Rakendusmatemaatika ja teoreetilise füüsika osakond, Cambridge'i ülikool, Cambridge, Ühendkuningriik
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Ülesanne teha kindlaks, kas antud kvantkanalil on positiivne võime kvantteavet edastada, on kvantinformatsiooni teooria põhiline avatud probleem. Üldiselt tuleb sidus teave arvutada kanali piiramatu arvu koopiate jaoks, et tuvastada selle kvantvõimsuse positiivne väärtus. Kuid selles artiklis näitame, et $textit{juhuslikult valitud kanali}$ $textit{üksik koopia}$ sidus teave on peaaegu kindlasti positiivne, kui kanali väljundruum on keskkonnast suurem. Seega piisab sellisel juhul tavaliselt kanali ühest koopiast, et määrata selle kvantvõimsuse positiivsus. Teisiti öeldes on null koherentse teabega kanalitel mõõde null kanalite alamhulgas, mille väljundruum on keskkonnast suurem. Teisest küljest, kui keskkond on suurem kui kanali väljundruum, kehtivad kanali täienduse kohta samad tulemused.
Populaarne kokkuvõte
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] Howard Barnum, M. A. Nielsen ja Benjamin Schumacher. Infoedastus mürarikka kvantkanali kaudu. Phys. Rev. A, 57:4153–4175, juuni 1998. doi: 10.1103/PhysRevA.57.4153.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.4153
[2] Hellmut Baumgärtel. Maatriksite ja operaatorite analüütiline häirete teooria. Birkhäuser Verlag, 1985.
[3] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Sandu Popescu, Benjamin Schumacher, John A. Smolin ja William K. Wootters. Müraka põimumise puhastamine ja ustav teleportatsioon mürarikaste kanalite kaudu. Phys. Rev. Lett., 76:722–725, jaanuar 1996. doi: 10.1103/PhysRevLett.76.722.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.722
[4] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo ja John A. Smolin. Kvantkustutuskanalite võimsused. Phys. Rev. Lett., 78:3217–3220, aprill 1997. doi: 10.1103/PhysRevLett.78.3217.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.3217
[5] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin ja William K. Wootters. Segaseisundi põimumine ja kvantvea korrigeerimine. Phys. Rev. A, 54:3824–3851, nov 1996. doi: 10.1103/PhysRevA.54.3824.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
[6] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin ja William K. Wootters. Segaseisundi põimumine ja kvantvea korrigeerimine. Phys. Rev. A, 54:3824–3851, nov 1996. doi: 10.1103/PhysRevA.54.3824.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
[7] Charles H. Bennett, Peter W. Shor, John A. Smolin ja Ashish V. Thapliyal. Mürarikaste kvantkanalite takerdumise abiga klassikaline võimsus. Phys. Rev. Lett., 83:3081–3084, oktoober 1999. doi: 10.1103/PhysRevLett.83.3081.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.3081
[8] Samuel L. Braunstein ja Peter van Loock. Pidevate muutujatega kvantinformatsioon. Rev. Mod. Phys., 77:513–577, juuni 2005. doi: 10.1103/RevModPhys.77.513.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.77.513
[9] N. Cai, A. Winter ja R. W. Yeung. Kvantprivaatsus ja pealtkuulamiskanalid. Problems of Information Transmission, 40(4):318–336, oktoober 2004. doi:10.1007/s11122-005-0002-x.
https:///doi.org/10.1007/s11122-005-0002-x
[10] Man-Duen Choi. Täiesti positiivsed lineaarkaardid keerukatel maatriksitel. Lineaaralgebra ja selle rakendused, 10(3):285–290, juuni 1975. doi:10.1016/0024-3795(75)90075-0.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
[11] John B Conway. Funktsionaalanalüüsi kursus. Matemaatika kraadiõppe tekstid. Springer, New York, NY, 2 väljaanne, jaanuar 1994.
[12] Toby Cubitt, David Elkouss, William Matthews, Maris Ozols, David Pérez-García ja Sergii Strelchuk. Kvantvõimsuse tuvastamiseks võib olla vajalik piiramatu arv kanalikasutusi. Nature Communications, 6(1), märts 2015. doi:10.1038/ncomms7739.
https:///doi.org/10.1038/ncomms7739
[13] Toby S. Cubitt, Mary Beth Ruskai ja Graeme Smith. Lagunevate kvantkanalite struktuur. Journal of Mathematical Physics, 49(10):102104, 2008. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.2953685, doi:10.1063/1.2953685.
https:///doi.org/10.1063/1.2953685
arXiv: https://doi.org/10.1063/1.2953685
[14] I. Devetak. Kvantkanali privaatne klassikaline võimsus ja kvantvõimsus. IEEE Transactions on Information Theory, 51(1):44–55, 2005. doi:10.1109/TIT.2004.839515.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2004.839515
[15] I. Devetak ja P. W. Shor. Kvantkanali suutlikkus klassikalise ja kvantinformatsiooni samaaegseks edastamiseks. Communications in Mathematical Physics, 256(2):287–303, märts 2005. doi:10.1007/s00220-005-1317-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1317-6
[16] David P. DiVincenzo, Peter W. Shor ja John A. Smolin. Väga mürarikaste kanalite kvantkanalimaht. Phys. Rev. A, 57:830–839, veebruar 1998. doi: 10.1103/PhysRevA.57.830.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.830
[17] G. Edgar. Mõõtmine, topoloogia ja fraktaalgeomeetria. Matemaatika bakalaureuseõppe tekstid. Springer New York, 2008. URL: https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ.
https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ
[18] Jean Ginibre. Kompleks-, kvaterniooni- ja reaalmaatriksite statistilised ansamblid. Journal of Mathematical Physics, 6(3):440–449, märts 1965. doi: 10.1063/1.1704292.
https:///doi.org/10.1063/1.1704292
[19] Vittorio Giovannetti ja Rosario Fazio. Spin-chain korrelatsioonide teabe-võimsuse kirjeldus. Phys. Rev. A, 71:032314, märts 2005. doi: 10.1103/PhysRevA.71.032314.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032314
[20] M. Grassl, Th. Beth ja T. Pellizzari. Kvantkustutuskanali koodid. Phys. Rev. A, 56:33–38, juuli 1997. doi: 10.1103/PhysRevA.56.33.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.33
[21] Leonid Gurvits. Edmondsi probleemi ja kvantpõimumise klassikaline deterministlik keerukus. Väljaandes Proceedings of the Thirty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC ’03, lk 10–19, New York, NY, USA, 2003. Arvutusmasinate ühendus. doi: 10.1145/780542.780545.
https:///doi.org/10.1145/780542.780545
[22] Erkka Haapasalo, Michal Sedlák ja Mário Ziman. Distants piirini ja minimaalse veaga diskrimineerimine. Phys. Rev. A, 89:062303, juuni 2014. doi: 10.1103/PhysRevA.89.062303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.062303
[23] P.R. Halmos. Mõõtmisteooria. Matemaatika kraadiõppe tekstid. Springer New York, 1976. URL: https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC.
https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC
[24] Klemens Hammerer, Anders S. Sørensen ja Eugene S. Polzik. Valgus- ja aatomiansamblite kvantliides. Rev. Mod. Phys., 82:1041–1093, aprill 2010. doi: 10.1103/RevModPhys.82.1041.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.82.1041
[25] M. B. Hastings. Sidevõimsuse superadditiivsus, kasutades segatud sisendeid. Nature Physics, 5(4): 255–257, märts 2009. doi: 10.1038/nphys1224.
https:///doi.org/10.1038/nphys1224
[26] Patrick Hayden, Sepehr Nezami, Xiao-Liang Qi, Nathaniel Thomas, Michael Walter ja Zhao Yang. Holograafiline duaalsus juhuslikest tensorvõrkudest. Journal of High Energy Physics, 2016(11), november 2016. doi:10.1007/jhep11(2016)009.
https:///doi.org/10.1007/jhep11(2016)009
[27] Patrick Hayden ja Andreas Winter. Vastunäited maksimaalse p-normi korduvuse oletustele kõigi p > 1 jaoks. Communications in Mathematical Physics, 284(1):263–280, september 2008. doi:10.1007/s00220-008-0624-0.
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0624-0
[28] Aleksander S. Holevo. Kvantsüsteemid, kanalid, teave. De Gruyter, november 2012. doi: 10.1515/9783110273403.
https:///doi.org/10.1515/9783110273403
[29] A.S. Holevo. Kvantkanali läbilaskevõime üldiste signaali olekutega. IEEE Transactions on Information Theory, 44(1):269–273, 1998. doi:10.1109/18.651037.
https:///doi.org/10.1109/18.651037
[30] Paweł Horodecki, Michał Horodecki ja Ryszard Horodecki. Põimumiskanalite sidumine. Journal of Modern Optics, 47(2-3):347-354, veebruar 2000. doi: 10.1080/09500340008244047.
https:///doi.org/10.1080/09500340008244047
[31] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts ja Beni Yoshida. Kaos kvantkanalites. Journal of High Energy Physics, 2016(2), veebruar 2016. doi:10.1007/jhep02(2016)004.
https:///doi.org/10.1007/jhep02(2016)004
[32] A. Jamiołkowski. Lineaarsed teisendused, mis säilitavad operaatorite jälje ja positiivse poolmääratluse. Aruanded matemaatilise füüsika kohta, 3(4):275–278, detsember 1972. doi: 10.1016/0034-4877(72)90011-0.
https://doi.org/10.1016/0034-4877(72)90011-0
[33] Youn-Chang Jeong, Jong-Chan Lee ja Yoon-Ho Kim. Täielikult juhitava depolariseeriva kvantoperatsiooni eksperimentaalne rakendamine. Phys. Rev. A, 87:014301, jaanuar 2013. doi: 10.1103/PhysRevA.87.014301.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.014301
[34] C. Kuningas. Kvantdepolariseeriva kanali võimsus. IEEE Transactions on Information Theory, 49(1):221–229, 2003. doi:10.1109/TIT.2002.806153.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2002.806153
[35] C. King, K. Matsumoto, M. Nathanson ja M.B. Ruskai. Konjugeeritud kanalite omadused koos liite- ja multipliikatsionirakendustega. Markovi protsessid ja seotud valdkonnad, 13(2):391–423, 2007.
[36] Dennis Kretschmann, Dirk Schlingemann ja Reinhard F. Werner. Teabe-häirete kompromiss ja Stinespringi esituse järjepidevus. IEEE Transactions on Information Theory, 54(4):1708–1717, 2008. doi:10.1109/TIT.2008.917696.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2008.917696
[37] Ryszard Kukulski, Ion Nechita, Łukasz Pawela, Zbigniew Puchała ja Karol Życzkowski. Juhuslike kvantkanalite genereerimine. Journal of Mathematical Physics, 62(6):062201, juuni 2021. doi:10.1063/5.0038838.
https:///doi.org/10.1063/5.0038838
[38] Felix Leditzky, Debbie Leung ja Graeme Smith. Defraseerimiskanal ja koherentse teabe superaditiivsus. Phys. Rev. Lett., 121:160501, oktoober 2018. doi:10.1103/PhysRevLett.121.160501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.160501
[39] Debbie Leung ja Graeme Smith. Kvantkanali võimsuste järjepidevus. Communications in Mathematical Physics, 292(1):201–215, mai 2009. doi:10.1007/s00220-009-0833-1.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0833-1
[40] Sheng-Kai Liao, Hai-Lin Yong, Chang Liu, Guo-Liang Shentu, Dong-Dong Li, Jin Lin, Hui Dai, Shuang-Qiang Zhao, Bo Li, Jian-Yu Guan, Wei Chen, Yun-Hong Gong, Yang Li, Ze-Hong Lin, Ge-Sheng Pan, Jason S. Pelc, M. M. Fejer, Wen-Zhuo Zhang, Wei-Yue Liu, Juan Yin, Ji-Gang Ren, Xiang-Bin Wang, Qiang Zhang, Cheng-Zhi Peng ja Jian-Wei Pan. Pikamaa vaba ruumi kvantvõtmete jaotus päevavalguses satelliitidevahelise suhtluse suunas. Nature Photonics, 11(8):509–513, juuli 2017. doi:10.1038/nphoton.2017.116.
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2017.116
[41] Seth Lloyd. Müraka kvantkanali läbilaskevõime. Phys. Rev. A, 55:1613–1622, märts 1997. doi: 10.1103/PhysRevA.55.1613.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.55.1613
[42] László Lovász. Maatriksite singulaarruumid ja nende rakendamine kombinatoorikas. Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática, 20 (1): 87–99, oktoober 1989. doi: 10.1007/bf02585470.
https:///doi.org/10.1007/bf02585470
[43] I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden ja N. Gisin. Kubittide kaugteleportatsioon telekommunikatsiooni lainepikkustel. Nature, 421 (6922): 509–513, jaanuar 2003. doi: 10.1038/nature01376.
https:///doi.org/10.1038/nature01376
[44] B. Marques, A. A. Matoso, W. M. Pimenta, A. J. Gutiérrez-Esparza, M. F. Santos ja S. Pádua. Dekoherentsi eksperimentaalne simulatsioon fotoonika quditsides. Scientific Reports, 5(1), november 2015. doi:10.1038/srep16049.
https:///doi.org/10.1038/srep16049
[45] Francesco Mezzadri. Kuidas genereerida klassikalistest kompaktrühmadest juhuslikke maatrikseid. Teated of the American Mathematical Society, 54(5):592–604, mai 2007.
[46] Ashley Montanaro. Juhuslike kvantkanalite nõrk kordivus. Communications in Mathematical Physics, 319(2):535–555, jaanuar 2013. doi:10.1007/s00220-013-1680-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1680-7
[47] Ramis Movassagh ja Jeffrey Schenker. Ergoodsete kvantprotsesside teooria, 2020. arXiv:2004.14397.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.041001
arXiv: 2004.14397
[48] Michael A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. Kvantarvutus ja kvantteave: 10. aastapäeva väljaanne. Cambridge University Press, USA, 10. trükk, 2011.
[49] Cheng-Zhi Peng, Tao Yang, Xiao-Hui Bao, Jun Zhang, Xian-Min Jin, Fa-Yong Feng, Bin Yang, Jian Yang, Juan Yin, Qiang Zhang, Nan Li, Bao-Li Tian ja Jian-Wei Pan. Põimunud footonipaaride eksperimentaalne jaotus vabas ruumis üle 13 km: satelliidipõhise globaalse kvantkommunikatsiooni poole. Phys. Rev. Lett., 94:150501, aprill 2005. doi: 10.1103/PhysRevLett.94.150501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.150501
[50] F. Rellich ja J. Berkowitz. Omaväärtusprobleemide häiritusteooria. New Yorgi ülikool. Matemaatikateaduste Instituut. Gordon ja Breach, 1969.
[51] M. Ricci, F. De Martini, N. J. Cerf, R. Filip, J. Fiurášek ja C. Macchiavello. Üksikute kubittide eksperimentaalne puhastamine. Phys. Rev. Lett., 93:170501, oktoober 2004. doi: 10.1103/PhysRevLett.93.170501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.170501
[52] Tobias Schmitt-Manderbach, Henning Weier, Martin Fürst, Rupert Ursin, Felix Tiefenbacher, Thomas Scheidl, Josep Perdigues, Zoran Sodnik, Christian Kurtsiefer, John G. Rarity, Anton Zeilinger ja Harald Weinfurter. Vaba ruumi peibutusseisundi kvantvõtmejaotuse eksperimentaalne demonstratsioon 144 km ulatuses. Phys. Rev. Lett., 98:010504, jaanuar 2007. doi: 10.1103/PhysRevLett.98.010504.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010504
[53] Benjamin Schumacher ja Michael D. Westmoreland. Klassikalise teabe saatmine mürarikaste kvantkanalite kaudu. Phys. Rev. A, 56:131–138, juuli 1997. doi: 10.1103/PhysRevA.56.131.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.56.131
[54] A. Shaham ja H. S. Eisenberg. Kontrollitava depolarisatsiooni realiseerimine fotoonilistes kvantteabe kanalites. Phys. Rev. A, 83:022303, veebruar 2011. doi: 10.1103/PhysRevA.83.022303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.83.022303
[55] Peeter Shor. Kvantkanali võimsus ja sidus teave. MSRI kvantarvutuste töötuba, 2002.
[56] Peter W. Shor. Aditiivsusküsimuste ekvivalentsus kvantinformatsiooni teoorias. Communications in Mathematical Physics, 246(3):453–472, aprill 2004. doi: 10.1007/s00220-003-0981-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-003-0981-7
[57] Vikesh Siddhu. Entroopilised singulaarsused põhjustavad kvantülekande. Nat. Commun., 12(1), oktoober 2021. URL: https:///doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0.
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0
[58] Satvik Singh ja Nilanjana Datta. Kvantkanalite positiivsete kvantvõimsuste tuvastamine. npj Quantum Information, 8(1), mai 2022. doi:10.1038/s41534-022-00550-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00550-2
[59] Satvik Singh ja Nilanjana Datta. Täielikult destilleerimata kvantolekud on eraldatavad. eeltrükk arXiv:2207.05193, 2022.
arXiv: 2207.05193
[60] Sergei Slussarenko ja Geoff J. Pryde. Fotoonilise kvantteabe töötlemine: lühike ülevaade. Applied Physics Reviews, 6(4):041303, detsember 2019. doi:10.1063/1.5115814.
https:///doi.org/10.1063/1.5115814
[61] G. Smith ja J. Yard. Kvantside nullvõimsusega kanalitega. Science, 321 (5897): 1812–1815, september 2008. doi: 10.1126/science.1162242.
https:///doi.org/10.1126/science.1162242
[62] Graeme Smith ja John A. Smolin. Kvantkanali töövõimetuse tuvastamine. Phys. Rev. Lett., 108:230507, juuni 2012. doi: 10.1103/PhysRevLett.108.230507.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.230507
[63] W. Forrest Stinespring. Positiivsed funktsioonid C$^*$-algebratel. Proceedings of the American Mathematical Society, 6(2):211–216, 1955. doi: 10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4.
https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4
[64] David Sutter, Volkher B. Scholz, Andreas Winter ja Renato Renner. Ligikaudsed lagunevad kvantkanalid. IEEE Transactions on Information Theory, 63(12):7832–7844, 2017. doi:10.1109/TIT.2017.2754268.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2017.2754268
[65] Hiroki Takesue, Sae Woo Nam, Qiang Zhang, Robert H. Hadfield, Toshimori Honjo, Kiyoshi Tamaki ja Yoshihisa Yamamoto. Kvantvõtme jaotus üle 40 dB kanalikadu, kasutades ülijuhtivaid ühe footoni detektoreid. Nature Photonics, 1(6):343–348, juuni 2007. doi: 10.1038/nphoton.2007.75.
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2007.75
[66] Rupert Ursin, Thomas Jennewein, Markus Aspelmeyer, Rainer Kaltenbaek, Michael Lindenthal, Philip Walther ja Anton Zeilinger. Kvantteleportatsioon üle Doonau. Nature, 430 (7002): 849–849, august 2004. doi: 10.1038/430849a.
https:///doi.org/10.1038/430849a
[67] Väldi Watanabe. Võimsamate ja vähem müra tekitavate kvantkanalite privaat- ja kvantvõimsused. Phys. Rev. A, 85:012326, jaanuar 2012. doi: 10.1103/PhysRevA.85.012326.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.012326
[68] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patron, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro ja Seth Lloyd. Gaussi kvantteave. Rev. Mod. Phys., 84:621–669, mai 2012. doi: 10.1103/RevModPhys.84.621.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621
[69] R. F. Werner ja A. S. Holevo. Vastunäide kvantkanalite väljundi puhtuse aditiivsusele. Journal of Mathematical Physics, 43(9):4353–4357, september 2002. doi: 10.1063/1.1498491.
https:///doi.org/10.1063/1.1498491
[70] Mark M. Wilde. Kvantinformatsiooni teooria. Cambridge University Press, 2013. doi: 10.1017/cbo9781139525343.
https:///doi.org/10.1017/cbo9781139525343
[71] Paolo Zanardi ja Namit Anand. Teabe segamine ja kaos avatud kvantsüsteemides. Phys. Rev. A, 103:062214, juuni 2021. doi: 10.1103/PhysRevA.103.062214.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.062214
Viidatud
[1] Satvik Singh ja Nilanjana Datta, "Täielikult destilleerimata kvantolekud on eraldatavad", arXiv: 2207.05193.
[2] D. -S. Wang, "Kvantkanali võimsustest: täiendav täpsustus", arXiv: 2205.07205.
[3] Satvik Singh ja Nilanjana Datta, "Kvantkanalite positiivsete kvantvõimsuste tuvastamine", npj Quantum Information 8, 50 (2022).
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-08-11 12:46:08). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2022-08-11 12:46:06: 10.22331/q-2022-08-11-775 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti.
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
