Πυκνότητες ενέργειας στην κβαντική μηχανική

Πυκνότητες ενέργειας στην κβαντική μηχανική

Χρονική σήμανση: 10 Ιανουαρίου 2024 9:15 π.μ.

V. Stepanyan1 και A.E. Allahverdyan1,2

1Ινστιτούτο Φυσικής, Κρατικό Πανεπιστήμιο του Ερεβάν, 0025 Ερεβάν, Εθνικό Εργαστήριο ΑρμενίαςΑλίχανιαν, 0036 Ερεβάν, Αρμενία
2Πυκνότητες ενέργειας στην κβαντική μηχανική

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Η κβαντομηχανική δεν παρέχει καμία έτοιμη συνταγή για τον καθορισμό της ενεργειακής πυκνότητας στο διάστημα, αφού η ενέργεια και η συντεταγμένη δεν μετακινούνται. Για να βρούμε μια καλά υποκινούμενη ενεργειακή πυκνότητα, ξεκινάμε από μια πιθανώς θεμελιώδη, σχετικιστική περιγραφή για ένα σωματίδιο spin-$frac{1}{2}$: η εξίσωση του Dirac. Χρησιμοποιώντας τον τανυστή ενεργειακής ορμής του και πηγαίνοντας στο μη σχετικιστικό όριο, βρίσκουμε μια τοπικά διατηρημένη μη σχετικιστική ενεργειακή πυκνότητα που ορίζεται μέσω της οιονεί πιθανότητας Terletsky-Margenau-Hill (η οποία επομένως επιλέγεται μεταξύ άλλων επιλογών). Συμπίπτει με την ασθενή τιμή της ενέργειας και επίσης με την υδροδυναμική ενέργεια στην αναπαράσταση Madelung της κβαντικής δυναμικής, η οποία περιλαμβάνει το κβαντικό δυναμικό. Επιπλέον, βρίσκουμε μια νέα μορφή ενέργειας που σχετίζεται με το σπιν που είναι πεπερασμένη στο μη σχετικιστικό όριο, αναδύεται από την υπόλοιπη ενέργεια και διατηρείται (ξεχωριστά) τοπικά, αν και δεν συνεισφέρει στον παγκόσμιο ενεργειακό προϋπολογισμό. Αυτή η μορφή ενέργειας έχει ολογραφικό χαρακτήρα, δηλαδή, η τιμή της για έναν δεδομένο όγκο εκφράζεται μέσω της επιφάνειας αυτού του όγκου. Τα αποτελέσματά μας εφαρμόζονται σε καταστάσεις όπου η τοπική ενεργειακή αναπαράσταση είναι απαραίτητη. π.χ. Δείχνουμε ότι η ταχύτητα μεταφοράς ενέργειας για μια μεγάλη κατηγορία ελεύθερων πακέτων κυμάτων (συμπεριλαμβανομένων των κυματοπακέτων Gaussian και Airy) είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητά της ομάδας (δηλαδή συντεταγμένη-μεταφορά).

Πυκνότητες ενέργειας στην κβαντική μηχανική PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Πυκνότητα ενέργειας (μαύρο) και πυκνότητα πιθανότητας (κόκκινο) ενός πακέτου κυμάτων Gauss. Η ενεργειακή πυκνότητα μπορεί να είναι τοπικά αρνητική. Η ταχύτητα μεταφοράς ενέργειας είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα της ομάδας.

Δημοφιλή περίληψη

Ο ορισμός της εξαρτώμενης από το διάστημα πυκνότητας ενέργειας στην κβαντομηχανική δεν είναι μοναδικός, επειδή η ενέργεια και οι συντεταγμένες δεν μετακινούνται και δεν μπορούν να μετρηθούν ταυτόχρονα. Ωστόσο, ο καθορισμός της ενεργειακής πυκνότητας με έναν πιθανώς σαφή τρόπο είναι και ήταν κρίσιμος για την ανάπτυξη ενός νέου παραθύρου στην κβαντική φυσική μη ισορροπίας. Ως σημείο εκκίνησης για τον ορισμό αυτής της ενεργειακής πυκνότητας, παίρνουμε τη σχετικιστική εξίσωση Dirac, η οποία είναι πιθανώς η θεμελιώδης περιγραφή για ένα σωματίδιο με σπιν στο μισό. Χρησιμοποιώντας τον τανυστή ενέργειας-ορμής από την εξίσωση του Dirac και λαμβάνοντας το μη σχετικιστικό όριο, εξάγουμε μια τοπικά διατηρημένη μη σχετικιστική πυκνότητα ενέργειας. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό αυτής της πυκνότητας είναι ότι το κινητικό τμήμα της θα πρέπει να είναι τοπικά αρνητικό για πακέτα κανονικοποιημένων κυμάτων (αν και η συνολική του τιμή είναι θετική). Για πολλά πιο κοινά πακέτα φυσικών κυμάτων (π.χ. Gaussian, Airy) αυτή η ενεργειακή πυκνότητα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα μεταφοράς από την ταχύτητα συντεταγμένων (δηλαδή ταχύτητα ομάδας) του ίδιου πακέτου κύματος.

