1Marylandi ülikooli kvantteabe ja arvutiteaduse ühiskeskus
2Marylandi ülikooli arvutiteaduse osakond
3Marylandi ülikooli matemaatika osakond
4Pekingi ülikooli arvutiuuringute piiride keskus
5Pekingi ülikooli arvutiteaduste kool
6Massachusettsi Tehnoloogiainstituudi teoreetilise füüsika keskus
7Tsinghua ülikooli interdistsiplinaarsete infoteaduste instituut
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Kvantsimulatsioon on kvantarvutite silmapaistev rakendus. Kuigi lõplike mõõtmetega süsteemide simuleerimiseks on tehtud ulatuslikku varasemat tööd, on reaalruumi dünaamika kvantalgoritmide kohta vähem teada. Teeme selliste algoritmide süstemaatilist uurimist. Täpsemalt näitame, et $d$-mõõtmelise Schrödingeri võrrandi $eta$ osakestega dünaamikat saab simuleerida värava keerukusega $tilde{O}bigl(eta d F text{poly}(log(g'/epsilon) )bigr)$, kus $epsilon$ on diskretiseerimisviga, $g'$ juhib lainefunktsiooni kõrgemat järku tuletisi ja $F$ mõõdab potentsiaali ajas integreeritud tugevust. Võrreldes varasemate parimate tulemustega, suurendab see sõltuvust $epsilon$ ja $g'$ juurest $text{poly}(g'/epsilon)$ väärtuselt $text{poly}(log(g'/epsilon))$ ja polünoomiliselt parandab sõltuvust $T$ ja $d$, säilitades samal ajal parima tuntud jõudluse $eta$ suhtes. Coulombi interaktsioonide puhul anname algoritmi kasutades $eta^{3}(d+eta)Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ ühe- ja kahekbitiseid väravaid, ja teine, mis kasutab $eta^{3}(4d)^{d/2}Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ ühe- ja kahekvbitiseid väravaid ja QRM-i toiminguid, kus $ T$ on evolutsiooni aeg ja parameeter $Delta$ reguleerib piiramatut Coulombi interaktsiooni. Anname rakendusi mitmetele arvutusprobleemidele, sealhulgas kvantkeemia kiirem reaalruumi simulatsioon, diskretiseerimisvea range analüüs ühtlase elektrongaasi simuleerimiseks ja kvantalgoritmi ruutparandus sadulapunktide põgenemiseks mittekumera optimeerimise korral.
Populaarne kokkuvõte
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] Dong An, Di Fang ja Lin Lin, Ajast sõltuv Hamiltoni väga võnkuva dünaamika simulatsioon, 2021, arXiv:2111.03103.
https://doi.org/10.22331/q-2022-04-15-690
arXiv:arXiv:2111.03103
[2] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling ja Ronald de Wolf, Kumer optimeerimine kvantoraaklite abil, Quantum 4 (2020), 220, arXiv:1809.00643 https://doi.org/10.22331/q-2020- 01-13-220.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv:arXiv:1809.00643
[3] Alán Aspuru-Guzik, Anthony D. Dutoi, Peter J. Love ja Martin Head-Gordon, Simulated quantum computation of molekulaarenergia, Science 309 (2005), nr. 5741, 1704–1707, arXiv:quant-ph/0604193 https:///doi.org/10.1126/science.1113479.
https:///doi.org/10.1126/science.1113479
arXiv:quant-ph/0604193
[4] Ryan Babbush, Dominic W. Berry, Ian D. Kivlichan, Annie Y. Wei, Peter J. Love ja Alán Aspuru-Guzik, Fermioonide eksponentsiaalselt täpsem kvantsimulatsioon teises kvantiseerimises, New Journal of Physics 18 (2016), nr . 3, 033032, arXiv:1506.01020 https:///dx.doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/033032.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/033032
arXiv:arXiv:1506.01020
[5] Ryan Babbush, Dominic W. Berry, Jarrod R. McClean ja Hartmut Neven, Quantum simulation of Chemistry with sublinear scaling in basic size, Npj Quantum Information 5 (2019), nr. 1, 1–7, arXiv:1807.09802 https:///doi.org/10.1038/s41534-019-0199-y.
https:///doi.org/10.1038/s41534-019-0199-y
arXiv:arXiv:1807.09802
[6] Ryan Babbush, Dominic W. Berry, Yuval R. Sanders, Ian D. Kivlichan, Artur Scherer, Annie Y. Wei, Peter J. Love ja Alán Aspuru-Guzik, Fermioonide eksponentsiaalselt täpsem kvantsimulatsioon konfiguratsiooni interaktsiooni esituses, Kvantteadus ja -tehnoloogia 3 (2017), nr. 1, 015006, arXiv:1506.01029 https:///dx.doi.org/10.1088/2058-9565/aa9463.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aa9463
arXiv:arXiv:1506.01029
[7] Ryan Babbush, Jarrod McClean, Dave Wecker, Alán Aspuru-Guzik ja Nathan Wiebe, Trotter-Suzuki vigade keemiline alus kvantkeemia simulatsioonis, Physical Review A 91 (2015), nr. 2, 022311, arXiv:1410.8159 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.022311.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.022311
arXiv: 1410.8159
[8] Ryan Babbush, Nathan Wiebe, Jarrod McClean, James McClain, Hartmut Neven ja Garnet Kin-Lic Chan, materjalide madala sügavusega kvantsimulatsioon, Physical Review X 8 (2018), nr. 1, 011044, arXiv:1706.00023 https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011044.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011044
arXiv:arXiv:1706.00023
[9] Josh Barnes ja Piet Hut, Hierarhiline ${O}(n log n)$ jõu arvutamise algoritm, loodus 324 (1986), nr. 6096, 446–449 https:///doi.org/10.1038/324446a0.
https:///doi.org/10.1038/324446a0
[10] Bela Bauer, Sergey Bravyi, Mario Motta ja Garnet Kin-Lic Chan, Kvantkeemia ja kvantmaterjaliteaduse kvantalgoritmid, Chemical Reviews 120 (2020), nr. 22, 12685–12717, arXiv:2001.03685 https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.9b00829.
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.9b00829
arXiv: 2001.03685
[11] Robert Beals, Stephen Brierley, Oliver Gray, Aram W. Harrow, Samuel Kutin, Noah Linden, Dan Shepherd ja Mark Stather, Tõhus hajutatud kvantarvutus, Proceedings of the Royal Society A 469 (2013), nr. 2153, 20120686, arXiv:1207.2307 https:///doi.org/10.1098/rspa.2012.0686.
https:///doi.org/10.1098/rspa.2012.0686
arXiv:arXiv:1207.2307
[12] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve ja Barry C. Sanders, Tõhusad kvantalgoritmid hõredate Hamiltonlaste simuleerimiseks, Communications in Mathematical Physics 270 (2007), 359–371, arXiv:quant-ph/0508139 https:/ /doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
arXiv:quant-ph/0508139
[13] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari ja Rolando D Somma, Hamiltoni dünaamika simuleerimine kärbitud Taylori seeriaga, Physical Review Letters 114 (2015), nr. 9, 090502, arXiv:1412.4687 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502
arXiv:arXiv:1412.4687
[14] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Yuan Su, Xin Wang ja Nathan Wiebe, ajast sõltuv Hamiltoni simulatsioon ${L}^{1}$-normi skaleerimisega, Quantum 4 (2020), 254, arXiv:1906.07115 https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
arXiv:arXiv:1906.07115
[15] Dominic W. Berry, Craig Gidney, Mario Motta, Jarrod R. McClean ja Ryan Babbush, Qubitization of suvalise baasi kvantkeemia võimendades hõredust ja madala astme faktoriseerimist, Quantum 3 (2019), 208, arXiv:1902.02134 https:// doi.org/10.22331/q-2019-12-02-208.
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-208
arXiv: 1902.02134
[16] Jean Bourgain, Sobolevi normide kasvust sujuva ajast sõltuva potentsiaaliga lineaarsetes Schrödingeri võrrandites, Journal d'Analyse Mathématique 77 (1999), nr. 1, 315–348 https:///doi.org/10.1007/BF02791265.
https:///doi.org/10.1007/BF02791265
[17] John P. Boyd, Chebyshev ja Fourier spektrimeetodid, Courier Corporation, 2001.
[18] Susanne C. Brenner ja L. Ridgway Scott, Lõplike elementide meetodite matemaatiline teooria, vol. 3, Springer, 2008 https:///doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0
[19] Earl Campbell, kiire Hamiltoni simulatsiooni juhuslik kompilaator, Physical Review Letters 123 (2019), nr. 7, 070503, arXiv:1811.08017 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503
arXiv: 1811.08017
[20] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya jt, Quantum chemistry in the age of quantum computing, Chemical Reviews 119 (2019), nr. 19, 10856–10915, arXiv:1812.09976 https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803
arXiv: 1812.09976
[21] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li ja Xiaodi Wu, Kvantalgoritmid ja kumera optimeerimise alumised piirid, Quantum 4 (2020), 221, arXiv:1809.01731 https://doi.org/10.22331 -2020-01-13-221.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv:arXiv:1809.01731
[22] Andrew M. Childs, Kvantinformatsiooni töötlemine pidevas ajas, Ph.D. doktoritöö, Massachusettsi Tehnoloogiainstituut, 2004.
[23] Andrew M. Childs ja Robin Kothari, Limitations on the simulation of non-sparse Hamiltonians, Quantum Information & Computation 10 (2010), nr. 7, 669–684, arXiv:0908.4398 https:///doi.org/10.26421/QIC10.7-8-7.
https:///doi.org/10.26421/QIC10.7-8-7
arXiv:arXiv:0908.4398
[24] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu ja Aaron Ostrander, Suure täpsusega kvantalgoritmid osaliste diferentsiaalvõrrandite jaoks, Quantum 5 (2021), 574, arXiv:2002.07868 https://doi.org/10.22331q2021 -11-10-574-XNUMX.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv:arXiv:2002.07868
[25] Andrew M. Childs, Dmitri Maslov, Yunseong Nam, Neil J. Ross ja Yuan Su, Toward the first quantum simulation with quantum speedup, Proceedings of the National Academy of Sciences 115 (2018), nr. 38, 9456–9461, arXiv:1711.10980 https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115
arXiv:arXiv:1711.10980
[26] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ja Shuchen Zhu, Theory of Trotter error with Commutator Scaling, Physical Review X 11 (2021), nr. 1, 011020, arXiv:1912.08854 https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
arXiv:arXiv:1912.08854
[27] Andrew M. Childs ja Nathan Wiebe, Hamiltoni simulatsioon unitaartehte lineaarsete kombinatsioonide abil, Quantum Information & Computation 12 (2012), nr. 11-12, 901-924, arXiv:1202.5822 https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1
arXiv:arXiv:1202.5822
[28] Yann N. Dauphin, Razvan Pascanu, Caglar Gulcehre, Kyunghyun Cho, Surya Ganguli ja Yoshua Bengio, Sadulpunkti probleemi tuvastamine ja ründamine kõrgmõõtmelises mittekumeras optimeerimises, Advances in Neural Information Processing Systems, lk 2933–2941 2014, arXiv: 1406.2572.
arXiv:arXiv:1406.2572
[29] Richard P. Feynman, Füüsika simuleerimine arvutitega, International Journal of Theoretical Physics 21 (1982), nr. 6, 467–488 https:///doi.org/10.1007/BF02650179.
https:///doi.org/10.1007/BF02650179
[30] Yan V. Fjodorov ja Ian Williams, Maastiku keerukuse juhusliku maatriksi arvutamise abil eksponeeritud koopia sümmeetria katkemise tingimus, Journal of Statistical Physics 129 (2007), nr. 5-6, 1081-1116, arXiv:cond-mat/0702601 https:///doi.org/10.1007/s10955-007-9386-x.
https:///doi.org/10.1007/s10955-007-9386-x
arXiv:arXiv:cond-mat/0702601
[31] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low ja Nathan Wiebe, Quantum singular value transformation and than: eksponentsiaalsed täiustused kvantmaatriksi aritmeetikas, Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, lk 193–204, X2019iv. :1806.01838 https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
arXiv:arXiv:1806.01838
[32] Gabriele Giuliani ja Giovanni Vignale, Elektronvedeliku kvantteooria, Cambridge University Press, 2005 https:///doi.org/10.1017/CBO9780511619915.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511619915
[33] Leslie Greengard ja Vladimir Rokhlin, Kiire algoritm osakeste simulatsioonide jaoks, Journal of Computational Physics 73 (1987), nr. 2, 325–348 https:///doi.org/10.1016/0021-9991(87)90140-9.
https://doi.org/10.1016/0021-9991(87)90140-9
[34] Jeongwan Haah, Matthew Hastings, Robin Kothari ja Guang Hao Low, kvantalgoritm võre Hamiltonlaste reaalajas evolutsiooni simuleerimiseks, Proceedings of the 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, lk 350–360, IEEE, arXiv.2018, 1801.03922:10.1137, 18. https:///doi.org/1231511/XNUMXMXNUMX.
https:///doi.org/10.1137/18M1231511
arXiv:arXiv:1801.03922
[35] Matthew B. Hastings, Dave Wecker, Bela Bauer ja Matthias Troyer, Kvantkeemia kvantalgoritmide täiustamine, Quantum Information & Computation 15 (2015), nr. 1-2, 1-21, arXiv:1403.1539 https:///doi.org/10.26421/QIC15.1-2-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC15.1-2-1
arXiv: 1403.1539
[36] Francis Begnaud Hildebrand, Sissejuhatus arvanalüüsi, Courier Corporation, 1987 https:///doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3
[37] Chi Jin, Praneeth Netrapalli ja Michael I. Jordan, Kiirendatud gradiendiga laskumine pääseb sadulapunktidest kiiremini kui gradiendiga laskumine, Õppeteooria konverents, lk 1042–1085, 2018, arXiv:1711.10456.
arXiv:arXiv:1711.10456
[38] Shi Jin, Xiantao Li ja Nana Liu, kvantsimulatsioon poolklassikalises režiimis, Quantum 6 (2022), 739 arXiv:2112.13279 https://doi.org/10.22331/q-2022-06-17 -739.
https://doi.org/10.22331/q-2022-06-17-739
arXiv:arXiv:2112.13279
[39] Stephen P. Jordan, Fast quantum algoritm for numerical gradient estimation, Physical Review Letters 95 (2005), nr. 5, 050501, arXiv:quant-ph/0405146 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.050501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.050501
arXiv:arXiv:quant-ph/0405146
[40] Stephen P. Jordan, Keith SM Lee ja John Preskill, Kvantväljateooriate kvantalgoritmid, Science 336 (2012), nr. 6085, 1130–1133, arXiv: 1111.3633 https:///doi.org/10.1126/science.1217069.
https:///doi.org/10.1126/science.1217069
arXiv:arXiv:1111.3633
[41] Ivan Kassal, Stephen P. Jordan, Peter J. Love, Masoud Mohseni ja Alán Aspuru-Guzik, Polünoom-aja kvantalgoritm keemilise dünaamika simuleerimiseks, Proceedings of the National Academy of Sciences 105 (2008), nr. 48, 18681–18686, arXiv:0801.2986 https:///doi.org/10.1073/pnas.0808245105.
https:///doi.org/10.1073/pnas.0808245105
arXiv: 0801.2986
[42] Ian D. Kivlichan, Nathan Wiebe, Ryan Babbush ja Alán Aspuru-Guzik, Mitmekehalise füüsika kvantsimulatsiooni kulude piiramine reaalruumis, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50 (2017), nr. 30, 305301, arXiv:1608.05696 https:///dx.doi.org/10.1088/1751-8121/aa77b8.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa77b8
arXiv:arXiv:1608.05696
[43] Joonho Lee, Dominic Berry, Craig Gidney, William J. Huggins, Jarrod R. McClean, Nathan Wiebe ja Ryan Babbush, Veelgi tõhusamad keemia kvantarvutused tensori hüperkontraktsiooni kaudu, PRX Quantum 2 (2021), nr. 3, 030305, arXiv:2011.03494 https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030305.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030305
arXiv: 2011.03494
[44] Seth Lloyd, Universaalsed kvantsimulaatorid, Science (1996), 1073–1078 https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
[45] Guang Hao Low ja Isaac L. Chuang, Hamiltoni simulatsioon qubitiseerimise teel, Quantum 3 (2019), 163, arXiv:1610.06546 https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
arXiv:arXiv:1610.06546
[46] Guang Hao Low ja Nathan Wiebe, Hamiltoni simulatsioon interaktsioonipildis, 2018, arXiv:1805.00675.
arXiv:arXiv:1805.00675
[47] Richard M. Martin, elektrooniline struktuur, Cambridge University Press, 2004 https:///doi.org/10.1017/CBO9780511805769.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511805769
[48] Sam McArdle, Earl Campbell ja Yuan Su, Fermionide arvu kasutamine elektronstruktuuri Hamiltoni faktoriseeritud lagunemisel, Physical Review A 105 (2022), nr. 1, 012403, arXiv:2107.07238 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.012403.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.012403
arXiv:arXiv:2107.07238
[49] Jarrod R. McClean, Ryan Babbush, Peter J. Love ja Alán Aspuru-Guzik, Lokaalsuse kasutamine kvantarvutuses kvantkeemia jaoks, The Journal of Physical Chemistry Letters 5 (2014), nr. 24, 4368–4380 https:///doi.org/10.1021/jz501649m.
https:///doi.org/10.1021/jz501649m
[50] Mario Motta, Erika Ye, Jarrod R. McClean, Zhendong Li, Austin J. Minnich, Ryan Babbush ja Garnet Kin-Lic Chan, Low rank representations for quantum simulation of electronic structure, npj Quantum Information 7 (2021), nr. 1, 1–7, arXiv:1808.02625 https:///doi.org/10.1038/s41534-021-00416-z.
https:///doi.org/10.1038/s41534-021-00416-z
arXiv:arXiv:1808.02625
[51] David Poulin, Matthew B. Hastings, David Wecker, Nathan Wiebe, Andrew C. Doberty ja Matthias Troyer, The Trotteri sammu suurus, mis on vajalik kvantkeemia täpseks kvantsimulatsiooniks, Quantum Information & Computation 15 (2015), nr. 5-6, 361-384, arXiv:1406.4920 https:///doi.org/10.26421/QIC15.5-6-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC15.5-6-1
arXiv: 1406.4920
[52] John Preskill, Kvantväljateooria simuleerimine kvantarvutiga, The 36th Annual International Symposium on Lattice Field Theory, vol. 334, lk. 024, SISSA Medialab, 2019, arXiv:1811.10085 DOI: https:///doi.org/10.22323/1.334.0024.
https:///doi.org/10.22323/1.334.0024
arXiv: 1811.10085
[53] Markus Reiher, Nathan Wiebe, Krysta M. Svore, Dave Wecker ja Matthias Troyer, Reaktsioonimehhanismide selgitamine kvantarvutites, Proceedings of the National Academy of Sciences 114 (2017), nr. 29, 7555–7560, arXiv:1605.03590 https:///doi.org/10.1073/pnas.1619152114.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1619152114
arXiv: 1605.03590
[54] Vivek Sarin, Ananth Grama ja Ahmed Sameh, Analysis the error bounds of multipole-based treecodes, SC'98: Proceedings of the 1998 ACM/IEEE Conference on Supercomputing, lk 19–19, IEEE, 1998 https:// doi.org/10.1109/SC.1998.10041.
https:///doi.org/10.1109/SC.1998.10041
[55] Jacob T. Seeley, Martin J. Richard ja Peter J. Love, The Bravyi-Kitaev transformation for quantum computation of electronic structure, The Journal of Chemical Physics 137 (2012), nr. 22, 224109, arXiv:1208.5986 https:///doi.org/10.1063/1.4768229.
https:///doi.org/10.1063/1.4768229
arXiv: 1208.5986
[56] Jie Shen ja Tao Tang, Spektri- ja kõrgetasemelised meetodid rakendustega, Science Press Beijing, 2006, https:///www.math.purdue.edu/ shen7/sp_intro12/book.pdf.
https:///www.math.purdue.edu/~shen7/sp_intro12/book.pdf
[57] Bin Shi, Weijie J. Su ja Michael I. Jordan, Õppimiskiirustest ja Schrödingeri operaatoritest, 2020, arXiv:2004.06977.
arXiv:arXiv:2004.06977
[58] Yuan Su, Dominic W Berry, Nathan Wiebe, Nicholas Rubin ja Ryan Babbush, keemia tõrkekindlad kvantsimulatsioonid esimeses kvantiseerimises, PRX Quantum 2 (2021), nr. 4, 040332, arXiv:2105.12767 https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040332.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040332
arXiv: 2105.12767
[59] Yuan Su, Hsin-Yuan Huang ja Earl T. Campbell, Interakteeruvate elektronide peaaegu tihe trotteriseerumine, Quantum 5 (2021), 495, arXiv:2012.09194 https://doi.org/10.22331/q-2021- 07-05-495.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-05-495
arXiv: 2012.09194
[60] Masuo Suzuki, Fraktaalsete teeintegraalide üldteooria koos rakendustega paljude kehade teooriate ja statistilise füüsika jaoks, Journal of Mathematical Physics 32 (1991), nr. 2, 400–407 https:///doi.org/10.1063/1.529425.
https:///doi.org/10.1063/1.529425
[61] Barna Szabó ja Ivo Babuška, Lõplike elementide analüüs, John Wiley & Sons, 1991.
[62] Borzu Toloui ja Peter J. Love, Kvantkeemia kvantalgoritmid CI-maatriksi hõreduse põhjal, 2013, arXiv:1312.2579.
arXiv: 1312.2579
[63] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler ja Matthias Troyer, Quantum computing enhanced computational catalysis, Physical Review Research 3 (2021), nr. 3, 033055, arXiv:2007.14460 https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055
arXiv:arXiv:2007.14460
[64] Dave Wecker, Bela Bauer, Bryan K. Clark, Matthew B. Hastings ja Matthias Troyer, Gate-count hinnangud kvantkeemia teostamiseks väikestes kvantarvutites, Physical Review A 90 (2014), nr. 2, 022305, arXiv:1312.1695 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305
arXiv: 1312.1695
[65] James D. Whitfield, Jacob Biamonte ja Alán Aspuru-Guzik, Simulation of electronic structure Hamiltonians using quantum computers, Molecular Physics 109 (2011), nr. 5, 735–750, arXiv:1001.3855 https:///doi.org/10.1080/00268976.2011.552441.
https:///doi.org/10.1080/00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[66] Stephen Wiesner, Mitmekehaliste kvantsüsteemide simulatsioonid kvantarvutiga, 1996, arXiv:quant-ph/9603028.
arXiv:quant-ph/9603028
[67] Christof Zalka, Kvantsüsteemide tõhus simuleerimine kvantarvutitega, Fortschritte der Physik: Progress of Physics 46 (1998), nr. 6-8, 877-879, arXiv:quant-ph/9603026.
https:///doi.org/10.1098/rspa.1998.0162
arXiv:quant-ph/9603026
[68] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng ja Tongyang Li, Quantum algoritmid sadulapunktidest põgenemiseks, Quantum 5 (2021), 529, arXiv:2007.10253v3 https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20 529-XNUMX.
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv:arXiv:2007.10253v3
[69] Chenyi Zhang ja Tongyang Li, Sadulpunktide põgenemine lihtsa gradiendil põhineva algoritmi abil, Advances in Neural Information Processing Systems, vol. 34, 2021, arXiv: 2111.14069.
arXiv:arXiv:2111.14069
Viidatud
[1] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Tyson Jones, David P. Tew ja Simon C. Benjamin, "Võrgupõhised meetodid keemia simulatsioonideks kvantarvutis" arXiv: 2202.05864.
[2] Yonah Borns-Weil ja Di Fang, "Trotteri valemite ühtsed jälgitavad veapiirid poolklassikalise Schrödingeri võrrandi jaoks", arXiv: 2208.07957.
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-11-18 02:43:41). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2022-11-18 02:43:39).
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
