Solucionador lineal cuántico variacional

Solucionador lineal cuántico variacional

Marca de tiempo: 22 de noviembre de 2023 5:59 a. M.

Carlos Bravo Prieto1,2,3, Ryan LaRose4, M. Cerezo1,5, Yigit Subasi6, Lukasz Cincio1y Patrick J. Coles1

1División Teórica, Laboratorio Nacional de Los Alamos, Los Alamos, NM 87545, EE. UU.
2Centro de Supercomputación de Barcelona, ​​Barcelona, ​​España.
3Institut de Ciències del Cosmos, Universitat de Barcelona, ​​Barcelona, ​​España.
4Departamento de Matemáticas Computacionales, Ciencias e Ingeniería y Departamento de Física y Astronomía, Universidad Estatal de Michigan, East Lansing, MI 48823, EE. UU.
5Centro de Estudios No Lineales, Laboratorio Nacional de Los Alamos, Los Alamos, NM, EE. UU.
6División de Computación, Ciencias Computacionales y Estadística, Laboratorio Nacional de Los Alamos, Los Alamos, NM 87545, EE. UU.

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Resumen

Los algoritmos cuánticos propuestos anteriormente para resolver sistemas lineales de ecuaciones no se pueden implementar en el corto plazo debido a la profundidad requerida del circuito. Aquí, proponemos un algoritmo híbrido cuántico-clásico, llamado Variational Quantum Linear Solver (VQLS), para resolver sistemas lineales en computadoras cuánticas a corto plazo. VQLS busca preparar variacionalmente $|xrangle$ de manera que $A|xranglepropto|brangle$. Derivamos una condición de terminación operativamente significativa para VQLS que permite garantizar que se logre la precisión de solución deseada $épsilon$. Específicamente, demostramos que $C geqslant epsilon^2 / kappa^2$, donde $C$ es la función de costo VQLS y $kappa$ es el número de condición de $A$. Presentamos circuitos cuánticos eficientes para estimar $C$, al tiempo que proporcionamos evidencia de la dureza clásica de su estimación. Utilizando la computadora cuántica de Rigetti, implementamos con éxito VQLS hasta un tamaño de problema de $1024x1024$. Finalmente, resolvemos numéricamente problemas no triviales de tamaño hasta $2^{50}veces2^{50}$. Para los ejemplos específicos que consideramos, encontramos heurísticamente que la complejidad temporal de VQLS escala eficientemente en $épsilon$, $kappa$ y el tamaño del sistema $N$.

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Imagen de portada: Diagrama esquemático del algoritmo Variational Quantum Linear Solver (VQLS). La entrada a VQLS es una matriz $A$ escrita como una combinación lineal de unitarios $A_l$ y un circuito cuántico de corta profundidad $U$ que prepara el estado $|brangle$. La salida de VQLS es un estado cuántico $|xrangle$ que es aproximadamente proporcional a la solución del sistema lineal $A vec{x} = vec{b}$. Los parámetros $vec{alpha}$ en el ansatz $V(vec{alpha})$ se ajustan en un ciclo de optimización cuántico-clásico híbrido hasta que el costo $C(vec{alpha})$ (local o global) esté por debajo de un usuario -umbral especificado. Cuando este ciclo termina, la secuencia de puerta resultante $V(vec{alpha}_text{opt})$ prepara el estado $|xrangle = vec{x} / ||vec{x}||_2$, a partir del cual se pueden obtener cantidades observables. ser computado. Además, el valor final del costo $C(vec{alpha}_text{opt})$ proporciona un límite superior en la desviación de los observables medidos en $|xrangle$ de los observables medidos en la solución exacta.

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Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-11-22 11:14:24). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

No se pudo recuperar Crossref citado por datos durante el último intento 2023-11-22 11:14:20: No se pudieron obtener los datos citados por 10.22331 / q-2023-11-22-1188 de Crossref. Esto es normal si el DOI se registró recientemente.

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