1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Γαλλία
2Τμήμα Μαθηματικών, Technische Universität München, 85748 Garching, Γερμανία
3Κέντρο Κβαντικής Επιστήμης και Τεχνολογίας του Μονάχου (MCQST), Μόναχο, Γερμανία
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Παρέχουμε μια στοχαστική ερμηνεία των μη μεταθετικών μορφών Dirichlet στο πλαίσιο του κβαντικού φιλτραρίσματος. Για στοχαστικές διεργασίες που υποκινούνται από πειράματα κβαντικής οπτικής, εξάγουμε ένα όριο βέλτιστης πεπερασμένης χρονικής απόκλισης που εκφράζεται σε όρους της μη-ανταλλαγής μορφής Dirichlet. Εισάγοντας και αναπτύσσοντας νέες μη-ανταλλακτικές συναρτησιακές ανισότητες, συνάγουμε ανισότητες συγκέντρωσης για αυτές τις διαδικασίες. Παραδείγματα που ικανοποιούν τα όριά μας περιλαμβάνουν προϊόντα τανυστή κβαντικών ημιομάδων Markov καθώς και δειγματολήπτες Gibbs πάνω από μια θερμοκρασία κατωφλίου.
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] ΜΙ. Amorim και EA Carlen. Πλήρης θετικότητα και αυτοσυνάφεια. Linear Algebra and its Applications, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé και DS França. Η τροποποιημένη λογαριθμική ανισότητα Sobolev για συστήματα κβαντικής περιστροφής: κλασικές αλληλεπιδράσεις πλησιέστερου γείτονα και μετακίνησης, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal και Y. Pautrat. Από τις επαναλαμβανόμενες έως τις συνεχείς κβαντικές αλληλεπιδράσεις. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, Ιαν. 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli και A. Holevo. Κατασκευάζοντας διαδικασίες κβαντικής μέτρησης μέσω κλασικού στοχαστικού λογισμού. Stochastic Processes and their Applications, 58(2):293–317, Αύγ. 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia και C. Rouzé. Διάσπαση εντροπίας για ημιομάδες Davies ενός μονοδιάστατου κβαντικού πλέγματος. υπό προετοιμασία, 2021.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia και C. Rouzé. Σχετικά με την τροποποιημένη λογαριθμική ανισότητα Sobolev για τη δυναμική του θερμικού λουτρού για συστήματα 1D. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, Ιούνιος 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel και C. Rouzé. Προσεγγιστική Τάνυση της Σχετικής Εντροπίας για Μη Μετακινούμενες υπό όρους Προσδοκίες. Annales Henri Poincaré, Ιούλιος 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet και C. Rouzé. Υπερσυσπαστικότητα και λογαριθμική ανισότητα Sobolev για μη πρωτόγονες κβαντικές ημιομάδες Markov και εκτίμηση ρυθμών αποσυνοχής. Στο Annales Henri Poincaré, σελίδες 1–65. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta, and C. Rouzé. Κβαντική Αντίστροφη Υπερσυσπαστικότητα: Η Τανσοποίηση και Εφαρμογή της σε Ισχυρές Συνομιλίες. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, Μάιος 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat και C.-A. Pillet. Σχετικά με τη φύση της συνθήκης κβαντικής λεπτομερούς ισορροπίας. Σε προετοιμασία.
