Τα τυχαία κβαντικά κυκλώματα είναι κατά προσέγγιση ενιαία $t$-designs σε βάθος $Oleft(nt^{5+o(1)}δεξιά)$

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Jonas Haferkamp

Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Γερμανία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι εφαρμογές των τυχαίων κβαντικών κυκλωμάτων κυμαίνονται από τους κβαντικούς υπολογιστές και τα κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων έως τη φυσική των μαύρων τρυπών. Πολλές από αυτές τις εφαρμογές σχετίζονται με τη δημιουργία κβαντικής ψευδοτυχαίας: Τα τυχαία κβαντικά κυκλώματα είναι γνωστό ότι προσεγγίζουν τα μοναδιαία $t$-designs. Τα Unitary $t$-designs είναι κατανομές πιθανοτήτων που μιμούνται την τυχαιότητα Haar έως και $t$th στιγμές. Σε μια θεμελιώδη εργασία, οι Brandão, Harrow και Horodecki αποδεικνύουν ότι τα τυχαία κβαντικά κυκλώματα σε qubits σε μια αρχιτεκτονική πλινθοδομής βάθους $O(nt^{10.5})$ είναι κατά προσέγγιση ενιαία $t$-σχεδία. Σε αυτήν την εργασία, επανεξετάζουμε αυτό το όρισμα, το οποίο χαμηλώνει τα όρια του φασματικού χάσματος των τελεστών ροπής για τοπικά τυχαία κβαντικά κυκλώματα κατά $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Βελτιώνουμε αυτό το κατώτερο όριο σε $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, όπου ο όρος $o(1)$ πηγαίνει σε $0$ ως $ttoinfty$. Μια άμεση συνέπεια αυτής της κλιμάκωσης είναι ότι τα τυχαία κβαντικά κυκλώματα δημιουργούν κατά προσέγγιση μοναδιαία $t$-designs σε βάθος $O(nt^{5+o(1)})$. Οι τεχνικές μας περιλαμβάνουν την κβαντική ένωση του Gao και την παράλογη αποτελεσματικότητα της ομάδας Clifford. Ως βοηθητικό αποτέλεσμα, αποδεικνύουμε γρήγορη σύγκλιση με το μέτρο Haar για τυχαίες μονάδες Clifford που παρεμβάλλονται με τυχαίες μονάδες ενός qubit Haar.

► Δεδομένα BibTeX

@article{Haferkamp2022randomquantum, doi = {10.22331/q-2022-09-08-795}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-09-08-795}, τίτλος = {Τα τυχαία κβαντικά κυκλώματα είναι κατά προσέγγιση μοναδιαία {$t$}-σχέδια σε βάθος {$Oleft(nt^{5+o(1)}δεξιά)$}}, συγγραφέας = {Haferkamp, Jonas}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, εκδότης = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, όγκος = {6}, σελίδες = {795}, μήνας = Σεπ, έτος = {2022} }

► Αναφορές

[1] S. Aaronson και A. Arkhipov. Η υπολογιστική πολυπλοκότητα της γραμμικής οπτικής. Πρακτικά του σαράντα τρίτου ετήσιου συμποσίου ACM για τη Θεωρία των Υπολογιστών, σελίδες 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https://doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2

[2] S. Aaronson και D. Gottesman. Βελτιωμένη προσομοίωση κυκλωμάτων σταθεροποιητή. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden και A. Winter. Η μητέρα όλων των πρωτοκόλλων: αναδιάρθρωση του γενεαλογικού δέντρου της κβαντικής πληροφορίας. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202

[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau και U. Vazirani. Το λήμμα ανιχνευσιμότητας και ενίσχυση κβαντικού κενού. In Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '09, σελίδα 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[5] D. Aharonov, A. Kitaev, and N. Nisan. Κβαντικά κυκλώματα με μικτές καταστάσεις. In Proceedings of the thirtie ετήσιο συμπόσιο ACM on Theory of computing, σελίδες 20–30, 1998. doi:10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708

[6] A. Ambainis και J. Emerson. Quantum t-designs: t-wise ανεξαρτησία στον κβαντικό κόσμο. In Computational Complexity, 2007. CCC '07. Twenty-Second Annual IEEE Conference on, pages 129–140, June 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26

[7] Α. Anshu, I. Arad και Τ. Vidick. Απλή απόδειξη του λήμματος ανιχνευσιμότητας και της ενίσχυσης του φασματικού χάσματος. Phys. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[8] J. Bourgain και A. Gamburd. Θεώρημα φασματικού χάσματος σε su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337

[9] FGSL Brandão, AW Harrow και M. Horodecki. Τα τοπικά τυχαία κβαντικά κυκλώματα είναι κατά προσέγγιση πολυωνυμικών σχεδίων. Commun. Μαθηματικά. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8

[10] FGSL Brandao, AW Harrow και M. Horodecki. Αποτελεσματική κβαντική ψευδοτυχαιότητα. Επιστολές φυσικής αναθεώρησης, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502

[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng και John Preskill. Μοντέλα ανάπτυξης κβαντικής πολυπλοκότητας. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316

[12] S. Bravyi και D. Maslov. Τα κυκλώματα χωρίς Hadamard εκθέτουν τη δομή του ομίλου Clifford. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415

[13] AR Brown και L. Susskind. Δεύτερος νόμος της κβαντικής πολυπλοκότητας. Phys. Αναθ., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

[14] R. Bubley και M. Dyer. Path coupling: Μια τεχνική για την απόδειξη της ταχείας ανάμειξης σε αλυσίδες Markov. In Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, σελίδα 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111

[15] Ι. Χατζηγεωργίου. Όρια στη συνάρτηση Lambert και η εφαρμογή τους στην ανάλυση διακοπών λειτουργίας της συνεργασίας χρηστών. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972

[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu και C. Wang. Σχεδόν γραμμικές κατασκευές ακριβών ενιαίων 2-σχεδίων. Ποσ. Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1

[17] C. Dankert. Αποτελεσματική προσομοίωση τυχαίων κβαντικών καταστάσεων και τελεστών, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: quant-ph / 0512217

[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson, and E. Livine. Ακριβείς και κατά προσέγγιση ενιαία 2 σχέδια και η εφαρμογή τους στην εκτίμηση πιστότητας. Phys. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304

[19] P. Diaconis και L. Saloff-Coste. Τεχνικές σύγκρισης για τυχαίο περπάτημα σε πεπερασμένες ομάδες. The Annals of Probability, σελίδες 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https://doi.org/10.1214/aoap/1177005359

[20] D. P DiVincenzo, DW Leung και BM Terhal. Απόκρυψη κβαντικών δεδομένων. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: quant-ph / 0103098

[21] J. Emerson, R. Alicki, and K. Życzkowski. Κλιμακόμενη εκτίμηση θορύβου με τυχαίους ενιαίους τελεστές. J. Opt. Β: Κβαντική Ημικλάση. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021

[22] J. Gao. Όρια κβαντικής ένωσης για διαδοχικές προβολικές μετρήσεις. Phys. Αναθ. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688

[23] D. Gross, K. Audenaert, and J. Eisert. Ομοιόμορφα κατανεμημένα ενιαία: Σχετικά με τη δομή των ενιαίων σχεδίων. J. Math. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992

[24] D. Gross, S. Nezami και M. Walter. Η δυαδικότητα Schur–Weyl για την ομάδα Clifford με εφαρμογές: Δοκιμή ιδιοτήτων, ισχυρό θεώρημα Hudson και παραστάσεις de Finetti. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7

[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert, and N. Yunger Halpern. Γραμμική ανάπτυξη πολυπλοκότητας κβαντικού κυκλώματος. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6

[26] J. Haferkamp and N. Hunter-Jones. Βελτιωμένα φασματικά κενά για τυχαία κβαντικά κυκλώματα: μεγάλες τοπικές διαστάσεις και αλληλεπιδράσεις all-to-all. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417

[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross, and I. Roth. Η κβαντική ομοιοπαθητική λειτουργεί: Αποτελεσματικά ενιαία σχέδια με ανεξάρτητο σε μέγεθος συστήματος αριθμό πυλών που δεν ανήκουν στο Clifford. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524

[28] A. Harrow και S. Mehraban. Κατά προσέγγιση μοναδιαία $ t $-σχεδιάζει με βραχέα τυχαία κβαντικά κυκλώματα χρησιμοποιώντας πύλες πλησιέστερου γείτονα και μεγάλης εμβέλειας. arXiv προεκτύπωση arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957

[29] AW Harrow και RA Low. Τα τυχαία κβαντικά κυκλώματα είναι κατά προσέγγιση 2 σχεδίων. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6

[30] P. Hayden και J. Preskill. Μαύρες τρύπες ως καθρέφτες: Κβαντικές πληροφορίες σε τυχαία υποσυστήματα. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[31] Ν. Χάντερ-Τζόουνς. Ενιαία σχέδια από τη στατιστική μηχανική σε τυχαία κβαντικά κυκλώματα. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053

[32] T. Jiang. Πόσες εγγραφές ενός τυπικού ορθογώνιου πίνακα μπορούν να προσεγγιστούν από ανεξάρτητους κανονικούς; The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205

[33] Ε. Κνιλ. Προσέγγιση με κβαντικά κυκλώματα. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: quant-ph / 9508006

[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin και DJ Wineland. Τυχαιοποιημένη συγκριτική αξιολόγηση κβαντικών πυλών. Phys. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307

[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou και A. Hamma. Το κβαντικό χάος είναι κβαντικό. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453

[36] RA Χαμηλό. Ψευδοτυχαιότητα και Μάθηση στον Κβαντικό Υπολογισμό. arXiv preprint, 2010. PhD Thesis, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227

[37] Ε. Magesan, JM Gambetta και J. Emerson. Χαρακτηρισμός κβαντικών πυλών μέσω τυχαιοποιημένης συγκριτικής αξιολόγησης. Phys. Αναθ. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887

[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim, and D. Markham. Αποτελεσματική κβαντική ψευδοτυχαιότητα με απλές καταστάσεις γραφημάτων. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333

[39] F. Montealegre-Mora και D. Gross. Οι αναπαραστάσεις με ανεπάρκεια κατάταξης στην αντιστοιχία θήτα σε πεπερασμένα πεδία προκύπτουν από κβαντικούς κώδικες. Representation Theory of the American Mathematical Society, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https://doi.org/10.1090/ert/563

[40] F. Montealegre-Mora και D. Gross. Θεωρία δυαδικότητας για δυνάμεις τανυστή Clifford. arXiv προεκτύπωση, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688

[41] B. Nachtergaele. Το φασματικό χάσμα για ορισμένες αλυσίδες σπιν με διακριτή διακοπή συμμετρίας. Commun. Μαθηματικά. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509

[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi, and A. Winter. Αποτελεσματική κβαντική ψευδοτυχαιότητα με σχεδόν ανεξάρτητη από το χρόνο δυναμική του Χαμιλτονίου. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006

[43] G. Nebe, EM Rains και NJ A Sloane. Οι αμετάβλητοι των ομάδων του Κλίφορντ. arXiv προεκτύπωση, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038

[44] RI Oliveira. Σχετικά με τη σύγκλιση προς την ισορροπία του τυχαίου περιπάτου του Kac στους πίνακες. Αννα. Appl. Πιθανότατα, 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https://doi.org/10.1214/08-AAP550

[45] SFE Oliviero, L. Leone και A. Hamma. Μεταβάσεις στην πολυπλοκότητα της εμπλοκής σε τυχαία κβαντικά κυκλώματα με μετρήσεις. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721

[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner, and J. Eisert. Ιδιότητες ανάμειξης στοχαστικών κβαντικών Χαμιλτονιανών. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6

[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki, and M. Horodecki. Έψιλον-δίκτυα, ενιαία σχέδια και τυχαία κβαντικά κυκλώματα. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110

[48] L. Susskind. Μαύρες τρύπες και μαθήματα πολυπλοκότητας. arXiv προεκτύπωση, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175

[49] PP Varjú. Τυχαίοι περίπατοι σε συμπαγείς ομάδες. Έγγρ. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745

[50] J. Watrous. Η θεωρία της κβαντικής πληροφορίας. Cambridge University Press, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[51] Z. Webb. Η ομάδα Clifford σχηματίζει ένα ενιαίο σχέδιο 3. Quantum Info. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447

[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma και C. Chamon. Η μονή πύλη T σε ένα κύκλωμα Clifford οδηγεί τη μετάβαση σε στατιστικές του παγκόσμιου φάσματος εμπλοκής. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1

[53] H. Zhu. Οι ομάδες Clifford Multiqubit είναι ενιαία 3 σχέδια. Phys. Αναθ. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336

Αναφέρεται από

[1] Tobias Haug και Lorenzo Piroli, “Quantifying Nonstabilizerness of Matrix Product States” arXiv: 2207.13076.

[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles και Zoë Holmes, “Out-of-distribution generalization for learning quantum dynamics”, arXiv: 2204.10268.

[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki και Nicholas Hunter-Jones, «Κορεσμός και επανάληψη της κβαντικής πολυπλοκότητας σε τυχαία κβαντικά κυκλώματα», arXiv: 2205.09734.

[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura και Pietro Torta, «Αποφυγή άγονων οροπέδων μέσω της δυνατότητας μεταφοράς ομαλών λύσεων στο Hamiltonian Variational Ansatz», arXiv: 2206.01982.

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-09-11 01:16:57). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-09-11 01:16:55).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας: Σεπτέμβριος 8, 2022Σεπτέμβριος 10, 2022