Sissejuhatus
Oktoobris peaks Floridas Canaverali neemelt startima Falcon Heavy rakett, mis kannab NASA missiooni Europa Clipper. 5 miljardi dollari suuruse missiooni eesmärk on välja selgitada, kas Euroopa, Jupiteri suuruselt neljas kuu, suudab elu toetada. Kuid kuna Euroopat pommitab pidevalt Jupiteri magnetvälja tekitatud intensiivne kiirgus, ei saa kosmoseaparaat Clipper tiirleda ümber Kuu enda. Selle asemel libiseb see ekstsentrilisele orbiidile ümber Jupiteri ja kogub andmeid korduvalt Europa suunas – kokku 53 korda –, enne kui taandub halvima kiirguse eest. Iga kord, kui kosmoselaev Jupiteri ümber tiirleb, on selle tee pisut erinev, tagades, et see suudab teha pilte ja koguda andmeid Europa poolustelt ekvaatorini.
Selliste keerdkäikude kavandamiseks kasutavad trajektooride planeerijad arvutimudeleid, mis arvutavad trajektoori hoolikalt üks samm korraga. Planeerimisel võetakse arvesse sadu missiooninõudeid ja seda toetavad aastakümnete pikkused matemaatilised uuringud orbiitide ja nende ühendamise keeruliste ringkäikude kohta. Matemaatikud töötavad praegu välja tööriistu, mida saab kasutada süstemaatilisema arusaamise loomiseks sellest, kuidas orbiidid on üksteisega seotud.
„Meil on varasemad arvutused, mida oleme teinud ja mis juhivad meid praeguste arvutuste tegemisel. Kuid see ei ole täielik pilt kõigist meie pakutavatest võimalustest, ”ütles Daniel Scheeres, lennundusinsener Colorado ülikoolis Boulderis.
"Ma arvan, et see oli minu suurim pettumus, kui ma olin üliõpilane," ütles NASA reaktiivmootorite laboratooriumi insener Dayung Koh. "Ma tean, et need orbiidid on seal, aga ma ei tea, miks." Arvestades Jupiteri ja Saturni kuude missioonide kulusid ja keerukust, on probleem teadmatus, miks orbiidid on seal, kus nad on. Mis siis, kui on olemas täiesti erinev orbiit, mis saaks töö tehtud vähemate ressurssidega? Nagu Koh ütles: “Kas ma leidsin nad kõik üles? Kas neid on rohkem? Ma ei saa seda öelda."
Pärast doktorikraadi omandamist Lõuna-California ülikoolis 2016. aastal tundis Koh huvi selle vastu, kuidas orbiite perekondadeks kataloogida. Euroopast kaugel asuvad Jovia orbiidid moodustavad sellise perekonna; nii ka Euroopa lähedased orbiidid. Kuid teised perekonnad on vähem ilmsed. Näiteks mis tahes kahe keha puhul, nagu Jupiter ja Europa, on vahepunkt, kus kahe keha gravitatsioonimõju tasakaalustab, et luua stabiilseid punkte. Kosmoselaevad võivad selle punkti ümber tiirleda, kuigi orbiidi keskmes pole midagi. Need orbiidid moodustavad perekonna nimega Ljapunovi orbiidid. Lisage sellisele orbiidile pisut energiat, käivitades kosmoseaparaadi mootori, ja alguses jääte samasse perekonda. Kuid lisage piisavalt ja lähete üle teise perekonda – näiteks sellisesse, mille orbiidil on Jupiter. Mõned orbiidipered võivad vajada vähem kütust kui teised, jääda kogu aeg päikesevalguse kätte või omada muid kasulikke funktsioone.