Κατά την εξαγωγή αυτής της ενεργειακής πυκνότητας από την εξίσωση του Dirac, εντοπίζουμε μια νέα μορφή ενεργειακής πυκνότητας που σχετίζεται με το σπιν, η οποία είναι πεπερασμένη στο μη σχετικιστικό όριο και αναδύεται από την ενέργεια ηρεμίας. Αυτή η ενέργεια διατηρείται τοπικά αλλά ακυρώνεται για τις περισσότερες απλές κβαντομηχανικές καταστάσεις. Επιπλέον, η συνολική του τιμή είναι πάντα μηδέν, επομένως δεν έχει καμία συμβολή στην παγκόσμια ενέργεια του σωματιδίου. Είναι μια ολογραφική ιδιότητα, που σημαίνει ότι η ογκομετρική του αξία εξαρτάται από την επιφάνειά του. Αυτή η νέα ενεργειακή πυκνότητα αξίζει επομένως να μελετηθεί και να εντοπιστεί σε πειράματα.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] L. D. Landau και E. M. Lifshitz. "Κβαντική μηχανική". Τόμος 94. Pergamon Press, Oxford. (1958).

[2] Michael V Berry και Nandor L Balazs. «Πακέτα μη διασποράς κυμάτων». American Journal of Physics 47, 264–267 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11855

[3] Λέον Κοέν. «Τοπικές τιμές στην κβαντική μηχανική». Physics Letters A 212, 315–319 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] ΟΠΩΣ ΚΑΙ. Νταβίντοφ. "Κβαντική μηχανική". Τόμος 94. Pergamon Press, Oxford. (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] V.B. Berestetskii, E. M. Lifshitz, and L. P. Pitaevskii. «Κβαντική ηλεκτροδυναμική. τόμ. 4”. Οξφόρδη. (1982).

[6] Μπερντ Θάλερ. «Η εξίσωση dirac». Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] Λέον Κοέν. «Τοπική κινητική ενέργεια στην κβαντική μηχανική». The Journal of Chemical Physics 70, 788-789 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437511

[8] Λέον Κοέν. «Αντιπροσωπεύσιμη τοπική κινητική ενέργεια». The Journal of chemical physics 80, 4277–4279 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.447257

[9] James S. M. Anderson, Paul W. Ayers και Juan I. Rodriguez Hernandez. «Πόσο διφορούμενη είναι η τοπική κινητική ενέργεια;». The Journal of Physical Chemistry A 114, 8884–8895 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1021 / jp1029745

[10] Jr. Mathews, W. N. «Energy Density and Current in Quantum Theory». American Journal of Physics 42, 214–219 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1987650

[11] J. G. Muga, D. Seidel, and G. C. Hegerfeldt. «Πυκνότητες κβαντικής κινητικής ενέργειας: μια λειτουργική προσέγγιση». The Journal of Chemical Physics 122, 154106 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1875052

[12] Lian-Ao Wu και Dvira Segal. «Χειριστής ενεργειακής ροής, τρέχουσα διατήρηση και ο επίσημος νόμος του Φουριέ». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42, 025302 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] Andrey A. Astakhov, Adam I. Stash και Vladimir G. Tsirelson. «Βελτίωση του κατά προσέγγιση προσδιορισμού της μη αλληλεπιδρούσας ηλεκτρονικής πυκνότητας κινητικής ενέργειας από την πυκνότητα ηλεκτρονίων». International Journal of Quantum Chemistry 116, 237–246 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.24957

[14] María Florencia Ludovico, Jong Soo Lim, Michael Moskalets, Liliana Arrachea και David Sánchez. «Δυναμική μεταφορά ενέργειας σε κβαντικά συστήματα που οδηγούνται από εναλλασσόμενο ρεύμα». Phys. Αναθ. Β 89, 161306 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161306

[15] Michael Moskalets και Géraldine Haack. «Μετρήσεις μεταφοράς θερμότητας και φορτίου για πρόσβαση στα κβαντικά χαρακτηριστικά ενός ηλεκτρονίου». physica status solidi (b) 254, 1600616 (2017).
https://doi.org/​10.1002/​pssb.201600616

[16] Ακιτόμο Τατσιμπάνα. «Ηλεκτρονική ενεργειακή πυκνότητα σε συστήματα χημικών αντιδράσεων». The Journal of Chemical Physics 115, 3497–3518 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1384012

[17] Jacques Demers και Allan Griffin. «Σκέδαση και διάνοιξη ηλεκτρονικών διεγέρσεων στην ενδιάμεση κατάσταση υπεραγωγών». Canadian Journal of Physics 49, 285–295 (1971).
https://doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] Κατσουνόρι Μίτα. «Ιδιότητες διασποράς των πυκνοτήτων πιθανότητας στην κβαντική μηχανική». American Journal of Physics 71, 894–902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1570415

[19] M V Berry. «Κβαντική αντίστροφη ροή, αρνητική κινητική ενέργεια και οπτική αναδρομική διάδοση». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43, 415302 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] Walter Greiner. «Σχετικιστική κβαντική μηχανική: κυματικές εξισώσεις». Springer-Verlag, Βερολίνο. (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] John G Kirkwood. «Κβαντικές στατιστικές σχεδόν κλασικών συγκροτημάτων». Physical Review 44, 31 (1933).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.44.31

[22] Ya P Terletsky. «Η περιοριστική μετάβαση από την κβαντική στην κλασική μηχανική». J. Εχρ. Θεωρ. Phys 7, 1290–1298 (1937).

[23] Paul Adrien Maurice Dirac. «Σχετικά με την αναλογία μεταξύ κλασικής και κβαντικής μηχανικής». Reviews of Modern Physics 17, 195 (1945).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.17.195

[24] AO Barut. «Λειτουργίες διανομής για μη μετακινούμενους φορείς εκμετάλλευσης». Physical Review 108, 565 (1957).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.108.565

[25] Henry Margenau και Robert Nyden Hill. «Συσχέτιση μεταξύ μετρήσεων στην κβαντική θεωρία». Progress of Theoretical Physics 26, 722–738 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.26.722

[26] Armen E Allahverdyan. «Μη ισορροπημένες κβαντικές διακυμάνσεις της εργασίας». Φυσική Επιθεώρηση Ε 90, 032137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.032137

[27] Matteo Lostaglio. «Θεωρήματα κβαντικών διακυμάνσεων, συμφραζόμενα και οιονεί πιθανότητες εργασίας». Επιστολές φυσικής αναθεώρησης 120, 040602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040602

[28] Πάτρικ Π Χόφερ. «Κατανομές οιονεί πιθανοτήτων για παρατηρήσιμα σε δυναμικά συστήματα». Quantum 1, 32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] Marcin Łobejko. «Εργασία και διακυμάνσεις: Συνεκτική έναντι ασυνάρτητης εξαγωγής εργοτροπίας». Quantum 6, 762 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] Gianluca Francica. «Η πιο γενική κατηγορία οιονεί πιθανοτήτων κατανομών εργασίας». Φυσική Επιθεώρηση E 106, 054129 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.106.054129

[31] Οι James A McLennan et al. «Εισαγωγή στη στατιστική μηχανική χωρίς ισορροπία». Prentice Hall. (1989).

