1LIACS, Universidad de Leiden, Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden, Países Bajos
2QuSoft, Centrum Wiskunde & Informatica (CWI), Science Park 123, 1098 XG Ámsterdam, Países Bajos
3LION, Universidad de Leiden, Niels Bohrweg 2, 2333 CA Leiden, Países Bajos
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Resumen
Incluso después de décadas de desarrollo de la computación cuántica, los ejemplos de algoritmos cuánticos generalmente útiles con aceleraciones exponenciales sobre sus contrapartes clásicas son escasos. El progreso reciente en los algoritmos cuánticos para el álgebra lineal posicionó el aprendizaje automático cuántico (QML) como una fuente potencial de tales mejoras exponenciales útiles. Sin embargo, en un desarrollo inesperado, una serie reciente de resultados de "descuantificación" ha eliminado igualmente rápidamente la promesa de aceleraciones exponenciales para varios algoritmos QML. Esto plantea la cuestión crítica de si persisten las aceleraciones exponenciales de otros algoritmos QML algebraicos lineales. En este artículo, estudiamos los métodos algorítmicos cuánticos detrás del algoritmo para el análisis de datos topológicos de Lloyd, Garnerone y Zanardi a través de esta lente. Proporcionamos evidencia de que el problema resuelto por este algoritmo es clásicamente intratable al mostrar que su generalización natural es tan difícil como simular el modelo de un qubit limpio, que se cree ampliamente que requiere un tiempo superpolinomio en una computadora clásica, y por lo tanto es muy probable que sea inmune a descuantificaciones. Con base en este resultado, proporcionamos una serie de nuevos algoritmos cuánticos para problemas como la estimación de rangos y el análisis de redes complejas, junto con evidencia teórica de la complejidad de su intratabilidad clásica. Además, analizamos la idoneidad de los algoritmos cuánticos propuestos para implementaciones a corto plazo. Nuestros resultados proporcionan una serie de aplicaciones útiles para computadoras cuánticas restringidas y en toda regla con una aceleración exponencial garantizada sobre los métodos clásicos, recuperando parte del potencial de QML algebraico lineal para convertirse en una de las aplicaciones asesinas de la computación cuántica.
Imagen de portada: Ejemplo de un complejo de camarilla con tres agujeros unidimensionales (adaptado de Robert Ghrist. “Barcodes: the persistente topology of data” en Bulletin of the American Mathematical Society 1). El número de estos hoyos es igual al primer número de Betti.
Resumen popular
Motivados por estos eventos, abordamos la pregunta vital: ¿podemos demostrar que ciertos métodos de aprendizaje automático cuántico algebraico lineal son inmunes a tales descuantizaciones y ofrecen aceleraciones cuánticas útiles y garantizadas? Proporcionamos pruebas contundentes a favor de lo afirmativo.
Estudiamos los métodos algebraicos lineales subyacentes al algoritmo cuántico para el análisis de datos topológicos y proporcionamos evidencia teórica de la complejidad de que estos métodos son tan difíciles como simular el modelo de un qubit limpio, que se cree ampliamente que está más allá del alcance de las computadoras clásicas, y son por lo tanto, es muy probable que sea inmune a las descuantizaciones. Sobre la base de estos resultados, proporcionamos nuevos algoritmos cuánticos para un problema importante en el aprendizaje automático llamado "estimación de rango" y para métodos de "análisis de redes complejas", todos los cuales logran aceleraciones exponenciales con respecto a los métodos clásicos, con garantías teóricas similares.
Nuestro trabajo identifica una familia de algoritmos cuánticos posiblemente útiles que pueden ser la base de aplicaciones de destrucción cuántica a corto y largo plazo.
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Citado por
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