Kvantide suhtelise entroopia integraalvalem eeldab andmetöötluse ebavõrdsust

Kvantide suhtelise entroopia integraalvalem eeldab andmetöötluse ebavõrdsust

Ajatempel: 7. september 2023 10:21
Kvantide suhtelise entroopia integraalne valem eeldab andmetöötluse ebavõrdsust PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikaalne otsing. Ai.

Péter E. Frenkel

Eötvösi ülikool, matemaatika instituut, Pázmány Péter sétány 1/C, Budapest, 1117 Ungari
Rényi Institute, Budapest, Reáltanoda u. 13-15, 1053 Ungari

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Luuakse kvantsuhtelise entroopia ning von Neumanni entroopia teist ja kõrgemat järku tuletisi integraalsed esitused, mida kasutatakse lihtsate tõendite saamiseks fundamentaalsete teadaolevate andmetöötluse ebavõrdsuste kohta: kvanti edastatava teabe kogusega seotud Holevo. sidekanal ja palju üldisemalt kvantsuhtelise entroopia monotoonsus jälgi säilitavate positiivsete lineaarsete kaartide korral – kaardi täielikku positiivsust ei pea eeldama. Viimast tulemust tõestasid esmalt Müller-Hermes ja Reeb Beigi töö põhjal. Selliste monotoonsuste lihtsaks rakendamiseks võtame arvesse mis tahes "lahknemist", mis kvantmõõtmiste korral ei suurene, näiteks von Neumanni entroopia nõgusus või mitmesugused teadaolevad kvantdivergentsid. Hiai, Ohya ja Tsukada elegantset argumenti kasutatakse selleks, et näidata, et sellise "lahknemise" infimum kvantseisundite paaridel, millel on etteantud jälgede vahemaa, on sama, mis vastav infimum binaarsete klassikaliste olekute paaride puhul. Samuti käsitletakse uute integraalvalemite rakendusi teabeteooria üldises tõenäosusmudelis ja sellega seotud integraalvalemit klassikalise Rényi lahknemise jaoks.

Populaarne kokkuvõte

Umegaki kvantsuhteline entroopia, mis võeti kasutusele 1959. aastal, on kahe kvantseisundi erinevuse põhinäitaja. Töö peamine tulemus on uus integraalvalem, mis seob kvantsuhtelise entroopia kahe oleku lineaarsete kombinatsioonide jälgimisnormidega. See toob kaasa integraalvalemid von Neumanni entroopia kõrgemat järku suunatuletisteks ja andmetöötluse ebavõrdsuste parema mõistmiseni. Sellel on rakendusi ka teabeteooria üldisele tõenäosusmudelile.

Esitatakse ka üldistatud lahknevuste binaarne redutseerimispõhimõte, mis viib eelkõige kahe kvantoleku Holevo koguse täiustatud Pinskeri stiilis alampiirini nende jälgimiskauguse osas.

Paberile viitavad juba kaks eeltrükki, mis rakendavad põhitulemust olulisel viisil:
[Anna Jencová, Kvantkanalite taastatavus hüpoteesi testimise kaudu, arXiv:2303.11707] ja [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi ja $f$-lahknevused integraalsetest esitusviisidest, arXiv:2306.12343].

► BibTeX-i andmed

► Viited

[1] S. Beigi: Sandwiched Rényi lahknemine rahuldab andmetöötluse ebavõrdsust, Journal of Mathematical Physics 54.12 (2013): 122202.
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.4838855

[2] R. Blume-Kohout, H. K. Ng, D. Poulin, L. Viola: Information-preserving structures: A general framework for quantum zero-error information. Füüsiline ülevaade A 82 (6), 062306.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.82.062306

[3] F. Hiai, M. Ohya ja M. Tsukada: Sufficiency, KMS Condition and Relative Entropy in von Neumann Algebras, Pacific J. Math. 96, 99–109 (1981).
https://​/​doi.org/​10.2140/​pjm.1981.96.99

