Ο ολοκληρωμένος τύπος για την κβαντική σχετική εντροπία συνεπάγεται ανισότητα επεξεργασίας δεδομένων

Ο ολοκληρωμένος τύπος για την κβαντική σχετική εντροπία συνεπάγεται ανισότητα επεξεργασίας δεδομένων

Χρονική σήμανση: 7 Σεπτεμβρίου 2023 10:21 π.μ.
Ο ολοκληρωμένος τύπος για την κβαντική σχετική εντροπία συνεπάγεται ανισότητα επεξεργασίας δεδομένων PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Péter E. Frenkel

Πανεπιστήμιο Eötvös, Ινστιτούτο Μαθηματικών, Pázmány Péter sétány 1/C, Βουδαπέστη, 1117 Ουγγαρία
Ινστιτούτο Rényi, Βουδαπέστη, Reáltanoda u. 13-15, 1053 Ουγγαρία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Ολοκληρωμένες αναπαραστάσεις της κβαντικής σχετικής εντροπίας, και των κατευθυντικών παραγώγων δεύτερης και ανώτερης τάξης της εντροπίας von Neumann, καθιερώνονται και χρησιμοποιούνται για να δώσουν απλές αποδείξεις θεμελιωδών, γνωστών ανισοτήτων επεξεργασίας δεδομένων: το Holevo δεσμευμένο στην ποσότητα της πληροφορίας που μεταδίδεται από ένα κβάντο κανάλι επικοινωνίας και, πολύ γενικότερα, η μονοτονία της κβαντικής σχετικής εντροπίας κάτω από θετικούς γραμμικούς χάρτες που διατηρούν τα ίχνη – δεν χρειάζεται να υποθέσουμε την πλήρη θετικότητα του χάρτη. Το τελευταίο αποτέλεσμα αποδείχθηκε για πρώτη φορά από τους Müller-Hermes και Reeb, με βάση το έργο του Beigi. Για μια απλή εφαρμογή τέτοιων μονοτονιών, θεωρούμε οποιαδήποτε «απόκλιση» που δεν αυξάνεται υπό κβαντικές μετρήσεις, όπως η κοιλότητα της εντροπίας von Neumann, ή διάφορες γνωστές κβαντικές αποκλίσεις. Ένα κομψό επιχείρημα λόγω των Hiai, Ohya και Tsukada χρησιμοποιείται για να δείξει ότι το infimum μιας τέτοιας «απόκλισης» σε ζεύγη κβαντικών καταστάσεων με προκαθορισμένη απόσταση ίχνους είναι το ίδιο με το αντίστοιχο infimum σε ζεύγη δυαδικών κλασικών καταστάσεων. Οι εφαρμογές των νέων ολοκληρωτικών τύπων στο γενικό πιθανοτικό μοντέλο της θεωρίας πληροφοριών, και ένας σχετικός ολοκληρωτικός τύπος για την κλασική απόκλιση Rényi, συζητούνται επίσης.

Δημοφιλή περίληψη

Η κβαντική σχετική εντροπία του Umegaki, που εισήχθη το 1959, είναι ένα θεμελιώδες μέτρο της ανομοιότητας δύο κβαντικών καταστάσεων. Το κύριο αποτέλεσμα της εργασίας είναι ένας νέος ολοκληρωτικός τύπος που συσχετίζει την κβαντική σχετική εντροπία με τα ίχνη νόρμες γραμμικών συνδυασμών των δύο καταστάσεων. Αυτό οδηγεί σε ολοκληρωμένους τύπους για τις υψηλότερης τάξης κατευθυντικές παραγώγους της εντροπίας von Neumann και σε καλύτερη κατανόηση των ανισοτήτων επεξεργασίας δεδομένων. Έχει επίσης εφαρμογές στο γενικό πιθανοτικό μοντέλο της θεωρίας της πληροφορίας.

Παρουσιάζεται επίσης μια αρχή δυαδικής αναγωγής για γενικευμένες αποκλίσεις, που οδηγεί, ειδικότερα, σε ένα βελτιωμένο κάτω όριο τύπου Pinsker για την ποσότητα Holevo δύο κβαντικών καταστάσεων ως προς την απόσταση ίχνους τους.

Η εργασία αναφέρεται ήδη από δύο προεκτυπώσεις που εφαρμόζουν το κύριο αποτέλεσμα με ουσιαστικούς τρόπους:
[Anna Jencová, Recoverability of quantum channels via hypothesis testing, arXiv:2303.11707] και [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi και $f$-αποκλίσεις από ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις, arXiv:2306.12343].

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] S. Beigi: Sandwiched Rényi divergence satisfies data processing inequality, Journal of Mathematical Physics 54.12 (2013): 122202.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838855

[2] R. Blume-Kohout, HK Ng, D. Poulin, L. Viola: Information-preserving structures: A general framework for quantum zero-error information. Φυσική Ανασκόπηση A 82 (6), 062306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062306

[3] F. Hiai, M. Ohya και M. Tsukada: Sufficiency, KMS Condition and Relative Entropy in von Neumann Algebras, Pacific J. Math. 96, 99-109 (1981).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.1981.96.99

[4] F. Hiai, M. Mosonyi: Διαφορετικές κβαντικές $f$-αποκλίσεις και η αναστρεψιμότητα των κβαντικών πράξεων. Κριτικές στη Μαθηματική Φυσική 29 (7), 1750023.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X17500234

[5] C. Hirche, M. Tomamichel, Quantum Rényi και $f$-αποκλίσεις από ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις, arXiv:2306.12343.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2306.12343
arXiv: 2306.12343

[6] AS Holevo: Όρια για την ποσότητα πληροφοριών που μεταδίδονται από ένα κανάλι κβαντικής επικοινωνίας, Probl. Peredachi Inf., 9:3 (1973), 3–11; Προβλήματα Ενημερώστε. Transmission, 9:3 (1973), 177–183.

[7] A. Jenčová: Δυνατότητα ανάκτησης κβαντικών καναλιών μέσω δοκιμής υποθέσεων, e-print arXiv:2303.11707.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.11707
arXiv: 2303.11707

[8] IH Kim: Modulus of convexity for operator convex functions, J. Math. Phys. 55, 082201 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4890292

[9] IH Kim, MB Ruskai: Όρια στην κοιλότητα της κβαντικής εντροπίας. J. Math. Phys. 55 (2014), αρ. 9, 092201, 5 σελ.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4895757

[10] H. Li, Monotonicity of optimized quantum $f$-divergence, arXiv:2104.12890.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.12890
arXiv: 2104.12890

[11] EH Lieb, MB Ruskai: Απόδειξη της ισχυρής υποπροσθετικότητας της κβαντομηχανικής εντροπίας, J. Math. Phys. 14, 1938–1941 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1666274

[12] G. Lindblad: Εντελώς θετικοί χάρτες και ανισότητες εντροπίας. Commun. Μαθηματικά. Phys. 40 (1975), 147–151.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01609396

[13] A. Müller-Hermes, D. Reeb: Μονοτονία της κβαντικής σχετικής εντροπίας κάτω από θετικούς χάρτες. Αννα. Henri Poincaré 18 (2017), αρ. 5, 1777–1788.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Dénes Petz: Επαρκείς υποάλγεβρες και η σχετική εντροπία των καταστάσεων μιας άλγεβρας von Neumann. Communications in Mathematical Physics, 105(1):123–131, Μάρτιος 1986.
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01212345

[15] Dénes Petz: Επάρκεια καναλιών πάνω από άλγεβρες von Neumann. Quarterly Journal of Mathematics, 39(1):97–-108, 1988.
https: / / doi.org/ 10.1093 / qmath / 39.1.97

[16] Martin Plávala: Γενικές πιθανοτικές θεωρίες: Μια εισαγωγή. arXiv:2103.07469.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.07469
arXiv: 2103.07469

[17] F. Ticozzi, L. Viola: Quantum Information Encoding, Protection, and Correction from Trace-Norm Isometries, Physical Review A 81 (3), 032313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032313

[18] I. Sason, S. Verdú, $f$-divergence inequalities, IEEE Transactions on Information Theory 62 (2016), αρ. 11, 5973–6006.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2603151

[19] H. Umegaki, Προσδοκία υπό όρους σε άλγεβρα τελεστή, III, Kōdai Math. Sem. Rep. 11 (1959), 51–64.
https: / / doi.org/ 10.2996 / kmj / 1138844157

[20] D. Virosztek: Η μετρική ιδιότητα της κβαντικής απόκλισης Jensen-Shannon. Προόδους στα Μαθηματικά 380:107595.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2021.107595

[21] MM Wilde, Optimized quantum $f$-divergences and data processing, J. Phys. Α: Μαθηματικά. Θεωρ. 51 (2018) 374002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Αναφέρεται από

[1] Anna Jenčová, «Δυνατότητα ανάκτησης κβαντικών καναλιών μέσω δοκιμών υποθέσεων», arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche και Marco Tomamichel, «Quantum Rényi and $f$-Divergences from integral αναπαραστάσεις», arXiv: 2306.12343, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-09-08 02:23:21). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-09-08 02:23:19).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal