معرفی
ریچارد ددکیند یک غول ریاضی قرن نوزدهمی بود که مسئول تغییر شکل میدان تا پایه های آن بود. او اولین کسی بود که تعریف دقیقی از بی نهایت ارائه کرد. او همچنین به تعریف اعداد حقیقی که اساس بسیاری از ریاضیات مدرن را تشکیل میدهند، رسید.
در 1897، او یک تحقیق منتشر کرد به یک الگوی عددی خاص این کار باعث شد تا او دنبالهای را تعریف کند که اکنون اعداد ددکیند نامیده میشود، که ساختارها را در زمینههای مختلف ریاضی به ظاهر نامرتبط میشمارند. او مقاله خود را با این مشاهده به پایان رساند که "به نظر می رسد تعداد عناصر موجود در این گروه ها به سرعت در حال افزایش است."
او در مورد رشد سریع آنها درست می گفت. در آن مقاله، او قبل از انصراف، چهار ترم اول را مشخص کرد. او حتی مطمئن نبود که محاسبهاش برای ترم چهارم در دنباله - 166 - درست باشد. (او درست میگفت، حتی اگر این عدد در حال حاضر معمولاً 168 ذکر میشود، با در نظر گرفتن چند مثال بیاهمیت که ددکیند به آنها توجهی نکرد.) ترمهای 5 و 6 در دهه 1940 و ترم هفتم در سال 7 محاسبه شد. در سال 1965، داگ ویدمن، که برای شرکت ماشینهای فکری، یکی از شرکتهای برتر ابررایانه آن زمان کار میکرد، یک محاسبات 1991 ساعته انجام داد تا بفهمد که هشتمین عدد ددکیند، d(8)، 56,130,437,228,687,557,907,788 است. رشد سریع در واقع.
تا آوریل سال جاری، زمانی که دو گروه از محققین به طور مستقل محاسبات خود را از نهمین عدد ددکیند، d(9) که دارای 42 رقم است، قرار دادند. آنها از تکنیک های مختلفی استفاده می کردند و هر کدام از دیگری بی خبر بودند. این دو مقاله در عرض سه روز از یکدیگر پست شدند.
ترس از همه مجموع
سه راه اصلی برای تعریف اعداد Dedekind وجود دارد: به عنوان رنگ گوشه های an nمکعب بعدی؛ به زبان نظریه مجموعه ها؛ و با استفاده از منطق
لنارت ون هیرتومیک دانشجوی فارغ التحصیل در دانشگاه پادربورن آلمان و نویسنده اصلی یکی از مقالات آوریل، میگوید که توضیح مکعب را ترجیح میدهد، که تصویریترین توضیح است. به شما دو رنگ داده می شود، بگویید آبی و سفید. مکعب را در یک گوشه متعادل کنید و به هر گوشه رنگی اختصاص دهید، طبق این قانون که یک گوشه آبی هرگز نمی تواند پایین تر از یک گوشه سفید ظاهر شود (اگرچه می توانند در یک سطح باشند). چند رنگ مختلف امکان پذیر است؟ برای یک nمکعب بعدی، آن عدد است nشماره ددکیند d(n).
راه دیگری برای اندیشیدن به عدد ددکیند در شرایط نظری مجموعه ها است. به مجموعه ای فکر کنید با n عناصر، اعداد {1، 2، 3، 4، 5، … n}. آن مجموعه 2 داردn زیرمجموعه های مختلف که ساختاری ریاضی به نام شبکه را تشکیل می دهند. اکنون آن زیرمجموعه ها را طبق قانون زیر جمع آوری کنید: هیچ زیر مجموعه ای در مجموعه شما نمی تواند بخشی از زیرمجموعه دیگری در مجموعه باشد. چنین مجموعه ای ضد زنجیر نامیده می شود، زیرا نقاط روی شبکه را به گونه ای ترکیب می کند که یک زنجیره را تشکیل نمی دهد. (به عنوان مثال، {{1}، {2، 3}، {3، 4، 5}} یک ضد زنجیر را تشکیل می دهد.) تعداد ضد زنجیر برای یک معین n باز هم عدد ددکیند است.
آخرین روش رایج برای تعریف اعداد ددکیند بر حسب توابع بولی است. اینها تعدادی بیت منطقی را می گیرند - هر کدام 0 یا 1 - و سپس یک خروجی ساده یک بیتی می دهند. تصور کنید که یک تابع بولی چهار بیتی دارید و با وارد کردن همه صفرها شروع میکنید: 0000. تابع شما 0 یا 1 را برمیگرداند. اکنون شروع کنید به برگرداندن بیتهای ورودی خود، یکی یکی، از 0 به 1. ، خروجی شما ممکن است از 0 به 1 برگردد. یک تابع بولی یکنواخت تابعی است که خروجی آن، پس از تغییر به 1، هرگز به 0 بر نمی گردد، مهم نیست که ورودی ها به چه ترتیبی برگردانده شده اند. تعداد این توابع برای n شما حدس زدید متغیرهای ورودی عدد Dedekind d(n).
صرف نظر از اینکه از کدام تعریف استفاده می کنید، ترکیب ها به سرعت غیرقابل مدیریت می شوند. کریستین جاکل، دانشجوی فارغ التحصیل دانشگاه فناوری درسدن، که مقاله دیگری در آوریل نوشت، خاطرنشان کرد: اگر بخواهید با نیروی بی رحمانه d(9) را کشف کنید، از حافظه کامپیوتری که در زمین وجود دارد بیشتر استفاده می کنید.
شکار اعداد ددکیند
نویسندگان دو مقاله از روش های مختلفی برای ساده کردن محاسبات خود استفاده کردند.
جکل یک شی ریاضی به نام شبکه توزیعی آزاد را در نظر گرفت که می تواند برای سازماندهی تمام ضد زنجیره های یک مجموعه استفاده شود. n عناصر. (د) وجود داردn) از آنها.) این شبکه ها تقارن های خاصی را نشان می دهند. جاکل از آن تقارن ها برای تعریف ماتریس های خاص (آرایه های مربعی اعداد) استفاده کرد که می توانست آنها را ضرب و جمع کند تا نه تنها d(n)، بلکه d(n + 1)، d(n + 2)، d(n + 3) و d(n + 4)
این به او اجازه داد تا جلوتر جهش کند.
با انجام محاسبات خود بر روی 168 ضد زنجیر مختلف یک مجموعه چهار عنصری، او می تواند d(4 + 4) یا d(8) را محاسبه کند. و او می توانست این کار را تنها در سه ثانیه انجام دهد. او از همین ترفند برای محاسبه d(5 + 4) یا d(9) بر اساس 7,581 آنتی زنجیره از مجموعه پنج عنصری استفاده کرد.
حتی با وجود اینکه او از آرایهای از واحدهای پردازش گرافیکی Nvidia استفاده میکرد که به ویژه در ضرب ماتریس مؤثر هستند، محاسبه ۲۸ روز طول کشید.
بعد از جاکل پیش چاپ خود را منتشر کرد با یک پاسخ 42 رقمی برای d(9)، ون هیرتوم، در 200 مایلی غرب در پادربورن، متوجه شد که زمان آن رسیده است که از بررسی مجدد کار خود دست بردارد. ون هیرتوم و همکارانش d(9) را در ماه مارس محاسبه کرده بودند، اما برای بار دوم الگوریتم خود را اجرا می کردند، فقط در صورتی که یک پرتو کیهانی سرگردان از مجموع آنها پرتاب می شد. اما تعداد آنها با جکل یکی بود و به همین دلیل عجله کردند مقاله خود را به اشتراک بگذارند چند روز بعد.
معرفی
بازگشت در 2014، پاتریک دی کاسمکر، استاد دانشگاه KU Leuven در بلژیک به همراه همکار خود استفان دی وانماکر، با یک آمده بود فرمول شمارش ضد زنجیر. این فرمول خیلی سریع رشد می کند. ون هیرتوم، در حین تحصیل زیر نظر د کاسمکر، فهمید که چگونه آن را برای خود ساده کند پایاننامهی کارشناسی ارشد. این هنوز یک محاسبات دلهره آور را به جا گذاشت. ون هیرتوم، دی کائوسماکر و همکارانشان پس از سه ماه اجازه محاسبات بر روی ابررایانه پادربورن، پاسخ دادند.
هر دو مقاله به این نتیجه رسیدند که d(9) = 286,386,577,668,298,411,128,469,151,667,598,498,812,366.
د کاسمکر گفت که فکر میکند رشد تصاعدی در قدرت محاسباتی محاسبه d(10) را در چند دهه آینده ممکن میسازد. اما جکل گفت: "من فکر می کنم بعید است که این اتفاق به زودی بیفتد. شما به چیز جدیدی نیاز دارید. من نمی دانم چگونه این ممکن است. سخت افزار جدید، الگوریتم های جدید.» جاکل و ون هیرتوم هر دو می گویند که در حال حاضر از تعقیب و گریز دست کشیده و به پایان نامه دکترای خود بازگشته اند. ون هیرتوم در طراحی سخت افزار است، در حالی که جکل در مورد مسائل بهینه سازی در ساختارهای جبری است. جاکل گفت که اگر حواس پرتی d(9) نبود، دو سال پیش پایان نامه خود را می نوشت. او گفت: "فکر می کنم به یک استراحت نیاز دارم."
- محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
- PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
- PlatoESG. خودرو / خودروهای الکتریکی، کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
- BlockOffsets. نوسازی مالکیت افست زیست محیطی. دسترسی به اینجا.
- منبع: https://www.quantamagazine.org/ninth-dedekind-number-found-by-two-independent-groups-20230801/
- : دارد
- :است
- :نه
- :جایی که
- ][پ
- $UP
- 1
- 10
- 200
- 2014
- 28
- 5th
- 6th
- 7
- 8
- 9
- a
- درباره ما
- مطابق
- حساب
- اضافه کردن
- پس از
- از نو
- پیش
- پیش
- الگوریتم
- الگوریتم
- معرفی
- همچنین
- an
- و
- دیگر
- پاسخ
- ظاهر شدن
- آوریل
- هستند
- صف
- AS
- At
- نویسنده
- نویسندگان
- به عقب
- برج میزان
- مستقر
- اساس
- BE
- زیرا
- قبل از
- بلژیک
- آبی
- هر دو
- شکستن
- نیروی بی رحم
- اما
- by
- محاسبه
- محاسبه
- محاسبات
- نام
- آمد
- CAN
- مورد
- معین
- زنجیر
- تعقیب
- همکاران
- جمع آوری
- مجموعه
- رنگ
- ترکیب
- ترکیب
- بیا
- مشترک
- شرکت
- محاسبه
- کامپیوتر
- محاسبه
- قدرت پردازش
- به این نتیجه رسیدند
- در نظر گرفته
- موجود
- گوشه
- گوشه ها
- شرکت
- اصلاح
- میتوانست
- با احتساب
- زن و شوهر
- روز
- دهه
- تعريف كردن
- تعریف کردن
- تعریف
- طرح
- مختلف
- رقم
- نمایش دادن
- do
- نمی کند
- دوبار چک کردن
- پایین
- هر
- زمین
- موثر
- هر دو
- عناصر
- حتی
- مثال
- مثال ها
- وجود دارد
- توضیح
- نمایی
- رشد نمایی
- ترس
- کمی از
- رشته
- زمینه
- شکل
- شکل گرفت
- نام خانوادگی
- فلیپ
- پیروی
- برای
- استحکام
- فرم
- اشکال
- فرمول
- یافت
- مبانی
- چهار
- چهارم
- رایگان
- از جانب
- تابع
- توابع
- آلمان
- غول
- دادن
- داده
- دادن
- می رود
- فارغ التحصیل
- گرافیک
- گروه ها
- شدن
- رشد می کند
- رشد
- حدس زده
- بود
- رخ دادن
- سخت افزار
- طراحی سخت افزار
- آیا
- he
- او را
- خود را
- چگونه
- چگونه
- HTTPS
- شکار
- i
- اندیشه
- if
- تصور کنید
- in
- در واقع
- مستقل
- به طور مستقل
- ابدیت
- ورودی
- ورودی
- به
- IT
- ITS
- تنها
- زبان
- نام
- بعد
- رهبری
- برجسته
- رهبری
- ترک کرد
- اجازه
- اجازه دادن
- سطح
- لینک
- منطق
- منطقی
- طولانی
- کاهش
- ماشین آلات
- مجله
- اصلی
- ساخت
- بسیاری
- مارس
- ریاضی
- ریاضیات
- ماتریس
- ماده
- ممکن است..
- حافظه
- روش
- مدرن
- ماه
- بیش
- اکثر
- بسیار
- نیاز
- هرگز
- جدید
- سخت افزار جدید
- بعد
- نه
- اشاره کرد
- اکنون
- عدد
- تعداد
- کارت گرافیک Nvidia
- هدف
- of
- خاموش
- on
- یک بار
- ONE
- فقط
- بهینه سازی
- or
- سفارش
- دیگر
- خارج
- تولید
- خود
- مقاله
- اوراق
- بخش
- ویژه
- ویژه
- الگو
- انجام
- افلاطون
- هوش داده افلاطون
- PlatoData
- نقطه
- نقطه
- ممکن
- + نوشته شده در
- قدرت
- مشکلات
- در حال پردازش
- معلم
- به سرعت
- سریع
- سریعا
- اشعه
- واقعی
- متوجه
- محققان
- مسئوليت
- بازده
- راست
- دقیق
- قانون
- دویدن
- در حال اجرا
- سعید
- همان
- گفتن
- می گوید:
- دوم
- ثانیه
- ظاهرا
- به نظر می رسد
- دنباله
- تنظیم
- مجموعه
- ساده
- ساده کردن
- So
- برخی از
- چیزی
- بزودی
- مربع
- شروع
- هنوز
- توقف
- ساختار
- دانشجو
- در حال مطالعه
- چنین
- مبالغ
- ابر کامپیوتر
- مطمئن
- گرفتن
- مصرف
- تکنیک
- پیشرفته
- مدت
- قوانین و مقررات
- نسبت به
- که
- La
- غرب
- شان
- آنها
- سپس
- نظریه
- آنجا.
- اینها
- پایان نامه
- آنها
- اشیاء
- فکر می کنم
- تفکر
- فکر می کند
- این
- در این سال
- کسانی که
- اگر چه؟
- سه
- زمان
- به
- با هم
- در زمان
- امتحان
- عطف
- دو
- زیر
- واحد
- دانشگاه
- بعید
- تا
- استفاده کنید
- استفاده
- با استفاده از
- معمولا
- تنوع
- بسیار
- بود
- مسیر..
- راه
- وب سایت
- بود
- غرب
- چی
- چه زمانی
- که
- در حین
- سفید
- WHO
- که
- اراده
- با
- در داخل
- مهاجرت کاری
- مشغول به کار
- خواهد بود
- کتبی
- نوشت
- سال
- سال
- شما
- شما
- زفیرنت