Procesos de corrección de errores topológicos a partir de integrales de ruta de punto fijo

Procesos de corrección de errores topológicos a partir de integrales de ruta de punto fijo

Marca de tiempo: 20 de marzo de 2024 9:33 a. M.

Andreas bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlín, Alemania

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Resumen

Proponemos un paradigma unificador para analizar y construir códigos de corrección de errores cuánticos topológicos como circuitos dinámicos de canales y mediciones geométricamente locales. Con este fin, relacionamos dichos circuitos con integrales de ruta de punto fijo discretas en el espacio-tiempo euclidiano, que describen el orden topológico subyacente: si fijamos un historial de resultados de medición, obtenemos una integral de ruta de punto fijo que lleva un patrón de defectos topológicos. Como ejemplo, mostramos que el código tórico del estabilizador, el código tórico del subsistema y el código CSS Floquet se pueden ver como uno y el mismo código en diferentes redes espacio-temporales, y el código Floquet en forma de panal es equivalente al código CSS Floquet bajo un cambio de base. También usamos nuestro formalismo para derivar dos nuevos códigos de corrección de errores, a saber, una versión Floquet del código tórico $3+1$-dimensional que utiliza sólo medidas de 2 cuerpos, así como un código dinámico basado en la red de cuerdas de doble semión. integral de trayectoria.

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Imagen de portada: Integral de ruta de red tensorial de código tórico como diagrama $ZX$ (en negro/gris) en una red cúbica (en naranja). Con el tiempo $t$ subiendo, los parches sombreados en azul se convierten en medidas $XXXX$ y $ZZZZ$. Al elegir el tiempo para ir en la dirección $(1,1,1)$, obtenemos el código Floquet de panal CSS donde cada tensor individual de 4 índices se convierte en una medida $XX$ o $ZZ$.

Resumen popular

Dado que la información cuántica es sensible al ruido, la computación cuántica escalable requiere corrección de errores, donde la información de unos pocos qubits lógicos se codifica de forma no local en una mayor cantidad de qubits físicos. Una variante particularmente atractiva de la corrección de errores cuánticos es la topológica, donde las configuraciones de los qubits físicos parecen un patrón de bucle cerrado. Luego, la información cuántica lógica se codifica globalmente en la clase de homología, es decir, los números de devanado de estos bucles alrededor de caminos no contráctiles. Tradicionalmente, los códigos utilizados para la corrección de errores topológicos son códigos estabilizadores como el código tórico, que consta de un conjunto de operadores que detectan errores en los qubits físicos. Para lograr resistencia al ruido, estos operadores se miden una y otra vez. Sin embargo, ver la corrección de errores como un circuito dinámico en el espacio-tiempo en lugar de un código estabilizador estático ofrece posibilidades mucho más ricas para construir protocolos tolerantes a fallas. Esto se ha hecho evidente especialmente desde el reciente descubrimiento de los llamados códigos Floquet. En este artículo, presentamos un marco sistemático para analizar dichos protocolos dinámicos tolerantes a fallas de manera unificada y construir otros nuevos. Hacemos esto relacionando directamente circuitos de corrección de errores con integrales de trayectoria discretas que representan las fases topológicas subyacentes de la materia en el espacio-tiempo.

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Citado por

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