Κανόνες «κατάλληλων» μετατόπισης για παράγωγα διαταραγμένων-παραμετρικών κβαντικών εξελίξεων

Κανόνες «κατάλληλων» μετατόπισης για παράγωγα διαταραγμένων-παραμετρικών κβαντικών εξελίξεων

Χρονική σήμανση: 11 Ιουλίου 2023 5:48 π.μ.

Dirk Oliver Theis

Θεωρητική Επιστήμη Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Tartu, Εσθονία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι Banchi & Crooks (Quantum, 2021) έχουν δώσει μεθόδους για την εκτίμηση των παραγώγων των τιμών προσδοκίας ανάλογα με μια παράμετρο που εισέρχεται μέσω αυτού που ονομάζουμε «διαταραγμένη» κβαντική εξέλιξη $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Οι μέθοδοί τους απαιτούν τροποποιήσεις, πέρα ​​από την απλή αλλαγή παραμέτρων, στις ενότητες που εμφανίζονται. Επιπλέον, στην περίπτωση που ο όρος $B$ είναι αναπόφευκτος, καμία ακριβής μέθοδος (αμερόληπτος εκτιμητής) για την παράγωγο δεν φαίνεται να είναι γνωστή: η μέθοδος των Banchi & Crooks δίνει μια προσέγγιση.
Σε αυτό το άρθρο, για την εκτίμηση των παραγώγων παραμετροποιημένων τιμών προσδοκίας αυτού του τύπου, παρουσιάζουμε μια μέθοδο που απαιτεί μόνο μετατοπισμένες παραμέτρους, χωρίς άλλες τροποποιήσεις των κβαντικών εξελίξεων (ένας «σωστός» κανόνας μετατόπισης). Η μέθοδός μας είναι ακριβής (δηλαδή, δίνει αναλυτικά παράγωγα, αμερόληπτους εκτιμητές) και έχει την ίδια διακύμανση στη χειρότερη περίπτωση με αυτή του Banchi-Crooks.
Επιπλέον, συζητάμε τη θεωρία που περιβάλλει τους σωστούς κανόνες μετατόπισης, με βάση την ανάλυση Fourier των διαταραγμένων παραμετρικών κβαντικών εξελίξεων, με αποτέλεσμα τον χαρακτηρισμό των κατάλληλων κανόνων μετατόπισης ως προς τους μετασχηματισμούς Fourier τους, ο οποίος με τη σειρά του μας οδηγεί σε αποτελέσματα ανυπαρξίας σωστών κανόνες μετατόπισης με εκθετική συγκέντρωση των μετατοπίσεων. Εξάγουμε περικομμένες μεθόδους που παρουσιάζουν σφάλματα προσέγγισης και συγκρίνουμε με αυτές του Banchi-Crooks με βάση προκαταρκτικές αριθμητικές προσομοιώσεις.

Κανόνες "κατάλληλων" μετατόπισης για παράγωγα διαταραγμένων-παραμετρικών κβαντικών εξελίξεων PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Προτεινόμενη εικόνα: Τα προκαταρκτικά αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι η νέα μέθοδος είναι καλύτερη από την τελευταία λέξη της τεχνολογίας. Εδώ είναι ένα διάγραμμα που δείχνει, για μια τυχαία επιλεγμένη παραμετροποιημένη κβαντική εξέλιξη, το σφάλμα (προκατάληψη) στην εκτίμηση των παραγώγων στην κατακόρυφο και την τιμή της παραμέτρου στην οριζόντια. Οι πράσινες κουκκίδες δείχνουν το λάθος της νέας μεθόδου, οι κόκκινες κουκκίδες δίνουν την τελευταία λέξη της τεχνολογίας. (Οι άλλες μεταβλητές απόδοσης είναι σταθερές και ίσες και για τις δύο μεθόδους.)

Δημοφιλή περίληψη

Σε προσπάθειες χρήσης κβαντικών συσκευών της τρέχουσας ημέρας ή του κοντινού μέλλοντος για σημαντικούς υπολογισμούς, η μεταβλητή υβριδική κβαντική-κλασική προσέγγιση επιδιώκεται ευρέως. Συνίσταται στην παραμετροποίηση της κβαντικής εξέλιξης και στη συνέχεια στη βελτιστοποίηση αυτών των παραμέτρων σε βρόχο, εναλλάσσοντας μεταξύ κβαντικού και κλασικού υπολογισμού.

