Θα μπορούσε η γεωμετρία του χάους να είναι θεμελιώδης για τη συμπεριφορά του σύμπαντος; – Κόσμος Φυσικής

Μια αμφιβολία αν είμαστε εμείς
Βοηθά το συγκλονιστικό μυαλό
Σε μια ακραία αγωνία
Μέχρι να βρει βάση -

 Δανείζεται μια μη πραγματικότητα,
Ένα φιλεύσπλαχνο Mirage
Αυτό κάνει τη ζωή δυνατή
Ενώ αναστέλλει τις ζωές.

Με το τυπικά άτακτο ύφος της, η Αμερικανίδα ποιήτρια του 19ου αιώνα Emily Dickinson αποτυπώνει όμορφα το παράδοξο της αμφιβολίας. Το ποίημά της είναι μια υπενθύμιση ότι αφενός η ανάπτυξη και η αλλαγή εξαρτώνται από την αμφιβολία. Αλλά από την άλλη, η αμφιβολία παραλύει επίσης. Στο νέο του βιβλίο The Primacy of Doubt, φυσικός Τιμ Πάλμερ αποκαλύπτει τη μαθηματική δομή της αμφιβολίας που στηρίζει αυτό το παράδοξο.

Βασισμένος στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης στο Ηνωμένο Βασίλειο, ο Πάλμερ εκπαιδεύτηκε στη γενική σχετικότητα, αλλά πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της καριέρας του εξελίσσοντας εύρωστα «Πρόβλεψη συνόλου» για πρόβλεψη καιρού και κλίματος. Η έννοια της αμφιβολίας, η οποία είναι κεντρική στην πρόβλεψη, έχει κυριαρχήσει αναπάντεχα Η πνευματική ζωή του Πάλμερ. The Primacy of Doubt είναι μια προσπάθεια να φανεί ότι υπάρχει μια βαθιά σχέση μεταξύ αμφιβολίας και χάους που έχει τις ρίζες της στην υποκείμενη φράκταλ γεωμετρία του χάους. Προτείνει ότι αυτή η γεωμετρία είναι που εξηγεί γιατί η αμφιβολία είναι πρωταρχική στη ζωή μας και στο σύμπαν ευρύτερα.

Η προκλητική πρόταση του Tim Palmer είναι ότι η γεωμετρία του χάους παίζει ρόλο και στην κβαντική φυσική – και ότι θα μπορούσε ακόμη και να είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα του σύμπαντος.

Συνήθως υποθέτουμε ότι το χάος – που είναι ένα μη γραμμικό φαινόμενο – εμφανίζεται σε μεσοσκοπικές και μακροσκοπικές κλίμακες, καθώς η εξίσωση Schrödinger που περιγράφει τη συμπεριφορά των κβαντικών συστημάτων είναι γραμμική. Η προκλητική πρόταση του Πάλμερ, ωστόσο, είναι ότι η γεωμετρία του χάους παίζει ρόλο και στην κβαντική φυσική – και ότι θα μπορούσε ακόμη και να είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα του σύμπαντος.

Πριν αποδομήσετε τη θέση του Πάλμερ, θυμηθείτε ότι το χάος –ένας όρος που χρησιμοποιούμε στην καθομιλουμένη για να περιγράψουμε «τρελά», διαταραγμένα γεγονότα– από τεχνική άποψη ισχύει για ένα σύστημα που παρουσιάζει μη επαναλαμβανόμενη, μη αναστρέψιμη από το χρόνο συμπεριφορά ευαίσθητο στις αρχικές συνθήκες. Πρωτοπόρος από τον Αμερικανό μαθηματικό και μετεωρολόγο Έντουαρντ Λόρεντς, το χάος έχει αποτελέσει αντικείμενο πολλών βιβλίων, πολλά από τα οποία έχουν καλύψει τις διάσημες τρεις εξισώσεις του που το περιγράφουν και το το φαινόμενο της πεταλούδας. Αυτό που ξεχωρίζει το βιβλίο του Πάλμερ είναι η έμφαση που δίνει στη λιγότερο γνωστή ανακάλυψη του Λόρεντζ – τη γεωμετρία του χάους – και τις επιπτώσεις της για το πώς εξελίσσεται το σύμπαν.

Η αβεβαιότητα σε όλες τις μορφές της

Ακόμα κι αν η θέση του Palmer είναι λανθασμένη, το βιβλίο είναι μια χρήσιμη υπενθύμιση των διαφόρων τύπων αβεβαιότητας – όπως η απροσδιοριστία, η στοχαστικότητα και το ντετερμινιστικό χάος – καθένα από τα οποία έχει τις δικές του επιπτώσεις στην προβλεψιμότητα, την παρέμβαση και τον έλεγχο. The Primacy of Doubt θα είναι λοιπόν χρήσιμο τόσο για επιστήμονες όσο και για μη, δεδομένης της τάσης μας να εξισώνουμε την αβεβαιότητα μόνο με τη στοχαστικότητα.

Ο στόχος του βιβλίου, ωστόσο, δεν είναι να παράσχει μια ταξινόμηση της αβεβαιότητας ή να αποτελέσει έναν οδηγό για την αντιμετώπισή της στην κλιματική αλλαγή, τις πανδημίες ή το χρηματιστήριο (αν και όλα αυτά τα θέματα καλύπτονται). Ο Πάλμερ είναι πολύ πιο φιλόδοξος. Θέλει να εισαγάγει την ιδέα του – που αναπτύχθηκε σε πολλές ερευνητικές εργασίες – ότι η γεωμετρία του χάους είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα του σύμπαντος από την οποία ακολουθούν διάφορες οργανωτικές αρχές.

Η διατριβή του Palmer βασίζεται στο να δείξει επιτυχώς ότι η εξίσωση Schrödinger – η οποία περιγράφει την κυματική συνάρτηση στην κβαντομηχανική – είναι συνεπής με τη γεωμετρία του χάους παρά το γεγονός ότι η εξίσωση είναι γραμμική. Πιο συγκεκριμένα, ο Palmer προτείνει ότι υπάρχει μια φυσική σύνδεση μεταξύ των κρυμμένων μεταβλητών ενός σωματιδίου και του τρόπου με τον οποίο το σωματίδιο καταγράφεται ή γίνεται αντιληπτό από άλλα σωματίδια και συσκευές μέτρησης, με τη μεσολάβηση των μαθηματικών ιδιοτήτων της γεωμετρίας φράκταλ.

Σε δύο κεφάλαια (2 και 11), ο Πάλμερ περιγράφει γιατί αυτή η εξήγηση δεν είναι «ούτε συνωμοτική ούτε παραπλανητική». Ο Πάλμερ επισημαίνει, για παράδειγμα, ότι υπάρχουν δύο τύποι γεωμετριών –η Ευκλείδεια και η φράκταλ– με την τελευταία να έχει το πλεονέκτημα ότι προσαρμόζεται στην αντιπραγματική αοριστία της κβαντικής μηχανικής και της εμπλοκής χωρίς να απαιτείται τρομακτική δράση σε απόσταση, κάτι που είναι μια αμφιλεγόμενη ιδέα στη φυσική κοινότητα.

Εάν η αναδιατύπωση του Πάλμερ είναι σωστή, θα ανάγκαζε τους φυσικούς να επανεξετάσουν το επιχείρημα του Αϊνστάιν – το οποίο προέκυψε από τη διαμάχη του με τον Niels Bohr για το αν η κβαντική αβεβαιότητα είναι γνωσιολογική (Αϊνστάιν) ή οντολογική (Bohr) – ότι το σύμπαν είναι ένα σύνολο ντετερμινιστικών κόσμων. Με άλλα λόγια, ο Palmer λέει ότι το σύμπαν μας έχει πολλές πιθανές διαμορφώσεις, αλλά αυτό που βλέπουμε περιγράφεται καλύτερα ως ένα χαοτικό δυναμικό σύστημα που διέπεται από δυναμική φράκταλ.

Παρουσιαζόμενη από τον Πάλμερ ως μία από τις δύο εικασίες του βιβλίου, η ιδέα υπονοεί ότι το σύμπαν έχει μια φυσική γλώσσα και δομή. Κατά την άποψή του, αυτό σημαίνει ότι η πραγματοποιηθείσα διαμόρφωση του σύμπαντος δεν είναι μια καμπύλη 1D όπως συνήθως υποτίθεται. Αντίθετα, μοιάζει περισσότερο με ένα σχοινί ή μια έλικα τροχιών που τυλίγονται μαζί, με κάθε έλικα να παράγει ακόμα μικρότερες έλικες και κάθε συστάδα σχοινιού να αντιστοιχεί σε ένα αποτέλεσμα μέτρησης στην κβαντομηχανική.

Με άλλα λόγια, «ζούμε» σε αυτά τα σκέλη σε φράκταλ χώρο και αυτή η γεωμετρία εκτείνεται μέχρι το κβαντικό επίπεδο. Αυτή η αντίληψη ότι το σύμπαν είναι ένα δυναμικό σύστημα που εξελίσσεται σε έναν φράκταλ ελκυστήρα έχει πολλές ενδιαφέρουσες συνέπειες. Δυστυχώς, ο Πάλμερ αδικεί τους αναγνώστες του (και τις δικές του ιδέες) διασκορπίζοντας τις επιπτώσεις σε όλο το κείμενο αντί να τις αποστάξει ρητά στις αρχές που νομίζω ότι είναι.

Τέσσερις αρχές

Το πιο σημαντικό από αυτά είναι αυτό που θα μπορούσε να ονομαστεί η «αρχή της εμφάνισης». Ουσιαστικά, ο Πάλμερ ευνοεί τη στατιστική σκέψη αντί να αντλεί συμπεριφορά μακροκλίμακας από πρώτες αρχές ή μηχανισμούς, που πιστεύει ότι είναι συχνά δυσεπίλυτοι και ως εκ τούτου άστοχοι. Είναι μια άποψη που προέρχεται εν μέρει από την καριέρα του Palmer που πέρασε στην ανάπτυξη μιας προσέγγισης συνόλου για την πρόβλεψη του καιρού, αλλά είναι επίσης λογικό αν το σύμπαν έχει δομή φράκταλ.

Για να καταλάβετε γιατί, σκεφτείτε τα ακόλουθα. Οι συνθήκες υπό τις οποίες η μακροκλίμακα μπορεί να μοντελοποιηθεί χωρίς προσφυγή στη μικροκλίμακα περιλαμβάνουν δύο αντίθετα άκρα ενός φάσματος. Το ένα είναι όταν η μακροκλίμακα ελέγχεται (για παράδειγμα, δεν είναι ευαίσθητη στις διακυμάνσεις και τις διαταραχές της μικροκλίμακας λόγω, ας πούμε, του διαχωρισμού της χρονικής κλίμακας). Το άλλο είναι όταν δεν υπάρχει, κατά κάποια έννοια, ουσιαστικά διαχωρισμός λόγω αμετάβλητης κλίμακας (ή αυτο-ομοιότητας), όπως στην περίπτωση των φράκταλ.

Και στις δύο περιπτώσεις, η εξαγωγή της μακροκλίμακας από τη μικροκλίμακα είναι απαραίτητη μόνο για να δείξουμε ότι μια μακροσκοπική ιδιότητα είναι θεμελιώδης, όχι το αποτέλεσμα της μεροληψίας του παρατηρητή. Όταν ισχύει αυτή η συνθήκη, το υλικό μικροκλίμακας μπορεί ουσιαστικά να αγνοηθεί. Με άλλα λόγια, οι στατιστικές περιγραφές μακροκλίμακας γίνονται ισχυρές τόσο για πρόβλεψη όσο και για εξήγηση. 

Το θέμα σχετίζεται με μια φλογερή, μακροχρόνια συζήτηση σε πολλούς κλάδους της επιστήμης – πόσο μακριά πρέπει να πάμε για να προβλέψουμε και να εξηγήσουμε το σύμπαν σε όλες τις κλίμακες; Πράγματι, το βιβλίο θα είχε ωφεληθεί από μια συζήτηση για το πότε η γεωμετρία του χάους είναι και δεν αναμένεται να κάνει την παραγωγή άσχετη. Εξάλλου, γνωρίζουμε ότι για ορισμένα συστήματα η μικροκλίμακα έχει σημασία τόσο για την πρόβλεψη όσο και για την εξήγηση - οι κατάλληλες χονδρόκοκκες περιγραφές του ενδοκυτταρικού μεταβολισμού μπορούν να επηρεάσουν τον ανταγωνισμό μεταξύ των ειδών, όπως τα αποτελέσματα των μαχών μεταξύ των πιθήκων μπορούν να αλλάξουν τη δομή ισχύος.

Άλλες ενδιαφέρουσες αρχές που αποστάζει ο Palmer (χωρίς να κατονομάζει ρητά) περιλαμβάνουν αυτό που αποκαλώ "αρχή του συνόλου", την "αρχή του θορύβου" και την αρχή "χωρίς κλίμακα-κυριότητα". Ο τελευταίος ουσιαστικά λέει ότι πρέπει να αποφύγουμε την εξίσωση των θεμελιωδών με τις μικρές κλίμακες, όπως συμβαίνει συχνά στη φυσική. Όπως επισημαίνει ο Palmer, εάν θέλουμε να κατανοήσουμε τη φύση των στοιχειωδών σωματιδίων, η φράκταλ φύση του χάους υποδηλώνει ότι «η δομή του σύμπαντος στις πολύ μεγαλύτερες κλίμακες του χώρου και του χρόνου» είναι εξίσου θεμελιώδης.

Giorgio Parisi: ο νικητής του βραβείου Νόμπελ του οποίου τα σύνθετα ενδιαφέροντα εκτείνονται από τα γυαλιά που γυρίζουν μέχρι τα ψαρόνια

Η αρχή του θορύβου, η οποία συνδέεται πίσω με την προτίμηση του Palmer για στατιστικά μοντέλα έναντι της παραγωγής, συλλαμβάνει την ιδέα ότι ένας τρόπος προσέγγισης της μοντελοποίησης συστημάτων υψηλών διαστάσεων είναι να μειωθεί η διάστασή τους με ταυτόχρονη προσθήκη θορύβου. Η προσθήκη θορύβου σε ένα μοντέλο επιτρέπει στον ερευνητή να απλοποιήσει αλλά και κατά προσέγγιση σεβαστεί την πραγματική διάσταση του προβλήματος. Η συμπερίληψη του θορύβου αντισταθμίζει επίσης μετρήσεις χαμηλής ποιότητας ή «αυτό που δεν γνωρίζουμε ακόμη». Στο κεφάλαιο 12, η ​​Palmer εξετάζει πώς η αρχή του θορύβου χρησιμοποιείται από την ίδια τη φύση, προτείνοντας (όπως πολλοί έχουν) ότι τα νευρικά συστήματα όπως ο ανθρώπινος εγκέφαλος ασχολούνται με τον υπολογισμό με μοντέλα χαμηλότερης τάξης θορύβου από μοντέλα υψηλότερης τάξης προκειμένου να προβλέπουν και να προσαρμόζονται με χαμηλότερο υπολογιστικό κόστος.

Η αρχή του συνόλου, εν τω μεταξύ, είναι η ιδέα ότι για να αποτυπωθούν κανονικότητες σε χαοτικά ή υψηλών διαστάσεων συστήματα, ένα μοντέλο πρέπει να εκτελείται πολλές φορές για να ποσοτικοποιηθεί η εγγενής αβεβαιότητα μιας πρόβλεψης. Στο κεφάλαιο 8, ο Palmer διερευνά τη χρησιμότητα αυτής της προσέγγισης σε αγορές και οικονομικά συστήματα χρησιμοποιώντας την εργασία μοντελοποίησης βασισμένη σε πράκτορες του φυσικού Doyne Farmer και άλλοι. Το Κεφάλαιο 10 συνδέει την προσέγγιση της πρόβλεψης συνόλου με τη συλλογική νοημοσύνη και διερευνά πόσο χρήσιμο είναι για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με τη δημόσια πολιτική.

Το βιβλίο μου έδωσε μια πολύ πιο πλούσια κατανόηση του χάους και με έπεισε ότι δεν θα έπρεπε να υποβιβαστεί σε μια γωνία της επιστήμης της πολυπλοκότητας.

Αν έχω πρόβλημα με το βιβλίο, είναι η οργάνωση. Ο Πάλμερ απλώνει το υπόβαθρο και την αιτιολόγηση στο πρώτο και το τελευταίο τρίτο του βιβλίου, έτσι συχνά έβρισκα τον εαυτό μου να γυρνάω μπρος-πίσω ανάμεσα σε αυτά τα μέρη. Ίσως να είχε εξυπηρετήσει καλύτερα τους αναγνώστες παρουσιάζοντας πρώτα τη θεωρία πλήρως πριν προχωρήσει. Ο Πάλμερ θα έπρεπε τότε, κατά την άποψή μου, να έχει διατυπώσει ξεκάθαρα τις τρεις αρχές του και τη σύνδεσή τους με τη γεωμετρία, με το τελευταίο μέρος να αφήνει τις εφαρμογές να πάρουν το επίκεντρο.

Παρόλα αυτά, βρήκα το βιβλίο προκλητικό και τις ιδέες του ανταμείβοντας να το σκεφτώ καλά. Σίγουρα μου έδωσε μια πολύ πιο πλούσια κατανόηση του χάους και με έπεισε ότι δεν θα έπρεπε να υποβιβαστεί σε μια γωνιά της επιστήμης της πολυπλοκότητας. Περιμένω ότι το βιβλίο του Πάλμερ θα είναι ικανοποιητικό για τους αναγνώστες που ενδιαφέρονται για τη μαθηματική δομή του χάους, την ιδέα ότι το σύμπαν έχει μια φυσική γλώσσα ή την ιδέα ότι υπάρχουν αρχές που ενώνουν τη φυσική και τη βιολογία.

Ομοίως, οι αναγνώστες που θέλουν απλώς να μάθουν πώς το χάος μπορεί να βοηθήσει στην πρόβλεψη των χρηματοπιστωτικών αγορών ή του παγκόσμιου κλίματος θα πρέπει να το βρουν επίσης χρήσιμο.

• 2022 Oxford University Press/Basic Books 320 σελ. 24.95 £/18.95 $ hb

• SEO Powered Content & PR Distribution. Ενισχύστε σήμερα.
• PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Ενδυναμώστε τον εαυτό σας. Πρόσβαση εδώ.
• PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Ενισχύθηκε η γνώση. Πρόσβαση εδώ.
• PlatoESG. Ανθρακας, Cleantech, Ενέργεια, Περιβάλλον, Ηλιακός, Διαχείριση των αποβλήτων. Πρόσβαση εδώ.
• PlatoHealth. Ευφυΐα βιοτεχνολογίας και κλινικών δοκιμών. Πρόσβαση εδώ.
• πηγή: https://physicsworld.com/a/could-the-geometry-of-chaos-be-fundamental-to-the-behaviour-of-the-universe/