$t$-lisandiga stabilisaatori olekute tõhus õppimine ühe koopia mõõtmistega

$t$-lisandiga stabilisaatori olekute tõhus õppimine ühe koopia mõõtmistega

Ajatempel: 12. veebruar 2024 kell 10:20
$t$-lisandiga stabilisaatori olekute tõhus õppimine ühe koopia mõõtmistega PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikaalne otsing. Ai.

Nai-Hui Chia1, Ching-Yi Lai2ja Han-Hsuan Lin3

1Rice'i ülikooli arvutiteaduse osakond, TX 77005-1892, Ameerika Ühendriigid
2Riikliku Yang Ming Chiao Tungi ülikooli sidetehnika instituut, Hsinchu 300093, Taiwan
3Riikliku Tsing Hua ülikooli arvutiteaduse osakond, Hsinchu 30013, Taiwan

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Kvantseisundite õppimise valdkonna üks peamisi eesmärke on töötada välja algoritmid, mis on ajasäästlikud kvantahelatest genereeritud õppimisolekute jaoks. Varasemad uuringud on näidanud ajasäästlikke algoritme olekute jaoks, mis on genereeritud Cliffordi ahelatest, mille väärtus on maksimaalselt $log(n)$ mitte-Cliffordi väravad. Need algoritmid nõuavad aga mitme koopiaga mõõtmisi, mis tekitavad vajaliku kvantmälu tõttu lähiajal rakendamise väljakutseid. Vastupidi, ainult ühe qubit mõõtmiste kasutamine arvutuslikus baasis ei ole piisav isegi ühe täiendava $ T$ väravaga Cliffordi vooluahela väljundjaotuse õppimiseks mõistlike kvantijärgsete krüptograafiliste eelduste korral. Selles töös tutvustame tõhusat kvantalgoritmi, mis kasutab ainult mitteadaptiivset ühe koopia mõõtmist, et õppida Cliffordi ahelate tekitatud olekuid maksimaalselt $O(log n)$ mitte-Cliffordi väravatega, täites tühimiku eelmise positiivse ja negatiivse vahel. tulemused.

Populaarne kokkuvõte

Kvantseisundi õppimise valdkonnas on teadlaste eesmärk luua ajasäästlikke algoritme kvantahelate tekitatud olekute mõistmiseks. Varasemad uuringud saavutasid Cliffordi vooluringide tõhususe piiratud mitte-Cliffordi väravatega, kuid need nõudsid keerukaid mitme koopia mõõtmisi, mis takistasid lähiajal rakendamist. See töö esitleb murrangulist kvantalgoritmi, mis ainult ühe koopia mõõtmistega õpib tõhusalt olekuid Cliffordi ahelatest, mis sisaldavad kuni $O(log(n))$ mitte-Cliffordi väravaid. See ületab lõhe varasemate positiivsete ja negatiivsete tulemuste vahel, pakkudes paljutõotavat lahendust, millel on kvantarvutuse praktiline mõju.

► BibTeX-i andmed

► Viited

[1] Z. Hradil. "Kvantseisundi hindamine". Physical Review A 55, R1561–R1564 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.55.r1561

[2] G. Mauro D'Ariano, Matteo GA Paris ja Massimiliano F. Sacchi. "Kvanttomograafia". Kujutise ja elektronfüüsika edusammudes. Lk 205–308. Elsevier (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s1076-5670(03)80065-4

[3] K Banaszek, M Cramer ja D Gross. "Keskenduge kvanttomograafiale". New Journal of Physics 15, 125020 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​12/​125020

[4] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu ja Nengkun Yu. "Kvantseisundite proovioptimaalne tomograafia". IEEE Transactions on Information TheoryPages 1–1 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tit.2017.2719044

[5] Ryan O'Donnell ja John Wright. "Tõhus kvanttomograafia". Väljaandes Proceedings of the 899th aastane ACM sümpoosion on Theory of Computing. Lk 912–2016. (XNUMX).
https://​/​doi.org/​10.1145/​2897518.2897544

[6] Kai-Min Chung ja Han-Hsuan Lin. Tõhusate algoritmide näidis kvantkanalite õppimiseks PAC-mudelis ja ligikaudne olekute diskrimineerimise probleem. 16. kvantarvutamise, kommunikatsiooni ja krüptograafia teooria konverentsil (TQC 2021). Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) 197. köide, lk 3:1–3:22. (2021).
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.TQC.2021.3

[7] Scott Aaronson ja Daniel Gottesman. "Stabilisaatoriahelate täiustatud simulatsioon". Phys. Rev. A 70, 052328 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.70.052328

[8] Scott Aaronson ja Daniel Gottesman. "Stabilisaatori olekute tuvastamine". Vestlus PIRSA-s, saadaval videona (2008). url: http://​/​pirsa.org/​08080052.
http://​/​pirsa.org/​08080052

[9] Ashley Montanaro. "Stabilisaatori olekute õppimine kella valimi abil". (2017). arXiv:1707.04012.
arXiv: 1707.04012

[10] D. Gottesman. "Stabilisaatorikoodid ja kvantveaparandus". Doktoritöö. California Tehnoloogiainstituut. Pasadena, CA (1997).

[11] P.Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury ja Farrokh Vatan. "Uus universaalne ja tõrkekindel kvantbaas". Teabetöötluse kirjad 75, 101–107 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0020-0190(00)00084-3

[12] Ching-Yi Lai ja Hao-Chung Cheng. "Mõnede t-väravate kvantahelate õppimine". IEEE Transactions on Information Theory 68, 3951–3964 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2022.3151760

[13] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Arkopal Dutt ja Theodore J. Yoder. "Optimaalsed algoritmid kvantfaasi olekute õppimiseks". (2023). arXiv:2208.07851.
arXiv: 2208.07851

[14] Sabee Grewal, Vishnu Iyer, William Kretschmer ja Daniel Liang. "Kvantseisundite tõhus õppimine, mis on ette valmistatud väheste mitte-cliffordi väravatega". (2023). arXiv:2305.13409.
arXiv: 2305.13409

[15] Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero ja Alioscia Hamma. "T-leegitud stabilisaatori olekute õppimine". (2023). arXiv:2305.15398.
arXiv: 2305.15398

[16] Dominik Hangleiter ja Michael J. Gullans. "Kellade proovivõtt kvantahelatest". (2023). arXiv:2306.00083.
arXiv: 2306.00083

[17] M. Hinsche, M. Ioannou, A. Nietner, J. Haferkamp, ​​Y. Quek, D. Hangleiter, J.-P. Seifert, J. Eisert ja R. Sweke. "Üks $t$ värav muudab levitamise õppimise raskeks". Phys. Rev. Lett. 130, 240602 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.130.240602

[18] Richard Cleve ja Daniel Gottesman. "Kodeeringute tõhusad arvutused kvantvigade parandamiseks". Phys. Rev. A 56, 76–82 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.56.76

[19] Michel A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. "Kvantarvutus ja kvantteave". Cambridge University Press. Cambridge, Suurbritannia (2000).
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

[20] Sabee Grewal, Vishnu Iyer, William Kretschmer ja Daniel Liang. "Täiustatud stabilisaatori hindamine kella erinevuse valimi abil" (2023). arXiv:2304.13915.
arXiv: 2304.13915

[21] A. Talv. "Kvantkanalite kodeerimise teoreem ja tugev konversioon". IEEE Transactions on Information Theory 45, 2481–2485 (1999).
https://​/​doi.org/​10.1109/​18.796385

[22] Sergei Bravyi ja Dmitri Maslov. "Hadamardivabad vooluringid paljastavad cliffordi rühma struktuuri." IEEE Transactions on Information Theory, 67, 4546–4563 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3081415

[23] Ewout Van Den Berg. "Lihtne meetod juhuslike Cliffordi operaatorite valimite võtmiseks". 2021. aastal toimub IEEE rahvusvaheline kvantarvutite ja -tehnoloogia konverents (QCE). Lk 54–59. (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​QCE52317.2021.00021

[24] Daniel Stilck França, Fernando GS L. Brandão ja Richard Kueng. "Kiire ja vastupidav kvantolekutomograafia väheste mõõtmiste põhjal". 16. kvantarvutamise, kommunikatsiooni ja krüptograafia teooria konverentsil (TQC 2021). Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) 197. köide, lk 7:1–7:13. (2021).
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.TQC.2021.7

[25] M. Mohseni, AT Rezakhani ja DA Lidar. “Kvantprotsesstomograafia: erinevate strateegiate ressursside analüüs”. Physical Review A 77 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.77.032322

[26] Man-Duen Choi. "Täiesti positiivsed lineaarsed kaardid keerukatel maatriksitel". Lineaaralgebra ja selle rakendused 10, 285–290 (1975).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[27] A. Jamiołkowski. "Lineaarsed teisendused, mis säilitavad operaatorite jälje ja positiivse poolmääratluse". Aruanded matemaatilise füüsika kohta 3, 275–278 (1972).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(72)90011-0

[28] Sabee Grewal, Vishnu Iyer, William Kretschmer ja Daniel Liang. "Mõnede mitte-cliffordi väravatega valmistatud kvantolekute tõhus õppimine ii: ühe koopia mõõtmised". (2023). arXiv:2308.07175.
arXiv: 2308.07175

Viidatud

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

Ajatempel:

Veel alates Quantum Journal