Βελτιωμένη ακρίβεια για προσομοιώσεις Trotter με χρήση παρεμβολής Chebyshev

Βελτιωμένη ακρίβεια για προσομοιώσεις Trotter με χρήση παρεμβολής Chebyshev

Χρονική σήμανση: 26 Φεβρουαρίου 2024 9:34 π.μ.

Gumaro Rendon1, Jacob Watkins2, και ο Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Βοστώνη, MA 02110, Η.Π.Α
2Facility for Rare Isotope Beams, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA
3Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο του Τορόντο, Τορόντο, ON M5S 2E4, Καναδάς
4Pacific Northwest National Laboratory, Richland, WA 99352, ΗΠΑ

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Η κβαντική μετρολογία επιτρέπει τη μέτρηση των ιδιοτήτων ενός κβαντικού συστήματος στο βέλτιστο όριο Heisenberg. Ωστόσο, όταν οι σχετικές κβαντικές καταστάσεις προετοιμάζονται χρησιμοποιώντας ψηφιακή προσομοίωση Hamiltonian, τα συσσωρευμένα αλγοριθμικά σφάλματα θα προκαλέσουν αποκλίσεις από αυτό το θεμελιώδες όριο. Σε αυτή την εργασία, δείχνουμε πώς τα αλγοριθμικά σφάλματα που οφείλονται στην εξέλιξη του χρόνου Trotterized μπορούν να μετριαστούν μέσω της χρήσης τυπικών τεχνικών πολυωνυμικής παρεμβολής. Η προσέγγισή μας είναι η παρέκταση σε μηδενικό μέγεθος βήματος Trotter, παρόμοια με τις τεχνικές παρέκτασης μηδενικού θορύβου για τον μετριασμό των σφαλμάτων υλικού. Εκτελούμε μια αυστηρή ανάλυση σφάλματος της προσέγγισης παρεμβολής για την εκτίμηση των ιδιοτιμών και των τιμών προσδοκίας που έχουν εξελιχθεί χρονικά και δείχνουμε ότι το όριο Heisenberg επιτυγχάνεται μέχρι πολυλογαριθμικούς παράγοντες στο σφάλμα. Η εργασία μας προτείνει ότι οι ακρίβειες που προσεγγίζουν αυτές των αλγορίθμων προσομοίωσης τελευταίας τεχνολογίας μπορούν να επιτευχθούν χρησιμοποιώντας μόνο Trotter και κλασικούς πόρους για μια σειρά σχετικών αλγοριθμικών εργασιών.

Βελτιωμένη ακρίβεια για προσομοιώσεις Trotter με χρήση Chebyshev Interpolation PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Τα πρώτα πέντε πολυώνυμα Chebyshev. Η παρεμβολή στα μηδενικά του Chebyshev χρησιμεύει ως ένα ισχυρό σχέδιο για τον μετριασμό σφαλμάτων Trotter.

[Ενσωματωμένο περιεχόμενο]

Δημοφιλή περίληψη

Οι κβαντικοί υπολογιστές έχουν τη δυνατότητα να βελτιώσουν την κατανόησή μας για τη χημεία, τα υλικά, την πυρηνική φυσική και άλλους επιστημονικούς κλάδους μέσω βελτιωμένης κβαντικής προσομοίωσης. Υπάρχουν αρκετοί διαθέσιμοι κβαντικοί αλγόριθμοι για αυτήν την εργασία, και μεταξύ αυτών, οι τύποι Trotter προτιμώνται συχνά λόγω της απλότητάς τους και του χαμηλού αρχικού τους κόστους. Δυστυχώς, οι τύποι Trotter είναι, θεωρητικά, σχετικά ανακριβείς σε σύγκριση με τους νεότερους και πιο εξελιγμένους ανταγωνιστές τους. Αν και περισσότερος υπολογιστικός χρόνος μπορεί να βοηθήσει, αυτή η στρατηγική γίνεται γρήγορα αδύνατη στη διαχείριση των θορυβωδών κβαντικών συσκευών του σήμερα, με περιορισμένη ικανότητα εκτέλεσης μακρών, αδιάλειπτων υπολογισμών.

Για να μετριαστούν τα σφάλματα στις προσομοιώσεις Trotter χωρίς να αυξήσουμε τον χρόνο κβαντικής επεξεργασίας, χρησιμοποιούμε πολυώνυμα για να μάθουμε τη σχέση μεταξύ σφάλματος και μεγέθους βήματος. Συλλέγοντας δεδομένα για διαφορετικές επιλογές μεγέθους βημάτων, μπορούμε να παρεμβάλουμε, π.χ. νήματα, τα δεδομένα με ένα πολυώνυμο και στη συνέχεια να εκτιμήσουμε την αναμενόμενη συμπεριφορά για πολύ μικρά μεγέθη βημάτων. Αποδεικνύουμε μαθηματικά ότι η προσέγγισή μας αποφέρει ασυμπτωτικές βελτιώσεις ακρίβειας σε σχέση με το τυπικό Trotter για δύο θεμελιώδεις εργασίες: εκτίμηση ιδιοτιμών και εκτίμηση τιμών προσδοκίας.

Η μέθοδός μας είναι απλή και πρακτική, και απαιτεί μόνο τυπικές τεχνικές κβαντικού και κλασικού υπολογισμού. Πιστεύουμε ότι η εργασία μας παρέχει μια ισχυρή θεωρητική βάση για περαιτέρω έρευνες του μετριασμού αλγοριθμικών σφαλμάτων. Οι επεκτάσεις αυτής της εργασίας θα μπορούσαν να προκύψουν σε διάφορες κατευθύνσεις, από την εξάλειψη των τεχνητών υποθέσεων στην ανάλυσή μας έως την επίδειξη βελτιωμένων κβαντικών προσομοιώσεων.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] S. Lloyd, Universal quantum simulators, Science 273 (1996) 1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker and M. Troyer, Διαφωτίζοντας τους μηχανισμούς αντίδρασης σε κβαντικούς υπολογιστές, Proceedings of the National Academy of Sciences 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte και A. Aspuru-Guzik, Προσομοίωση ηλεκτρονικών δομών χαμιλτονιανών με χρήση κβαντικών υπολογιστών, Molecular Physics 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe et al., Ακόμη πιο αποτελεσματικοί κβαντικοί υπολογισμοί της χημείας μέσω υπερσύσπασης τανυστή, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler et al., Quantum computing ενισχυμένη υπολογιστική κατάλυση, Physical Review Research 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee and J. Preskill, Quantum algorithms for quantum field theories, Science 336 (2012) 1130.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker and N. Wiebe, Quantum algorithms for simulating the lattice schwinger model, Quantum 4 (2020) 306.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage και JR Stryker, Su (2) μη-αβελιανή θεωρία πεδίου σε μια διάσταση σε ψηφιακούς κβαντικούς υπολογιστές, Φυσική Επιθεώρηση D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs και N. Wiebe, Hamiltonian simulation με χρήση γραμμικών συνδυασμών ενιαίων πράξεων, Quantum Info. Υπολογιστής. 12 (2012) 901–924.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov and N. Wiebe, Well-conditioned multiproduct hamiltonian simulation, arXiv:1907.11679 (2019).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari και RD Somma, Simulating hamiltonian dynamics with a truncated taylor series, Physical review letters 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low και N. Wiebe, Hamiltonian simulation in the interaction picture, arXiv:1805.00675 (2018).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová, A. Scherer και DW Berry, Προσομοίωση της δυναμικής των εξαρτώμενων από το χρόνο χαμιλτονιανών με μια περικομμένη σειρά dyson, Physical Review A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] GH Low και IL Chuang, Hamiltonian Simulation by Qubitization, Quantum 3 (2019) 163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler et al., Encoding electronic spectra in quantum circuits with linear t complexity, Physical Review X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve και BC Sanders, Efficient quantum algorithms for simulating sparse hamiltonians, Communications in Mathematical Physics 270 (2006) 359–371.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer και BC Sanders, Simulating quantum dynamics on a quantum computer, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 445308.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​44/​445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe and S. Zhu, Theory of trotter error with commutator scaling, Physical Review X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari και GH Low, Quantum algorithm for simulating real time evolution of lattice hamiltonians, SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M12315

[20] M. Hagan and N. Wiebe, Composite quantum simulations, arXiv:2206.06409 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong και MC Tran, Σχετικά με την πολυπλοκότητα της υλοποίησης βημάτων trotter, arXiv:2211.09133 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low και IL Chuang, Optimal hamiltonian simulation by quantum signal processing, Physical Review Letters 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin and X. Yuan, Mitigating algorithmic errors in a hamiltonian simulation, Phys. Αναθ. Α 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair και S. Woerner, Ενίσχυση του αλγόριθμου των κβαντικών γραμμικών συστημάτων με χρήση παρέκτασης richardson, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner and S. Woerner, Καλά κλιματιζόμενες φόρμουλες πολλαπλών προϊόντων για προσομοίωση χαμιλτονιανής φιλικής προς το υλικό, Quantum 7 (2023) 1067.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki, General theory of fractal path integrals with applications to many-body theories and statistical physics, Journal of Mathematical Physics 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low and N. Wiebe, Κβαντικός μετασχηματισμός μονής τιμής και πέρα: εκθετικές βελτιώσεις για την αριθμητική του κβαντικού πίνακα, στο Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, σελ. 193–204, , DOI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[28] C. Yi and E. Crosson, Spectral analysis of product formulas for quantum simulation, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri, Numerical mathematics, τομ. 37, Springer Science & Business Media (2010), 10.1007/​b98885.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98885

[30] F. Piazzon και M. Vianello, Ανισότητες σταθερότητας για σταθερές lebesgue via markov-like inequalities, Dolomites Research Notes on Approximation 11 (2018).

