα σε μέρα
- συμφωνία
- αποφασίζει
- Αποφασίζοντας
- Πτυχίο
- παραδίδεται
- εξαρτάται
- Υπηρεσίες
- Ανίχνευση
- DID
- διαφορά
- διαφορετικές
- δύσκολος
- κατεύθυνση
- ανακάλυψαν
- συζητήσουν
- συζητώντας
- Διακεκριμένος
- πράξη
- τομέα
- Μην
- κοιτώνα
- δυναμικός
- Νωρίς
- ευκολότερη
- ενέργεια
- απολαύσετε
- εισήχθη
- οντότητες
- Περιβάλλον
- εξισώσεις
- εγκατεστημένος
- Even
- τελικά
- ΠΑΝΤΑ
- Κάθε
- πάντα
- εξέλιξη
- εξελίσσεται
- Εκτός
- υφιστάμενα
- υπάρχει
- αναμένω
- προσδοκία
- ακριβά
- εμπειρία
- Δραστηριοτητες
- Εξηγήστε
- Εξερευνώντας
- Έκθεση
- εξαιρετικά
- Πρόσωπο
- οικογένεια
- πασίγνωστη και
- Μόδα
- πεδίο
- Πεδία
- Εικόνα
- συμπληρώστε
- Εύρεση
- ευρήματα
- Όνομα
- ταιριάζουν
- Ευελιξία
- εύκαμπτος
- ακολουθείται
- Για
- ξένος
- Προς τα εμπρός
- Βρέθηκαν
- φίλους
- από
- εμπρός
- πλήρη
- λειτουργία
- λειτουργίες
- Φύλο
- General
- γενεών
- παίρνω
- δεδομένου
- δίνει
- Go
- μετάβαση
- καλός
- αποφοιτήσουν
- ευγνώμων
- Έδαφος
- Group
- Άνθρωπος
- Ήμισυ
- συνέβη
- συμβαίνει
- Σκληρά
- Έχω
- που έχει
- βαριά
- Ψηλά
- Λύκεια
- υψηλά
- ιστορία
- Ορίζοντες
- Πως
- Πώς να
- HTTPS
- ανθρώπινος
- i
- ΕΓΩ ΘΑ
- ιδέα
- σημαντικό
- αδύνατος
- in
- βιομηχανικές
- Με επιρροή
- διορατικότητα
- Εμπνευσμένος
- αντί
- ενδιαφερόμενος
- International
- συνέντευξη
- εκφοβιστικό
- περιπλοκές
- ζήτημα
- IT
- εαυτό
- Δουλειά
- jpg
- κρίσεις
- Είδος
- Ξέρω
- Γνωρίζοντας
- γνωστός
- Έλλειψη
- large
- μεγαλύτερος
- μεγαλύτερη
- μάθηση
- Άδεια
- αφήνοντας
- ανάγνωση
- Επίπεδο
- ζωή
- Μου αρέσει
- ζω
- Μακριά
- κοιτάζοντας
- Παρτίδα
- αγάπη
- μηχανή
- μηχανήματα
- που
- Η πλειοψηφία
- κάνω
- ΚΑΝΕΙ
- άνδρας
- πολοί
- πολλοί άνθρωποι
- μαθηματικά
- μαθηματικός
- μαθηματικά
- μετρήσεις
- μέτρησης
- μηχανική
- συνάντηση
- πληροί
- που αναφέρθηκαν
- Μέσο
- Στα μισά του δρόμου
- ενδέχεται να
- Χιλιετηρίδα
- νου
- μυαλά
- Μίξη
- μοντέλα
- στιγμή
- ορμή
- περισσότερο
- πλέον
- κίνηση
- κίνηση
- διεπιστημονική
- πολλαπλούς
- μυστηριώδης
- όνομα
- Πλοηγηθείτε
- Ανάγκη
- NEVADA
- Νέα
- νέοι ορίζοντες
- Εννοια
- αριθμοί
- αντικείμενο
- αντικειμένων
- of
- πολλάκις
- on
- ONE
- Ευκαιρία
- απέναντι
- πρωτότυπο
- ΑΛΛΑ
- Άλλα
- Χαρτί
- γονείς
- μέρος
- μονοπάτι
- People
- ίσως
- person
- προσωπικός
- φαινόμενο
- εικόνα
- Μέρος
- σχέδιο
- Πλανήτες
- σχεδιασμό
- Πλάτων
- Πληροφορία δεδομένων Plato
- Πλάτωνα δεδομένα
- Σημείο
- Δημοφιλής
- θέση
- δυνατός
- ανάγκη
- παρόν
- παρουσίαση
- αρκετά
- προηγούμενος
- βραβεία
- πιθανώς
- επάγγελμα
- επαγγελματίας
- Δάσκαλος
- Πρόγραμμα
- Αποδείξτε
- καθαρώς
- Σπρώξτε
- Quantamamagazine
- ερώτηση
- Ερωτήσεις
- γρήγορα
- τυχαίος
- πραγματικός
- Πραγματικότητα
- βασίλειο
- πρόσφατος
- θυμάμαι
- Ρίνο
- έρευνα
- σεβασμός
- αποτέλεσμα
- Αποτελέσματα
- άκαμπτος
- Ρόλος
- Είπε
- ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ
- ίδιο
- Ζυγός
- Σχολείο
- Σχολεία
- Επιστήμη
- Δεύτερος
- φαινόταν
- αίσθηση
- ξεχωριστό
- σειρά
- τον καθορισμό
- Shape
- σχήματα
- Κοινοποίηση
- Κοντά
- θα πρέπει να
- σημαντικός
- παρόμοιες
- κατάσταση
- καταστάσεων
- ομαλά
- So
- Μ.Κ.Δ
- κοινωνικά
- μερικοί
- κάτι
- κάπου
- Χώρος
- Χώρος και Χρόνος
- χώρων
- συγκεκριμένες
- ειδικά
- Φάσμα
- πέρασε
- Εκκίνηση
- ξεκίνησε
- Ξεκινήστε
- παραμονή
- Ακόμη
- δομή
- Φοιτητής
- Φοιτητές
- μελετημένος
- μελέτες
- Μελέτη
- μελετώντας
- τέτοιος
- υποστηρικτική
- εκπληκτικός
- σύστημα
- Πάρτε
- Συζήτηση
- όροι
- ότι
- Η
- τους
- Τους
- Αυτοί
- πράγμα
- πράγματα
- Σκέψη
- Μέσω
- ΓΡΑΒΑΤΑ
- Γραβάτες
- ώρα
- χρονοδιάγραμμα
- προς την
- σήμερα
- πολύ
- κορυφή
- ΣΥΝΟΛΙΚΑ
- προς
- Μετάφραση
- αληθής
- περιστροφές
- τυπικός
- καταλαβαίνω
- μοναδικός
- πανεπιστήμιο
- us
- βαλβίδα
- ορατός
- ήθελε
- Τρόπος..
- ΛΟΙΠΌΝ
- Τι
- Τι είναι
- Ποιό
- Ο ΟΠΟΊΟΣ
- θα
- με
- γυναίκα
- Γυναίκες
- Κέρδισε
- θαυμάσιος
- Εργασία
- εργαζόμενος
- λειτουργεί
- κόσμος
- του κόσμου
- θα
- έτος
- χρόνια
- Εσείς
- νέος
- Σας
- τον εαυτό σας
- zephyrnet