کاشی های تکرار نشدنی می توانند از اطلاعات کوانتومی محافظت کنند | مجله کوانتا

اگر می‌خواهید کف حمام را کاشی کنید، کاشی‌های مربعی ساده‌ترین گزینه هستند - آنها بدون هیچ شکافی در یک الگوی شبکه‌ای که می‌تواند به طور نامحدود ادامه پیدا کند، در کنار هم قرار می‌گیرند. آن شبکه مربعی دارای ویژگی مشترک بسیاری از کاشی‌کاری‌های دیگر است: کل شبکه را با مقدار ثابتی جابه‌جا کنید، و الگوی حاصل از الگوی اصلی قابل تشخیص نیست. اما برای بسیاری از ریاضیدانان، چنین کاشی کاری های "ادواری" خسته کننده است. اگر یک پچ کوچک را دیده اید، همه آن را دیده اید.

در دهه 1960، ریاضیدانان شروع به مطالعه کردند مجموعه کاشی های "ناپریودیک". با رفتار بسیار غنی تر شاید معروف ترین آنها یک جفت کاشی الماس شکل باشد که در دهه 1970 توسط فیزیکدان پلی ریاضی و برنده آینده نوبل کشف شد. راجر پنروز. کپی های این دو کاشی می توانند بی نهایت الگوهای متفاوتی را تشکیل دهند که تا ابد ادامه می یابند که به آن کاشی کاری های پنروز می گویند. با این حال، مهم نیست که کاشی ها را چگونه بچینید، هرگز یک الگوی تکرار دوره ای دریافت نخواهید کرد.

گفت: "اینها کاشی کاری هایی هستند که واقعاً نباید وجود داشته باشند." نیکولاس بروکمن، فیزیکدان دانشگاه بریستول.

برای بیش از نیم قرن، کاشی کاری های دوره ای ریاضیدانان، علاقه مندان و محققان بسیاری از زمینه های دیگر را مجذوب خود کرده است. اکنون، دو فیزیکدان ارتباطی بین کاشی‌کاری‌های غیرپریودیک و شاخه‌ای به ظاهر نامرتبط از علوم رایانه کشف کرده‌اند: مطالعه در مورد اینکه چگونه رایانه‌های کوانتومی آینده می‌توانند اطلاعات را رمزگذاری کنند. از آن در برابر خطاها محافظت کنید. در یک مقاله محققان که در ماه نوامبر در سرور preprint arxiv.org ارسال شدند، نشان دادند که چگونه کاشی کاری های Penrose را به نوع کاملا جدیدی از کد تصحیح کننده خطای کوانتومی تبدیل کنند. آنها همچنین کدهای مشابهی را بر اساس دو نوع دیگر کاشی کاری دوره ای ایجاد کردند.

در قلب این مکاتبات یک مشاهده ساده وجود دارد: هم در کاشی‌کاری‌های دوره‌ای و هم در کدهای تصحیح خطای کوانتومی، یادگیری در مورد بخش کوچکی از یک سیستم بزرگ چیزی در مورد کل سیستم آشکار نمی‌کند.

گفت: "این یکی از آن چیزهای زیبایی است که در گذشته آشکار به نظر می رسد." توبی کوبیتمحقق اطلاعات کوانتومی در دانشگاه کالج لندن. "شما می گویید، "چرا به آن فکر نکردم؟"

علم ممنوع

رایانه‌های معمولی اطلاعاتی را با استفاده از بیت‌هایی با دو حالت متمایز نشان می‌دهند که دارای برچسب‌های 0 و 1 هستند. بیت‌های کوانتومی یا کیوبیت‌ها نیز به همین ترتیب دارای دو حالت هستند، اما می‌توان آنها را به اصطلاح برهم نهی کرد که در آن حالت‌های 0 و 1 با هم وجود دارند. با استفاده از برهم نهی های دقیق تر که شامل کیوبیت های زیادی است، کامپیوترهای کوانتومی می تواند محاسبات خاصی را بسیار سریعتر از هر ماشین معمولی انجام دهد.

با این حال، برهم نهی‌های کوانتومی موجوداتی بی‌سابقه هستند. یک کیوبیت را در حالت برهم نهی اندازه گیری کنید و به 0 یا 1 سقوط می کند و محاسبات در حال انجام را از بین می برد. بدتر از آن، خطاهای ناشی از برهمکنش ضعیف بین کیوبیت ها و محیط آنها می توانند اثرات مخرب اندازه گیری را تقلید کنند. هر چیزی که یک کیوبیت را به اشتباه مالش دهد، چه یک محقق فضول یا یک فوتون سرگردان، می تواند محاسبات را خراب کند.

این شکنندگی شدید ممکن است محاسبات کوانتومی را ناامید کند. اما در سال 1995، ریاضیدان کاربردی پیتر شور کشف روشی هوشمندانه برای ذخیره اطلاعات کوانتومی رمزگذاری او دو ویژگی کلیدی داشت. اول، می تواند خطاهایی را تحمل کند که فقط بر کیوبیت های فردی تأثیر می گذارد. دوم، با روشی برای تصحیح خطاها به هنگام رخ دادن آنها، جلوگیری از انباشته شدن آنها و از بین بردن محاسبات ارائه شد. کشف Shor اولین نمونه از یک کد تصحیح کننده خطای کوانتومی بود و دو ویژگی کلیدی آن ویژگی های تعیین کننده همه این کدها هستند.

اولین ویژگی از یک اصل ساده سرچشمه می گیرد: اطلاعات محرمانه هنگامی که تقسیم می شوند کمتر آسیب پذیر هستند. شبکه های جاسوسی از استراتژی مشابهی استفاده می کنند. هر جاسوس اطلاعات بسیار کمی در مورد شبکه به عنوان یک کل دارد، بنابراین سازمان حتی اگر فردی دستگیر شود امن می ماند. اما کدهای تصحیح کننده خطای کوانتومی، این منطق را به نهایت می رساند. در یک شبکه جاسوسی کوانتومی، هیچ جاسوسی به تنهایی چیزی نمی داند، اما با هم آنها چیزهای زیادی می دانند.

هر کد تصحیح کننده خطای کوانتومی دستور خاصی برای توزیع اطلاعات کوانتومی در بسیاری از کیوبیت ها در حالت برهم نهی جمعی است. این روش به طور موثر یک خوشه از کیوبیت های فیزیکی را به یک کیوبیت مجازی تبدیل می کند. این فرآیند را بارها با یک آرایه بزرگ از کیوبیت ها تکرار کنید، و کیوبیت های مجازی زیادی دریافت خواهید کرد که می توانید از آنها برای انجام محاسبات استفاده کنید.

کیوبیت‌های فیزیکی که هر کیوبیت مجازی را تشکیل می‌دهند مانند آن جاسوس‌های کوانتومی غافل هستند. هر یک از آنها را اندازه گیری کنید، و هیچ چیز در مورد وضعیت کیوبیت مجازی که بخشی از آن است - مشخصه ای به نام تشخیص ناپذیری محلی، یاد نخواهید گرفت. از آنجایی که هر کیوبیت فیزیکی هیچ اطلاعاتی را رمزگذاری نمی کند، خطاهای موجود در کیوبیت های منفرد، محاسبات را خراب نمی کنند. اطلاعاتی که اهمیت دارد به نوعی در همه جا وجود دارد، اما در هیچ کجای خاصی وجود ندارد.

کوبیت گفت: «شما نمی توانید آن را به هیچ کیوبیتی مشخص نکنید.

همه کدهای تصحیح کننده خطای کوانتومی می توانند حداقل یک خطا را بدون هیچ تاثیری بر اطلاعات رمزگذاری شده جذب کنند، اما در نهایت همه آنها با انباشته شدن خطاها تسلیم خواهند شد. اینجاست که دومین ویژگی کدهای تصحیح خطای کوانتومی - تصحیح خطای واقعی - شروع می شود. این امر ارتباط نزدیکی با عدم تشخیص محلی دارد: از آنجایی که خطاها در کیوبیت های فردی هیچ اطلاعاتی را از بین نمی برند، همیشه ممکن است هر گونه خطایی را معکوس کنید با استفاده از رویه های تعیین شده خاص برای هر کد.

برای سواری گرفته شده است

ژی لیدکتری در موسسه فیزیک نظری پیرامونی در واترلو، کانادا، در تئوری تصحیح خطای کوانتومی به خوبی آشنا بود. اما وقتی با همکارش صحبت کرد، موضوع دور از ذهنش بود لاتام بویل. پاییز 2022 بود و این دو فیزیکدان در یک شاتل شبانه از واترلو به تورنتو بودند. بویل، متخصص کاشی‌کاری دوره‌ای که در آن زمان در تورنتو زندگی می‌کرد و اکنون در دانشگاه ادینبورگ است، چهره‌ای آشنا در آن سفرهای شاتل بود که اغلب در ترافیک سنگین گیر می‌افتند.

بویل گفت: «معمولاً آنها می توانند بسیار بدبخت باشند. "این مثل بهترین بازی تمام دوران بود."

قبل از آن غروب سرنوشت ساز، لی و بویل از کار یکدیگر می دانستند، اما حوزه های تحقیقاتی آنها مستقیماً همپوشانی نداشتند، و آنها هرگز گفتگوی یک به یک با هم نداشتند. اما لی مانند تعداد بی‌شماری از محققان در زمینه‌های غیرمرتبط، در مورد کاشی‌کاری‌های دوره‌ای کنجکاو بود. او گفت: «بسیار سخت است که علاقه نداشته باشیم.

زمانی که بویل از ویژگی خاصی از کاشی کاری های دوره ای نام برد: عدم تشخیص محلی، علاقه به شیفتگی تبدیل شد. در آن زمینه، این اصطلاح به معنای چیزی متفاوت است. مجموعه‌ای از کاشی‌ها می‌تواند بی‌نهایت کاشی‌کاری‌هایی را تشکیل دهد که در مجموع کاملاً متفاوت به نظر می‌رسند، اما تشخیص هر دو کاشی کاری از هم با بررسی هر منطقه‌ای غیرممکن است. دلیلش این است که هر تکه محدود از هر کاشی کاری، مهم نیست که چقدر بزرگ باشد، جایی در هر کاشی کاری دیگر ظاهر می شود.

بویل گفت: "اگر من شما را در یکی از کاشی کاری ها پایین بیاورم و بقیه عمرتان را برای کاوش در اختیارتان بگذارم، هرگز نمی توانید بفهمید که آیا شما را در کاشی کاری هایتان زمین گذاشته ام یا کاشی کاری هایم."

به نظر لی، این به طرز وسوسه انگیزی شبیه به تعریف عدم تمایز محلی در تصحیح خطای کوانتومی بود. او به ارتباط با بویل اشاره کرد که فوراً متحیر شد. ریاضیات اساسی در این دو مورد کاملاً متفاوت بود، اما شباهت آنقدر جذاب بود که نمی‌توان آن را رد کرد.

لی و بویل تعجب کردند که آیا می‌توانند با ساختن یک کد تصحیح خطای کوانتومی بر اساس کلاسی از کاشی‌کاری‌های دوره‌ای، ارتباط دقیق‌تری بین دو تعریف عدم تمایز محلی ایجاد کنند. آنها در طول سفر دو ساعته شاتل به صحبت ادامه دادند، و زمانی که به تورنتو رسیدند مطمئن شدند که چنین کدی امکان پذیر است - این فقط یک مدرک رسمی بود.

کاشی های کوانتومی

لی و بویل تصمیم گرفتند با کاشی کاری های Penrose که ساده و آشنا بودند شروع کنند. برای تبدیل آنها به یک کد تصحیح کننده خطای کوانتومی، آنها باید ابتدا تعریف کنند که حالت ها و خطاهای کوانتومی در این سیستم غیرمعمول چگونه خواهد بود. اون قسمت راحت بود یک صفحه دو بعدی بی نهایت پوشیده شده با کاشی های پنروز، مانند شبکه ای از کیوبیت ها، را می توان با استفاده از چارچوب ریاضی فیزیک کوانتومی توصیف کرد: حالات کوانتومی به جای 0 و 1، کاشی کاری های خاصی هستند. یک خطا به سادگی یک وصله از الگوی کاشی کاری را حذف می کند، به روشی که خطاهای خاص در آرایه های کیوبیت وضعیت هر کیوبیت را در یک خوشه کوچک پاک می کند.

گام بعدی شناسایی پیکربندی‌های کاشی‌کاری بود که تحت تأثیر خطاهای موضعی قرار نخواهند گرفت، مانند حالت‌های کیوبیت مجازی در کدهای تصحیح خطای کوانتومی معمولی. راه حل، مانند یک کد معمولی، استفاده از برهم نهی بود. چیدمان کاشی های حمام با دقت انتخاب شده از کاشی کاری های Penrose شبیه به چیدمان کاشی های حمام است که توسط بی تصمیم ترین طراح دکوراسیون داخلی جهان پیشنهاد شده است. حتی اگر قطعه ای از آن طرح درهم ریخته گم شده باشد، به هیچ اطلاعاتی در مورد پلان طبقه کلی خیانت نمی کند.

برای این رویکرد، لی و بویل ابتدا باید دو رابطه کیفی متفاوت را بین کاشی کاری های پنروز متمایز تشخیص می دادند. با توجه به هر کاشی کاری، می توانید تعداد بی نهایت کاشی کاری جدید را با جابجایی آن در هر جهت یا چرخاندن آن ایجاد کنید. مجموعه ای از تمام کاشی کاری های تولید شده از این طریق، کلاس هم ارزی نامیده می شود.

اما همه کاشی کاری های Penrose در یک کلاس معادل قرار نمی گیرند. کاشی کاری در یک کلاس معادل را نمی توان از طریق ترکیبی از چرخش ها و ترجمه ها به کاشی کاری در کلاس دیگر تبدیل کرد - این دو الگوی بی نهایت از نظر کیفی متفاوت هستند، اما هنوز به صورت محلی قابل تشخیص نیستند.

با وجود این تمایز، لی و بویل در نهایت توانستند یک کد تصحیح خطا بسازند. به یاد بیاورید که در یک کد تصحیح خطای کوانتومی معمولی، یک کیوبیت مجازی در برهم‌نهی کیوبیت‌های فیزیکی کدگذاری می‌شود. در کد مبتنی بر کاشی کاری، حالت های مشابه برهم نهی همه کاشی کاری ها در یک کلاس هم ارزی واحد هستند. اگر هواپیما با این نوع برهم نهی کاشی شده باشد، روشی برای پر کردن شکاف ها بدون افشای هیچ اطلاعاتی در مورد حالت کلی کوانتومی وجود دارد.

بویل گفت: «کاشی‌کاری پنروز قبل از اختراع رایانه کوانتومی به نوعی از تصحیح خطای کوانتومی اطلاع داشت.

شهود لی و بویل در اتوبوس سواری درست بود. در سطحی عمیق، دو تعریف از عدم تمایز محلی، خود غیرقابل تشخیص بودند.

پیدا کردن الگو

اگرچه از نظر ریاضی به خوبی تعریف شده بود، اما کد جدید لی و بویل به سختی عملی بود. لبه‌های کاشی‌ها در کاشی‌های Penrose در فواصل منظم نمی‌افتند، بنابراین تعیین توزیع آنها به اعداد حقیقی پیوسته به جای اعداد صحیح گسسته نیاز دارد. از سوی دیگر کامپیوترهای کوانتومی معمولاً از سیستم‌های مجزا مانند شبکه‌های کیوبیت استفاده می‌کنند. بدتر از آن، کاشی‌کاری‌های Penrose فقط به صورت محلی در یک صفحه بی‌نهایت قابل تشخیص نیستند، که به خوبی به دنیای واقعی محدود ترجمه نمی‌شود.

گفت: "این یک ارتباط بسیار کنجکاو است." باربارا ترهال، محقق محاسبات کوانتومی در دانشگاه صنعتی دلفت. اما پایین آوردن آن به زمین نیز خوب است.»

لی و بویل قبلاً با ساختن دو کد مبتنی بر کاشی کاری که در آنها سیستم کوانتومی زیرین در یک مورد متناهی و در مورد دیگر گسسته است، گامی در این مسیر برداشته‌اند. کد گسسته نیز می تواند محدود شود، اما چالش های دیگر باقی می مانند. هر دو کد محدود فقط می‌توانند خطاهایی را که با هم خوشه‌بندی شده‌اند تصحیح کنند، در حالی که محبوب‌ترین کدهای تصحیح خطای کوانتومی می‌توانند خطاهای توزیع‌شده تصادفی را مدیریت کنند. هنوز مشخص نیست که آیا این محدودیت ذاتی کدهای مبتنی بر کاشی کاری است یا می توان با طراحی هوشمندانه تر از آن دور زد.

گفت: "کارهای بعدی زیادی وجود دارد که می توان انجام داد." فلیکس فلیکر، فیزیکدان دانشگاه بریستول. "همه مقالات خوب باید این کار را انجام دهند."

فقط جزئیات فنی نیستند که باید بهتر درک شوند - کشف جدید سؤالات اساسی تری را نیز مطرح می کند. یکی از گام‌های واضح بعدی این است که تعیین کنیم کدام کاشی‌کاری‌های دیگر نیز به عنوان کد کار می‌کنند. همین سال گذشته، ریاضیدانان کشف کردند خانواده ای از کاشی کاری های دوره ای که هر کدام فقط از یک کاشی استفاده می کنند. پنروز در ایمیلی نوشت: «دیدن این که چگونه این پیشرفت‌های اخیر ممکن است با موضوع تصحیح خطای کوانتومی مرتبط باشد، بسیار جالب خواهد بود.

جهت دیگر شامل بررسی ارتباط بین کدهای تصحیح کننده خطای کوانتومی و معین است مدل های گرانش کوانتومی. در یک مقاله 2020بویل، فلیکر و مادلین دیکنز متاخر نشان دادند که کاشی کاری های دوره ای در هندسه فضا-زمان آن مدل ها ظاهر می شود. اما این ارتباط از خاصیت کاشی‌کاری‌ها سرچشمه می‌گیرد که هیچ نقشی در کار لی و بویل ندارد. به نظر می‌رسد گرانش کوانتومی، تصحیح خطای کوانتومی و کاشی‌کاری‌های غیرپریودیک تکه‌های متفاوتی از یک پازل هستند که محققان تازه شروع به درک خطوط آن کرده‌اند. همانند خود کاشی‌کاری‌های دوره‌ای، فهمیدن اینکه چگونه آن قطعات با هم قرار می‌گیرند می‌تواند بسیار ظریف باشد.

فلیکر گفت: "ریشه های عمیقی وجود دارد که این چیزهای مختلف را به هم متصل می کند." این مجموعه وسوسه‌انگیز از ارتباطات التماس می‌کند که کار شود.»