Μια άλλη προσέγγιση συνίσταται στη χαρτογράφηση ενός υπολογιστικού προβλήματος σε ένα Hamiltonian που μπορεί να πραγματοποιηθεί σε κβαντικό υλικό. Για παράδειγμα, για τη μοντελοποίηση του προβλήματος Μέγιστου Σταθερού Συνόλου σε κβαντικές συσκευές ψυχρού ατόμου, ο αποκλεισμός του Rydberg μπορεί να χρησιμεύσει ως ένας τρόπος για τη μερική υλοποίηση των περιορισμών σταθερότητας.

Φυσικά, γίνονται προσπάθειες συνδυασμού των δύο προσεγγίσεων.

Για τη βελτιστοποίηση των παραμέτρων, η μεταβλητή προσέγγιση χρησιμοποιεί συνήθως εκτιμητές της κλίσης και αυτοί οι εκτιμητές θα πρέπει να έχουν μικρή μεροληψία και μικρή διακύμανση. Στον ψηφιακό κόσμο των κβαντικών υπολογιστών — δηλ. κβαντικά κυκλώματα που περιέχουν (παραμετροποιημένες) πύλες — η εκτίμηση των κλίσεων είναι καλά κατανοητή και βασίζεται στο λεγόμενο 𝑒𝑠. Αλλά όταν συνδυάζουμε το ψηφιακό με το αναλογικό, προκύπτει η κατάσταση ότι το παραμετροποιημένο τμήμα του Hamiltonian δεν μετακινείται με άλλα μέρη.
Σκεφτείτε να επιλέξετε ως μία από τις παραμέτρους τη συχνότητα Rabi, ας πούμε τοπικά σε ένα μεμονωμένο άτομο, σε μια σειρά ατόμων Rydberg: Ο όρος Rabi δεν αλλάζει με τους όρους αποκλεισμού Rydberg. Υπάρχουν πολλά περισσότερα παραδείγματα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η γνωστή θεωρία κανόνα μετατόπισης καταρρέει.
Στην εργασία μας, προτείνουμε μια νέα μέθοδο για την εκτίμηση των παραγώγων για αυτές τις καταστάσεις. Η μέθοδός μας λειτουργεί σύμφωνα με το γνωστό παράδειγμα κανόνα μετατόπισης και βελτιώνει την κατάσταση της τέχνης στη μείωση της προκατάληψης του εκτιμητή.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Joonho Lee, Matthew P Harrigan, Thomas E O'Brien, Ryan Babbush, William J Huggins και Hsin-Yuan Huang. «Τι μας διδάσκουν τα θεμέλια της κβαντικής επιστήμης των υπολογιστών για τη χημεία». The Journal of Chemical Physics 155, 150901 (2021).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li και Simon C Benjamin. «Θεωρία της μεταβλητής κβαντικής προσομοίωσης». Quantum 3, 191 (2019).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa και Keisuke Fujii. «Μάθηση κβαντικού κυκλώματος». Phys. Α' 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[4] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack και Mattia Fiorentini. «Παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα ως μοντέλα μηχανικής μάθησης». Quantum Science and Technology 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann. "Ένας κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση". Προεκτύπωση (2014).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Eric R Anschuetz, Jonathan P Olson, Alán Aspuru-Guzik και Yudong Cao. «Μεταβλητή κβαντική παραγοντοποίηση». Προεκτύπωση (2018).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, Marco Cerezo, Yigit Subasi, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Μεταβλητός κβαντικός γραμμικός επιλύτης». Προεκτύπωση (2019).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Ryan Babbush και Hartmut Neven. "Εκπαίδευση κβαντικών εξελίξεων με χρήση υπολογικών ελέγχων" (2019). Ευρεσιτεχνία ΗΠΑ 10,275,717.

