1Ινστιτούτο Κβαντικών Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο του Waterloo, Καναδάς
2Τμήμα Επιστήμης και Μηχανικής Υπολογιστών και Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια, Σαν Ντιέγκο, Η.Π.Α
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, 24210-340, Βραζιλία
4Xanadu, Τορόντο, ON, M5G 2C8, Καναδάς
5Τμήμα Μηχανικής Φυσικής, École Polytechnique de Montréal, Montréal, QC, H3T 1JK, Καναδάς
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Η δειγματοληψία μποζονίου Gauss είναι ένα μοντέλο φωτονικού κβαντικού υπολογισμού που έχει προσελκύσει την προσοχή ως πλατφόρμα για την κατασκευή κβαντικών συσκευών ικανών να εκτελούν εργασίες που είναι απρόσιτες για κλασικές συσκευές. Υπάρχει επομένως σημαντικό ενδιαφέρον, από την άποψη της θεωρίας της υπολογιστικής πολυπλοκότητας, για τη σταθεροποίηση της μαθηματικής βάσης για τη σκληρότητα της προσομοίωσης αυτών των συσκευών. Δείχνουμε ότι, σύμφωνα με τις τυπικές εικασίες Anti-Concentration και Permanent-of-Gaussians, δεν υπάρχει αποτελεσματικός κλασικός αλγόριθμος για δειγματοληψία από ιδανικές κατανομές δειγματοληψίας μποζονίων Gauss (έστω και κατά προσέγγιση), εκτός εάν καταρρεύσει η πολυωνυμική ιεραρχία. Η απόδειξη σκληρότητας ισχύει στο καθεστώς όπου ο αριθμός των τρόπων κλιμακώνεται τετραγωνικά με τον αριθμό των φωτονίων, μια ρύθμιση στην οποία πιστεύεται ευρέως ότι ισχύει η σκληρότητα, αλλά αυτό ωστόσο δεν είχε οριστική απόδειξη.
Κρίσιμη για την απόδειξη είναι μια νέα μέθοδος για τον προγραμματισμό μιας συσκευής δειγματοληψίας μποζονίου Gauss έτσι ώστε οι πιθανότητες εξόδου να είναι ανάλογες με τις μόνιμες υποπίνακες ενός αυθαίρετου πίνακα. Αυτή η τεχνική είναι μια γενίκευση του Scattershot BosonSampling που ονομάζουμε BipartiteGBS. Επίσης, σημειώνουμε πρόοδο προς τον στόχο να αποδείξουμε τη σκληρότητα στο καθεστώς όπου υπάρχουν λιγότεροι από τετραγωνικά περισσότεροι τρόποι από τα φωτόνια (δηλαδή, το καθεστώς υψηλής σύγκρουσης) δείχνοντας ότι η ικανότητα προσέγγισης των μόνιμων πινάκων με επαναλαμβανόμενες σειρές/στήλες προσδίδει την ικανότητα για να προσεγγίσετε μόνιμους πίνακες χωρίς επαναλήψεις. Η μείωση αρκεί για να αποδείξει ότι το GBS είναι δύσκολο στο καθεστώς συνεχούς σύγκρουσης.
[Ενσωματωμένο περιεχόμενο]
[Ενσωματωμένο περιεχόμενο]
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] Scott Aaronson και Alex Arkhipov. «Η υπολογιστική πολυπλοκότητα της γραμμικής οπτικής». Theory of Computing 9, 143–252 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2013.v009a004
[2] Max Tillmann, Borivoje Dakić, René Heilmann, Stefan Nolte, Alexander Szameit και Philip Walther. «Πειραματική δειγματοληψία μποζονίων». Nature Photonics 7, 540–544 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.102
[3] Justin B. Spring, Benjamin J. Metcalf, Peter C. Humphreys, W. Steven Kolthammer, Xian-Min Jin, Marco Barbieri, Animesh Datta, Nicholas Thomas-Peter, Nathan K. Langford, Dmytro Kundys, James C. Gates, Brian J. Smith, Peter GR Smith και Ian A. Walmsley. «Δειγματοληψία μποζονίων σε φωτονικό τσιπ». Science 339, 798–801 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231692
[4] Andrea Crespi, Roberto Osellame, Roberta Ramponi, Daniel J Brod, Ernesto F Galvao, Nicolo Spagnolo, Chiara Vitelli, Enrico Maiorino, Paolo Mataloni και Fabio Sciarrino. «Ολοκληρωμένα πολύτροπα συμβολόμετρα με αυθαίρετα σχέδια για δειγματοληψία φωτονικών μποζονίων». Nature photonics 7, 545–549 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.112
[5] Matthew A. Broome, Alessandro Fedrizzi, Saleh Rahimi-Keshari, Justin Dove, Scott Aaronson, Timothy C. Ralph και Andrew G. White. «Δειγματοληψία φωτονικών μποζονίων σε συντονιζόμενο κύκλωμα». Science 339, 794–798 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231440
[6] Austin P Lund, Anthony Laing, Saleh Rahimi-Keshari, Terry Rudolph, Jeremy L O'Brien και Timothy C Ralph. «Δειγματοληψία μποζονίων από μια πολιτεία Gauss». Phys. Αναθ. Lett. 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502
[7] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn και Igor Jex. «Δειγματοληψία μποζονίων Gauss». Phys. Αναθ. Lett. 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501
[8] Marco Bentivegna, Nicolò Spagnolo, Chiara Vitelli, Fulvio Flamini, Niko Viggianiello, Ludovico Latmiral, Paolo Mataloni, Daniel J Brod, Ernesto F Galvão, Andrea Crespi, Roberta Ramponi, Roberto Osellame και Fabio Sciarrino. «Πειραματική δειγματοληψία μποζονίων διασποράς». Science Advances 1, e1400255 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1400255
[9] Hui Wang, Yu He, Yu-Huai Li, Zu-En Su, Bo Li, He-Liang Huang, Xing Ding, Ming-Cheng Chen, Chang Liu, Jian Qin, Jin-Peng Li, Yu-Ming He, Christian Schneider , Martin Kamp, Cheng-Zhi Peng, Sven Höfling, Chao-Yang Lu και Jian-Wei Pan. «Δειγματοληψία μποζονίων πολυφωτονίων υψηλής απόδοσης». Nature Photonics 11, 361 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2017.63
[10] Han-Sen Zhong, Li-Chao Peng, Yuan Li, Yi Hu, Wei Li, Jian Qin, Dian Wu, Weijun Zhang, Hao Li, Lu Zhang, Zhen Wang, Lixing You, Xiao Jiang, Li Li, Nai-Le Liu , Jonathan P. Dowling, Chao-Yang Lu και Jian-Wei Pan. «Πειραματική δειγματοληψία μποζονίων Gauss». Science Bulletin 64, 511–515 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2019.04.007
[11] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn και Igor Jex. «Λεπτομερής μελέτη δειγματοληψίας μποζονίων Gauss». Phys. Αναθ. Α 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326
[12] Thomas R Bromley, Juan Miguel Arrazola, Soran Jahangiri, Josh Izaac, Nicolás Quesada, Alain Delgado Gran, Maria Schuld, Jeremy Swinarton, Zeid Zabaneh και Nathan Killoran. «Εφαρμογές βραχυπρόθεσμων φωτονικών κβαντικών υπολογιστών: λογισμικό και αλγόριθμοι». Quantum Science and Technology 5, 034010 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8504
[13] JM Arrazola, V. Bergholm, K. Brádler, TR Bromley, MJ Collins, I. Dhand, A. Fumagalli, T. Gerrits, A. Goussev, LG Helt, J. Hundal, T. Isacsson, RB Israel, J. Izaac , S. Jahangiri, R. Janik, N. Killoran, SP Kumar, J. Lavoie, AE Lita, DH Mahler, M. Menotti, B. Morrison, SW Nam, L. Neuhaus, HY Qi, N. Quesada, A. Repingon, KK Sabapathy, M. Schuld, D. Su, J. Swinarton, A. Száva, K. Tan, P. Tan, VD Vaidya, Z. Vernon, Z. Zabaneh, and Y. Zhang. «Κβαντικά κυκλώματα με πολλά φωτόνια σε ένα προγραμματιζόμενο νανοφωτονικό τσιπ». Nature 591, 54–60 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1
[14] Jianwei Wang, Fabio Sciarrino, Anthony Laing και Mark G. Thompson. «Ολοκληρωμένες φωτονικές κβαντικές τεχνολογίες». Nature Photonics 14, 273–284 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41566-019-0532-1
[15] Z. Vernon, N. Quesada, M. Liscidini, B. Morrison, M. Menotti, K. Tan και JE Sipe. «Κλιμακόμενη πηγή συμπιεσμένου φωτός για κβαντική δειγματοληψία συνεχούς μεταβλητής». Phys. Εφαρμογή αναθ. 12, 064024 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.064024
[16] Joonsuk Huh, Gian Giacomo Guerreschi, Borja Peropadre, Jarrod R. McClean και Alán Aspuru-Guzik. «Δειγματοληψία μποζονίων για μοριακά δονητικά φάσματα». Nature Photonics 9, 615–620 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2015.153
[17] Juan Miguel Arrazola και Thomas R. Bromley. «Χρήση δειγματοληψίας μποζονίων Gauss για την εύρεση πυκνών υπογραφών». Phys. Αναθ. Lett. 121, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030503
[18] Leonardo Banchi, Mark Fingerhuth, Tomas Babej, Christopher Ing και Juan Miguel Arrazola. «Μοριακή σύνδεση με δειγματοληψία μποζονίου Gauss». Science Advances 6, eaax1950 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aax1950
[19] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada και Nathan Killoran. «Διαδικασίες σημείου με δειγματοληψία μποζονίων Gauss». Phys. Ε 101, 022134 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.101.022134
[20] Maria Schuld, Kamil Brádler, Robert Israel, Daiqin Su και Brajesh Gupt. «Μέτρηση της ομοιότητας των γραφημάτων με δειγματολήπτη μποζονίου Gauss». Phys. Αναθ. Α 101, 032314 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.032314
[21] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada και Alain Delgado. «Κβαντικός αλγόριθμος για την προσομοίωση μοριακών δονήσεων διεγέρσεων». Physical Chemistry Chemical Physics 22, 25528–25537 (2020).
https://doi.org/10.1039/D0CP03593A
[22] Leonardo Banchi, Nicolás Quesada και Juan Miguel Arrazola. "Εκπαίδευση κατανομών δειγματοληψίας μποζονίων Gauss". Phys. Αναθ. Α 102, 012417 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012417
[23] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada και Jonathan Lavoie. «Κβαντικό υπολογιστικό πλεονέκτημα με προγραμματιζόμενο φωτονικό επεξεργαστή». Nature 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x
[24] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu και Jian-Wei Pan. «Κβαντικό υπολογιστικό πλεονέκτημα με χρήση φωτονίων». Science 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770
[25] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, et al. "Φάση προγραμματιζόμενη δειγματοληψία μποζονίων Gauss με χρήση διεγερμένου συμπιεσμένου φωτός". Phys. Αναθ. Lett. 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502
[26] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman και Ish Dhand. «Κβαντικό υπολογιστικό πλεονέκτημα μέσω δειγματοληψίας μποζονίων Gauss υψηλής διάστασης». Science Advances 8, eabi7894 (2022).
https://doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
[27] Raúl García-Patrón, Jelmer J Renema και Valery Shchesnovich. «Προομοίωση δειγματοληψίας μποζονίων σε αρχιτεκτονικές με απώλειες». Quantum 3, 169 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-05-169
[28] Haoyu Qi, Daniel J. Brod, Nicolás Quesada και Raúl García-Patrón. «Καθεστώτα κλασικής προσομοίωσης για θορυβώδη δειγματοληψία μποζονίων Gauss». Phys. Αναθ. Lett. 124, 100502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100502
[29] Michael Reck, Anton Zeilinger, Herbert J. Bernstein και Philip Bertani. «Πειραματική υλοποίηση οποιουδήποτε διακριτού ενιαίου χειριστή». Phys. Αναθ. Lett. 73, 58-61 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.73.58
[30] William R Clements, Peter C Humphreys, Benjamin J Metcalf, W Steven Kolthammer και Ian A Walsmley. «Βέλτιστη σχεδίαση για καθολικά παρεμβολόμετρα πολλαπλών θυρών». Optica 3, 1460–1465 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.3.001460
[31] Hubert de Guise, Olivia Di Matteo και Luis L. Sánchez-Soto. «Απλή παραγοντοποίηση των ενιαίων μετασχηματισμών». Phys. Απ. Α 97, 022328 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022328
[32] Ο Bryn A Bell και ο Ian A Walmsley. «Περαιτέρω συμπαγοποίηση γραμμικών οπτικών μονάδων». APL Photonics 6, 070804 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0053421
[33] Tiefeng Jiang. «Πόσες εγγραφές ενός τυπικού ορθογώνιου πίνακα μπορούν να προσεγγιστούν με ανεξάρτητους κανονικούς;». The Annals of Probability 34, 1497–1529 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[34] Alexander I Barvinok. «Δύο αλγοριθμικά αποτελέσματα για το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή». Mathematics of Operations Research 21, 65–84 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.21.1.65
[35] Daniel Grier και Luke Schaeffer. «Νέα αποτελέσματα σκληρότητας για τη μόνιμη χρήση γραμμικής οπτικής». Στο 33ο Συνέδριο Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (CCC 2018). Τόμος 102 του Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), σελίδες 19:1–19:29. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik (2018).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2018.19
[36] Scott Aaronson και Daniel J. Brod. «Δειγματοληψία Boson με χαμένα φωτόνια». Phys. Α' 93, 012335 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012335
[37] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patrón, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro και Seth Lloyd. «Γκαουσιανές κβαντικές πληροφορίες». Rev. Mod. Phys. 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[38] Eduardo R Caianiello. «Σχετικά με την κβαντική θεωρία πεδίων — I: ρητή λύση της εξίσωσης του Dyson στην ηλεκτροδυναμική χωρίς τη χρήση γραφημάτων Feynman». Il Nuovo Cimento (1943-1954) 10, 1634–1652 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02781659
[39] Alexander Barvinok. «Συνδυαστική και πολυπλοκότητα συναρτήσεων διαμερισμάτων». Τόμος 276. Springer. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51829-9
[40] Andreas Björklund, Brajesh Gupt και Nicolás Quesada. «Ένας ταχύτερος χαφνιακός τύπος για πολύπλοκους πίνακες και τη συγκριτική αξιολόγηση του σε έναν υπερυπολογιστή». Journal of Experimental Algorithmics (JEA) 24, 11 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3325111
[41] L. Chakhmakhchyan και NJ Cerf. «Δειγματοληψία μποζονίων με μετρήσεις Gauss». Phys. Α' 96, 032326 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032326
[42] Jianhong Shen. «Στις μοναδικές τιμές των Gaussian τυχαίων πινάκων». Linear Algebra and its Applications 326, 1–14 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00322-0
[43] Uffe Haagerup και Steen Thorbjørnsen. «Τυχαίοι πίνακες με σύνθετες εγγραφές Gaussian». Expositiones Mathematicae 21, 293–337 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0723-0869(03)80036-1
[44] Brajesh Gupt, Josh Izaac και Nicolás Quesada. «The Walrus: μια βιβλιοθήκη για τον υπολογισμό των χαφνίων, των πολυωνύμων Ερμιτών και της δειγματοληψίας μποζονίων Gauss». Journal of Open Source Software 4, 1705 (2019).
https: / / doi.org/ 10.21105 / joss.01705
[45] Alex Arkhipov και Greg Kuperberg. «Το παράδοξο των γενεθλίων των μποζονικών». Geometry & Topology Monographs 18, 1–7 (2012).
https: / / doi.org/ 10.2140 / gtm.2012.18.1
[46] Antonia M Tulino και Sergio Verdú. «Θεωρία τυχαίων πινάκων και ασύρματες επικοινωνίες». Now Publishers Inc. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0100000001
[47] Michael J. Bremner, Richard Jozsa και Dan J. Shepherd. «Η κλασική προσομοίωση κβαντικών υπολογισμών μετακίνησης συνεπάγεται κατάρρευση της πολυωνυμικής ιεραρχίας». Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (2010).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
[48] Λάρι Στόκμαγιερ. «Η πολυπλοκότητα της κατά προσέγγιση μέτρησης». Στα Πρακτικά του δέκατου πέμπτου ετήσιου ACM Symposium on Theory of Computing. Σελίδα 118–126. STOC '83. Association for Computing Machinery (1983).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 800061.808740
[49] Nicolás Quesada, Rachel S. Chadwick, Bryn A. Bell, Juan Miguel Arrazola, Trevor Vincent, Haoyu Qi και Raúl García-Patrón. «Τετραγωνική επιτάχυνση για προσομοίωση δειγματοληψίας μποζονίων Gauss». PRX Quantum 3, 010306 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010306
[50] Jacob FF Bulmer, Bryn A Bell, Rachel S Chadwick, Alex E Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B Patel, κ.ά. «Το όριο για το κβαντικό πλεονέκτημα στη δειγματοληψία μποζονίων Gauss». Science Advances 8, eabl9236 (2022).
https://doi.org/10.1126/sciadv.abl9236
[51] Χέρμπερτ Τζον Ράιζερ. «Συνδυαστικά μαθηματικά». Τόμος 14. American Mathematical Soc. (1963).
https://doi.org/ 10.5948/UPO9781614440147
[52] Οι Alex Neville, Chris Sparrow, Raphaël Clifford, Eric Johnston, Patrick M Birchall, Ashley Montanaro και Anthony Laing. «Κλασικοί αλγόριθμοι δειγματοληψίας μποζονίων με ανώτερη απόδοση σε σχέση με τα βραχυπρόθεσμα πειράματα». Nature Physics 13, 1153–1157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4270
[53] Peter Clifford και Raphaël Clifford. «Η κλασική πολυπλοκότητα της δειγματοληψίας μποζονίων». Σελίδες 146–155. Εταιρεία Βιομηχανικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975031.10
[54] Peter Clifford και Raphaël Clifford. «Faster classical boson sampling» (2020). arXiv:2005.04214.
arXiv: 2005.04214
[55] Philip J Hanlon, Richard P Stanley και John R Stembridge. «Μερικές συνδυαστικές όψεις των φασμάτων των κανονικά κατανεμημένων τυχαίων πινάκων». Contemporary Math 138, 151–174 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 138/1199126
[56] D Maiwald και D Kraus. «Υπολογισμός ροπών μιγαδικών κατανεμημένων πινάκων Wishart και μιγαδικών αντίστροφων Wishart». IEE Proceedings – Radar, Sonar and Navigation 147, 162–168 (2000).
https://doi.org/10.1049/ip-rsn:20000493
[57] SM Barnett και PM Radmore. «Μέθοδοι στη θεωρητική κβαντική οπτική». Clarendon Press. (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198563617.001.0001
[58] Nathaniel R Goodman. «Στατιστική ανάλυση βασισμένη σε μια ορισμένη πολυμεταβλητή σύνθετη κατανομή Gauss (εισαγωγή)». The Annals of Mathematical Statistics 34, 152–177 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1214 / aoms / 1177704250
[59] Ιρίνα Σεβτσόβα. «Στις απόλυτες σταθερές στις ανισότητες τύπου Berry-Esseen». Doklady Mathematics 89, 378–381 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1134 / S1064562414030338
[60] Alessio Serafini. «Κβαντικές συνεχείς μεταβλητές: Ένας εκκινητής θεωρητικών μεθόδων». Τύπος CRC. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315118727
[61] Nicolás Quesada, Juan Miguel Arrazola και Nathan Killoran. «Δειγματοληψία μποζονίου Gauss με χρήση ανιχνευτών κατωφλίου». Phys. Α' 98, 062322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062322
[62] Nicolás Quesada και Juan Miguel Arrazola. «Ακριβής προσομοίωση δειγματοληψίας μποζονίων Gauss σε πολυωνυμικό χώρο και εκθετικό χρόνο». Phys. Rev. Research 2, 023005 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023005
[63] Peter D. Drummond, Bogdan Opanchuk, A. Dellios και MD Reid. "Προομοίωση πολύπλοκων δικτύων σε χώρο φάσης: δειγματοληψία μποζονίων Gauss". Phys. Αναθ. Α 105, 012427 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.012427
[64] Άλαν Έντελμαν. «Ιδιοτιμές και αριθμοί συνθηκών τυχαίων πινάκων». SIAM journal on matrix analysis and applications 9, 543–560 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0609045
Αναφέρεται από
[1] Jacob FF Bulmer, Bryn A. Bell, Rachel S. Chadwick, Alex E. Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B. Patel, Ian A. Walmsley, και Anthony Laing, «Το όριο για το κβαντικό πλεονέκτημα στη δειγματοληψία μποζονίων Gauss», Science Advances 8 4, eabl9236 (2022).
[2] Martin Houde και Nicolás Quesada, «Κυματοδηγούμενες πηγές συνεπούς, μονοχρονικού συμπιεσμένου φωτός: το καλό, το κακό και το άσχημο», arXiv: 2209.13491.
[3] Javier Martínez-Cifuentes, KM Fonseca-Romero και Nicolás Quesada, «Τα κλασικά μοντέλα είναι μια καλύτερη εξήγηση του Jiuzhang 1.0 Gaussian Boson Sampler από το μοντέλο του στοχευμένου συμπιεσμένου φωτός». arXiv: 2207.10058.
[4] Joseph T. Iosue, Adam Ehrenberg, Dominik Hangleiter, Abhinav Deshpande και Alexey V. Gorshkov, «Καμπύλες σελίδων και τυπική εμπλοκή στη γραμμική οπτική», arXiv: 2209.06838.
[5] Haoyu Qi, Diego Cifuentes, Kamil Brádler, Robert Israel, Timjan Kalajdzievski και Nicolás Quesada, «Αποτελεσματική δειγματοληψία από ρηχά κβαντικά οπτικά κυκλώματα Gaussian με τοπικές αλληλεπιδράσεις». Physical Review Α 105 5, 052412 (2022).
[6] Serge Massar, Fabrice Devaux και Eric Lantz, «Πολυφωτονικές συσχετίσεις μεταξύ κβαντικών εικόνων», arXiv: 2211.08674.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-11-30 05:53:10). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-11-30 05:53:09).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
