Qudit Pauli rühm: mittependeldavad paarid, mittependeldavad komplektid ja struktuuriteoreemid

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Kvadit Pauli rühm: mitte-pendeldavad paarid, mitte-pendeldavad hulgad ja struktuuriteoreemid PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikaalne otsing. Ai.

Rahul Sarkar¹ ja Theodore J. Yoder²

¹Stanfordi ülikooli arvutus- ja matemaatilise tehnika instituut, Stanford, CA 94305
²IBM TJ Watsoni uurimiskeskus, Yorktown Heights, NY

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Kohaliku mõõtmega $d gt 2$ quditidel võib olla kordumatu struktuur ja kasutusalad, mida kubitid ($d=2$) ei saa. Qudit Pauli operaatorid pakuvad väga kasulikku alust qudit olekute ja operaatorite ruumi kohta. Uurime qudit Pauli rühma struktuuri mis tahes, sealhulgas komposiit, $d$ jaoks mitmel viisil. $d$ liitväärtuste katmiseks töötame moodulitega kommutatiivsete rõngaste kohal, mis üldistavad vektorruumide mõistet väljade kohal. Mis tahes määratud kommutatsioonisuhete komplekti jaoks koostame neid seoseid rahuldava qudit Paulise komplekti. Uurime ka vastastikku mitte-pendeldavate Paulide komplektide ja paarikaupa mittependeldavate komplektide maksimaalset suurust. Lõpuks anname meetodid Pauli alamrühmade peaaegu minimaalsete genereerivate komplektide leidmiseks, Pauli alamrühmade suuruse arvutamiseks ja qudit-stabilisaatorikoodide loogiliste operaatorite aluste leidmiseks. Selles uuringus on kasulikud tööriistad lineaarse algebra normaalvormid kommutatiivsete rõngaste kohal, sealhulgas Smithi normaalvorm, vahelduv Smithi normaalvorm ja Howelli normaalvorm maatriksitest. Selle töö võimalikud rakendused hõlmavad qudit-stabilisaatori koodide, takerdumise abiga koodide, parafermiooni koodide ja fermioonilise Hamiltoni simulatsiooni loomist ja analüüsi.

► BibTeX-i andmed

@article{Sarkar2024quditpauligroupnon, doi = {10.22331/q-2024-04-04-1307}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-04-1307}, title = {Qudit {P}auli rühm: mitte-pendeldavad paarid, mitte-pendeldavad hulgad ja struktuuriteoreemid}, autor = {Sarkar, Rahul ja Yoder, Theodore J.}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, helitugevus = {8}, lehekülge = {1307}, kuu = aprill, aasta = {2024} }

► Viited

[1] Andrew D. Greentree, SG Schirmer, F. Green, Lloyd CL Hollenberg, AR Hamilton ja RG Clark. "Hilberti ruumi maksimeerimine piiratud arvu eristatavate kvantolekute jaoks". Phys. Rev. Lett. 92, 097901 (2004). doi: 10.1103 / PhysRevLett.92.097901.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.097901

[2] Markus Grassl, Thomas Beth ja Martin Rötteler. "Optimaalsete kvantkoodide kohta". International Journal of Quantum Information 02, 55–64 (2004). doi: 10.1142 / S0219749904000079.
https:///doi.org/10.1142/S0219749904000079

[3] Suhail Ahmad Rather, Adam Burchardt, Wojciech Bruzda, Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, Arul Lakshminarayan ja Karol Życzkowski. "Kolmkümmend kuus segatud Euleri ohvitseri: kvantlahendus klassikaliselt võimatule probleemile". Phys. Rev. Lett. 128, 080507 (2022). doi: 10.1103/PhysRevLett.128.080507.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.080507

[4] Michael A. Nielsen, Michael J. Bremner, Jennifer L. Dodd, Andrew M. Childs ja Christopher M. Dawson. "Hamiltoni dünaamika universaalne simulatsioon lõplike mõõtmete olekuruumidega kvantsüsteemide jaoks". Phys. Rev. A 66, 022317 (2002). doi: 10.1103 / PhysRevA.66.022317.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.66.022317

[5] Jonathan E. Moussa. "Kvantahelad kubiti termotuumasünteesi jaoks". Quantum Information & Computation 16, 1113–1124 (2016). doi: 10.26421 / QIC16.13-14-3.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.13-14-3

[6] Alex Bocharov, Martin Roetteler ja Krysta M. Svore. "Faktoorika qutritidega: Shori algoritm kolmekomponentsete ja metaplektiliste kvantarhitektuuride kohta". Phys. Rev. A 96, 012306 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.96.012306.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.012306

[7] Earl T. Campbell, Hussain Anwar ja Dan E. Browne. "Maagilise oleku destilleerimine kõigis algmõõtmetes, kasutades kvant Reed-Mülleri koode". Phys. Rev. X 2, 041021 (2012). doi: 10.1103 / PhysRevX.2.041021.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.2.041021

[8] Anirudh Krishna ja Jean-Pierre Tillich. "Madala maagilise oleku destilleerimise poole". Phys. Rev. Lett. 123, 070507 (2019). doi: 10.1103/PhysRevLett.123.070507.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070507

[9] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn ja Dominic J. Williamson. "Keerutatud kvanttopikute Pauli stabilisaatorimudelid". PRX Quantum 3, 010353 (2022). doi: 10.1103 / PRXQuantum.3.010353.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010353

[10] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn ja Dominic J. Williamson. "Pauli topoloogilised alamsüsteemi koodid Abeli anyoni teooriatest". Quantum 7, 1137 (2023). doi: 10.22331/q-2023-10-12-1137.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-12-1137

[11] Noah Goss, Alexis Morvan, Brian Marinelli, Bradley K. Mitchell, Long B. Nguyen, Ravi K. Naik, Larry Chen, Christian Jünger, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Joel J. Wallman ja Irfan Siddiqi. "Kõrge täpsusega qutrit takerduv väravad ülijuhtivate ahelate jaoks". Nature Communications 13, 7481 (2022). doi: 10.1038/s41467-022-34851-z.
https:///doi.org/10.1038/s41467-022-34851-z

[12] Kai Luo, Wenhui Huang, Ziyu Tao, Libo Zhang, Yuxuan Zhou, Ji Chu, Wuxin Liu, Biying Wang, Jiangyu Cui, Song Liu, Fei Yan, Man-Hong Yung, Yuanzhen Chen, Tongxing Yan ja Dapeng Yu. "Kahe qutrits-värava eksperimentaalne realiseerimine ülijuhtivates ahelates häälestatava sidestusega". Phys. Rev. Lett. 130, 030603 (2023). doi: 10.1103 / PhysRevLett.130.030603.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.030603

[13] Peter BR Nisbet-Jones, Jerome Dilley, Annemarie Holleczek, Oliver Barter ja Axel Kuhn. "Fotoonilised qubits, qutrits ja quads täpselt ettevalmistatud ja nõudmisel tarnitud". New Journal of Physics 15, 053007 (2013). doi: 10.1088/1367-2630/15/5/053007.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/053007

[14] Michael Kues, Christian Reimer, Piotr Roztocki, Luis Romero Cortés, Stefania Sciara, Benjamin Wetzel, Yanbing Zhang, Alfonso Cino, Sai T. Chu, Brent E. Little, David J. Moss, Lucia Caspani, José Azaña ja Roberto Morandotti. "Kõrgmõõtmeliste takerdunud kvantolekute loomine kiibil ja nende sidus juhtimine". Nature 546, 622–626 (2017). doi: 10.1038/nature22986.
https:///doi.org/10.1038/nature22986

[15] Laurin E. Fischer, Alessandro Chiesa, Francesco Tacchino, Daniel J. Egger, Stefano Carretta ja Ivano Tavernelli. "Universaalne qudit-värava süntees transmoonide jaoks". PRX Quantum 4, 030327 (2023). doi: 10.1103 / PRXQuantum.4.030327.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327

[16] Shuang Wang, Zhen-Qiang Yin, HF Chau, Wei Chen, Chao Wang, Guang-Can Guo ja Zheng-Fu Han. "Kubiti-sarnase qudit-põhise kvantvõtmejaotusskeemi põhimõtteline eksperimentaalne teostus". Quantum Science and Technology 3, 025006 (2018). doi: 10.1088/2058-9565/aaace4.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aaace4

[17] Eufemio Moreno-Pineda, Clément Godfrin, Franck Balestro, Wolfgang Wernsdorfer ja Mario Ruben. "Molekulaarsed spin-kvadid kvantalgoritmidele". Chem. Soc. Rev. 47, 501–513 (2018). doi: 10.1039/C5CS00933B.
https:///doi.org/10.1039/C5CS00933B

[18] Mario Chizzini, Luca Crippa, Luca Zaccardi, Emilio Macaluso, Stefano Carretta, Alessandro Chiesa ja Paolo Santini. "Kvantvea parandus molekulaarsete spin-kvaditidega". Phys. Chem. Chem. Phys. 24, 20030–20039 (2022). doi: 10.1039 / D2CP01228F.
https:///doi.org/10.1039/D2CP01228F

[19] Daniel Gottesman. "Stabilisaatorikoodid ja kvantveaparandus". Doktoritöö. California Tehnoloogiainstituut. (1997). doi: 10.7907/rzr7-dt72.
https:///doi.org/10.7907/rzr7-dt72

[20] Daniel Gottesman. "Tõrkekindel kvantarvutus kõrgema mõõtmega süsteemidega". Väljaandes CP Williams, toimetaja, Quantum Computing and Quantum Communications, QCQC 1998. 1509. köide, lk 302–313. Springer Berlin Heidelberg (1999). doi: 10.1007/3-540-49208-9_27.
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_27

[21] Utkan Güngördü, Rabindra Nepal ja Alexey A. Kovalev. "Parafermiooni stabilisaatori koodid". Phys. Rev. A 90, 042326 (2014). doi: 10.1103 / PhysRevA.90.042326.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.042326

[22] Rahul Sarkar ja Theodore J Yoder. "Graafipõhine formalism pinnakoodide ja keerdude jaoks" (2021). doi: 10.48550/arXiv.2101.09349.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2101.09349

[23] Lane G. Gunderman. "Pauli operaatorite kogude teisendamine minimaalsete registrite kaudu samaväärseteks Pauli operaatorite kogudeks". Phys. Rev. A 107, 062416 (2023). doi: 10.1103 / PhysRevA.107.062416.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062416

[24] Greg Kuperberg. "Kasteleyn kokernelid." The Electronic Journal of Combinatorics [ainult elektrooniline] 9, R29, 30 lk. (2002). doi: 10.37236/1645.
https:///doi.org/10.37236/1645

[25] Mark M. Wilde. "Kvantkoodide loogilised operaatorid". Phys. Rev. A 79, 062322 (2009). doi: 10.1103 / PhysRevA.79.062322.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062322

[26] Pascual Jordan ja Eugene Paul Wigner. “Über das Paulische Äquivalenzverbot”. Zeitschrift für Physik 47, 631–651 (1928). doi: 10.1007/BF01331938.
https:///doi.org/10.1007/BF01331938

[27] Sergei B. Bravyi ja Aleksei Yu. Kitaev. "Fermioonne kvantarvutus". Annals of Physics 298, 210–226 (2002). doi: 10.1006/aphy.2002.6254.
https:///doi.org/10.1006/aphy.2002.6254

[28] F Verstraete ja J. Ignacio Cirac. "Fermionide kohalike hamiltonlaste kaardistamine spinnide kohalike hamiltonlastega". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P09012 (2005). doi: 10.1088/1742-5468/2005/09/P09012.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/09/P09012

[29] Vojtěch Havlíček, Matthias Troyer ja James D. Whitfield. "Operaatori asukoht fermioonsete mudelite kvantsimulatsioonis". Phys. Rev. A 95, 032332 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.95.032332.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.032332

[30] Zhang Jiang, Amir Kalev, Wojciech Mruczkiewicz ja Hartmut Neven. "Optimaalne fermion-kubiti kaardistamine kolmekomponentsete puude kaudu koos rakendustega vähendatud kvantolekute õppimiseks". Quantum 4, 276 (2020). doi: 10.22331/q-2020-06-04-276.
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-04-276

[31] Sergey Bravyi, Jay M. Gambetta, Antonio Mezzacapo ja Kristan Temme. "Kubitide kitsendamine fermiooniliste Hamiltonlaste simuleerimiseks" (2017). doi: 10.48550/arXiv.1701.08213.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1701.08213

[32] Kanav Setia, Sergey Bravyi, Antonio Mezzacapo ja James D. Whitfield. "Ülikiired kodeeringud fermioonse kvantsimulatsiooni jaoks". Phys. Rev. Res. 1, 033033 (2019). doi: 10.1103 / PhysRevResearch.1.033033.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.1.033033

[33] Kanav Setia, Richard Chen, Julia E. Rice, Antonio Mezzacapo, Marco Pistoia ja James D. Whitfield. "Kvantsimulatsioonide kubitinõuete vähendamine molekulaarsete punktirühmade sümmeetriate abil". Journal of Chemical Theory and Computation, 16, 6091–6097 (2020). doi: 10.1021/acs.jctc.0c00113.
https:///doi.org/10.1021/acs.jctc.0c00113

[34] Jacob T. Seeley, Martin J. Richard ja Peter J. Love. "Bravyi-Kitajevi teisendus elektroonilise struktuuri kvantarvutamiseks". The Journal of Chemical Physics 137, 224109 (2012). doi: 10.1063/1.4768229.
https:///doi.org/10.1063/1.4768229

[35] Mark Steudtner ja Stephanie Wehner. "Fermion-kubiti kaardistamine erinevate ressursinõuetega kvantsimulatsiooniks". New Journal of Physics 20, 063010 (2018). doi: 10.1088/1367-2630/aac54f.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aac54f

[36] Todd Brun, Igor Devetak ja Min-Hsiu Hsieh. "Kvantvigade parandamine takerdumisega". Science 314, 436–439 (2006). doi: 10.1126/teadus.1131563.
https:///doi.org/10.1126/science.1131563

[37] Min-Hsiu Hsieh. "Põimumise abiga kodeerimise teooria". Doktoritöö. Lõuna-California ülikool. (2008). url: https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2.
https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2

[38] Mark M. Wilde ja Todd A. Brun. "Optimaalsed põimumisvalemid takerdumise abiga kvantkodeerimiseks". Phys. Rev. A 77, 064302 (2008). doi: 10.1103 / PhysRevA.77.064302.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.064302

[39] Monireh Houshmand, Saied Hosseini-Khayat ja Mark M. Wilde. "Minimaalse mäluga, mittekatastroofilised, polünoomilise sügavusega kvantkonvolutsioonkoodrid". IEEE Transactions on Information Theory 59, 1198–1210 (2013). doi: 10.1109/TIT.2012.2220520.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2012.2220520

[40] Yu Kitaev. "Paarimata Majorana fermionid kvantjuhtmetes". Physics-Uspekhi, 44, 131 (2001). doi: 10.1070/1063-7869/44/10S/S29.
https://doi.org/10.1070/1063-7869/44/10S/S29

[41] Sagar Vijay ja Liang Fu. "Kvantvea parandus komplekssete ja Majorana fermion qubits jaoks" (2017). doi: 10.48550/arXiv.1703.00459.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1703.00459

[42] Vlad Gheorghiu. "Qudit-stabilisaatorirühmade standardvorm". Physics Letters A 378, 505–509 (2014). doi: 10.1016/j.physleta.2013.12.009.
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2013.12.009

[43] Scott Aaronson ja Daniel Gottesman. "Stabilisaatoriahelate täiustatud simulatsioon". Phys. Rev. A 70, 052328 (2004). doi: 10.1103 / PhysRevA.70.052328.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328

[44] Lane G. Gunderman. "Eksootiliste kohalike mõõtmetega stabilisaatorikoodid". Quantum 8, 1249 (2024). doi: 10.22331/q-2024-02-12-1249.
https://doi.org/10.22331/q-2024-02-12-1249

[45] Zihan Lei. "Välja pinnakoodid ja hüperkaardi koodid". Quantum Information Processing 22, 297 (2023). doi: 10.1007/s11128-023-04060-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-023-04060-8

[46] Serge Lang. "Algebra". Matemaatika kraadiõppurite tekstide 211. köide, lk xvi+914. Springer-Verlag, New York. (2002). Kolmas väljaanne. doi: 10.1007/978-1-4613-0041-0.
https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0041-0

[47] William C. Brown. "Maatriksid kommutatiivsete rõngaste kohal". Puhta ja rakendusmatemaatika monograafiate ja õpikute 169. köide. Marcel Dekker, Inc., New York. (1993).

[48] TJ Kaczynski. "Veel üks tõestus Wedderburni teoreemile". The American Mathematical Monthly 71, 652–653 (1964). doi: 10.2307/2312328.
https:///doi.org/10.2307/2312328

[49] Robert B. Ash. "Põhiline abstraktne algebra: kraadiõppuritele ja edasijõudnutele". Dover Publications Inc., New York. (2013).

[50] Thomas W. Hungerford. "Algebra". Matemaatika kraadiõppe tekstide 73. köide. Springer-Verlag, New York. (1974). Esimene väljaanne. doi: 10.1007/978-1-4612-6101-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6101-8

[51] Tsit-Yuen Lam. “Loengud moodulitest ja rõngastest”. Matemaatika lõputekstide 189. köide. Springer-Verlag, New York. (1999). Esimene trükk. doi: 10.1007/978-1-4612-0525-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0525-8

[52] Rahul Sarkar. "Täiendava struktuuriga diagonaalmaatriksi veergude poolt genereeritud mooduli minimaalse genereerimiskomplekti suurus". MathOverflow. url: https:///mathoverflow.net/q/431397 (versioon: 2022-09-28).
https:///mathoverflow.net/q/431397

[53] Arne Storjohann. "Maatriksi kanooniliste vormide algoritmid". Doktoritöö. ETH Zürich. Zürich (2000). doi: 10.3929/ethz-a-004141007.
https:///doi.org/10.3929/ethz-a-004141007

[54] John A. Howell. "Väljab moodulis $(mathbb{Z}_m)^s$". Lineaarne ja multilineaarne algebra 19, 67–77 (1986). doi: 10.1080/03081088608817705.
https:///doi.org/10.1080/03081088608817705

[55] Mark A. Webster, Benjamin J. Brown ja Stephen D. Bartlett. XP stabilisaatori formalism: Pauli stabilisaatori formalismi üldistus suvaliste faasidega. Quantum 6, 815 (2022). doi: 10.22331/q-2022-09-22-815.
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-22-815

[56] Claus Fieker ja Tommy Hofmann. "Arvutamine täisarvude ringide jagatistes". LMS Journal of Computation and Mathematics 17, 349–365 (2014). doi: 10.1112 / S1461157014000291.
https:///doi.org/10.1112/S1461157014000291

[57] Rahul Sarkar ja Ewout van den Berg. “Maksimaalselt pendeldavate ja pendelrändevastaste Pauli operaatorite komplektidel”. Research in the Mathematical Sciences 8, 14 (2021). doi: 10.1007/s40687-020-00244-1.
https://doi.org/10.1007/s40687-020-00244-1

[58] Xavier Bonet-Monroig, Ryan Babbush ja Thomas E. O'Brien. "Peaaegu optimaalne mõõtmise ajakava kvantolekute osalise tomograafia jaoks". Phys. Rev. X 10, 031064 (2020). doi: 10.1103 / PhysRevX.10.031064.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.031064

[59] Pavel Hrubeš. Pendelrände maatriksite perekondadest. Lineaaralgebra ja selle rakendused 493, 494–507 (2016). doi: 10.1016/j.laa.2015.12.015.
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2015.12.015

[60] Patrick Solé ja Michel Planat. Funktsiooni Dedekind $psi$ äärmuslikud väärtused. Journal of Combinatorics and Number Theory 3, 33–38 (2011). url: https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2.
https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2

[61] Michel Planat ja Metod Saniga. "Pauli graafikutel N-kvaditidel". Quantum Information & Computation 8, 127–146 (2008). doi: 10.26421/qic8.1-2-9.
https:///doi.org/10.26421/qic8.1-2-9

[62] Michel Planat. "Pauli graafikud, kui Hilberti ruumi mõõde sisaldab ruutu: miks Dedekind psi funktsioon?". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44, 045301 (2011). doi: 10.1088/1751-8113/44/4/045301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/4/045301

[63] Hans Havlicek ja Metod Saniga. "Konkreetse quditi projektiivne ringjoon". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F943 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/43/F03.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/43/F03

[64] Michel Planat ja Anne-Céline Baboin. "Koosmõõtmete, vastastikku erapooletute aluste ja projektiivse rõnga geomeetria kvidid". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F1005 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/46/F04.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/46/F04

[65] Leonard Eugene Dickson. "Arvuteooria ajalugu". 1. köide. Washingtoni Carnegie Instituut. (1919). doi: https:///doi.org/10.5962/t.174869.
https:///doi.org/10.5962/t.174869

[66] Jeremy Rickard. "Maatriksi veergude poolt genereeritud moodulite võrdsuse tingimus". MathOverflow. url: https:///mathoverflow.net/q/437972 (versioon: 2023-01-06).
https:///mathoverflow.net/q/437972

[67] Robert Koenig ja John A. Smolin. "Kuidas tõhusalt valida suvalist Cliffordi rühma elementi". Journal of Mathematical Physics 55, 122202 (2014). doi: 10.1063/1.4903507.
https:///doi.org/10.1063/1.4903507

[68] Sergei Bravyi ja Dmitri Maslov. "Hadamardivabad vooluringid paljastavad Cliffordi grupi struktuuri." IEEE Transactions on Information Theory, 67, 4546–4563 (2021). doi: 10.1109/TIT.2021.3081415.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3081415

[69] Aleksander Miller ja Victor Reiner. "Diferentsiaalsed poosid ja Smithi normaalvormid". korraldus 26, 197–228 (2009). doi: 10.1007/s11083-009-9114-z.
https:///doi.org/10.1007/s11083-009-9114-z

[70] Irving Kaplansky. "Elementaarjagajad ja moodulid". Transactions of the American Mathematical Society 66, 464–491 (1949). doi: 10.2307/1990591.
https:///doi.org/10.2307/1990591

[71] Dan D. Anderson, Michael Axtell, Sylvia J. Forman ja Joe Stickles. "Millal on sidusettevõtted ühikute kordsed?". Rocky Mountain Journal of Mathematics 34, 811–828 (2004). doi: 10.1216/rmjm/1181069828.
https:///doi.org/10.1216/rmjm/1181069828

[72] Richard P. Stanley. "Smithi normaalvorm kombinatoorikas". Journal of Combinatorial Theory, seeria A 144, 476–495 (2016). doi: 10.1016/j.jcta.2016.06.013.
https:///doi.org/10.1016/j.jcta.2016.06.013

Viidatud

[1] Lane G. Gunderman, "Eksootiliste kohalike mõõtmetega stabilisaatorikoodid", Quantum 8 1249 (2024).

[2] Ben DalFavero, Rahul Sarkar, Daan Camps, Nicolas Sawaya ja Ryan LaRose, "$k$-kommutatiivsus ja ootusväärtuste mõõtmise vähendamine", arXiv: 2312.11840, (2023).

[3] Lane G. Gunderman, Andrew Jena ja Luca Dellantonio, "Minimal qubit representations of Hamiltonians via konserveeritud laengud", Füüsiline ülevaade A 109 2, 022618 (2024).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2024-04-05 00:52:14). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2024-04-05 00:52:13).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-04-1307/

Ajatempel: Aprill 4, 2024

Ajatempel: September 26, 2023

Kvadit Pauli rühm: mitte-pendeldavad paarid, mitte-pendeldavad hulgad ja struktuuriteoreemid

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Viisnurkade paarimõõtmispinna kood

Gaussi kvantsüsteemide termomeetria Gaussi mõõtmiste abil

Energiatihedused kvantmehaanikas

Põimumise trajektoor ja selle piir

Kombinatoorse optimeerimise lahendamine koherentsete Isingi masinate abil, mis põhinevad spiking-närvivõrkudel

Adaptiivne kvantolekutomograafia koos aktiivse õppimisega

Lahendage ühe footoni detektori probleemid

Hästi konditsioneeritud mitme toote valemid riistvarasõbralikuks Hamiltoni simulatsiooniks

MQT Bench: benchmarking tarkvara ja disaini automatiseerimise tööriistad kvantarvutite jaoks

Puhtad mitte-Markovi evolutsioonid

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto