La fórmula integral para la entropía relativa cuántica implica desigualdad en el procesamiento de datos

La fórmula integral para la entropía relativa cuántica implica desigualdad en el procesamiento de datos

Sello de tiempo: 7 de septiembre de 2023 10:21 a.m.
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Pedro E. Frenkel

Universidad Eötvös, Instituto de Matemáticas, Pázmány Péter sétány 1/C, Budapest, 1117 Hungría
Instituto Rényi, Budapest, Reáltanoda u. 13-15, 1053 Hungría

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Resumen

Se establecen representaciones integrales de la entropía relativa cuántica y de las derivadas direccionales de segundo y superior orden de la entropía de von Neumann, que se utilizan para dar pruebas sencillas de desigualdades fundamentales en el procesamiento de datos conocidas: el límite de Holevo sobre la cantidad de información transmitida por un átomo cuántico. canal de comunicación y, de manera mucho más general, la monotonicidad de la entropía relativa cuántica bajo mapas lineales positivos que preservan la traza; no es necesario asumir la positividad completa del mapa. Este último resultado fue demostrado por primera vez por Müller-Hermes y Reeb, basándose en el trabajo de Beigi. Para una aplicación simple de tales monotonicidades, consideramos cualquier "divergencia" que no sea creciente bajo mediciones cuánticas, como la concavidad de la entropía de von Neumann, o varias divergencias cuánticas conocidas. Se utiliza un elegante argumento debido a Hiai, Ohya y Tsukada para mostrar que el mínimo de tal "divergencia" en pares de estados cuánticos con una distancia de traza prescrita es el mismo que el mínimo correspondiente en pares de estados binarios clásicos. También se discuten las aplicaciones de las nuevas fórmulas integrales al modelo probabilístico general de la teoría de la información y una fórmula integral relacionada para la divergencia clásica de Rényi.

Resumen popular

La entropía relativa cuántica de Umegaki, introducida en 1959, es una medida fundamental de la disimilitud de dos estados cuánticos. El principal resultado del artículo es una nueva fórmula integral que relaciona la entropía relativa cuántica con las normas de traza de combinaciones lineales de los dos estados. Esto conduce a fórmulas integrales para las derivadas direccionales de orden superior de la entropía de von Neumann y a una mejor comprensión de las desigualdades en el procesamiento de datos. También tiene aplicaciones al modelo probabilístico general de la teoría de la información.

También se presenta un principio de reducción binaria para divergencias generalizadas, que conduce, en particular, a un límite inferior mejorado al estilo de Pinsker para la cantidad de Holevo de dos estados cuánticos en términos de su distancia de traza.

El artículo ya está citado en dos preimpresiones que aplican el resultado principal de manera esencial:
[Anna Jencová, Recuperabilidad de canales cuánticos mediante pruebas de hipótesis, arXiv:2303.11707] y [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi y $f$-divergencias de representaciones integrales, arXiv:2306.12343].

► datos BibTeX

► referencias

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Citado por

[1] Anna Jenčová, “Recuperabilidad de canales cuánticos mediante pruebas de hipótesis”, arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche y Marco Tomamichel, “Quantum Rényi y $f$-divergencias de representaciones integrales”, arXiv: 2306.12343, (2023).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-09-08 02:23:21). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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