[31] AP de Camargo, On the numerical stability of newton's formula for lagrange interpolation, Journal of Computational and Applied Mathematics 365 (2020) 112369.
https://doi.org/ 10.1016/j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, Six myths of polynomial interpolation and quadrature, (2011).

[33] W. Gautschi, Πόσο (μη)σταθερά είναι τα συστήματα vandermonde; ασυμπτωτική και υπολογιστική ανάλυση, στο Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, σελ. 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, The numerical stability of barycentric lagrange interpolation, IMA Journal of Numerical Analysis 24 (2004) 547.
https://doi.org/​10.1093/​imanum/​24.4.547

[35] JC Mason and DC Handscomb, Chebyshev polynomials, CRC press (2002), 10.1201/​9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi and Y. Kikuchi, Effects of cosine tapering window on quantum stage estimation, Physical Review D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition, SIAM (2019), 10.1137/​1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975949

[38] FL Bauer και CT Fike, Norms and exclusion theorems, Numer. Μαθηματικά. 2 (1960) 137-141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo και J. Ros, The magnus expansion και μερικές από τις εφαρμογές της, Physics Reports 470 (2009) 151.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco και MJ Savage, Προετοιμασία ελάχιστης εμπλοκής κατάστασης των συναρτήσεων τοπικού κύματος σε κβαντικούς υπολογιστές, Physical Review A 102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, Κβαντικοί αλγόριθμοι για πολυμεταβλητή ανάλυση: από την παρεμβολή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις, Quantum 5 (2021) 431.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman και DW Berry, $pi$-διορθωμένο όριο heisenberg, Επιστολές φυσικής ανασκόπησης 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal and S. Woerner, Επαναληπτική κβαντική εκτίμηση πλάτους, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer και BC Sanders, Αποσυνθέσεις υψηλότερης τάξης διατεταγμένων εκθετικών τελεστών, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) 065203.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[45] RA Horn και CR Johnson, ανάλυση Matrix, Cambridge University Press (2012), 10.1017/​CBO9780511810817.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari και MK Simon, Νέα εκθετικά όρια και προσεγγίσεις για τον υπολογισμό της πιθανότητας σφάλματος στα κανάλια εξασθένησης, IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https://doi.org/​10.1109/​TWC.2003.814350

[47] JM Borwein και PB Borwein, Pi and the AGM: a study in the analytic number theory and computational complexity, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman και GJ Pryde, Εκτίμηση φάσης περιορισμένης από το Heisenberg χωρίς εμπλοκή, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[49] RB Griffiths και C.-S. Niu, Semiclassical Fourier Transform for Quantum Computation, Physical Review Letters 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Κβαντικές μετρήσεις και πρόβλημα αβελιανού σταθεροποιητή, quant-ph/​9511026 (1995).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511026
arXiv: quant-ph / 9511026

[51] DS Abrams και S. Lloyd, Quantum Algorithm Providing Exponential Speed ​​Increase for Finding Eigenvalues ​​and Eigenvectors, Physical Review Letters 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero and D. Lee, Time-dependent hamiltonian simulation using discrete clock structures, arXiv:2203.11353 (2022).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, Αιχμηρά και απλά όρια για τις ακατέργαστες ροπές των κατανομών διωνύμων και poisson, Statistics & Probability Letters 182 (2022) 109306.
https://doi.org/​10.1016/​j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Chebyshev Polynomials, Dover Books on Mathematics, Εκδόσεις Dover (2020).

Αναφέρεται από

[1] Dean Lee, «Κβαντικές τεχνικές για προβλήματα ιδιοτιμών», European Physical Journal A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono και Keisuke Fujii, «Trotter24: A precision-garanted adaptive stepize Trotterization for Hamiltonian simulations», arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh και Bálint Koczor, «Algorithmic Shadow Spectroscopy», arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Sergiy Zhuk, Niall Robertson και Sergey Bravyi, «Όρια σφάλματος Trotter και δυναμικοί τύποι πολλαπλών προϊόντων για προσομοίωση Hamiltonian», arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang και Mingsheng Ying, "Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", Κβαντικό 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleanor Scerri, Thomas E. O'Brien και Vedran Dunjko, «Σύνταξη προσομοίωσης Hamiltonian με τύπο προϊόντος μέσω ενισχυτικής μάθησης», arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Gumaro Rendon και Peter D. Johnson, “Low-depth Gaussian State Energy Estimation”, arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Gregory Boyd, “Low-Overhead Parallelisation of LCU via Commuting Operators”. arXiv: 2312.00696, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-02-27 02:40:25). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-02-27 02:40:24).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal