Solución eficiente de la ecuación de Schrodinger no unitaria dependiente del tiempo en una computadora cuántica con potencial absorbente complejo

Solución eficiente de la ecuación de Schrodinger no unitaria dependiente del tiempo en una computadora cuántica con potencial absorbente complejo

Marca de tiempo: 8 de abril de 2024 12:20 p.m.

Mariane Mangin-Brinet1, Jing Zhang2, Denis Lacroix2, y Edgar Andrés Ruiz Guzmán2

1Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie, CNRS/IN2P3, 38026 Grenoble, Francia
2Université Paris-Saclay, CNRS/IN2P3, IJCLab, 91405 Orsay, Francia

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Resumen

Exploramos la posibilidad de agregar potencial absorbente complejo en los límites al resolver la evolución unidimensional de Schrödinger en tiempo real en una cuadrícula usando una computadora cuántica con un algoritmo completamente cuántico descrito en un registro de qubit $n$. Debido al potencial complejo, la evolución mezcla la propagación en tiempo real e imaginario y la función de onda puede potencialmente absorberse continuamente durante la propagación en el tiempo. Utilizamos el algoritmo cuántico de dilatación para tratar la evolución en tiempo imaginario en paralelo a la propagación en tiempo real. Este método tiene la ventaja de utilizar solo un qubit de depósito a la vez, que se mide con una cierta probabilidad de éxito para implementar la evolución en tiempo imaginario deseada. Proponemos una prescripción específica para el método de dilatación donde la probabilidad de éxito está directamente relacionada con la norma física del estado continuamente absorbido que evoluciona en la malla. Esperamos que la prescripción propuesta tenga la ventaja de mantener una alta probabilidad de éxito en la mayoría de las situaciones físicas. Las aplicaciones del método se realizan sobre funciones de onda unidimensionales que evolucionan sobre una malla. Los resultados obtenidos en una computadora cuántica se identifican con los obtenidos en una computadora clásica. Finalmente damos una discusión detallada sobre la complejidad de implementar la matriz de dilatación. Debido a la naturaleza local del potencial, para $n$ qubits, la matriz de dilatación solo requiere $2^n$ CNOT y $2^n$ rotación unitaria para cada paso de tiempo, mientras que requeriría del orden de $4^{n+ 1}$ Puertas C-NOT para implementarlo usando el algoritmo más conocido para matrices unitarias generales.

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Imagen de portada: Ilustración esquemática de la evolución de un paso de tiempo, incluida la implementación del potencial de absorción complejo utilizando el qubit de depósito (ejemplo esquemático con solo 3 qubits).

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