[11] I. Bjelakovic, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze και A. Szkoła. Μια κβαντική εκδοχή του θεωρήματος του Sanov. Communications in mathematical physics, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov και F. Götze. Εκθετική ολοκλήρωση και κόστος μεταφοράς που σχετίζεται με λογαριθμικές ανισότητες Sobolev. Journal of Functional Analysis, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel και MR James. Εισαγωγή στο Κβαντικό Φιλτράρισμα. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, Ιαν. 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti και K. Yuasa. Εργοδικά και μίξη κβαντικών καναλιών σε πεπερασμένες διαστάσεις. New Journal of Physics, 15(7):073045, Ιούλιος 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone και A. Martinelli. Λογαριθμικές ανισότητες Sobolev σε μη μεταθετικές άλγεβρες. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen και J. Maas. Κλίση ροής και ανισότητες εντροπίας για κβαντικές ημιομάδες Markov με λεπτομερή ισορροπία. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, Σεπτ. 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen και J. Maas. Μη αντιμεταθετικός λογισμός, βέλτιστη μεταφορά και λειτουργικές ανισότητες σε διασκορπιστικά κβαντικά συστήματα. Journal of Statistical Physics, 178(2):319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin, and K. Mølmer. Προσέγγιση κυματικής συνάρτησης σε διεργασίες διάχυσης στην κβαντική οπτική. Phys. Rev. Lett., 68(5):580, Φεβ. 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta και C. Rouzé. Συσχέτιση σχετικής εντροπίας, βέλτιστης μεταφοράς και πληροφοριών Fisher: Μια κβαντική ανισότητα HWI. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, Φεβ. 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davies. Ημιομάδες μιας παραμέτρου. Academic Press, Λονδίνο Νέα Υόρκη, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan, and S. Lloyd. Η κβαντική απόσταση Wasserstein τάξης 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma και C. Rouzé. Ανισότητες κβαντικής συγκέντρωσης. Στο Annales Henri Poincaré, σελίδες 1–39. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma και D. Trevisan. Κβαντική βέλτιστη μεταφορά με κβαντικά κανάλια. Στο Annales Henri Poincaré, τόμος 22, σελίδες 3199–3234. Springer, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Μεγάλες αποκλίσεις, τόμος 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński και W. De Roeck. Εκτεταμένο όριο ασθενούς ζεύξης για χειριστές Pauli-Fierz. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, Απρ. 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel και DW Stroock. Μεγάλες αποκλίσεις, τόμος 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker και SS Varadhan. Ασυμπτωτική αξιολόγηση ορισμένων προσδοκιών της διαδικασίας Markov για μεγάλο χρονικό διάστημα, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola και V. Umanità. Γεννήτριες λεπτομερών κβαντικών ισορροπιών ημιομάδων Markov. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola και V. Umanità. Γεννήτριες KMS Symmetric Markov Semigroups σε $B(mathrm h)$ Συμμετρία και Κβαντικό Λεπτομερές Ισοζύγιο. Communications in Mathematical Physics, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi και Y. Shu. Ανισότητες καμπυλότητας και μεταφοράς για αλυσίδες Markov σε διακριτούς χώρους. Bernoulli, 24(1), Φεβ. 2018.
https://doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge και N. LaRacuente. Πληροφορίες Fisher και λογαριθμική ανισότητα Sobolev για συναρτήσεις με τιμές πίνακα. Στο Annales Henri Poincaré, τόμος 21, σελίδες 3409–3478. Springer, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao και C. Rouzé. Καμπυλότητα Ricci των κβαντικών καναλιών σε μη-ανταλλακτικούς μετρικούς χώρους μεταφοράς. arXiv προεκτύπωση arXiv:2108.10609, 2021.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao και C. Rouzé. Πλήρεις εντροπικές ανισότητες για κβαντικές αλυσίδες Markov. Archive for Rational Mechanics and Analysis, σελίδες 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin και IC Percival. Το μοντέλο διάχυσης κβαντικής κατάστασης εφαρμόζεται σε ανοιχτά συστήματα. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, Νοέμβριος 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski και ECG Sudarshan. Εντελώς θετικές δυναμικές ημιομάδες συστημάτων Ν-επιπέδου. Journal of Mathematical Physics, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlan και C. Léonard. Μια προσέγγιση μεγάλης απόκλισης σε ορισμένες ανισότητες κόστους μεταφοράς. Θεωρία πιθανοτήτων και συναφή πεδία, 139(1):235–283, Σεπ 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] Α. Guillin, C. Léonard, L. Wu, and N. Yao. Ανισότητες μεταφοράς-πληροφοριών για τις διαδικασίες Markov. Θεωρία πιθανοτήτων και συναφή πεδία, 144(3):669–695, Ιούλιος 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé και DS França. Τελικά Entanglement Breaking Markovian Dynamics: Structure and Characteristic Times. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, Μάρτιος 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Στατιστική Δομή της Κβαντικής Θεωρίας. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson και KR Parthasarathy. Ο τύπος του Quantum Ito και οι στοχαστικές εξελίξεις. Communications in mathematical physics, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson και KR Parthasarathy. Στοχαστικές διαστολές ομοιόμορφων συνεχών πλήρως θετικών ημιομάδων. Στο Positive Semigroups of Operators and Applications, σελίδες 353–378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet και Μ. Westrich. Εντροπικές διακυμάνσεις κβαντικών δυναμικών ημιομάδων. J. Stat. Phys., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge και Q. Zeng. Μη μεταθετική απόκλιση martingale και ανισότητες τύπου Poincaré με εφαρμογές. Θεωρία πιθανοτήτων και συναφή πεδία, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano και FGSL Brandão. Quantum Gibbs Samplers: The Commuting Case. Communications in Mathematical Physics, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano και K. Temme. Κβαντικές λογαριθμικές ανισότητες Sobolev και ταχεία ανάμειξη. Journal of Mathematical Physics, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. King. Υπερσυσπαστικότητα για ημιομάδες καναλιών Unital Qubit. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, Μάρτιος 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer και H. Maassen. Ένα μονοπάτι εργοδοτικό θεώρημα για κβαντικές τροχιές. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, Νοέμβριος 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin και Y. Peres. Markov Chains and Mixing Times. American Mathematical Society, Οκτ. 2017.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] G. Lindblad. Στις γεννήτριες κβαντικών δυναμικών ημιομάδων. Communications in Mathematical Physics, 48(2):119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] Συλλογή E. Lukacs και KMR. Χαρακτηριστικές Λειτουργίες. Βιβλία Griffin συγγενούς ενδιαφέροντος. Griffin, 1970.
[51] Κ. Μάρτον. Μια απλή απόδειξη του εκρηκτικού λήμματος. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, Μάιος 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França και MM Wolf. Σχετική σύγκλιση εντροπίας για αποπολωτικά κανάλια. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, Φεβ. 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicz και B. Zegarlinski. Υπερσυσπαστικότητα σε μη μεταθετικούς χώρους Lp. Journal of Functional Analysis, 161(1):246–285, 1999.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1998.3342
[54] Y. Olivier. Καμπυλότητα Ricci των αλυσίδων Markov σε μετρικούς χώρους. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, Φεβ. 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma και S. Huber. Η υπό όρους ανισότητα ισχύος εντροπίας για κανάλια κβαντικού πρόσθετου θορύβου. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, Δεκ. 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] Κ. Παρθασαράθυ. Εισαγωγή στον Κβαντικό Στοχαστικό Λογισμό. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé και N. Datta. Συγκέντρωση κβαντικών καταστάσεων από κβαντικές ανισότητες λειτουργικού και μεταφορικού κόστους. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski και MJ Kastoryano. Υπερσυσπαστικότητα οιονεί ελεύθερων κβαντικών ημιομάδων. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, Σεπτ. 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen και M. Guţă. Θεωρήματα Sanov και κεντρικού ορίου για στατιστικές εξόδου κβαντικών αλυσίδων Markov. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, Φεβ. 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C. Villani. Θέματα στη βέλτιστη μεταφορά. Number 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman και GJ Milburn. Κβαντική Μέτρηση και Έλεγχος. Cambridge University Press, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] Μ. Λύκος. Κβαντικά κανάλια & λειτουργίες: Ξενάγηση. Σημειώσεις διάλεξης διαθέσιμες στη διεύθυνση http://www-m5. μαμά. tum. …, 2011.
https://www-m5.ma.tum.de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/MichaelWolf/QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Feynman-Kac Semigroups, Ground State Diffusions, and Large Deviations. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, Ιούλιος 1994.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1994.1087
[64] L. Wu. Μια ανισότητα απόκλισης για μη αναστρέψιμες διεργασίες Markov. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Αναφέρεται από
[1] Bowen Li και Jianfeng Lu, «Παρεμβολή μεταξύ τροποποιημένων λογαριθμικών ανισοτήτων Sobolev και Poincare για την κβαντική Μαρκοβιανή δυναμική». arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan, and Mădălin Guţă, «Ανισότητες συγκέντρωσης για στατιστικές εξόδου των διεργασιών κβαντικού Markov». arXiv: 2206.14223.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-08-04 23:48:49). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-08-04 23:48:48).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
