El grupo qudit Pauli: pares no conmutantes, conjuntos no conmutantes y teoremas de estructura

El grupo qudit Pauli: pares no conmutantes, conjuntos no conmutantes y teoremas de estructura

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raul sarkar1 y Theodore J. Yoder2

1Instituto de Ingeniería Computacional y Matemática, Universidad de Stanford, Stanford, CA 94305
2Centro de investigación IBM TJ Watson, Yorktown Heights, Nueva York

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Resumen

Los Qudits con dimensión local $d gt 2$ pueden tener una estructura y usos únicos que los qubits ($d=2$) no pueden. Los operadores de Qudit Pauli proporcionan una base muy útil del espacio de estados y operadores de Qudit. Estudiamos la estructura del grupo qudit Pauli para cualquier $d$, incluido el compuesto, de varias maneras. Para cubrir valores compuestos de $d$, trabajamos con módulos sobre anillos conmutativos, que generalizan la noción de espacios vectoriales sobre campos. Para cualquier conjunto específico de relaciones de conmutación, construimos un conjunto de qudit Paulis que satisface esas relaciones. También estudiamos el tamaño máximo de conjuntos de Paulis que no se conmutan mutuamente y de conjuntos que no se conmutan en pares. Finalmente, brindamos métodos para encontrar conjuntos generadores casi mínimos de subgrupos de Pauli, calcular los tamaños de los subgrupos de Pauli y encontrar bases de operadores lógicos para códigos estabilizadores de qudit. Las herramientas útiles en este estudio son las formas normales del álgebra lineal sobre anillos conmutativos, incluida la forma normal de Smith, la forma normal alterna de Smith y la forma normal de matrices de Howell. Las posibles aplicaciones de este trabajo incluyen la construcción y análisis de códigos estabilizadores de qudit, códigos asistidos por entrelazamiento, códigos de parafermión y simulación hamiltoniana fermiónica.

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Citado por

[1] Lane G. Gunderman, "Códigos estabilizadores con dimensiones locales exóticas", Cuántica 8, 1249 (2024).

[2] Ben DalFavero, Rahul Sarkar, Daan Camps, Nicolas Sawaya y Ryan LaRose, “$k$-conmutatividad y reducción de medición para valores esperados”, arXiv: 2312.11840, (2023).

[3] Lane G. Gunderman, Andrew Jena y Luca Dellantonio, “Representaciones mínimas de qubits de hamiltonianos mediante cargas conservadas”, Revisión física A 109 2, 022618 (2024).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2024-04-05 00:52:14). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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