Topoloogid lahendavad küsitluste paigutuse probleeme | Ajakiri Quanta

Gruusia 2020. aasta kubernerivalimistel mõned valijad Atlantas ootas üle 10 tunni hääletada. Pikkade järjekordade üks põhjus oli see, et peaaegu 10% Gruusia valimisjaoskondadest oli suletud viimase seitsme aasta jooksul, hoolimata umbes 2 miljoni valija sissevoolust. Need sulgemised olid ebaproportsionaalselt koondunud valdavalt mustanahalistele piirkondadele, mis kaldusid hääletama demokraatide poolt.

Kuid "hääletamiskõrbete" asukohtade kindlaksmääramine pole nii lihtne, kui võib tunduda. Mõnikord peegeldub suutmatus valimisjaoskondades pikas ootamises, teinekord aga on probleemiks kaugus lähima valimisjaoskonnani. Nende tegurite süstemaatiline kombineerimine on keeruline.

Aastal paber, mis ilmub sel suvel ajakirjas SIAMi ülevaade, Mason Porter, Los Angelese California ülikooli matemaatik ja tema õpilased kasutasid selleks topoloogiast pärit tööriistu. Abigail Hickok, üks paberi kaasautoritest, sai selle idee ellu pärast seda, kui nägi pilte pikkadest järjekordadest Atlantas. "Hääletamine mõtles mulle palju, osaliselt seetõttu, et valimised olid eriti ärevust tekitavad," ütles ta.

Topoloogid uurivad teisendatavate geomeetriliste kujundite põhiomadusi ja ruumisuhteid. Kahte kujundit peetakse topoloogiliselt samaväärseks, kui üks saab pidevate liigutustega teiseks deformeeruda ilma rebenemise, liimimise või uusi auke tekitamata.

Esmapilgul tundub, et topoloogia ei sobiks valimissaidi paigutuse probleemiga. Topoloogia puudutab pidevaid kujundeid ja küsitluskohad asuvad eraldiseisvates kohtades. Kuid viimastel aastatel on topoloogid kohandanud oma tööriistu diskreetsete andmetega töötamiseks, luues joontega ühendatud punktide graafikud ja analüüsides seejärel nende graafikute omadusi. Hickok ütles, et need tehnikad on kasulikud mitte ainult valimiskohtade jaotuse mõistmiseks, vaid ka selleks, et uurida, kellel on parem juurdepääs haiglatele, toidupoodidele ja parkidele.

Sealt algab topoloogia.

Kujutage ette, et loote graafiku iga punkti ümber väikesed ringid. Ringid algavad raadiusega nullist, kuid aja jooksul kasvavad. Täpsemalt, kui aeg ületab ooteaja antud valimisjaoskonnas, hakkab ring laienema. Selle tulemusena on lühema ooteajaga asukohtadel suuremad ringid – need hakkavad esimesena kasvama – ja pikema ooteajaga kohtades väiksemad.

Mõned ringid puudutavad lõpuks üksteist. Kui see juhtub, tõmmake joon nende keskpunktide vahele. Kui mitu ringi kattuvad, ühendage kõik need punktid "lihtsusteks", mis on lihtsalt üldmõiste, mis tähendab kujundeid, nagu kolmnurgad (2-simplex) ja tetraeedrid (3-simplex).

Need kujundid näitavad geograafilisi asukohti, kus elanikel oleks olnud aega hääletada. Kujunditega täielikult ümbritsetud tühje alasid nimetatakse aukudeks. Aukud on koht, kus elanikud kas hääletaksid või ootaksid hääletusjärjekorda. Lõpuks, kui aeg pikeneb, kaovad kõik augud. Kui augu kadumine võtab kaua aega või matemaatilises kõnepruugis "sureb", tähendab see, et geograafilisel piirkonnas puudub mõistlik juurdepääs küsitlustele.

Iga linna jaoks määrasid teadlased keskmise "surmaaja" ja dispersiooni. Kõrge mediaan näitab, et linnas ei ole piisavalt valimisjaoskondi; suur dispersioon tähendab, et juurdepääs küsitlustele on ebaühtlane. Chicagos oli madalaim keskmine surmaaeg; New Yorgis ja Atlantas olid ühed kõrgeimad. Teadlased otsisid ka linnaosasid, mis olid silmatorkavad kõrvalekalded. Nad leidsid, et osa suuremast Atlanta suurlinnapiirkonnast, mis hõlmab South Fultoni ja Cliftondale'i linnu, oli kogu uuringu kõrgeim "surmaväärtus", mis näitab, et see oli eriti raske koht hääletamiseks.

Porter soovib saada ooteaegade kohta täpsemaid andmeid – nende kasutatud andmekogum keskmistati pigem ringkondade kui üksikute valimisjaoskondade kohta. Siiski, Tšaadi topaasWilliamsi kolledži matemaatik, kes ei osalenud uuringus, ütles, et rühm suutis vaatamata andmestiku piirangutele hankida muljetavaldava hulga teavet. "Nad mõtlevad katvuse kohta midagi välja, hoolimata sellest, et nad ei mõtle iga inimese juurdepääsule igale erinevale valimissaidile," ütles Topaz.

Porter märgib, et matemaatikud on olnud edukad, kasutades selleks keerukaid matemaatilisi tehnikaid kvantifitseerida gerrymandering, seadusandlike piirkondade tahtlik kallutamine. Ta näeb eeskujuna eeskujuks viimase kümnendi jooksul tehtud edusamme gerrymanderingu matemaatikas. "Oleme praegu tagasihoidlikul alguses," ütles ta. "Ma tahan, et rohkem inimesi nende probleemidega tegeleks."

Parandus: Märtsil 26, 2024
Selle artikli varasem versioon kirjutas Abigail Hickoki perekonnanime valesti.