Topoloogiliste vigade parandamine fikseeritud punkti tee integraalidest

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berliin, Saksamaa

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Pakume välja ühendava paradigma topoloogiliste kvantviga korrigeerivate koodide analüüsimiseks ja konstrueerimiseks geomeetriliselt kohalike kanalite ja mõõtmiste dünaamiliste ahelatena. Sel eesmärgil seostame sellised ahelad eukleidilise aegruumi diskreetsete fikseeritud punkti tee integraalidega, mis kirjeldavad aluseks olevat topoloogilist järjestust: Kui fikseerime mõõtmistulemuste ajaloo, saame fikseeritud punkti tee integraali, mis kannab topoloogiliste defektide mustrit. Näitena näitame, et stabilisaatori toric koodi, alamsüsteemi toric koodi ja CSS Floquet koodi saab vaadelda ühe ja sama koodina erinevatel aegruumi võretel ning kärgstruktuuri Floquet kood on samaväärne CSS Floqueti koodiga, kui muudetakse alus. Kasutame oma formalismi ka kahe uue veaparanduskoodi tuletamiseks, nimelt $3+1$-dimensioonilise toorikakoodi Floqueti versiooni, mis kasutab ainult 2-keha mõõtmisi, samuti dünaamilise koodi, mis põhineb kahepoolsel string-võrgul. tee integraal.

Topoloogiliste vigade parandamise protsessid fikseeritud punkti teeintegraalidest PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikaalne otsing. Ai.

Esiletõstetud pilt: Toric-koodi tensor-võrgutee integraal $ZX$ diagrammina (must/hall) kuupvõres (oranž). Aja $t$ tõustes muutuvad sinisega varjutatud laigud $XXXX$ ja $ZZZZ$ mõõtudeks. Valides aja $(1,1,1)$-suunas liikumiseks, saame CSS-i kärgstruktuuri Floquet koodi, kus iga üksiku 4-indeksi tensorist saab $XX$ või $ZZ$ mõõt.

Populaarne kokkuvõte

Kuna kvantteave on müra suhtes tundlik, vajab skaleeritav kvantarvutus veaparandust, kus mõne loogilise kubiti informatsioon kodeeritakse mittelokaalselt suuremasse arvu füüsilistesse kubittidesse. Kvantveaparanduse eriti ahvatlev maitse on topoloogiline, kus füüsiliste kubittide konfiguratsioonid näevad välja nagu suletud ahela muster. Seejärel kodeeritakse loogiline kvantteave globaalselt homoloogiaklassi, st nende silmuste mähiste arvud ümber mittekokkutõmmatavate teede. Traditsiooniliselt on topoloogiliste vigade parandamiseks kasutatavad koodid stabilisaatorkoodid, näiteks toric kood, mis koosneb operaatorite komplektist, mis tuvastavad füüsilistel kubitidel vigu. Mürakindluse saavutamiseks mõõdetakse neid operaatoreid ikka ja jälle. Veaparanduse vaatlemine dünaamilise vooluringina aegruumis, mitte staatilise stabilisaatori koodina, pakub aga palju rikkalikumaid võimalusi tõrketaluvate protokollide koostamiseks. See on eriti ilmne pärast hiljutist nn Floqueti koodide avastamist. Käesolevas artiklis tutvustame süstemaatilist raamistikku selliste dünaamiliste tõrketaluvate protokollide ühtseks analüüsimiseks ja uute konstrueerimiseks. Teeme seda, seostades veaparandusahelad otseselt diskreetsete teeintegraalidega, mis esindavad aine aluseks olevaid topoloogilisi faase aegruumis.

► BibTeX-i andmed

@artikkel{Bauer2024topoloogiline viga, doi = {10.22331/q-2024-03-20-1288}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-20-1288}, title = {Topoloogilise vea parandamise protsessid fikseeritud punkti teeintegraalidest}, autor = {Bauer, Andreas}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, helitugevus = {8}, lehekülge = {1288}, kuu = märts, aasta = {2024} }

► Viited

[1] AY Kitaev. "Tõrkekindel kvantarvutus ükskõik kelle poolt". Ann. Phys. 303, 2–30 (2003). arXiv:quant-ph/9707021.
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0
arXiv:quant-ph/9707021

[2] Eric Dennis, Aleksei Kitaev, Andrew Landahl ja John Preskill. "Topoloogiline kvantmälu". J. Math. Phys. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/0110143.
https:///doi.org/10.1063/1.1499754
arXiv:quant-ph/0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman ja Sankar Das Sarma. "Mitteabeli anyoonid ja topoloogiline kvantarvutus". Rev. Mod. Phys. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi ja MB Hastings. "Lühike tõestus topoloogilise järjestuse stabiilsusest kohalike häirete korral". Commun. matemaatika. Phys. 307, 609 (2011). arXiv: 1001.4363.
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono ja H. Kawai. "Võre topoloogilise välja teooria kahes mõõtmes". Commun. matemaatika. Phys. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/9212154.
https:///doi.org/10.1007/BF02099416
arXiv:hep-th/9212154

[6] R. Dijkgraaf ja E. Witten. "Topoloogilise gabariidi teooriad ja rühmakohomoloogia". Commun. matemaatika. Phys. 129, 393–429 (1990).
https:///doi.org/10.1007/BF02096988

[7] VG Turaev ja OY Viro. "3-kollektori ja kvant-6j-sümbolite olekusumma invariandid". Topology 31, 865–902 (1992).
https://doi.org/10.1016/0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett ja Bruce W. Westbury. "Tükkide-lineaarsete 3-kollektorite invariandid". Trans. Amer. matemaatika. Soc. 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/9311155.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-96-01660-1
arXiv:hep-th/9311155

[9] L. Crane ja Dd N. Yette. "4d tqfts kategooriline konstruktsioon". Louis Kauffman ja Randy Baadhio, toimetajad, Quantum Topology. World Scientific, Singapur (1993). arXiv:hep-th/9301062.
https:///doi.org/10.1142/9789812796387_0005
arXiv:hep-th/9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert ja C. Wille. "Ühtne skemaatiline lähenemine topoloogilistele fikseeritud punkti mudelitele". SciPost Phys. Core 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings ja Jeongwan Haah. "Dünaamiliselt genereeritud loogilised kubitid". Quantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah ja Matthew B. Hastings. "Kärgstruktuuri piirid". Quantum 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https://doi.org/10.22331/q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett ja Benjamin J. Brown. "Igasugune kondensatsioon ja värvikood" (2022). arXiv:2212.00042.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn ja Shankar Balasubramanian. "Floquet-koodid ilma vanemallsüsteemi koodideta" (2022). arXiv:2210.02468.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang ja Matthew B. Hastings. "Hamiltonianide adiabaatilised teed, topoloogilise järjestuse sümmeetriad ja automorfismi koodid". Phys. Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li ja Roger SK Mong. "Kvantrakkude automaatide ja anomaaliate mõõtmine floquet-koodides" (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen ja Andrew C. Potter. "Floquet koodid ja faasid keerddefektidega võrkudes". Phys. Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen ja Sagar Vijay. "X-kuubiku floketi kood". Phys. Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme ja David Poulin. "Ühtne ja üldistatud lähenemisviis kvantvigade korrigeerimisele". Phys. Rev. Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/0412076.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.180501
arXiv:quant-ph/0412076

[20] H. Bombin. "Topoloogilised allsüsteemi koodid". Phys. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv: 0908.4246.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin ja Martin Suchara. "Alamsüsteemi pinnakoodid kolme qubit kontrolloperaatoritega". Kvant. Info Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] M. A. Levin ja X.-G. Wen. "String-võrgu kondensatsioon: topoloogiliste faaside füüsiline mehhanism". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan ja Yong-Shi Wu. Topoloogiliste faaside keerutatud kvant-topeltmudel kahes mõõtmes. Phys. Rev. B 87, 125114 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.125114

[24] U. Pachner. "P. l. homöomorfsed kollektorid on samaväärsed elementaarsete kestadega”. Europ. J. Comb. 12, 129-145 (1991).
https://doi.org/10.1016/S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke ja Aleks Kissinger. "Kvantprotsesside kujutamine: esimene kursus kvantteoorias ja skemaatilises arutluskäigus". Cambridge University Press. (2017).
https:///doi.org/10.1017/9781316219317

[26] John van de Wetering. "Zx-arvutus töötavale kvantarvutiteadlasele" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Andreas Bauer. "Kvantmehaanika on *-algebrad ja tensorvõrgud" (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica ja John Preskill. Mobiilsideautomaatide dekoodrid topoloogiliste koodide tõestatavate lävedega. Phys. Rev. Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. "Teed, puud ja lilled". Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https:///doi.org/10.4153/CJM-1965-045-4

[30] Craig Gidney. "Paari mõõtmise pinnakood viisnurkadel". Quantum 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Aleks Kissinger. "Faasivabad zx-diagrammid on css-koodid (...või kuidas pinnakoodi graafiliselt välja tõmmata)" (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski ja Sam Roberts. "Tõrketaluvuse maitsete ühendamine zx-arvutusega" (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Aleksei Kitaev. "Anyoonid täpselt lahendatud mudelis ja kaugemalgi". Ann. Phys. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/0506438.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2005.10.005
arXiv:cond-mat/0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings ja Marcus P. da Silva. "Tasapinnaliste floketikoodide jõudlus majoraanipõhiste kubitidega". PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin ja MA Martin-Delgado. "Täpne topoloogiline kvantjärjestus d = 3 ja kaugemal: branyonid ja braan-võrgu kondensaadid". Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/0607736.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.75.075103
arXiv:cond-mat/0607736

[36] Vikipeedia. "Bitruncated kuupmeetriline kärg".

[37] Guillaume Dauphais, Laura Ortiz, Santiago Varona ja Miguel Angel Martin-Delgado. "Kvantvea parandus semioni koodiga". Uus J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino ja Jens Eisert. "Mitte-Pauli topoloogilised stabilisaatorikoodid keerdkvantdublettidest". Quantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https://doi.org/10.22331/q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn ja Dominic J. Williamson. "Keerutatud kvanttopikute Pauli stabilisaatorimudelid". PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman ja Frank Verstraete. "Universaalse fibonacci turaev-viro koodi kvantveaparanduse künnised". Phys. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant ja Clement Delcamp. "Torude algebrad, ergastuste statistika ja tihendamine topoloogiliste faaside gabariidimudelites". JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https:///doi.org/10.1007/JHEP10(2019)216
arXiv: 1905.08673

[42] Tian Lan ja Xiao-Gang Wen. Topoloogilised kvaasiosakesed ja holograafiline massi-serv suhe 2+1d string-net mudelites. Phys. Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv: 1311.1784.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert ja Andreas Bauer. "Huht- ja piiriülene sulandumine mikroskoopilistest mudelitest". J. Math. Phys. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https:///doi.org/10.1063/5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer ja Yong-Shi Wu. "Täielik diooni ergastusspekter üldistatud levin-wen mudelites". Phys. Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph ja Chris Sparrow. "Tuumasünteesipõhine kvantarvutus". Nat Commun, 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https://doi.org/10.1038/s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington ja Kovid Goyal. "Topoloogiline veataluvus klastri oleku kvantarvutuses". New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/0703143.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/9/6/199
arXiv:quant-ph/0703143

[47] Stefano Paesani ja Benjamin J. Brown. "Kõrge läve kvantarvutus ühemõõtmeliste klastri olekute liitmise teel". Phys. Rev. Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle ja Dominic J. Williamson. "Topoloogilised defektide võrgud igat tüüpi fraktonitele". Phys. Rev. Research 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominic Williamson. "Ruumiaja topoloogilised defektide võrgud ja floketikoodid" (2022). KITP konverents: Noisy Intermediate-Scale Quantum Systems: Advances and Applications.

[50] Guillaume Dauphnais ja David Poulin. "Tõrkekindel kvantveaparandus mitte-abelite jaoks". Commun. matemaatika. Phys. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman ja Guanyu Zhu. "Tõrkekindel veaparandus universaalse mitte-Abeli topoloogilise kvantarvuti jaoks piiratud temperatuuril" (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin ja Lev Spodyneiko. "Soojushalli juhtivus ja tühikute kahemõõtmeliste süsteemide suhteline topoloogiline invariant". Phys. Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert ja Carolin Wille. "Topoloogiliste fikseeritud punkti mudelite poole väljaspool lünklikke piire". Phys. Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn ja Dominic J. Williamson. "Pauli topoloogilised allsüsteemi koodid Abeli anyoni teooriatest". Quantum 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Viidatud

[1] Oscar Higgott ja Nikolas P. Breuckmann, "Hüperboolsete ja poolhüperboolsete Floquet'i koodide konstruktsioonid ja esitus", arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan ja Arpit Dua, "Floquet codes with a twist", arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn ja Victor V. Albert, "Alasüsteemi CSS-koodid, tihedam stabilisaatori ja CSS-i vastendamine ja Goursati lemma", arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian ja David Aasen, "Kvantarvutus dünaamiliste automorfismi koodidest", arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski ja Sam Roberts, "Rikketaluvad kompleksid", arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan ja Tyler D. Ellison, "3D Floquet koodide projekteerimine tagasikerimise teel", arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay ja Arpit Dua, "Geomeetrilised faasid üldistatud radikaalse Floquet dünaamikas", arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente ja Markus Kesselring, "Värvikoodi Floquetifying" arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, "Madala õhuvooluga mitte-Cliffordi topoloogilised tõrketaluvad ahelad kõigi mittekiraalsete Abeli topoloogiliste faaside jaoks", arXiv: 2403.12119, (2024).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2024-03-24 13:52:25). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2024-03-24 13:52:24).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.