2021. aastal jõudis Kohni artikkel, milles arutati, kuidas maadleda kaootiliste orbiitidega sümplektilise geomeetria vaatenurgast. See on abstraktne matemaatikavaldkond, mis on üldiselt kaugel räpanetest reaalmaailma üksikasjadest. Ta hakkas kahtlustama, et sümplektiline geomeetria võib sisaldada tööriistu, mida ta vajab orbiitide paremaks mõistmiseks, ja ta võttis ühendust Agustin Moreno, töö autor. Moreno, tollane Rootsi Uppsala ülikooli järeldoktor, oli üllatunud ja rõõmus, kui kuulis, et keegi NASA-st tundis tema töö vastu huvi. "See oli ootamatu, kuid samas ka päris huvitav ja omamoodi motiveeriv," sõnas ta.
Nad hakkasid koostööd tegema, püüdes rakendada Moreno abstraktseid tehnikaid Jupiter-Europa süsteemile ning Saturnile ja selle kuule Enceladusele, mille maa-aluses ookeanis võib sarnaselt Euroopaga olla elu. Möödunud aastal on nad koos teiste kaastöötajatega kirjutanud rea töid, mis luua raamistik eest orbiitide kataloogimine. Jaanuaris valmis Moreno, kes on praegu Heidelbergi ülikooli professor, varajase mustandi, mis muutis tema küsitlustöö a raamat sellel teemal. Raamatuga soovib ta muuta sümplektilise geomeetria abstraktse valdkonna kasulikuks inseneridele, kes üritavad planeerida kosmosemissioone. Kui tal see õnnestub, ühendab ta taas uurimisvaldkonnad, mis on sajandite jooksul lahku kasvanud.
Ei mingit kuninglikku teed geomeetria juurde
Sümplektilise geomeetria juured on füüsikas. Kui võtta lihtne näide, kujutage ette pendlit. Selle liikumist saab kirjeldada kahe parameetriga: nurk ja kiirus. Kui kiirus on piisavalt väike, võngub pendel edasi-tagasi. Kui kiirus on suurem, pöörleb see ringi. Idealiseeritud hõõrdumiseta pendlis, kui olete valinud lähtenurga ja kiiruse, määratakse süsteemi käitumine kogu aeg kindlaks.
Sissejuhatus
Saate luua graafiku, mille nurk on x-telg ja kiirus nagu y-telg. Kuid kuna 360 kraadi sõitmine viib teid tagasi algusesse, saate õmmelda kokku vertikaalsed jooned, kus x on null kraadi ja kus x on 360 kraadi. See teeb silindri. Silinder ei peegelda otseselt füüsilist reaalsust - see ei näita pendli jälgitavaid teid - pigem tähistab iga punkt sellel pendli konkreetset olekut. Silinder koos seadustega, mis määravad pendli liikumisteed, moodustab sümplektilise ruumi.
Alates 17. sajandi algusest, mil Johannes Kepler sõnastas oma seadused, on füüsikutel ja matemaatikutel olnud kindel arusaam, kuidas kirjeldada kahe gravitatsioonile alluva keha liikumist. Sõltuvalt sellest, kui kiiresti nad liiguvad, moodustavad nende teed ellipsi, parabooli või hüperbooli. Vastavad sümplektilised ruumid on keerulisemad kui pendli omad, kuid siiski juhitavad. Kuid kolmanda objekti tutvustamine muudab täpsete, analüütiliste lahenduste arvutamise võimatuks. Ja see muutub ainult keerulisemaks, kui lisate mudelile rohkem kehasid. "Ilma selle analüütilise ülevaateta jääte peaaegu alati mingil tasemel pimedusse," ütles Scheeres.
Kosmoselaev, mis võib vabalt liikuda mis tahes suunas – paremalt vasakule, üles ja alla ning eest taha – vajab oma asukoha kirjeldamiseks kolme koordinaati ja kiiruse kirjeldamiseks veel kolme koordinaati. See teeb kuuemõõtmelise sümplektilise ruumi. Kolme keha, nagu Jupiter, Europa ja kosmoselaev, liikumise kirjeldamiseks vajate 18 mõõdet: kuus keha kohta. Ruumi geomeetriat ei määra mitte ainult selle mõõtmete arv, vaid ka kõverad, mis näitavad, kuidas kirjeldatav füüsiline süsteem aja jooksul areneb.
Moreno ja Koh töötasid kolme keha probleemi "piiratud" versiooni kallal, kus üks kehadest (kosmoselaev) on nii väike, et see ei mõjuta ülejäänud kahte (Jupiter ja Europa). Asjade edasiseks lihtsustamiseks eeldasid teadlased, et Kuu orbiit oli täiesti ringikujuline. Võite võtta selle ringikujulist orbiiti stabiilse taustana, mille taustal kosmosesondi teekonda arvestada. Sümplektiline ruum peab arvestama ainult kosmoselaeva asukoha ja kiirusega, kuna Jupiteri ja Europa liikumist saab hõlpsasti kirjeldada. Seega on vastav sümplektiline ruum 18-mõõtmelise asemel kuuemõõtmeline. Kui tee selles kuuemõõtmelises ruumis moodustab silmuse, kujutab see kosmoselaeva perioodilist orbiiti läbi planeedi-kuu süsteemi.
Kui Koh Morenoga ühendust võttis, huvitas ta juhtumeid, kus vaid pisikese energia lisamine põhjustab kosmoseaparaadi orbiidi hüppamise ühest perekonnast teise. Neid orbiitide perekondade kohtumispunkte nimetatakse bifurkatsioonipunktideks. Sageli kohtuvad paljud pered ühes kohas. See muudab need eriti kasulikuks trajektoori planeerijatele. "Bifurkatsioonistruktuuri mõistmine annab teile teekaardi selle kohta, kus on huvitavaid trajektoore, mida peaksite vaatama," ütles Scheeres. Koh soovis teada, kuidas bifurkatsioonipunkte tuvastada ja ennustada.
Pärast Kohilt kuulmist värvas Moreno veel mõned geomeetrid: Urs Frauenfelder Augsburgi ülikoolist, Cengiz Aydin Heidelbergi ülikoolist ja Otto van Koert Souli riiklikust ülikoolist. Frauenfelder ja van Koert olid sümplektilise geomeetria abil pikka aega uurinud kolme keha probleemi, isegi paljastades potentsiaalne uus orbiitide perekond. Kuid kuigi kosmoselaevade missioone kavandavad insenerid on kasutanud hulgaliselt matemaatilisi tööriistu, on viimastel aastakümnetel neid hirmutanud sümplektilise geomeetria suurenev abstraktsioon.
Järgmiste kuude jooksul õppisid insener ja neli matemaatikut aeglaselt üksteise valdkondi tundma. "Kui teete interdistsiplinaarset tööd, võtab keelebarjääridest ülesaamiseks aega," ütles Moreno. "Kuid pärast seda, kui olete kannatliku töö ära teinud, hakkab see end ära tasuma."
Tööriistakomplekt
Meeskond pani kokku hulga tööriistu, millest loodetavasti on missioonide planeerijatele kasu. Üks tööriistu on number nimega Conley-Zehnder indeks, mis aitab kindlaks teha, millal kaks orbiiti kuuluvad samasse perekonda. Selle arvutamiseks uurivad teadlased punkte, mis on orbiidi lähedal, kuid mitte sellel, mida nad soovivad uurida. Kujutage näiteks ette, et kosmoselaev liigub mööda Jupiteri elliptilist orbiiti, mida mõjutab Euroopast lähtuv gravitatsioon. Kui lükkate selle teelt kõrvale, jäljendab selle uus trajektoor algset orbiiti, kuid ainult jämedalt. Uus tee keerleb ümber algse orbiidi, jõudes pärast Jupiteri ümber tiirutamist tagasi veidi teise punkti. Conley-Zehnderi indeks näitab, kui palju spiraali läheb.
Üllataval kombel ei sõltu Conley-Zehnderi indeks kosmoselaeva nihutamise spetsiifikast – see on arv, mis on seotud kogu orbiidiga. Veelgi enam, see on sama kõigi sama perekonna orbiitidega. Kui arvutate Conley-Zehnderi indeksi kahe orbiidi jaoks ja saate kaks erinevat arvu, võite olla kindel, et orbiidid on erinevatest perekondadest.
Teine tööriist, mida nimetatakse Floeri numbriks, võib vihjata avastamata orbiitide perekondadele. Oletame, et mitu perekonda põrkuvad hargnemispunktis, kui energia tabab teatud arvu, ja mitu perekonda hargneb sellest hargnemispunktist, kui energia on suurem. See moodustab perekondade võrgu, mille keskne sõlmpunkt on hargnemine.
Saate arvutada selle hargnemispunktiga seotud Floeri numbri iga asjakohase perekonnaga seotud Conley-Zehnderi indeksite lihtsa funktsioonina. Seda funktsiooni saate arvutada nii kõigi perede jaoks, mille energia on bifurkatsioonipunktist veidi väiksem, kui ka perede jaoks, mille energia on suurem. Kui kaks Floeri numbrit erinevad, on see vihje, et teie hargnemispunktiga on seotud peidetud perekonnad.
"Me pakume tööriistu, mille alusel insenerid oma algoritme testivad, " ütles Moreno. Uued tööriistad on mõeldud peamiselt selleks, et aidata inseneridel mõista, kuidas orbiitide perekonnad omavahel sobivad, ja julgustada neid otsima uusi perekondi, kui see on õigustatud; see ei ole mõeldud asendama trajektoori leidmise tehnikaid, mida on aastakümnete jooksul lihvitud.
2023. aastal esitles Moreno tööd konverentsil, mille korraldas “Kosmoselendude mehaanika komitee”, ja ta on suhelnud inseneridega, kes uurivad kosmosetrajektoore, sealhulgas mõned JPL-is ja Scheeresi laboris Boulderis. Scheeres tervitas väljade segunemist: ta oli juba ammu teadnud sümplektilisest lähenemisest planeetide liikumisele, kuid tundis matemaatiliselt oma sügavust. "Oli tõesti põnev näha, kuidas matemaatikud üritasid oma teadmisi inseneri poolele tuua," ütles ta. Scheeresi rühm töötab nüüd keerukama süsteemi kallal, mis hõlmab nelja keha.
Ed Belbruno, trajektoori planeerimise konsultant (ja endine JPL-i orbitaalanalüütik), kes on Frauenfelderiga koostööd teinud, hoiatab, et rakendused ei ole otsesed. "Kuigi matemaatiline tehnika, nagu sümplektiline geomeetria, võib välja tuua trajektoore, mis on väga lahedad ja saate neist terve hulga, võib juhtuda, et väga-väga vähesed, kui üldse, täidavad piiranguid", mida tõeline missioon võib vajada. , ta ütles.
Kuigi Clipperi trajektoorid on juba suures osas paika pandud, vaatab Moreno järgmisele planeedile: Saturnile. Ta on juba tutvustanud oma uurimistööd JPL-i missiooniplaneerijatele, kes loodavad saata kosmoseaparaadi Saturni kuule Enceladusele. Moreno loodab, et sümplektiline geomeetria "saab osaks standardsest kosmosemissiooni tööriistakomplektist".
- SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
- PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
- PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
- PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
- PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
- Allikas: https://www.quantamagazine.org/geometers-engineer-new-tools-to-wrangle-spacecraft-orbits-20240415/
- :on
- :on
- :mitte
- : kus
- ][lk
- $ UP
- 17.
- 2016
- 2021
- 2023
- 360
- a
- MEIST
- ABSTRACT
- abstraktsioon
- AC
- konto
- üle
- lisama
- lisades
- Aerospace
- pärast
- vastu
- algoritme
- Materjal: BPA ja flataatide vaba plastik
- peaaegu
- mööda
- juba
- Ka
- alati
- an
- analüütik
- Analüütiline
- ja
- nurk
- Teine
- mistahes
- lahus
- rakendused
- kehtima
- lähenemine
- OLEME
- ümber
- AS
- seotud
- oletus
- At
- autor
- tagasi
- tagapõhi
- Saldo
- tõkked
- BE
- sest
- olnud
- enne
- hakkas
- käitumine
- on
- Parem
- vahel
- suurim
- Miljard
- Natuke
- asutused
- keha
- Tugevdatud
- raamat
- mõlemad
- Filiaal
- tooma
- Toob
- kuid
- by
- arvutama
- California
- kutsutud
- tuli
- CAN
- neem
- kes
- juhtudel
- põhjuste
- hoiatused
- keskus
- kesk-
- Sajandeid
- Sajand
- valitud
- Ring
- ringid
- ring-
- lähedal
- koostööpartnerid
- Põrkuvad
- Colorado
- Tulema
- tulevad
- täitma
- Lõpetatud
- täiesti
- keeruline
- keerukus
- keeruline
- arvutused
- Arvutama
- arvuti
- Konverents
- Arvestama
- pidevalt
- konsultant
- kontakt
- jahe
- Vastav
- võiks
- looma
- loodud
- Rist
- uudishimulik
- Praegune
- tume
- andmed
- aastakümnete
- määratletud
- sõltuvad
- Olenevalt
- sügavus
- kirjeldama
- kirjeldatud
- kavandatud
- detailid
- Määrama
- kindlaksmääratud
- arenev
- erinevad
- erinev
- mõõdud
- otsene
- suund
- otse
- arutatud
- do
- Ei tee
- teeme
- tehtud
- Ära
- alla
- eelnõu
- iga
- Varajane
- kergesti
- mõju
- Enceladus
- energia
- Mootor
- insener
- Inseneriteadus
- Inseneride
- piisavalt
- tagades
- Kogu
- Euroopa
- Isegi
- Iga
- areneb
- täpne
- uurima
- näide
- põnev
- teadmised
- peredele
- pere
- kaugele
- KIIRE
- FUNKTSIOONID
- mees
- viga
- vähe
- vähem
- väli
- Valdkonnad
- leidma
- süütamise
- Firma
- esimene
- sobima
- lend
- Florida
- järgima
- Järel
- eest
- vorm
- endine
- vormid
- Edasi
- neli
- vabalt
- hõõrdumine
- Alates
- esi-
- frustratsioon
- Kütus
- funktsioon
- edasi
- koguma
- üldiselt
- saama
- saab
- saamine
- antud
- annab
- Goes
- sain
- graafik
- haarake
- gravitatsiooniliste
- raskus
- kasvasid
- Grupp
- kasvanud
- suunata
- olnud
- Olema
- he
- kuulama
- ärakuulamine
- raske
- aitama
- siin
- varjatud
- rohkem
- tema
- Hits
- lootus
- loodab
- Kuidas
- Kuidas
- HTTPS
- Keskus
- sajad
- i
- identifitseerima
- if
- kujutage ette
- mõju
- võimatu
- in
- hõlmab
- Kaasa arvatud
- kasvav
- indeks
- indeksid
- mõjutatud
- küsitlus
- sees
- ülevaade
- Näiteks
- selle asemel
- tihe
- huvitatud
- huvitav
- sisse
- sisse
- kaasates
- IT
- ITS
- ise
- Jaanuar
- töö
- liituma
- hüppama
- Jupiter
- lihtsalt
- Teadma
- Teades
- teatud
- labor
- labor
- keel
- suurelt jaolt
- suurem
- algatama
- Seadused
- õppinud
- lahkus
- vähem
- Tase
- elu
- nagu
- liinid
- seotud
- vähe
- Pikk
- Vaata
- otsin
- Madal
- ajakiri
- Magnetväli
- tegema
- TEEB
- palju
- matemaatika
- matemaatiline
- matemaatiliselt
- mai..
- tähendas
- mõõtmine
- mehaanika
- Vastama
- koosolekul
- hoolikalt
- võib
- missioon
- missioonide
- mudel
- mudelid
- kuu
- Moon
- Mäed
- rohkem
- liikumine
- motiveeriv
- liikuma
- liikuv
- palju
- my
- hulgaliselt
- Nasa
- riiklik
- Vajadus
- vaja
- vajadustele
- Uus
- järgmine
- ei
- mitte midagi
- nüüd
- number
- numbrid
- objekt
- Ilmne
- ookean
- oktoober
- of
- maha
- sageli
- on
- kunagi
- ONE
- ainult
- Valikud
- or
- orbiit
- Korraldatud
- originaal
- Muu
- teised
- välja
- üle
- Paber
- dokumendid
- parameetrid
- osa
- eriline
- eriti
- minevik
- tee
- teed
- patsient
- pöörates
- kohta
- suurepäraselt
- perioodiline
- perspektiiv
- füüsiline
- Füüsika
- pilt
- Pildid
- kava
- planeet
- planeerimine
- Platon
- Platoni andmete intelligentsus
- PlatoData
- hea meel
- Punkt
- võrra
- positsioon
- potentsiaal
- ennustada
- esitatud
- eelmine
- eelkõige
- Probleem
- Õpetaja
- tõukejõu
- pakkudes
- panema
- üsna
- pigem
- reaalne
- päris maailm
- Reaalsus
- tõesti
- hiljuti
- kajastama
- asjakohane
- jääma
- Eemaldatud
- KORDUVALT
- esindab
- nõudma
- Nõuded
- teadustöö
- Teadlased
- Vahendid
- õige
- tee
- tegevuskava
- Rocket
- juured
- voorud
- kuninglik
- Ütlesin
- sama
- vasta
- Saturn
- ütlema
- plaanitud
- vaata
- otsib
- saatma
- Seoul
- Seeria
- Väljakujunenud
- mitu
- ta
- shooting
- peaks
- näitama
- näidates
- külg
- lihtne
- lihtsustama
- alates
- ühekordne
- SIX
- Slaid
- veidi erinev
- Aeglaselt
- väike
- väiksem
- So
- Lahendused
- mõned
- Keegi
- Lõunapoolne
- Ruum
- tühikud
- spetsiifikat
- kiirus
- Spin
- spiraal
- stabiilne
- standard
- algus
- alustatud
- Käivitus
- algab
- riik
- jääma
- stabiilne
- Samm
- Veel
- struktuur
- õpilane
- õppinud
- Uuring
- teema
- selline
- päikesevalgus
- toetama
- kindel
- üllatunud
- Uuring
- Rootsi
- süsteem
- Võtma
- võtab
- meeskond
- tehnika
- tehnikat
- öelda
- test
- kui
- et
- .
- oma
- Neile
- SIIS
- Seal.
- Need
- nad
- asjad
- mõtlema
- Kolmas
- see
- kuigi?
- kolm
- Läbi
- aeg
- korda
- et
- kokku
- tööriist
- Käsiraamat
- töövahendid
- Summa
- puudutama
- ekskursioonid
- trajektoor
- Reisimine
- üritab
- Pöördunud
- kaks
- maa-alune
- mõistma
- mõistmine
- avastamata
- Ootamatu
- Ülikool
- us
- kasutama
- Kasutatud
- kasulik
- kasutamine
- furgoon
- VeloCity
- versioon
- vertikaalne
- väga
- tahan
- tagaotsitav
- tahab
- oli
- we
- web
- webp
- tervitas
- M
- millal
- mis
- kuigi
- WHO
- kogu
- kelle
- miks
- will
- koos
- ilma
- Töö
- töötas
- töö
- halvim
- kirjalik
- aasta
- sa
- Sinu
- sephyrnet
- null