[4] F. Hiai, M. Mosonyi: Erinevad kvant-$f$-lahknevused ja kvantoperatsioonide pöörduvus. Arvustusi matemaatilises füüsikas 29 (7), 1750023.
https://​/​doi.org/​10.1142/​S0129055X17500234

[5] C. Hirche, M. Tomamichel, Quantum Rényi ja $f$-lahknevused integraalsetest esitustest, arXiv:2306.12343.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2306.12343
arXiv: 2306.12343

[6] A. S. Holevo: Kvantsidekanali kaudu edastatava teabe koguse piirid, Probl. Peredachi Inf., 9:3 (1973), 3–11; Probleemid Teavita. Transmission, 9:3 (1973), 177–183.

[7] A. Jenčová: Kvantkanalite taastatavus hüpoteeside testimise kaudu, e-print arXiv:2303.11707.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.11707
arXiv: 2303.11707

[8] I. H. Kim: Kumerusmoodul operaatori kumerfunktsioonidele, J. Math. Phys. 55, 082201 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.4890292

[9] I. H. Kim, M. B. Ruskai: Bounds on the concavity of quantum entropy. J. Math. Phys. 55 (2014), nr. 9, 092201, 5 lk.
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.4895757

[10] H. Li, Optimeeritud kvant-$f$-divergentsi monotoonsus, arXiv:2104.12890.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.12890
arXiv: 2104.12890

[11] E. H. Lieb, M. B. Ruskai: Kvantmehaanilise entroopia tugeva subaditiivsuse tõestus, J. Math. Phys. 14, 1938–1941 (1973).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.1666274

[12] G. Lindblad: Täiesti positiivsed kaardid ja entroopia ebavõrdsused. Commun. matemaatika. Phys. 40 (1975), 147–151.
https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01609396

[13] A. Müller-Hermes, D. Reeb: Kvanti suhtelise entroopia monotoonsus positiivsete kaartide all. Ann. Henri Poincaré 18 (2017), nr. 5, 1777–1788.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Dénes Petz: Piisav hulk alamgebraid ja von Neumanni algebra olekute suhteline entroopia. Communications in Mathematical Physics, 105(1):123–131, märts 1986.
https://​/​doi.org/​10.1007/​bf01212345

[15] Dénes Petz: Kanalite piisavus üle von Neumanni algebra. Quarterly Journal of Mathematics, 39(1):97–108, 1988.
https://​/​doi.org/​10.1093/​qmath/​39.1.97

[16] Martin Plávala: Üldised tõenäosusteooriad: sissejuhatus. arXiv:2103.07469.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.07469
arXiv: 2103.07469

[17] F. Ticozzi, L. Viola: Kvantinformatsiooni kodeerimine, kaitse ja korrigeerimine jälgnormi isomeetriate põhjal, füüsiline ülevaade A 81 (3), 032313.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.81.032313

[18] I. Sason, S. Verdú, $f$-divergence inequalities, IEEE Transactions on Information Theory 62 (2016), nr. 11, 5973–6006.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2016.2603151

[19] H. Umegaki, Tingimuslik ootus operaatori algebras, III, Kōdai Math. Sem. Rep 11 (1959), 51–64.
https://​/​doi.org/​10.2996/​kmj/​1138844157

[20] D. Virosztek: Jenseni-Shannoni kvantdivergentsi meetriline omadus. Matemaatika edusammud 380:107595.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2021.107595

[21] M. M. Wilde, Optimeeritud kvant-$f$-erinevused ja andmetöötlus, J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 51 (2018) 374002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Viidatud

[1] Anna Jenčová, "Kvantkanalite taastatavus hüpoteesi testimise kaudu", arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche ja Marco Tomamichel, "Quantum Rényi and $f$-divergences from integral representations", arXiv: 2306.12343, (2023).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-09-08 02:23:21). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2023-09-08 02:23:19).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

Ajatempel:

Veel alates Quantum Journal