[9] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac και Loïc Henriet. "Πυρήνας Quantum Evolution: Μηχανική μάθηση σε γραφήματα με προγραμματιζόμενες συστοιχίες qubits". Φυσική Ανασκόπηση A 104, 032416 (2021).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron και Margarita Veshchezerova. «Κβαντικές προσεγγίσεις που πληρούν τις προϋποθέσεις για σκληρά προβλήματα βιομηχανικής βελτιστοποίησης. μια μελέτη περίπτωσης στον τομέα της έξυπνης φόρτισης ηλεκτρικών οχημάτων». EPJ Quantum Technology 8, 12 (2021).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau και Jens Eisert. «Στοχαστική κλίση κάθοδος για υβριδική κβαντική-κλασική βελτιστοποίηση». Quantum 4, 314 (2020).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng και Chang-Pu Sun. «Υβριδική κβαντική-κλασική προσέγγιση στον κβαντικό βέλτιστο έλεγχο». Phys. Αναθ. Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[13] Leonardo Banchi και Gavin E. Crooks. «Μέτρηση αναλυτικών κλίσεων της γενικής κβαντικής εξέλιξης με τον κανόνα στοχαστικής μετατόπισης παραμέτρων». Quantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Ρίτσαρντ Π Φάινμαν. «Ένας λογισμός χειριστή που έχει εφαρμογές στην κβαντική ηλεκτροδυναμική». Physical Review 84, 108 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.84.108

[15] Ραλφ Μ Γουίλκοξ. «Εκθετικοί τελεστές και διαφοροποίηση παραμέτρων στην κβαντική φυσική». Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306

[16] Javier Gil Vidal και Dirk Oliver Theis. «Λογισμός σε παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Προεκτύπωση (2018).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang και Cedric Yen-Yu Lin. «Γενικοί κανόνες μετατόπισης παραμέτρων για κβαντικές κλίσεις». Προεκτύπωση (2021).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Dirk Oliver Theis. «Βελτιστότητα κανόνων μετατόπισης παραμέτρων πεπερασμένης υποστήριξης για παραγώγους μεταβλητών κβαντικών κυκλωμάτων». Προεκτύπωση (2021).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Μάικλ Ριντ και Μπάρι Σάιμον. «Μέθοδοι Σύγχρονης Μαθηματικής Φυσικής ΙΙ: Ανάλυση Fourier, Αυτοσύνδεση». Τόμος 2. Ακαδημαϊκός Τύπος. (1975).

[20] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush και Hartmut Neven. «Άγονα οροπέδια σε τοπία εκπαίδευσης κβαντικών νευρωνικών δικτύων». Nature communications 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo και Patrick J Coles. «Ισοδυναμία κβαντικών άγονων οροπέδων με συγκέντρωση κόστους και στενά φαράγγια». Quantum Science and Technology 7, 045015 (2022).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Walter Rudin. «Λειτουργική Ανάλυση». McGraw-Hill. (1991).

[23] Elias M Stein και Rami Shakarchi. «Ανάλυση Fourier: Μια Εισαγωγή». Τόμος 1. Princeton University Press. (2011).

[24] Gerald B Folland. «Μάθημα Αφηρημένης Αρμονικής Ανάλυσης». Τόμος 29. Πρέσα CRC. (2016).

[25] Δον Ζαγιέ. «Η διλογαριθμική συνάρτηση». Στο Σύνορα στη θεωρία αριθμών, τη φυσική και τη γεωμετρία II. Σελίδες 3–65. Springer (2007).

[26] Leonard C Maximon. «Η διλογάριθμη συνάρτηση για σύνθετο όρισμα». Πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 459, 2807–2819 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1156

[27] Elias M Stein και Rami Shakarchi. «Σύνθετη Ανάλυση». Τόμος 2. Princeton University Press. (2010).

[28] Walter Rudin. «Πραγματική και σύνθετη ανάλυση». McGraw-Hill. (1987).

[29] Χάιντς Μπάουερ. «Maß- und Integrationstheorye». Walter de Gruyter. (1992). 2η έκδοση.

[30] Franz Rellich και Joseph Berkowitz. «Θεωρία Διαταραχών Προβλημάτων Ιδιοτιμών». Τύπος CRC. (1969).

Αναφέρεται από

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla και Nathan Killoran, «Εδώ έρχεται το $mathrm{SU}(N)$: πολυμεταβλητές κβαντικές πύλες και κλίσεις», arXiv: 2303.11355, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-07-14 10:03:06). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-07-14 10:03:04).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal