معرفی
تصور کنید که شبکه ای از شش ضلعی ها، شبیه لانه زنبوری، جلوی شما کشیده شده است. برخی از شش ضلعی ها خالی هستند. بقیه توسط یک ستون 6 فوتی از بتن جامد پر شده اند. نتیجه یک پیچ و خم از انواع است. برای بیش از نیم قرن، ریاضیدانان سوالاتی در مورد چنین پیچ و خم هایی که به طور تصادفی تولید می شوند مطرح کرده اند. بزرگ ترین وب مسیرهای پاک شده چقدر است؟ احتمال اینکه مسیری از یک لبه به مرکز شبکه و دوباره به بیرون برگشته باشد چقدر است؟ چگونه با افزایش اندازه شبکه و اضافه کردن شش ضلعی های بیشتر به لبه های آن، این شانس ها تغییر می کنند؟
اگر فضای خالی یا بتن زیادی وجود داشته باشد به راحتی می توان به این سوالات پاسخ داد. فرض کنید هر شش ضلعی به صورت تصادفی، مستقل از بقیه شش ضلعی ها، با احتمالی که در کل شبکه ثابت است، به حالت خود اختصاص داده می شود. مثلاً یک درصد احتمال خالی بودن هر شش ضلعی وجود دارد. بتن شبکه را شلوغ میکند و تنها حفرههای کوچکی از هوا در بین آن باقی میگذارد و شانس یافتن مسیری به لبه را عملاً صفر میکند. از سوی دیگر، اگر 1 درصد احتمال خالی بودن هر شش ضلعی وجود داشته باشد، فقط پاشیدن نازکی از دیوارهای بتنی وجود دارد که بخشهایی از فضای باز را نشانهگذاری میکند - که خیلی پیچ و خم نیست. یافتن مسیری از مرکز به لبه در این مورد تقریباً قطعی است.
برای شبکه های بزرگ، زمانی که احتمال به 1/2 برسد، یک تغییر ناگهانی قابل توجه وجود دارد. همانطور که یخ دقیقاً در صفر درجه سانتیگراد به آب مایع تبدیل می شود، ویژگی ماز به شدت در این نقطه گذار تغییر می کند که احتمال بحرانی نامیده می شود. در زیر احتمال بحرانی، بیشتر شبکه در زیر بتن قرار می گیرد، در حالی که مسیرهای خالی همیشه به بن بست می رسند. بالاتر از احتمال بحرانی، بخش های عظیم خالی مانده اند و این دیوارهای بتنی هستند که مطمئناً از بین خواهند رفت. اگر دقیقاً روی احتمال بحرانی متوقف شوید، بتن و پوچی یکدیگر را متعادل می کنند و هیچ کدام نمی توانند بر پیچ و خم تسلط پیدا کنند.
گفت: "در نقطه بحرانی، چیزی که ظاهر می شود درجه بالاتری از تقارن است." مایکل آیزنمن، فیزیکدان ریاضی در دانشگاه پرینستون. "این دری را به روی حجم عظیمی از ریاضیات باز می کند." همچنین کاربردهای عملی برای همه چیز دارد، از طراحی ماسکهای گاز گرفته تا تجزیه و تحلیل نحوه انتشار بیماریهای عفونی یا نفوذ نفت از میان سنگها.
در یک مقاله ارسال شده در پاییز گذشتهچهار محقق در نهایت شانس یافتن مسیری برای پیچ و خم ها را با احتمال بحرانی 1/2 محاسبه کردند.
یک مسابقه تسلیحاتی
به عنوان دانشجوی دکترا در فرانسه در اواسط دهه 2000، پیر نولین سناریوی احتمال بحرانی را با جزئیات زیاد مطالعه کرد. او فکر میکند که پیچ و خم تصادفی «یک مدل واقعاً زیبا، شاید یکی از سادهترین مدلهایی است که میتوانید اختراع کنید». نولین در نزدیکی پایان دوره دکتری خود، که در سال 2008 به پایان رساند، مجذوب یک سوال چالش برانگیز در مورد چگونگی رفتار یک شبکه شش ضلعی در احتمال بحرانی شد. فرض کنید یک شبکه در اطراف یک نقطه مرکزی می سازید، به طوری که تقریباً یک دایره است، و به طور تصادفی پیچ و خم خود را از آنجا می سازید. نولین میخواست این شانس را کاوش کند که بتوانید مسیری باز را پیدا کنید که از لبه به مرکز میرسد و به عقب برمیگردد، بدون اینکه خودش را دوباره دنبال کند. ریاضیدانان این را یک مسیر دو بازوی تک رنگ می نامند، زیرا هر دو "بازو" درونی و بیرونی در مسیرهای باز قرار دارند. (گاهی اوقات چنین شبکه هایی به طور معادل تصور می شود که از دو رنگ مختلف، مثلا آبی روشن و آبی تیره، به جای سلول های باز و بسته ساخته شده اند.) اگر اندازه ماز را افزایش دهید، طول مسیر مورد نیاز نیز افزایش می یابد. ، و شانس یافتن چنین مسیری کمتر و کمتر می شود. اما چقدر سریع شانس کاهش می یابد، زیرا پیچ و خم به طور خودسرانه بزرگ می شود؟
پرسشهای مرتبط سادهتر، دههها پیش پاسخ داده شدند. محاسبات از سال 1979 توسط مارسل دن نیس تخمین زده است که شما می توانید یک مسیر یا بازو را از لبه به مرکز پیدا کنید. (این را با شرط نولین که یک بازو در داخل و یک بازو جداگانه بیرون باشد، مقایسه کنید.) کار دن نیس پیش بینی کرد که شانس یافتن یک بازو در یک شبکه شش ضلعی متناسب با $latex 1/n^{5/48}$ است. ، جایی که n تعداد کاشی ها از مرکز به لبه یا شعاع شبکه است. در سال 2002، گریگوری لاولر, اود شرام و وندلین ورنر سرانجام ثابت که پیش بینی یک دست درست بود. برای کمی کردن مختصر احتمال کاهش با افزایش اندازه شبکه، محققان از توان مخرج 5/48 استفاده می کنند که به عنوان توان یک بازویی شناخته می شود.
نولین می خواست شار دو بازوی تک رنگی گریزان تر را محاسبه کند. شبیه سازی عددی در سال 1999 نشان داد که بسیار نزدیک به 0.3568 است، اما ریاضیدانان نتوانستند مقدار دقیق آن را مشخص کنند.
محاسبه آنچه که به عنوان توان دو بازویی چند رنگی شناخته می شود بسیار ساده تر بود، که این شانس را مشخص می کند که با شروع از مرکز، می توانید نه تنها یک مسیر "باز" به محیط، بلکه یک مسیر "بسته" جداگانه را نیز پیدا کنید. (مسیر بسته را به عنوان مسیری که از بالای دیواره های سیمانی پیچ و خم عبور می کند در نظر بگیرید.) در سال 2001، استانیسلاو اسمیرنوف و ورنر ثابت که این توان 1/4 بود. (از آنجایی که 1/4 به طور قابل ملاحظه ای بزرگتر از 5/48 است، $latex 1/n^{1/4}$ سریعتر از $latex 1/n^{5/48}$ کوچک می شود n رشد می کند. بنابراین، همانطور که انتظار می رود، شانس ساختار دو بازوی چند رنگی بسیار کمتر از شانس یک بازو است.)
این محاسبات به شدت بر دانش مربوط به شکل خوشه ها در نمودار تکیه داشت. تصور کنید که یک پیچ و خم با احتمال بحرانی بسیار بزرگ است - از میلیون ها و میلیون ها شش ضلعی تشکیل شده است. حالا یک خوشه از شش ضلعی های خالی پیدا کنید و لبه خوشه را با یک شارپی سیاه ضخیم دنبال کنید. این احتمالاً منجر به یک لکه ساده و گرد نخواهد شد. از کیلومترها در هوا، منحنی چرخشی را میبینید که دائماً دو برابر میشود، اغلب به نظر میرسد که در حال عبور از خود است، اما هرگز کاملا متعهد نیست.
این یک نوع منحنی به نام منحنی SLE است که توسط Schramm در a معرفی شده است مقاله 2000 که زمینه را دوباره تعریف کرد. ریاضیدانی که شانس یافتن یک مسیر باز و یک مسیر بسته را مطالعه میکند، میداند که این مسیرها باید درون خوشههای بزرگتری از مکانهای باز و بسته قرار بگیرند، که در نهایت در امتداد یک منحنی SLE به هم میرسند. سپس ویژگیهای ریاضی منحنیهای SLE به اطلاعات ارزشمندی در مورد مسیرهای درون ماز تبدیل میشود. اما اگر ریاضیدانان به دنبال چندین مسیر از یک نوع باشند، منحنی های SLE کارایی خود را از دست می دهند.
تا سال 2007، نولین و همکارش وینسنت بفارا شبیهسازیهای عددی را ایجاد کردند که نشان میدهد توان دو بازوی تک رنگ حدود 0.35 است. این به طرز مشکوکی نزدیک به 17/48 بود - مجموع توان یک بازویی، 5/48، و توان دو بازویی چند رنگ، 1/4 (یا 12/48). نولین گفت: «17/48 واقعاً چشمگیر است. او شروع به شک کرد که 17/48 پاسخ واقعی است - به این معنی که یک پیوند ساده بین انواع مختلف شارحان وجود دارد. شما فقط می توانید آنها را با هم اضافه کنید. ما گفتیم، خوب، خیلی خوب است که دروغ باشد. باید درست باشد.»
معرفی
برای مدتی چیزی از حدس نولین و بفارا به دست نیامد، اگرچه نولین آن را در وب سایت خود قرار داد تا دیگران بتوانند از آن کار کنند. او در سال 2017 به هنگ کنگ نقل مکان کرد تا کرسی استادی در دانشگاه شهر هنگ کنگ بگیرد و به کار روی این مشکل ادامه داد. در سال 2018، او در گفتگو با این نماینده را مطرح کرد وی کیان، که در آن زمان فوق دکترای دانشگاه کمبریج در انگلستان بود. کیان هندسه تصادفی را در زمینه پیوسته به جای گسسته، با تمرکز ویژه بر منحنی های SLE مطالعه می کرد. او در میانه پروژهای بود که از SLE برای محاسبه نماها در مدلهای تصادفی متفاوتی استفاده میکرد، و نولین شروع به شک کرد که تخصص او به توان دو بازوی تک رنگ نیز مرتبط است. این جفت به زودی معادلهای به ظاهر ساده پیدا کردند که راهحل آن توان را نشان میدهد، اما این معادله متکی به یک کمیت متوسط است که با فضای محصور شده توسط یک منحنی SLE در لبه شبکه ارتباط دارد. نولین و کیان نتوانستند این عدد را مشخص کنند.
کیان گفت: «من محاسبات زیادی انجام دادم، اما هنوز نتوانستم این ویژگی را محاسبه کنم. "من موفق نشدم، بنابراین فقط برای مدتی متوقف شدم."
نولین افزود: «ما هرگز آن را به کسی اشاره نکردیم زیرا مطمئن نبودیم که مفید باشد یا نه.
نمای ستون فقرات
شار دو بازوی تک رنگ به ویژه جالب است زیرا "ستون فقرات" یک شبکه را نیز توصیف می کند: مجموعه ای از شش ضلعی که به دو بازوی مجزا متصل هستند که به دو بازو غیر همپوشانی امتداد دارند: یکی به لبه پیچ و خم و دیگری به لبه پیچ و خم. مرکز آن هنگامی که این سایت ها رنگی می شوند، شبکه ای را تشکیل می دهند که به کل شبکه می رسد و ستون فقرات نامیده می شود. هنگامی که محققان گسترش بیماری یا تشکیلات سنگی متخلخل را مدل میکنند، ستون فقرات بزرگراهی است که میکروبها یا نفت میتوانند در امتداد آن جریان داشته باشند. توانی که نولین و کیان به دنبال آن هستند، اندازه ستون فقرات را نشان می دهد و به عنوان توان ستون فقرات شناخته می شود.
نولین و کیان تنها پس از ستون فقرات نبودند. شین سان، سپس در دانشگاه پنسیلوانیا، همچنین در تلاش برای محاسبه توان ستون فقرات بود. در طول سالهای گذشته، سان و همکارانش، از جمله نینا هولدن از دانشگاه نیویورک، راهی برای مطالعه منحنیهای SLE با استفاده از سطوح فرکتال تصادفی پیدا کرده بودند. این سطوح پراکنده و منحنی دارای لبههای پوستهای هستند که به سمت پیچکهای بلند کشیده میشوند. برخی از نقاط یک پرش کوتاه از همسایگان خود هستند، در حالی که برخی دیگر یک سفر چند ماهه هستند. در مکانهای خاصی، این افکتها بیش از حد افراطی هستند که قابل تجسم نیستند. هولدن گفت: "در واقع نمی توان آن را به طور کامل ترسیم کرد". "شما باید سطح را زیاد بکشید."
در تابستان 2022، سان از Zijie Zhuang، دانشجوی سال دوم فارغ التحصیل، برای پیوستن به مطالعه ماز تصادفی با احتمال بحرانی دعوت کرد. آنها پیچ و خم های تصادفی را در نظر گرفتند که در آن شش ضلعی ها روی یک سطح فراکتال تصادفی قرار می گرفتند، به جای اینکه روی یک صفحه صاف قرار بگیرند. از آنجایی که شانس تعیین می کند که سطح در کجا و به چه میزان کشیده و فشرده شود، سطح دارای خواص منحصر به فردی است. (این ویژگیها همچنین چنین سطوحی را برای فیزیکدانانی که مدلهای گرانش کوانتومی را در یک جهان دو بعدی مطالعه میکنند مفید میکند و نام آنها را میگذارد: سطوح گرانشی کوانتومی لیوویل.) برای مثال، اگر قیچی را به چنین سطحی ببرید، اشکال دو نیمه به یکدیگر وابسته نیستند. او گفت: «این نوع استقلال واقعاً کارها را بسیار ساده می کند اسکات شفیلد از موسسه فناوری ماساچوست. هنگامی که چیزها تصادفی هستند، شما کمتر در مورد آنها می دانید، اما ممکن است به معنای اطلاعات کمتری باشد که به طور خسته کننده ای در نظر گرفته شود.
سان و ژوانگ ابتدا سعی کردند احتمال وجود یک مسیر باز را تعیین کنند که یک دایره کوچک در اطراف مرکز شبکه را به یک دایره بزرگتر و اطراف متصل می کند. بعد از اینکه آنها به این سوال پاسخ دادند، سان یک گام بلندتر در جاه طلبی را پیشنهاد کرد: محاسبه شانس وجود دو مسیر که دایره های تودرتو را به هم متصل می کند، که راهی برای محاسبه توان ستون فقرات به آنها می داد. اما به زودی با مشکلاتی مواجه شدند. ژوانگ در ایمیلی نوشت: «ما چندین ماه این روش را امتحان کردیم، اما به نظر میرسد این محاسبه چندان قابل انجام نیست.
معرفی
در همین حال، گرچه نولین و کیان موفق نشده بودند ارزش نما را پیدا کنند، اما از راه های دیگری پیشرفت کردند. کیان از سمت خود در مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه مرخصی گرفت و به عنوان استاد دانشگاه سیتی هنگ کنگ به نولین پیوست. (آنها همچنین ازدواج کردند.) در تابستان سال 2021، او با چند مقاله از سان و همکارانش مواجه شد که او را مجذوب خود کرده بود، بنابراین با برداشته شدن محدودیت های مسافرتی همه گیر، تصمیم گرفت در دسامبر 2022 از موسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون بازدید کند. نیوجرسی، جایی که سان سال را در آن می گذراند.
نشان داد که یک بازدید سودآور است. همانطور که کیان معادله ای را که او و نولین پیدا کرده بودند توصیف کرد، سان شروع به فکر کرد که ممکن است با تکنیک او و ژوانگ در پوشاندن پیچ و خم ها روی سطوح گرانشی کوانتومی لیوویل سازگار باشد. سان گفت: «این یک نوع تصادفی است. "یک پسر یک قفل دارد، یک پسر یک کلید."
ژوانگ کمی شک داشت. او با تشریح وضعیت آن زمان گفت: "ما هیچ پیش بینی نداریم و حتی نمی دانیم که آیا این فرمول راه حل خوبی خواهد داشت." سان و ژوانگ چندین ماه بعد را با استفاده از تکنیکهای گرانش کوانتومی لیوویل - کلید - برای باز کردن کمیت گریزان در معادله نولین و کیان از سالهای قبل - قفل - صرف کردند.
پس از چهار ماه کار، سان و ژوانگ قفل استعاری را باز کرده بودند. سان ایمیلی به ژوانگ، کیان و نولین ارسال کرد و اعلام کرد: «خبر عالی: فرمول دقیق برای ستون ستون فقرات». او دریافت که پاسخ، عبارت نسبتاً پیچیده ای از ریشه های مربع و تابع سینوس مثلثاتی است. مطابق با برآوردهای قبلی بود، یک جریان بی پایان از ارقام که با 0.3566668 شروع می شد.
این چهار نفر کار خود را به یک مقاله مکتوب تبدیل کردند و استدلال را اصلاح کردند تا اینکه ایدههای نولین و کیان از یک طرف، و سان و ژوانگ از سوی دیگر، با هم ترکیب شدند و مدرکی را ایجاد کردند که شفیلد، که مشاور دکتری سان بود، آن را «یک زیبا» نامید. گوهر.» هولدن گفت: «استراتژی اثبات قطعاً شگفتانگیز و بسیار بدیع است، اما وقتی آن را میبینید، چیزی طبیعی به نظر میرسد.»
نولین از سوء ظن خود در سال 2011 ابراز تأسف می کند که نشان دهنده دقیقاً 17/48 بوده است. ما برای مدتی طولانی زمین را گمراه کردیم. من خیلی به آن افتخار نمی کنم.» نشان دهنده ستون فقرات به طرز چشمگیری با پسرعموهای چند رنگی خود متفاوت است. نه تنها غیرمنطقی است، بلکه ماورایی نیز هست، یعنی مانند $لاتکس pi$ و e، نمی توان آن را به عنوان راه حل یک معادله چند جمله ای ساده نوشت.
او گفت: "اثبات واقعاً توضیح نمی دهد که این فرمول از کجا آمده است." ما آن را به فیزیکدانان نشان دادهایم و واقعاً مشتاقانه منتظر بینش آنها هستیم.»
ماهیت متعالی شارح ستون فقرات توجه دیگران را در این زمینه جلب کرد. گرگوری هوبر از Chan Zuckerberg Biohub، که یکی از نویسندگان یک مقاله بعدی در مورد توان ستون فقرات، گفت که فکر میکند نتیجه «نخستین نگاه اجمالی به یک قاره جدید» در مکانیک آماری است. اگرچه ترکیب منحنیهای SLE و گرانش کوانتومی لیوویل بسیار فنی است، اما پاسخ عددی واضح و سادهای که به دست آمد، بهطور شگفتانگیزی ساده و ظریف است.
- محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
- PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
- PlatoESG. کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
- PlatoHealth. هوش بیوتکنولوژی و آزمایشات بالینی. دسترسی به اینجا.
- منبع: https://www.quantamagazine.org/maze-proof-establishes-a-backbone-for-statistical-mechanics-20240207/
- : دارد
- :است
- :نه
- :جایی که
- ][پ
- $UP
- 2001
- 2008
- 2011
- 2017
- 2018
- 2021
- 2022
- ٪۱۰۰
- a
- قادر
- درباره ما
- بالاتر
- AC
- توافق
- حساب
- به درستی
- در میان
- واقعا
- اضافه کردن
- اضافه
- اضافه کردن
- پیشرفته
- امور
- پس از
- از نو
- پیش
- AIR
- معرفی
- در امتداد
- همچنین
- هدف - آرزو
- قابلیت
- an
- تجزیه و تحلیل
- و
- دیگر
- پاسخ
- هر کس
- برنامه های کاربردی
- روش
- تقریبی
- هستند
- استدلال
- ARM
- اسلحه
- دور و بر
- AS
- اختصاص داده
- At
- توجه
- به عقب
- ستون فقرات
- برج میزان
- BE
- خوشگل
- شد
- زیرا
- بوده
- قبل از
- آغاز شد
- شروع
- در زیر
- میان
- بزرگ
- بیت
- سیاه پوست
- آبی
- بدن
- هر دو
- آورده
- ساختن
- اما
- by
- محاسبه
- محاسبه
- محاسبه
- محاسبه
- محاسبات
- نام
- تماس ها
- کمبریج
- آمد
- CAN
- نمی توان
- مورد
- گرفتار
- سلول ها
- سانتیگراد
- مرکز
- مرکزی
- قرن
- معین
- به چالش کشیدن
- چان
- شانس
- شانس
- تغییر دادن
- تبادل
- شخصیت
- مشخص می کند
- دایره
- محافل
- شهر:
- دانشگاه شهر هنگ کنگ
- واضح
- نزدیک
- بسته
- خوشه
- تصادف
- مشارکت کنندگان
- مجموعه
- ستون
- ترکیب شده
- ترکیب
- بیا
- آینده
- مرتکب شدن
- به طور کامل
- بغرنج
- محاسبه
- محاسبات
- محاسبه
- بتون
- حدس
- متصل
- اتصال
- در نظر گرفته
- ثابت
- به طور مداوم
- زمینه
- مداوم
- کنتراست
- گفتگو
- اصلاح
- میتوانست
- ایجاد
- ایجاد شده
- بحرانی
- صلیب
- منحنی
- تاریک
- مرده
- دهه
- دسامبر
- قطعا
- درجه
- بستگی دارد
- شرح داده شده
- توصیف
- توصیف
- طرح
- جزئیات
- مشخص کردن
- تعیین می کند
- DID
- مختلف
- مشکلات
- رقم
- کاهش می یابد
- مرض
- بیماری
- متمایز
- do
- نمی کند
- تسلط داشتن
- آیا
- توسط
- دو برابر
- پایین
- به شدت
- قرعه کشی
- هر
- پیش از آن
- آسان تر
- ساده
- لبه
- به طور موثر
- اثر
- اثرات
- هر دو
- پست الکترونیک
- ظهور
- ظهور می کند
- پایان
- بی پایان
- به پایان می رسد
- انگلستان
- تمام
- ایجاد می کند
- برآورد
- تخمین می زند
- حتی
- در نهایت
- هر
- همه چیز
- کاملا
- انتظار
- تخصص
- توضیح دهید
- اکتشاف
- بیان
- گسترش
- گسترش
- مفرط
- خیلی
- ناموفق
- غلط
- احساس
- کمی از
- رشته
- شکل گرفت
- پر شده
- سرانجام
- پیدا کردن
- پیدا کردن
- نام خانوادگی
- صاف
- جریان
- تمرکز
- برای
- فرم
- فرمول
- به جلو
- یافت
- چهار
- فرانسه
- فرانسوی
- از جانب
- کامل
- تابع
- GAS
- جواهر
- تولید
- دریافت کنید
- دادن
- داده
- دادن
- نظر اجمالی
- خوب
- کردم
- فارغ التحصیل
- گراف
- جاذبه زمین
- بزرگ
- توری
- شدن
- رشد می کند
- مرد
- بود
- نیم
- دست
- آیا
- داشتن
- he
- به شدت
- او
- بالاتر
- بزرگراه
- خود را
- بازدید
- هنگ
- هنگ کنگ
- چگونه
- اما
- HTML
- HTTP
- HTTPS
- بزرگ
- i
- ICE
- ایده ها
- if
- تصور کنید
- in
- در دیگر
- از جمله
- افزایش
- استقلال
- مستقل
- عفونی
- بیماری های عفونی
- اطلاعات
- داخل
- بینش
- نمونه
- در عوض
- موسسه
- جالب
- به
- معرفی
- فوق العاده گرانبها
- همیشه
- غیر منطقی
- IT
- ITS
- خود
- پارچه کشباف
- پیوستن
- پیوست
- سفر
- تنها
- نگه داشته شد
- کلید
- نوع
- انواع
- دانستن
- دانش
- شناخته شده
- می داند
- کنگ
- بزرگ
- بزرگتر
- بزرگترین
- نام
- غیر روحانی
- ترک کردن
- ترک
- ترک کرد
- طول
- کمتر
- دروغ
- بلند شد
- سبک
- پسندیدن
- ارتباط دادن
- مایع
- قفل
- طولانی
- به دنبال
- از دست دادن
- خیلی
- کاهش
- ساخته
- مجله
- ساخت
- ساخت
- ماسک
- ماساچوست
- موسسه تکنولوژی ماساچوست
- عظیم
- ریاضی
- ریاضی
- ریاضیات
- شاید
- متوسط
- معنی
- مکانیک
- دیدار
- ذکر شده
- قدرت
- میلیون ها نفر
- MIT
- مدل
- مدل
- نسبتا
- ماه
- بیش
- اکثر
- نقل مکان کرد
- بسیار
- چندگانه
- باید
- نام
- ملی
- طبیعی
- طبیعت
- نزدیک
- ضروری
- همسایه ها
- نه
- هرگز
- جدید
- نیوجرسی
- نیویورک
- اخبار
- بعد
- خوب
- نه
- هیچ چی
- اکنون
- عدد
- شانس
- of
- غالبا
- نفت
- on
- ONE
- آنهایی که
- فقط
- باز کن
- باز
- باز می شود
- or
- اصلی
- دیگر
- دیگران
- خارج
- روی
- جفت
- بیماری همه گیر
- مقاله
- اوراق
- ویژه
- مسیر
- راه ها
- پنسیلوانیا
- از پا افتادن
- فیزیکدان
- اماکن
- هواپیما
- برنامه ریزی
- افلاطون
- هوش داده افلاطون
- PlatoData
- جیب
- نقطه
- نقطه
- مطرح
- موقعیت
- ممکن
- + نوشته شده در
- عملی
- ماقبل
- پیش بینی
- پیش گویی
- پیش بینی
- پرینستون
- شاید
- مشکل
- معلم
- مفید
- پیشرفت
- پروژه
- اثبات
- املاک
- ویژگی
- مغرور
- ثابت
- مجله کوانتاما
- مقدار
- کوانتومی
- سوال
- سوالات
- به سرعت
- کاملا
- تصادفی
- به طور تصادفی ایجاد شده است
- نسبتا
- می رسد
- واقعا
- تعریف مجدد
- اشاره
- پالایش
- مربوط
- مربوط
- نیاز
- تحقیق
- محققان
- محدودیت های
- نتیجه
- فاش می کند
- سنگ
- ریشه
- دور
- سعید
- همان
- گفتن
- سناریو
- علمی
- جستجو
- دیدن
- به نظر می رسد
- فرستاده
- جداگانه
- چند
- شکل
- اشکال
- او
- کوتاه
- نشان داد
- طرف
- ساده
- ساده می کند
- شبیه سازی
- نشستن
- سایت
- اندازه
- دیر باور
- کوچک
- کوچکتر
- So
- جامد
- راه حل
- برخی از
- چیزی
- گاهی
- بزودی
- به دنبال
- فضا
- ویژه
- هزینه
- صرف
- گسترده
- گسترش
- مربع
- راه افتادن
- دولت
- آماری
- گام
- هنوز
- توقف
- متوقف شد
- استراتژی
- جریان
- ساختار
- دانشجو
- مورد مطالعه قرار
- مطالعات
- مهاجرت تحصیلی
- در حال مطالعه
- قابل ملاحظه ای
- موفق شدن
- چنین
- ناگهانی
- تابستان
- خورشید
- مطمئن
- سطح
- تعجب آور
- اطراف
- مشکوک
- گرفتن
- فنی
- تکنیک
- تکنیک
- پیشرفته
- نسبت به
- که
- La
- نمودار
- دولت
- شان
- آنها
- سپس
- آنجا.
- اینها
- آنها
- نازک
- اشیاء
- فکر می کنم
- فکر می کند
- این
- کسانی که
- اگر چه؟
- فکر
- از طریق
- زمان
- به
- با هم
- هم
- در زمان
- تاپس
- پی گیری
- انتقال
- ترجمه کردن
- سفر
- فوق العاده
- سعی
- درست
- تلاش
- تبدیل
- دو
- نوع
- در زیر
- منحصر به فرد
- جهان
- دانشگاه
- دانشگاه کمبریج
- باز
- تا
- استفاده کنید
- استفاده
- مفید
- با استفاده از
- ارزش
- بسیار
- وینسنت
- بازدید
- خواسته
- بود
- واشنگتن
- آب
- مسیر..
- راه
- we
- وب
- وب سایت
- سایت اینترنتی
- خوب
- بود
- چی
- چه زمانی
- چه
- که
- در حین
- WHO
- که
- اراده
- با
- در داخل
- بدون
- مهاجرت کاری
- کارگر
- خواهد بود
- می داد
- کتبی
- نوشت
- سال
- سال
- نیویورک
- شما
- شما
- زفیرنت
- صفر
- زوکربرگ