[32] Ρόμπερτ Τζέι Χάρντι. «Χειριστής ροής ενέργειας για πλέγμα». Physical Review 132, 168 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.132.168

[33] E Madelung. "Quantentheorie σε υδροδυναμική μορφή.". Zeitschrift fur Physik 40, 322 (1927).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01400372

[34] Τακεχίκο Τακαμπαγιάσι. «Σχετικά με τη διατύπωση της κβαντικής μηχανικής που σχετίζεται με τις κλασικές εικόνες». Progress of Theoretical Physics 8, 143–182 (1952).
https://doi.org/​10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] Yakir Aharonov, Sandu Popescu, Daniel Rohrlich και Lev Vaidman. «Μετρήσεις, σφάλματα και αρνητική κινητική ενέργεια». Physical Review Α 48, 4084 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.48.4084

[36] Nikodem Popławski και Michael Del Grosso. «Η προέλευση του γεννημένου κανόνα από τον μέσο όρο του χωροχρόνου» (2021). arXiv:2110.06392.
arXiv: 2110.06392

[37] Christopher J Fewster. «Διαλέξεις για τις κβαντικές ενεργειακές ανισότητες» (2012). arXiv:1208.5399.
arXiv: 1208.5399

[38] LH Ford. «Πυκνότητες αρνητικής ενέργειας στην κβαντική θεωρία πεδίων». International Journal of Modern Physics A 25, 2355–2363 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X10049633

[39] Hongwei Yu και Weixing Shu. «Κβαντικές καταστάσεις με αρνητική ενεργειακή πυκνότητα στο πεδίο dirac και κβαντικές ανισότητες». Physics Letters B 570, 123–128 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2003.07.026

[40] Simon P Eveson, Christopher J Fewster και Rainer Verch. «Κβαντικές ανισότητες στην κβαντική μηχανική». Στο Annales Henri Poincaré. Τόμος 6, σελίδες 1–30. Springer (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] Léon Brillouin. «Διάδοση κυμάτων και ομαδική ταχύτητα». Τόμος 8. Ακαδημαϊκός τύπος. (2013).

[42] Peter W Milonni. “Γρήγορο φως, αργό φως και αριστερό φως”. Τύπος CRC. (2004).

[43] Γ. Α. Σιβίλογλου, J Broky, Aristide Dogariu, και DN Χριστοδουλίδης. Παρατήρηση επιταχυνόμενων ακτίνων αέρα. Physical Review Letters 99, 213901 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.213901

[44] Ντέιβιντ Τονγκ. «Διαλέξεις για το φαινόμενο της κβαντικής αίθουσας» (2016). arXiv:1606.06687.
arXiv: 1606.06687

[45] Karen V Hovhannisyan και Alberto Imparato. «Κβαντικό ρεύμα σε συστήματα διάχυσης». New Journal of Physics 21, 052001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab1731

[46] A Hovhannisyan, V Stepanyan και AE Allahverdyan. «Ψύξη φωτονίου: Γραμμικές έναντι μη γραμμικών αλληλεπιδράσεων». Φυσική Ανασκόπηση A 106, 032214 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032214

[47] Οι J Frenkel et al. «Κυματική μηχανική, προχωρημένη γενική θεωρία». Τόμος 436. Οξφόρδη. (1934).

[48] Robert Van Leeuwen. «Αιτιότητα και συμμετρία στη χρονοεξαρτώμενη πυκνότητα-συναρτησιακή θεωρία». Physical review letters 80, 1280 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1280

[49] Τζιοβάνι Βινιάλε. «Επίλυση σε πραγματικό χρόνο του παραδόξου αιτιότητας της χρονοεξαρτώμενης πυκνότητας-λειτουργικής θεωρίας». Physical Review A 77, 062511 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062511

[50] Adrian Ortega Francisco Ricardo Torres Arvizu και Hernán Larralde. «Σχετικά με την ενεργειακή πυκνότητα στην κβαντική μηχανική». Physica Scripta (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu και Frank Laloe. "Κβαντική μηχανική". Τόμος 1, σελίδες 742–765, 315–328. Wiley, Νέα Υόρκη. (1977).

[52] SJ Van Enk. «Γωνιακή ορμή στο φαινόμενο κλασματικής κβαντικής αίθουσας». American Journal of Physics 88, 286–291 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 10.0000831

Αναφέρεται από

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri και Stefano Gherardini, «Προσέγγιση σχεδόν πιθανοτήτων Kirkwood-Dirac στη στατιστική των ασυμβίβαστων παρατηρήσιμων στοιχείων», Κβαντικό 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega και Hernán Larralde, «Σχετικά με την ενεργειακή πυκνότητα στην κβαντική μηχανική», Physica Scripta 98 ​​12, 125015 (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-01-10 14:40:08). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2024-01-10 14:40:07: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2024-01-10-1223 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal