Οι κβαντικοί περίπατοι συνεχούς χρόνου για το MAX-CUT είναι ζεστοί

Οι κβαντικοί περίπατοι συνεχούς χρόνου για το MAX-CUT είναι ζεστοί

Χρονική σήμανση: 13 Φεβρουαρίου 2024 8:56 π.μ.

Robert J. Banks1, Ehsan Haque2, Φάρα Ναζέφ2, Φατίμα Φεταλάχ2, Φατίμα Ρουκάγια2, Χαμζά Αχσάν2, Het Vora2, Χιμπάχ Ταχίρ2, Ιμπραήμ Αχμάντ2, Isaac Hewins2, Ισάκ Σαχ2, Krish Baranwal2, Mannan Arora2, Ματίν Άσαντ2, Mubasshirah Khan2, Ναμπιάν Χασάν2, Νουχ Αζάντ2, Salgai Fedaiee2, Shakeel Majeed2, Shayam Bhuyan2, Tasfia Tarannum2, Yahya Ali2, Νταν Ε. Μπράουν3, και PA Warburton1,4

1London Center for Nanotechnology, UCL, London WC1H 0AH, UK
2Newham Collegiate Sixth Form Centre, 326 Barking Rd, Λονδίνο, E6 2BB, UK
3Τμήμα Φυσικής και Αστρονομίας, UCL, Λονδίνο WC1E 6BT, UK
4Department of Electronic & Electrical Engineering, UCL, London WC1E 7JE, UK

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Με την εκμετάλλευση της σχέσης μεταξύ των ανεξάρτητων από το χρόνο Hamiltonians και της θερμικοποίησης, γίνονται ευρετικές προβλέψεις σχετικά με την απόδοση κβαντικών περιπάτων συνεχούς χρόνου για το MAX-CUT. Οι προβλέψεις που προκύπτουν εξαρτώνται από τον αριθμό των τριγώνων στο υποκείμενο γράφημα MAX-CUT. Επεκτείνουμε αυτά τα αποτελέσματα στην χρονοεξαρτώμενη ρύθμιση με κβαντικούς περιπάτους πολλαπλών σταδίων και συστήματα Floquet. Η προσέγγιση που ακολουθείται εδώ παρέχει έναν νέο τρόπο κατανόησης του ρόλου της ενιαίας δυναμικής στην αντιμετώπιση προβλημάτων συνδυαστικής βελτιστοποίησης με κβαντικούς αλγόριθμους συνεχούς χρόνου.

Οι κβαντικοί περίπατοι συνεχούς χρόνου για το MAX-CUT είναι hot PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Δημοφιλή περίληψη

Τα προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης εμφανίζονται σε πολλές πτυχές της σύγχρονης ζωής. Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν την εύρεση της συντομότερης διαδρομής, τη μεγιστοποίηση του κέρδους και τον βέλτιστο προγραμματισμό των παραδόσεων. Αυτά τα προβλήματα είναι συνήθως δύσκολο να επιλυθούν. Εδώ εστιάζουμε στο κανονικό πρόβλημα που είναι γνωστό ως MAX-CUT. Οι κβαντικοί περίπατοι συνεχούς χρόνου παρουσιάζουν έναν νέο τρόπο αντιμετώπισης προβλημάτων βελτιστοποίησης με την εκμετάλλευση των κβαντικών επιδράσεων. Σε αυτό το άρθρο συζητάμε τον τρόπο βελτιστοποίησης κβαντικών βημάτων συνεχούς χρόνου για το MAX-CUT.

Οι κβαντικοί περίπατοι συνεχούς χρόνου περιέχουν μια ελεύθερη παράμετρο. Μια καλά βελτιστοποιημένη παράμετρος έχει ως αποτέλεσμα καλύτερη ποιότητα λύσης. Για να βελτιστοποιήσουμε τον κβαντικό περίπατο, χρησιμοποιούμε την καθιερωμένη υπόθεση ότι τα κλειστά συστήματα μπορούν να θερμοποιηθούν. Η σχετική θερμοκρασία αποδεικνύεται υψηλή. Με την αποτελεσματική μοντελοποίηση της πυκνότητας των καταστάσεων για τον κβαντικό περίπατο μπορούμε να εκτιμήσουμε αξιόπιστα τη βέλτιστη επιλογή ελεύθερης παραμέτρου χωρίς (κλασικό) μεταβλητό εξωτερικό βρόχο. Είναι σημαντικό ότι η εκτιμώμενη βέλτιστη επιλογή της ελεύθερης παραμέτρου μπορεί να συνδεθεί με τις ιδιότητες του υποκείμενου γραφήματος MAX-CUT.

Αυτή η εργασία παρουσιάζει μια νέα προσέγγιση, που συνδυάζει τη στατιστική φυσική με την κβαντική βελτιστοποίηση. Η μελλοντική εργασία μπορεί να περιλαμβάνει την επέκταση των γνώσεων σε αυτό το έγγραφο σε ένα ευρύτερο φάσμα κβαντικών προσεγγίσεων για τη βελτιστοποίηση.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Edward Farhi και Sam Gutmann. «Κβαντικοί υπολογισμοί και δέντρα αποφάσεων». Phys. Rev. A 58, 915–928 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] Andrew M. Childs. «Καθολικός υπολογισμός με κβαντικό περίπατο». Phys. Αναθ. Lett. 102, 180501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] Kunkun Wang, Yuhao Shi, Lei Xiao, Jingbo Wang, Yogesh N. Joglekar και Peng Xue. «Πειραματική υλοποίηση κβαντικών περιπάτων συνεχούς χρόνου σε κατευθυνόμενα γραφήματα και εφαρμογή τους σε κατάταξη σελίδας». Optica 7, 1524–1530 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] Yunkai Wang, Shengjun Wu και Wei Wang. «Ελεγχόμενη κβαντική αναζήτηση σε δομημένες βάσεις δεδομένων». Phys. Rev. Res. 1, 033016 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] Yang Wang, Shichuan Xue, Junjie Wu και Ping Xu. «Δοκιμή κεντρικότητας με βάση το κβαντικό περπάτημα συνεχούς χρόνου σε σταθμισμένα γραφήματα». Scientific Reports 12, 6001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-022-09915-1

[6] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann και Daniel A. Spielman. «Εκθετική αλγοριθμική επιτάχυνση με κβαντικό περίπατο». Στο ACM (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] Josh A. Izaac, Xiang Zhan, Zhihao Bian, Kunkun Wang, Jian Li, Jingbo B. Wang και Peng Xue. «Κεντρικό μέτρο που βασίζεται σε κβαντικούς περιπάτους συνεχούς χρόνου και πειραματική υλοποίηση». Phys. Α' 95, 032318 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] T. Loke, JW Tang, J. Rodriguez, M. Small και JB Wang. «Σύγκριση κλασικών και κβαντικών ταξινομήσεων σελίδας». Quantum Information Processing 16, 25 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456-z

[9] Andrew M. Childs και Jeffrey Goldstone. «Χωρική αναζήτηση με κβαντικό περίπατο». Phys. Αναθ. Α 70, 022314 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert και Viv Kendon. «Εύρεση καταστάσεων γυαλιού spin με χρήση κβαντικών περιπάτων». New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[11] Puya Mirkarimi, Adam Callison, Lewis Light, Nicholas Chancellor και Viv Kendon. «Σύγκριση της σκληρότητας μέγιστων περιπτώσεων προβλημάτων 2-sat για κβαντικούς και κλασικούς αλγόριθμους». Phys. Rev. Res. 5, 023151 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] Άνταμ Κάλισον. «Κβαντικός υπολογισμός συνεχούς χρόνου». Διδακτορική διατριβή. Imperial College του Λονδίνου. (2021).
https: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon και Nicholas Chancellor. «Ενεργειακή προοπτική για τα γρήγορα σβήσιμο στην κβαντική ανόπτηση». PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] JM Deutsch. «Η κβαντική στατιστική μηχανική σε ένα κλειστό σύστημα». Phys. Rev. A 43, 2046–2049 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] Μαρκ Σρεντνίκι. «Χάος και κβαντική θερμοποίηση». Phys. Rev. E 50, 888–901 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] Joshua M Deutsch. «Υπόθεση θερμοποίησης ιδιοκατάστασης». Reports on Progress in Physics 81, 082001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1

[17] Μάρκος Ριγκολ. «Ανάλυση της θερμοποίησης σε πεπερασμένα μονοδιάστατα συστήματα». Phys. Αναθ. Lett. 103, 100403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] Fabian HL Essler και Maurizio Fagotti. «Σβήστε τη δυναμική και τη χαλάρωση σε μεμονωμένες ενσωματωμένες κβαντικές αλυσίδες περιστροφής». Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2016, 064002 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064002

[19] Marlon Brenes, Tyler LeBlond, John Goold και Marcos Rigol. «Θερμοποίηση ιδιοκατάστασης σε τοπικά διαταραγμένο ολοκληρωμένο σύστημα». Phys. Αναθ. Lett. 125, 070605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] Τζάε Ντονγκ Νο. "Υπόθεση θερμοποίησης ιδιοκατάστασης και διακυμάνσεις ιδιοκατάστασης σε ιδιοκατάσταση". Phys. Ε 103, 012129 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] David A. Huse, Rahul Nandkishore, Vadim Oganesyan, Arijeet Pal και SL Sondhi. «Κβαντική τάξη που προστατεύεται από τον εντοπισμό». Phys. Αναθ. Β 88, 014206 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] Rahul Nandkishore και David A. Huse. «Εντοπισμός πολλών σωμάτων και θερμοποίηση στην κβαντική στατιστική μηχανική». Annual Review of Condensed Matter Physics 6, 15–38 (2015). arXiv: https://doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv:https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] Εχούντ Άλτμαν. «Εντοπισμός πολλών σωμάτων και κβαντική θερμοποίηση». Nature Physics 14, 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[24] Marcos Rigol, Vanja Dunjko και Maxim Olshanii. «Θερμοποίηση και ο μηχανισμός της για γενικά απομονωμένα κβαντικά συστήματα». Nature 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[25] Giulio Biroli, Corinna Kollath και Andreas M. Läuchli. «Επίδραση σπάνιων διακυμάνσεων στη θερμοποίηση απομονωμένων κβαντικών συστημάτων». Phys. Αναθ. Lett. 105, 250401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] Lea F. Santos και Marcos Rigol. «Έναρξη κβαντικού χάους σε μονοδιάστατα βοσονικά και φερμιονικά συστήματα και η σχέση του με τη θερμοποίηση». Phys. Ε 81, 036206 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] R. Steinigeweg, J. Herbrych, and P. Prelovšek. «Θερμοποίηση ιδιοκατάστασης μέσα σε απομονωμένα συστήματα spin-chain». Phys. Ε 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N. Ikeda και David A. Huse. «Έλεγχος εάν όλες οι ιδιοκαταστάσεις υπακούουν στην υπόθεση της θερμοποίησης ιδιοκαταστάσεων». Phys. Ε 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] R. Steinigeweg, A. Khodja, H. Niemeyer, C. Gogolin, and J. Gemmer. «Ωθώντας τα όρια της υπόθεσης της θερμοποίησης ιδιοκατάστασης προς τα μεσοσκοπικά κβαντικά συστήματα». Phys. Αναθ. Lett. 112, 130403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] Keith R. Fratus και Mark Srednicki. «Θερμοποίηση ιδιοκατάστασης σε συστήματα με αυθόρμητα σπασμένη συμμετρία». Phys. Ε 92, 040103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] Abdellah Khodja, Robin Steinigeweg και Jochen Gemmer. «Σχετικότητα της υπόθεσης θερμοποίησης ιδιοκατάστασης για τη θερμική χαλάρωση». Phys. Ε 91, 012120 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] Rubem Mondaini και Marcos Rigol. «Θερμοποίηση ιδιοκατάστασης στο δισδιάστατο μοντέλο εγκάρσιου πεδίου. ii. μη διαγώνια στοιχεία μήτρας παρατηρήσιμων». Phys. Ε 96, 012157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda και Takahiro Sagawa. «Αριθμητική ανάλυση μεγάλης απόκλισης της υπόθεσης θερμικοποίησης ιδιοκατάστασης». Phys. Αναθ. Lett. 120, 200604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] David Jansen, Jan Stolpp, Lev Vidmar και Fabian Heidrich-Meisner. «Θερμοποίηση ιδιοκράτους και κβαντικό χάος στο μοντέλο holstein polaron». Phys. Απ. Β 99, 155130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] S. Trotzky, ΥΑ. Chen, Α. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert, and Ι. Bloch. «Διερεύνηση της χαλάρωσης προς την ισορροπία σε ένα απομονωμένο ισχυρά συσχετιζόμενο μονοδιάστατο αέριο bose». Nature Physics 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] Govinda Clos, Diego Porras, Ulrich Warring και Tobias Schaetz. «Χρονοεπίλυση της παρατήρησης της θερμοποίησης σε ένα απομονωμένο κβαντικό σύστημα». Phys. Αναθ. Lett. 117, 170401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] Adam M. Kaufman, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, Robert Schittko, Philipp M. Preiss και Markus Greiner. «Κβαντική θερμοποίηση μέσω εμπλοκής σε ένα απομονωμένο σύστημα πολλών σωμάτων». Science 353, 794–800 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[38] G. Kucsko, S. Choi, J. Choi, PC Maurer, Η. Zhou, R. Landig, Η. Sumiya, S. Onoda, J. Isoya, F. Jelezko, Ε. Demler, NY Yao και MD Lukin. «Κρίσιμη θερμοποίηση ενός διαταραγμένου διπολικού συστήματος σπιν στο διαμάντι». Phys. Αναθ. Lett. 121, 023601 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] Yijun Tang, Wil Kao, Kuan-Yu Li, Sangwon Seo, Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol, Sarang Gopalakrishnan και Benjamin L. Lev. «Θερμοποίηση κοντά στην ενσωμάτωση σε μια διπολική κβαντική κούνια του Νεύτωνα». Phys. Απ. Χ 8, 021030 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] JR Johansson, PD Nation και Franco Nori. «Qutip: Ένα πλαίσιο python ανοιχτού κώδικα για τη δυναμική των ανοιχτών κβαντικών συστημάτων». Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] JR Johansson, PD Nation και Franco Nori. "Qutip 2: Ένα πλαίσιο python για τη δυναμική των ανοιχτών κβαντικών συστημάτων". Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] Aric A. Hagberg, Daniel A. Schult και Pieter J. Swart. «Εξερευνώντας τη δομή, τη δυναμική και τη λειτουργία του δικτύου χρησιμοποιώντας το networkx». Στο Gaël Varoquaux, Travis Vaught και Jarrod Millman, συντάκτες, Proceedings of the 7th Python in Science Conference. Σελίδες 11 – 15. Pasadena, CA USA (2008). url: https://conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​.
https://conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​

[43] Feng Xia, Jiaying Liu, Hansong Nie, Yonghao Fu, Liangtian Wan και Xiangjie Kong. «Τυχαίοι περίπατοι: Ανασκόπηση αλγορίθμων και εφαρμογών». IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence 4, 95–107 (2020).
https://doi.org/​10.1109/​tetci.2019.2952908

[44] Henrik Wilming, Thiago R. de Oliveira, Anthony J. Short και Jens Eisert. «Χρόνοι εξισορρόπησης σε κλειστά κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων». Σελίδα 435–455. Springer International Publishing. (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_18

[45] James R. Garrison και Tarun Grover. «Κωδικοποιεί ένα μόνο ιδιοκράτος το πλήρες χαμιλτονιανό;». Φυσική Ανασκόπηση X 8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.021026

[46] Peter Reimann. «Θερμοποίηση Eigenstate: Η προσέγγιση της Deutsch και πέρα». New Journal of Physics 17, 055025 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​5/​055025

[47] Tameem Albash και Daniel A. Lidar. «Αδιαβατικός κβαντικός υπολογισμός». Κριτικές Σύγχρονης Φυσικής 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[48] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori και William D Oliver. «Προοπτικές της κβαντικής ανόπτησης: μέθοδοι και υλοποιήσεις». Reports on Progress in Physics 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[49] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler και Mikhail D. Lukin. «Κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση: Απόδοση, μηχανισμός και υλοποίηση σε βραχυπρόθεσμες συσκευές». Phys. Αναθ. Χ 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] Laba και Tkachuk. «Γεωμετρικά χαρακτηριστικά της κβαντικής εξέλιξης: καμπυλότητα και στρέψη». Condensed Matter Physics 20, 13003 (2017).
https://doi.org/​10.5488/​cmp.20.13003

[51] Kh.P. Gnatenko, HP Laba και VM Tkachuk. «Γεωμετρικές ιδιότητες των εξελικτικών καταστάσεων γραφημάτων και η ανίχνευσή τους σε έναν κβαντικό υπολογιστή». Physics Letters A 452, 128434 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov και Marcos Rigol. «Από το κβαντικό χάος και τη θερμοποίηση ιδιοκατάστασης στη στατιστική μηχανική και τη θερμοδυναμική». Advances in Physics 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] Edward Farhi, David Gosset, Itay Hen, AW Sandvik, Peter Shor, AP Young και Francesco Zamponi. «Απόδοση του κβαντικού αδιαβατικού αλγορίθμου σε τυχαίες περιπτώσεις δύο προβλημάτων βελτιστοποίησης σε κανονικά υπεργραφήματα». Φυσική Ανασκόπηση A 86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052334

[54] Mark Jeansonne και Joe Foley. «Επισκόπηση της εκθετικά τροποποιημένης συνάρτησης Gaussian (emg) από το 1983». Journal of Chromatographic Science 29, 258-266 (1991).
https://doi.org/​10.1093/​chromsci/​29.6.258

[55] Yuri Kalambet, Yuri Kozmin, Ksenia Mikhailova, Igor Nagaev και Pavel Tikhonov. "Ανακατασκευή χρωματογραφικών κορυφών με χρήση της εκθετικά τροποποιημένης συνάρτησης Gauss". Journal of Chemometrics 25, 352-356 (2011).
https://doi.org/​10.1002/​cem.1343

[56] Stephen J. Blundell και Katherine M. Blundell. «Έννοιες στη Θερμική Φυσική». Oxford University Press. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199562091.001.0001

[57] Elizabeth Crosson και Samuel Slezak. «Κλασική προσομοίωση μοντέλων κβαντικής παραγωγής υψηλής θερμοκρασίας» (2020). arXiv:2002.02232.
arXiv: 2002.02232

[58] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore και Matthew J. Reagor. «Προοπτική εμπλοκής στον κβαντικό αλγόριθμο βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση». Φυσική Ανασκόπηση A 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022423

[59] JM Deutsch. «Θερμοδυναμική εντροπία μιας ιδιοκατάστασης ενέργειας πολλών σωμάτων». New Journal of Physics 12, 075021 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​075021

[60] JM Deutsch, Haibin Li και Auditya Sharma. «Μικροσκοπική προέλευση της θερμοδυναμικής εντροπίας σε απομονωμένα συστήματα». Phys. Ε 87, 042135 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] Lea F. Santos, Anatoli Polkovnikov και Marcos Rigol. «Εντροπία απομονωμένων κβαντικών συστημάτων μετά από σβήσιμο». Phys. Αναθ. Lett. 107, 040601 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] Michael A. Nielsen και Isaac L. Chuang. «Κβαντικός υπολογισμός και κβαντικές πληροφορίες: 10η επετειακή έκδοση». Cambridge University Press. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann. «Ένας κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση» (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[64] Milena Grifoni και Peter Hänggi. «Οδηγούμενη κβαντική σήραγγα». Physics Reports 304, 229–354 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(98)00022-2

[65] Μασαχίτο Ουέντα. «Κβαντική εξισορρόπηση, θερμοποίηση και προθερμοποίηση σε υπερψυχρά άτομα». Nature Reviews Physics 2, 669–681 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-x

[66] Luca D'Alessio και Anatoli Polkovnikov. «Μετάβαση εντοπισμού ενέργειας πολλών σωμάτων σε συστήματα που οδηγούνται περιοδικά». Annals of Physics 333, 19–33 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] Luca D'Alessio και Marcos Rigol. «Μακροχρόνια συμπεριφορά απομονωμένων συστημάτων αλληλεπίδρασης πλέγματος περιοδικά οδηγούμενων». Physical Review X 4 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.4.041048

[68] Αχιλλέας Λαζαρίδης, Arnab Das και Roderich Moessner. «Καταστάσεις ισορροπίας γενικών κβαντικών συστημάτων που υπόκεινται σε περιοδική οδήγηση». Phys. Ε 90, 012110 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] Keith R. Fratus και Mark Allen Srednicki. «Θερμοποίηση ιδιοκατάστασης και αυθόρμητη διακοπή συμμετρίας στο μονοδιάστατο μοντέλο δημιουργίας εγκάρσιου πεδίου με αλληλεπιδράσεις ισχύος-νόμου» (2016). arXiv:1611.03992.
arXiv: 1611.03992

[70] Attila Felinger, Tamás Pap και János Inczédy. «Προσαρμογή καμπύλης σε ασύμμετρα χρωματογραφήματα από το εκτεταμένο φίλτρο Kalman στον τομέα συχνότητας». Talanta 41, 1119–1126 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-9140(94)80081-2

[71] KF Riley, βουλευτής Hobson και SJ Bence. «Μαθηματικές μέθοδοι για τη φυσική και τη μηχανική: Ένας περιεκτικός οδηγός». Cambridge University Press. (2006). 3 έκδοση.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] Brian C. Hall. «Μια στοιχειώδης εισαγωγή σε ομάδες και αναπαραστάσεις» (2000). arXiv:math-ph/​0005032.
arXiv: math-ph / 0005032

[73] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings και J. Ignacio Cirac. «Νόμοι περιοχής σε κβαντικά συστήματα: Αμοιβαίες πληροφορίες και συσχετίσεις». Phys. Αναθ. Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] Martin Kliesch και Arnau Riera. «Ιδιότητες θερμικών κβαντικών καταστάσεων: Τοπικότητα θερμοκρασίας, διάσπαση των συσχετισμών και πολλά άλλα». Στο Θεμελιώδεις Θεωρίες της Φυσικής. Σελίδες 481–502. Springer International Publishing (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_20

[75] SH Simon. «Τα βασικά της στερεάς κατάστασης της Οξφόρδης». OUP Οξφόρδη. (2013).

Αναφέρεται από

[1] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore και V. Kendon, «Κβαντικοί αλγόριθμοι για επιστημονικές εφαρμογές». arXiv: 2312.14904, (2023).

[2] Sebastian Schulz, Dennis Willsch και Kristel Michielsen, «Καθοδηγούμενος κβαντικός περίπατος», arXiv: 2308.05418, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-02-14 02:07:09). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-02-14 02:07:08).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal