معرفی
در سال 2012، شینیچی موچیزوکی، ریاضیدان ادعا کرد که او آن را حل کرده است الفبا حدس، یک سوال باز اصلی در نظریه اعداد در مورد رابطه بین جمع و ضرب. فقط یک مشکل وجود داشت: اثبات او که بیش از 500 صفحه بود، کاملاً غیرقابل نفوذ بود. این کتاب متکی به خروشی از تعاریف، نمادها و نظریههای جدید بود که تقریباً همه ریاضیدانان درک آنها را غیرممکن میدانستند. سالها بعد، وقتی دو ریاضیدان بخشهای بزرگی از برهان را به اصطلاحات آشناتر ترجمه کردند، به چیزی اشاره کردند که یکی «شکاف جدی و غیر قابل اصلاحدر منطق خود - فقط برای موچیزوکی که استدلال آنها را بر این اساس رد کرد که آنها به سادگی کار او را درک نکرده بودند.
این حادثه یک سوال اساسی را ایجاد می کند: اثبات ریاضی چیست؟ ما تمایل داریم که آن را بهعنوان مکاشفهای از حقیقتی ابدی بدانیم، اما شاید بهتر است آن را بهعنوان یک ساختار اجتماعی درک کنیم.
اندرو گرانویلریاضیدان دانشگاه مونترال اخیراً به این موضوع بسیار فکر کرده است. پس از تماس یک فیلسوف در مورد برخی از نوشته هایش، او گفت: "من باید به این فکر کنم که چگونه به حقایق خود می رسیم." "و هنگامی که شروع به فشار دادن به آن در می کنید، متوجه می شوید که موضوع بسیار وسیعی است."
گرانویل از دوران کودکی از ریاضیات لذت می برد، اما هرگز به فکر شغلی در تحقیقات ریاضیات نبود، زیرا نمی دانست چنین چیزی وجود دارد. او گفت: «پدرم در 14 سالگی مدرسه را ترک کرد، مادرم در 15 یا 16 سالگی. آنها در جایی به دنیا آمدند که در آن زمان منطقه طبقه کارگر لندن بود، و دانشگاه چیزی فراتر از آن چیزی بود که آنها می دیدند. بنابراین ما هیچ سرنخی نداشتیم.»
پس از فارغ التحصیلی از دانشگاه کمبریج، جایی که در رشته ریاضی تحصیل کرد، شروع به تطبیق کرد مقالات راشل، رمانی از مارتین آمیس، به یک فیلمنامه. در حالی که روی پروژه کار می کرد و به دنبال بودجه برای آن بود، می خواست از گرفتن یک کار میز پرهیز کند - او در یک سال فاصله بین دبیرستان و کالج در یک شرکت بیمه کار کرده بود و نمی خواست به آن بازگردد - "بنابراین من رفتم. به مدرسه فارغ التحصیلی.» او گفت. این فیلم هرگز از آب درآمد (این رمان بعداً به طور مستقل به فیلم تبدیل شد)، اما گرانویل مدرک کارشناسی ارشد خود را در ریاضیات گرفت و سپس برای تکمیل دکترای خود به کانادا رفت. او هرگز به عقب نگاه نکرد.
معرفی
او گفت: «این واقعاً یک ماجراجویی بود. من واقعاً انتظار زیادی نداشتم. من واقعا نمی دانستم چه دکتری. بود."
در دهههای پس از آن، او بیش از 175 مقاله، عمدتاً در نظریه اعداد، تألیف کرده است. او همچنین به دلیل نوشتن در مورد ریاضیات برای مخاطبان محبوب شناخته شده است: در سال 2019، او یکی از نویسنده های مشترک رمان گرافیک درباره اعداد اول و مفاهیم مرتبط با خواهر بزرگترش جنیفر، فیلمنامه نویس. ماه گذشته، یکی از مقالات او در مورد "چگونه به حقایق خود می رسیم" بود منتشر شده در سالنامه ریاضیات و فلسفه. و همراه با دیگر ریاضیدانان، دانشمندان کامپیوتر و فیلسوفان، او قصد دارد مجموعه ای از مقالات را در سال آینده منتشر کند. بولتن انجمن ریاضی آمریکا در مورد اینکه چگونه ماشین ها ممکن است ریاضیات را تغییر دهند.
کوانتوم با گرانویل در مورد ماهیت اثبات ریاضی صحبت کرد - از نحوه عملکرد اثبات ها در عمل گرفته تا تصورات غلط رایج در مورد آنها، تا اینکه چگونه اثبات نویسی ممکن است در عصر هوش مصنوعی تکامل یابد. مصاحبه برای وضوح ویرایش و فشرده شده است.
شما اخیرا مقاله ای در مورد ماهیت اثبات ریاضی منتشر کرده اید. چرا تصمیم گرفتید که نوشتن در مورد این موضوع مهم است؟
اینکه چگونه ریاضیدانان به تحقیق می پردازند، عموماً در رسانه های عمومی به خوبی به تصویر کشیده نمی شود. مردم تمایل دارند ریاضیات را به عنوان این جست و جوی ناب ببینند، جایی که ما فقط با تفکر ناب به حقایق بزرگ می رسیم. اما ریاضیات در مورد حدس و گمان است - اغلب حدس های اشتباه. این یک فرآیند آزمایشی است. ما به صورت مرحله ای یاد می گیریم.
برای مثال، هنگامی که فرضیه ریمان برای اولین بار در مقاله ای در سال 1859 ظاهر شد، مانند جادو بود: این حدس شگفت انگیز است، از هیچ جا. به مدت 70 سال، مردم در مورد آنچه که یک متفکر بزرگ تنها با اندیشه ناب می تواند انجام دهد صحبت کردند. سپس، کارل سیگل، ریاضیدان، یادداشت های خراش ریمان را در آرشیو گوتینگن پیدا کرد. ریمان در واقع صفحاتی از محاسبات صفرهای تابع زتای ریمان را انجام داده بود. جمله معروف سیگل این بود: «فقط برای فکر ناب خیلی زیاد است».
بنابراین این تنش در نحوه نوشتن مردم در مورد ریاضیات وجود دارد - به ویژه برخی از فیلسوفان و مورخان. به نظر می رسد آنها فکر می کنند که ما یک موجود جادویی خالص، یک تک شاخ علم هستیم. اما ما معمولا اینطور نیستیم. به ندرت تنها فکر خالص است.
معرفی
کار ریاضیدانان را چگونه توصیف می کنید؟
فرهنگ ریاضیات همه چیز در مورد اثبات است. ما دور هم می نشینیم و فکر می کنیم و 95 درصد کاری که انجام می دهیم اثبات است. بسیاری از درکی که ما به دست می آوریم از مبارزه با شواهد و تفسیر مسائلی است که هنگام مبارزه با آنها پیش می آید.
ما اغلب به یک اثبات به عنوان یک استدلال ریاضی فکر می کنیم. از طریق یک سری مراحل منطقی، نشان می دهد که یک عبارت داده شده درست است. اما شما می نویسید که این را نباید با حقیقت محض و عینی اشتباه گرفت. منظور شما از آن چیست؟
هدف اصلی یک برهان متقاعد کردن خواننده به صحت یک ادعاست. این بدان معناست که تأیید کلید است. بهترین سیستم تأییدی که ما در ریاضیات داریم این است که بسیاری از افراد به یک اثبات از دیدگاههای مختلف نگاه میکنند و به خوبی در زمینهای که آنها میدانند و باور دارند، مطابقت دارد. به نوعی، ما نمی گوییم که می دانیم درست است. ما می گوییم امیدواریم درست باشد، زیرا افراد زیادی آن را از دیدگاه های مختلف امتحان کرده اند. مدارک توسط این استانداردهای جامعه پذیرفته شده است.
سپس این مفهوم از عینیت وجود دارد - اطمینان از اینکه آنچه ادعا می شود درست است، احساس اینکه شما یک حقیقت نهایی دارید. اما چگونه می توانیم بفهمیم که عینی هستیم؟ سخت است که خود را از چارچوبی که در آن بیانیه ای را بیان کرده اید خارج کنید – داشتن دیدگاهی خارج از پارادایمی که توسط جامعه ارائه شده است. این به همان اندازه برای ایده های علمی صادق است که برای هر چیز دیگری.
همچنین می توان پرسید چه چیزی در ریاضیات از نظر عینی جالب یا مهم است. اما این نیز به وضوح ذهنی است. چرا شکسپیر را نویسنده خوبی می دانیم؟ شکسپیر در زمان خودش به اندازه امروز محبوب نبود. بدیهی است که قراردادهای اجتماعی پیرامون چیزهای جالب و مهم وجود دارد. و این بستگی به پارادایم فعلی دارد.
معرفی
در ریاضیات به چه صورت است؟
یکی از مشهورترین نمونه های تغییر در پارادایم حساب دیفرانسیل و انتگرال است. وقتی حساب دیفرانسیل و انتگرال اختراع شد، شامل تقسیم چیزی بود که به سمت صفر میرفت بر چیز دیگری که به سمت صفر میرفت - منجر به صفر تقسیم بر صفر میشد که هیچ معنایی ندارد. در ابتدا نیوتن و لایب نیتس اجسامی به نام بینهایت کوچک پیدا کردند. این باعث شد معادلات آنها کار کند، اما با استانداردهای امروزی معقول یا دقیق نبود.
ما اکنون فرمول epsilon-delta را داریم که در پایان قرن نوزدهم معرفی شد. این فرمولبندی مدرن آنقدر خیرهکننده است، بدیهی است که برای درست کردن این مفاهیم خوب است که وقتی به فرمولبندیهای قدیمی نگاه میکنید، میبینید که آنها چه فکری میکردند؟ اما در آن زمان، این تنها راهی بود که میتوانستید انجام دهید. اگر منصفانه با لایب نیتس و نیوتن رفتار کنیم، آنها احتمالاً روش مدرن را دوست داشتند. آنها به خاطر پارادایم های دوران خود فکر نمی کردند این کار را انجام دهند. بنابراین فقط زمان بسیار زیادی طول کشید تا به آنجا برسیم.
مشکل این است که ما نمی دانیم چه زمانی این گونه رفتار می کنیم. ما در جامعهای که در آن هستیم گرفتار شدهایم. ما چشمانداز بیرونی نداریم که بگوییم چه فرضیاتی داریم. یکی از خطراتی که در ریاضیات وجود دارد این است که شما می توانید چیزی را غیر مهم تصور کنید زیرا به راحتی در زبانی که انتخاب کرده اید بیان نمی شود یا مورد بحث قرار نمی گیرد. به این معنی نیست که حق با شماست.
من این نقل قول دکارت را خیلی دوست دارم، جایی که او اساساً میگوید: «فکر میکنم همه چیزهایی را که درباره یک مثلث باید بدانیم، میدانم، اما چه کسی میخواهد بگوید من میدانم؟ منظورم این است که ممکن است کسی در آینده دیدگاهی کاملاً متفاوت داشته باشد که به طرز بسیار بهتری برای تفکر در مورد مثلث منجر شود." و فکر می کنم حق با اوست. این را در ریاضیات می بینید.
همانطور که در مقاله خود نوشتید، می توانید یک اثبات را به عنوان یک قرارداد اجتماعی در نظر بگیرید - نوعی توافق متقابل بین نویسنده و جامعه ریاضی آنها. ما یک مثال افراطی از کار نکردن آن را دیدهایم، با اثبات ادعایی موچیزوکی الفبا حدس
این افراطی است، زیرا موچیزوکی نمی خواست بازی را به شکلی که بازی می کند انجام دهد. او این انتخاب را مبهم کرده است. وقتی مردم با ایدههای واقعاً جدید و دشوار به پیشرفتهای بزرگ دست مییابند، من احساس میکنم این وظیفه بر عهده آنهاست که سعی کنند با توضیح دادن ایدههایشان به شیوهای قابل دسترس، افراد دیگر را نیز شامل شوند. و او بیشتر شبیه این بود، خوب، اگر نمیخواهید آنطور که من نوشتم آن را بخوانید، این مشکل من نیست. او حق دارد بازی ای را که می خواهد انجام دهد. اما این ربطی به جامعه ندارد. این ربطی به راه هایی که ما پیشرفت می کنیم ندارد.
معرفی
اگر شواهد در یک زمینه اجتماعی وجود داشته باشد، چگونه در طول زمان تغییر کرده است؟
همه چیز از ارسطو شروع می شود. او گفت که باید نوعی سیستم قیاسی وجود داشته باشد - که شما فقط میتوانید چیزهای جدید را با استناد به چیزهایی که قبلاً میدانید و مطمئن هستید، اثبات کنید، و به «گزارههای اولیه» یا بدیهیات خاصی برگردید.
پس سؤال این است: آن چیزهای اساسی که می دانید درست هستند چیست؟ برای مدت بسیار طولانی، مردم فقط می گفتند، خوب، یک خط یک خط است، یک دایره یک دایره است. چند چیز وجود دارد که ساده و بدیهی است، و اینها باید مفروضاتی باشد که از آنها شروع کنیم.
این دیدگاه برای همیشه دوام آورده است. امروزه نیز تا حد زیادی وجود دارد. اما سیستم بدیهی اقلیدسی که توسعه یافت - "خط یک خط است" - مشکلات خود را داشت. این پارادوکس ها توسط برتراند راسل بر اساس مفهوم مجموعه کشف شد. علاوه بر این، میتوان با زبان ریاضی بازیهای واژهای انجام داد، و عبارات مشکلداری مانند «این عبارت نادرست است» را ایجاد کرد (اگر درست است، پس نادرست است؛ اگر نادرست است، پس درست است) که نشاندهنده وجود مشکلاتی در سیستم بدیهی است.
بنابراین راسل و آلفرد وایتهد سعی کردند سیستم جدیدی برای انجام ریاضی ایجاد کنند که بتواند از همه این مشکلات جلوگیری کند. اما به طرز مضحکی پیچیده بود، و سخت بود باور کنیم که اینها اصول اولیه درستی برای شروع هستند. هیچ کس با آن راحت نبود. چیزی مانند اثبات 2 + 2 = 4 فضای زیادی را از نقطه شروع گرفت. چنین سیستمی چه فایده ای دارد؟
سپس دیوید هیلبرت آمد و این ایده شگفتانگیز را داشت: اینکه شاید اصلاً نباید به کسی بگوییم که چه چیزی درست است. در عوض، هر چیزی که کار می کند - نقطه شروعی که ساده، منسجم و سازگار است - ارزش کاوش را دارد. شما نمی توانید از بدیهیات خود دو چیز را استنباط کنید که با یکدیگر تناقض دارند و باید بتوانید بیشتر ریاضیات را بر اساس بدیهیات انتخاب شده توصیف کنید. اما شما نباید پیش از این بگویید که آنها چیست.
این نیز به نظر می رسد با بحث قبلی ما در مورد حقیقت عینی در ریاضیات مطابقت دارد. بنابراین در آغاز قرن بیستم، ریاضیدانان متوجه شده بودند که میتواند سیستمهای بدیهی متعددی وجود داشته باشد - که یک مجموعه معین از بدیهیات نباید به عنوان یک حقیقت جهانی یا بدیهی در نظر گرفته شود؟
درست. و باید بگویم، هیلبرت به دلایل انتزاعی این کار را شروع نکرد. او علاقه زیادی به مفاهیم مختلف هندسه داشت: هندسه غیر اقلیدسی. خیلی بحث برانگیز بود. مردم در آن زمان می گفتند، اگر این تعریف را از خطی که در گوشه های جعبه می چرخد به من بدهید، چرا باید به حرف شما گوش کنم؟ و هیلبرت گفت که اگر می تواند آن را منسجم و منسجم کند، باید گوش کنید، زیرا ممکن است این هندسه دیگری باشد که ما باید آن را بفهمیم. و این تغییر در دیدگاه - که شما می توانید هر سیستم بدیهی را مجاز کنید - فقط برای هندسه اعمال نمی شود. برای تمام ریاضیات کاربرد دارد.
اما مسلماً بعضی چیزها مفیدتر از بقیه هستند. بنابراین اکثر ما با همان 10 بدیهیات کار می کنیم، سیستمی به نام ZFC.
که منجر به این سوال می شود که چه چیزی را می توان و چه چیزی را نمی توان از آن استنباط کرد. عباراتی مانند فرضیه پیوستگی وجود دارد که با استفاده از ZFC قابل اثبات نیست. باید یک اصل یازدهم وجود داشته باشد. و شما می توانید آن را به هر صورت حل کنید، زیرا می توانید سیستم بدیهی خود را انتخاب کنید. خیلی باحاله ما با این نوع کثرت ادامه می دهیم. معلوم نیست چه چیزی درست است، چه چیزی اشتباه است. به گفته کورت گودل، ما هنوز باید بر اساس سلیقه انتخاب کنیم و امیدوارم سلیقه خوبی داشته باشیم. ما باید کارهایی انجام دهیم که منطقی باشد. و ما انجام می دهیم.
وقتی صحبت از گودل شد، او در اینجا نیز نقش بسیار مهمی دارد.
برای بحث در مورد ریاضیات، به یک زبان و یک سری قوانین در آن زبان نیاز دارید. در دهه 1930، گودل ثابت کرد که صرف نظر از اینکه چگونه زبان خود را انتخاب می کنید، همیشه عباراتی در آن زبان وجود دارد که درست هستند اما نمی توان آنها را از بدیهیات ابتدایی شما ثابت کرد. در واقع پیچیدهتر از این است، اما با این حال، شما بلافاصله این دوراهی فلسفی را دارید: اگر نتوانید آن را توجیه کنید، یک جمله واقعی چیست؟ این دیوانه است.
بنابراین یک آشفتگی بزرگ وجود دارد. ما در کاری که می توانیم انجام دهیم محدود هستیم.
ریاضیدانان حرفه ای تا حد زیادی این را نادیده می گیرند. ما روی آنچه انجام پذیر است تمرکز می کنیم. همانطور که پیتر سارناک دوست دارد بگوید، "ما افراد شاغل هستیم." سوار می شویم و سعی می کنیم آنچه را که می توانیم ثابت کنیم.
معرفی
اکنون، با استفاده از رایانهها، بلکه حتی هوش مصنوعی، چگونه مفهوم اثبات تغییر میکند؟
ما به مکان دیگری نقل مکان کردهایم، جایی که رایانهها میتوانند کارهای عجیبی انجام دهند. حالا مردم می گویند، اوه، ما این رایانه را داریم، می تواند کارهایی را انجام دهد که مردم نمی توانند. اما آیا می تواند؟ آیا واقعاً می تواند کارهایی را انجام دهد که مردم نمی توانند؟ در دهه 1950، آلن تورینگ گفت که یک کامپیوتر برای انجام کارهایی طراحی شده است که انسان می تواند انجام دهد، فقط سریعتر. چیز زیادی تغییر نکرده است.
برای دههها، ریاضیدانان از رایانهها استفاده میکنند - برای مثال، برای انجام محاسباتی که میتواند به درک آنها کمک کند. کاری که هوش مصنوعی می تواند انجام دهد این است که آنچه را که ما معتقدیم درست است تأیید کند. برخی از تحولات فوق العاده با تأیید اثبات اتفاق افتاده است. مانند [دستیار اثبات] Lean، که به ریاضیدانان اجازه می دهد تا بسیاری از اثبات ها را تأیید کنند، در حالی که به نویسندگان کمک می کند تا کار خود را بهتر درک کنند، زیرا آنها باید برخی از ایده های خود را به مراحل ساده تر تقسیم کنند تا برای تأیید به Lean وارد شوند.
اما آیا این بیخطا است؟ آیا یک اثبات فقط به این دلیل است که لین موافق است که یکی است؟ از برخی جهات، به خوبی افرادی است که اثبات را به ورودی برای Lean تبدیل می کنند. که به نظر بسیار شبیه نحوه انجام ریاضیات سنتی است. بنابراین من نمی گویم که فکر می کنم چیزی مانند Lean خطاهای زیادی خواهد داشت. من فقط مطمئن نیستم که از بسیاری از کارهایی که توسط انسان ها انجام می شود ایمن تر باشد.
می ترسم در مورد نقش رایانه ها شک و تردید زیادی داشته باشم. آنها می توانند ابزار بسیار ارزشمندی برای درست کردن کارها باشند - به ویژه برای تأیید ریاضیاتی که به شدت بر تعاریف جدیدی استوار است که در نگاه اول تجزیه و تحلیل آنها آسان نیست. هیچ بحثی وجود ندارد که داشتن دیدگاههای جدید، ابزارهای جدید و فناوری جدید در زرادخانه ما مفید است. اما چیزی که من از آن دوری می کنم این است که ما اکنون ماشین های منطقی کاملی خواهیم داشت که قضایای درستی را تولید می کنند.
باید بپذیرید که ما نمیتوانیم مطمئن باشیم که همه چیز در رایانه درست است. آینده ما باید بر حس اجتماعی تکیه کند که در طول تاریخ علم به آن تکیه کردهایم: اینکه چیزها را از یکدیگر دور میکنیم. اینکه ما با افرادی صحبت می کنیم که از منظری کاملاً متفاوت به یک موضوع نگاه می کنند. و غیره.
با پیچیدهتر شدن این فناوریها، این موضوع را در آینده به کجا میبینید؟
شاید بتواند به ایجاد مدرک کمک کند. شاید تا پنج سال دیگر، به یک مدل هوش مصنوعی مانند ChatGPT بگویم: «من تقریباً مطمئن هستم که این را در جایی دیدهام. آیا آن را بررسی میکنید؟» و با بیانیه مشابهی که درست است باز خواهد گشت.
و پس از آن که در آن بسیار بسیار خوب شد، شاید بتوانید یک قدم جلوتر بروید و بگویید: "من نمی دانم چگونه این کار را انجام دهم، اما آیا کسی هست که چنین کاری را انجام داده باشد؟" شاید در نهایت یک مدل هوش مصنوعی بتواند راههای ماهرانهای برای جستجوی ادبیات پیدا کند تا ابزارهایی را که در جاهای دیگر مورد استفاده قرار گرفتهاند، به کار گیرد - بهشیوهای که یک ریاضیدان ممکن است پیشبینی نکند.
با این حال، من نمیدانم که چگونه ChatGPT میتواند از یک سطح معین فراتر رود و بهگونهای اثبات کند که از ما پیشی بگیرد. ChatGPT و سایر برنامه های یادگیری ماشینی فکر نمی کنند. آنها از تداعی کلمات بر اساس مثال های زیادی استفاده می کنند. بنابراین بعید به نظر می رسد که آنها از داده های آموزشی خود فراتر روند. اما اگر این اتفاق بیفتد، ریاضیدانان چه خواهند کرد؟ بسیاری از کارهایی که ما انجام می دهیم اثبات است. اگر مدارک را از ما بگیرید، مطمئن نیستم که چه کسی می شویم.
صرف نظر از این، زمانی که فکر می کنیم در کجا قرار است از کمک کامپیوتر استفاده کنیم، باید تمام درس هایی را که از تلاش انسان آموخته ایم در نظر بگیریم: اهمیت استفاده از زبان های مختلف، همکاری با یکدیگر، داشتن دیدگاه های متفاوت. یک استحکام، سلامتی وجود دارد که چگونه جوامع مختلف گرد هم می آیند تا بر روی یک اثبات کار کنند و درک کنند. اگر میخواهیم در ریاضیات کمک کامپیوتری داشته باشیم، باید به همین ترتیب آن را غنی کنیم.
- محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
- PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
- PlatoESG. خودرو / خودروهای الکتریکی، کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
- PlatoHealth. هوش بیوتکنولوژی و آزمایشات بالینی. دسترسی به اینجا.
- ChartPrime. بازی معاملاتی خود را با ChartPrime ارتقا دهید. دسترسی به اینجا.
- BlockOffsets. نوسازی مالکیت افست زیست محیطی. دسترسی به اینجا.
- منبع: https://www.quantamagazine.org/why-mathematical-proof-is-a-social-compact-20230831/
- : دارد
- :است
- :نه
- :جایی که
- ][پ
- $UP
- 10
- 14
- ٪۱۰۰
- 16
- 2012
- 2019
- 500
- 70
- ٪۱۰۰
- a
- قادر
- درباره ما
- چکیده
- پذیرفته
- در دسترس
- مطابق
- حساب
- اذعان
- واقعا
- اضافه
- ماجرا
- ترسیده
- پس از
- سن
- توافق
- AI
- آلن
- آلن تورینگ
- معرفی
- اجازه دادن
- مجاز
- تنها
- در امتداد
- قبلا
- همچنین
- همیشه
- شگفت انگیز
- آمازون
- امریکایی
- مقدار
- an
- تحلیل
- و
- دیگر
- هر
- هر کس
- هر چیزی
- به نظر می رسد
- اعمال می شود
- درخواست
- بایگانی
- هستند
- محدوده
- استدلال
- دور و بر
- مقالات
- مصنوعی
- هوش مصنوعی
- AS
- همکاری
- کمک
- دستیار
- انجمن
- مفروضات
- At
- حضار
- نویسنده
- نویسنده
- نویسندگان
- اجتناب از
- دور
- به عقب
- مستقر
- اساسی
- اساس
- BE
- خرس
- زیرا
- شدن
- بوده
- بودن
- باور
- برتراند
- بهترین
- بهتر
- میان
- خارج از
- بزرگ
- متولد
- گزاف گویی
- جعبه
- شکستن
- پیشرفت ها
- به ارمغان بیاورد
- اما
- by
- محاسبات
- نام
- کمبریج
- آمد
- CAN
- Canada
- نمی توان
- کاریابی
- دهاتی
- حمل
- قرن
- معین
- تغییر دادن
- تغییر
- متغیر
- مشخص کردن
- GPT چت
- بررسی
- انتخاب
- انتخاب
- را انتخاب کنید
- برگزیده
- دایره
- ادعا کرد که
- وضوح
- واضح
- به وضوح
- منسجم
- مجموعه
- کالج
- بیا
- راحت
- جوامع
- انجمن
- جمع و جور
- شرکت
- کامل
- به طور کامل
- بغرنج
- کامپیوتر
- کامپیوتر
- مفهوم
- مفاهیم
- حدس
- در نظر بگیرید
- در نظر گرفته
- استوار
- ساختن
- زمینه
- ادامه دادن
- زنجیره
- بحث برانگیز
- تبدیل
- سرد
- گوشه ها
- اصلاح
- میتوانست
- دوره
- دیوانه
- ایجاد
- ایجاد
- موجود
- فرهنگ
- جاری
- خطرات
- داده ها
- داود
- مناظره
- دهه
- تصمیم گیری
- تعریف
- تعاریف
- درجه
- نشان می دهد
- بستگی دارد
- توصیف
- طراحی
- میز
- توسعه
- تحولات
- DID
- مختلف
- مشکل
- کشف
- بحث و تبادل نظر
- بحث کردیم
- گفتگو
- تقسیم شده
- do
- میکند
- نمی کند
- عمل
- انجام شده
- آیا
- توسط
- پایین
- در طی
- هر
- پیش از آن
- در اوایل
- زمین
- به آسانی
- ساده
- هر دو
- دیگر
- در جای دیگر
- پایان
- تلاش کن
- غنی سازی
- معادلات
- عصر
- خطاهای
- اساسا
- حتی
- در نهایت
- همه چیز
- تکامل یابد
- مثال
- مثال ها
- وجود داشته باشد
- منتظر
- تجربی
- توضیح دادن
- بررسی
- بیان
- مفرط
- ناموفق
- منصفانه
- غلط
- آشنا
- معروف
- سریعتر
- احساس
- کمی از
- فیلم
- پیدا کردن
- نام خانوادگی
- مناسب
- پنج
- تمرکز
- به دنبال
- برای
- پیش بینی
- برای همیشه
- یافت
- از جانب
- تابع
- اساسی
- بودجه
- بیشتر
- آینده
- افزایش
- بازی
- بازیها
- شکاف
- عموما
- دریافت کنید
- گرفتن
- دادن
- داده
- Go
- می رود
- رفتن
- خوب
- بزرگ
- زمین
- راهنمایی
- بود
- رخ دادن
- اتفاق افتاده است
- سخت
- آیا
- he
- سلامتی
- به شدت
- کمک
- مفید
- کمک
- اینجا کلیک نمایید
- زیاد
- خود را
- تاریخ
- امید
- خوشبختانه
- چگونه
- چگونه
- HTTPS
- انسان
- انسان
- i
- من می خواهم
- اندیشه
- ایده ها
- if
- بلافاصله
- اهمیت
- مهم
- غیر ممکن
- in
- حادثه
- شامل
- مسوول
- به طور مستقل
- نشان داد
- در ابتدا
- ورودی
- نمونه
- در عوض
- بیمه
- اطلاعات
- علاقه مند
- جالب
- مصاحبه
- به
- معرفی
- اختراع
- گرفتار
- مسائل
- IT
- ITS
- جنیفر
- کار
- تنها
- فقط یکی
- کلید
- دانستن
- شناخته شده
- کورت
- زبان
- زبان ها
- بزرگ
- تا حد زیادی
- نام
- بعد
- برجسته
- منجر می شود
- یاد گرفتن
- آموخته
- یادگیری
- ترک کرد
- درس
- سطح
- پسندیدن
- دوست دارد
- محدود شده
- لاین
- ادبیات
- منطق
- منطقی
- لندن
- طولانی
- مدت زمان طولانی
- نگاه کنيد
- شبیه
- نگاه
- خیلی
- محبوب
- دستگاه
- فراگیری ماشین
- ماشین آلات
- ساخته
- مجله
- شعبده بازي
- اصلی
- عمده
- ساخت
- ساخت
- بسیاری
- مارتین
- کارشناسی ارشد
- ریاضی
- ریاضی
- ریاضیات
- ماده
- ممکن است..
- شاید
- me
- متوسط
- معنی
- به معنی
- رسانه ها
- قدرت
- تصورات غلط
- مدل
- مدرن
- ماه
- بیش
- علاوه بر این
- اکثر
- اغلب
- مادر
- نقل مکان کرد
- سینما
- بسیار
- باید
- متقابل
- my
- طبیعت
- تقریبا
- نیاز
- نیازهای
- هرگز
- جدید
- نیوتن
- بعد
- نه
- یادداشت
- هیچ چی
- ایده
- رمان
- اکنون
- عدد
- تعداد
- هدف
- عینی
- اشیاء
- واضح
- of
- خاموش
- غالبا
- oh
- قدیمی
- on
- یک بار
- ONE
- فقط
- باز کن
- or
- دیگر
- دیگران
- ما
- خارج
- خارج از
- پیشی می گیرد
- روی
- خود
- صفحات
- مقاله
- اوراق
- نمونه
- ویژه
- ویژه
- بخش
- مردم
- کامل
- شاید
- چشم انداز
- دیدگاه
- از پا افتادن
- فلسفه
- پی اچ پی
- محل
- برنامه ریزی
- افلاطون
- هوش داده افلاطون
- PlatoData
- بازی
- بازی
- نقش
- نقطه
- محبوب
- ممکن
- تمرین
- زیبا
- نخستین
- شاید
- مشکل
- مشکلات
- روند
- تولید کردن
- برنامه ها
- پیشرفت
- پروژه
- اثبات
- اثبات
- ثابت كردن
- ثابت
- منتشر کردن
- منتشر شده
- هل دادن
- قرار دادن
- مجله کوانتاما
- جستجو
- سوال
- نقل قول کردن
- ریشه ای
- افزایش
- به ندرت
- خواندن
- خواننده
- تحقق
- واقعا
- دلایل
- تازه
- مربوط
- ارتباط
- تکیه
- تحقیق
- برگشت
- راست
- دقیق
- نیرومندی
- نقش
- قوانین
- سعید
- همان
- دید
- گفتن
- گفته
- می گوید:
- مدرسه
- علم
- علمی
- دانشمندان
- خراش
- جستجو
- امن
- دیدن
- به دنبال
- به نظر می رسد
- به نظر می رسد
- مشاهده گردید
- انتخاب شد
- حس
- سلسله
- تنظیم
- باید
- خجالتی
- منظره
- مشابه
- ساده
- ساده تر
- به سادگی
- پس از
- خواهر
- نشستن
- سوگواری
- ماهر
- So
- آگاهی
- جامعه
- برخی از
- چیزی
- یک جایی
- مصنوعی
- فضا
- مراحل
- استانداردهای
- شروع
- آغاز شده
- راه افتادن
- شروع می شود
- بیانیه
- اظهارات
- گام
- مراحل
- هنوز
- مبارزه
- تلاش
- مورد مطالعه قرار
- موضوع
- چنین
- مطمئن
- سیستم
- سیستم های
- گرفتن
- صورت گرفته
- مصرف
- صحبت
- طعم
- فن آوری
- پیشرفته
- قوانین و مقررات
- نسبت به
- که
- La
- آینده
- شان
- آنها
- سپس
- نظریه
- آنجا.
- اینها
- آنها
- چیز
- اشیاء
- فکر می کنم
- متفکر
- تفکر
- این
- کسانی که
- اگر چه؟
- فکر
- از طریق
- سراسر
- زمان
- به
- امروز
- امروز
- با هم
- هم
- در زمان
- ابزار
- ابزار
- نسبت به
- سنتی
- آموزش
- سعی
- درست
- حقیقت
- امتحان
- تورینگ
- دور زدن
- دو
- به طور معمول
- نهایی
- فهمیدن
- درک
- فهمید
- تکشاخ
- جهانی
- دانشگاه
- دانشگاه کمبریج
- بعید
- us
- استفاده کنید
- استفاده
- با استفاده از
- ارزشمند
- وسیع
- تایید
- بررسی
- تایید
- بسیار
- می خواهم
- خواسته
- می خواهد
- بود
- مسیر..
- راه
- we
- وب سایت
- خوب
- رفت
- بود
- چی
- چه شده است
- چه زمانی
- که
- در حین
- WHO
- چرا
- وحشی
- اراده
- با
- کلمه
- کلمات
- مهاجرت کاری
- مشغول به کار
- کارگر
- با این نسخهها کار
- با ارزش
- خواهد بود
- نوشتن
- نویسنده
- نوشته
- اشتباه
- نوشت
- سال
- سال
- شما
- شما
- خودت
- زفیرنت
- صفر
- زتا