1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Ranska
2Matematiikan laitos, Technische Universität München, 85748 Garching, Saksa
3Münchenin kvanttitieteen ja -teknologian keskus (MCQST), München, Saksa
Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.
Abstrakti
Tarjoamme stokastisen tulkinnan ei-kommutatiivisista Dirichlet-muodoista kvanttisuodatuksen yhteydessä. Kvanttioptisten kokeiden motivoimille stokastisille prosesseille johdetaan optimaalinen äärellinen aikapoikkeamaraja, joka ilmaistaan ei-kommutatiivisella Dirichlet-muodolla. Ottamalla käyttöön ja kehittämällä uusia ei-kommutatiivisia funktionaalisia epäyhtälöitä, päätämme näiden prosessien keskittymisepäyhtälöt. Esimerkkejä, jotka täyttävät rajojamme, ovat kvantti-Markov-puoliryhmien tensoritulot sekä kynnyslämpötilan ylittävät Gibbs-näytteenottimet.
► BibTeX-tiedot
► Viitteet
[1] É. Amorim ja EA Carlen. Täydellistä positiivisuutta ja itsekkyyttä. Lineaarinen algebra ja sen sovellukset, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé ja DS França. Kvanttispin-järjestelmien modifioitu logaritminen Sobolev-epäyhtälö: klassinen ja työmatka lähin naapurivuorovaikutus, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal ja Y. Pautrat. Toistuvista kvanttivuorovaikutuksista jatkuviin vuorovaikutuksiin. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, tammikuu 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli ja A. Holevo. Kvanttimittausprosessien rakentaminen klassisen stokastisen laskennan avulla. Stochastic Processes and their Applications, 58(2):293–317, elokuu 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia ja C. Rouzé. Entropian vaimeneminen yksiulotteisen kvanttihilan Daviesin puoliryhmille. valmisteilla, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia ja C. Rouzé. Modifioidusta logaritmisesta Sobolev-epäyhtälöstä lämpökylpydynamiikan 1D-järjestelmille. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, kesäkuu 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel ja C. Rouzé. Suhteellisen entropian likimääräinen tensorointi ei-työmatkalle ehdollisille odotuksille. Annales Henri Poincaré, heinäkuu 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet ja C. Rouzé. Hyperkontraktiivisuus ja logaritminen Sobolev-epäyhtälö ei-primitiivisille kvantti-Markov-puoliryhmille ja dekoherenssiasteiden estimointi. Teoksessa Annales Henri Poincaré, sivut 1–65. Kevät, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta ja C. Rouzé. Kvanttikäänteinen hyperkontraktio: sen tensorointi ja soveltaminen vahvoihin keskusteluihin. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, toukokuu 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat ja C.-A. Pilletti. Yksityiskohtaisen kvanttitasapainoehdon luonteesta. Valmisteilla.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze ja A. Szkoła. Sanovin lauseen kvanttiversio. Viestintä matemaattisessa fysiikassa, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov ja F. Götze. Eksponentiaalinen integroitavuus ja kuljetuskustannukset liittyvät logaritmiin Sobolev-epäyhtälöihin. Journal of Functional Analysis, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel ja MR James. Johdatus kvanttisuodatukseen. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, tammikuu 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / +060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti ja K. Yuasa. Ergodiset ja sekoittuvat kvanttikanavat äärellisissä ulottuvuuksissa. New Journal of Physics, 15(7):073045, heinäkuu 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone ja A. Martinelli. Logaritmiset Sobolev-epäyhtälöt ei-kommutatiivisissa algebroissa. Äärettömän ulottuvuuden analyysi, kvanttitodennäköisyys ja vastaavat aiheet, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen ja J. Maas. Gradienttivirtauksen ja entropian epäyhtälöt kvantti-Markov-puoliryhmille yksityiskohtaisella tasapainolla. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, syyskuu 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen ja J. Maas. Ei-kommutatiivinen laskenta, optimaalinen kuljetus ja toiminnalliset epäyhtälöt dissipatiivisissa kvanttijärjestelmissä. Journal of Statistical Physics, 178(2):319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin ja K. Mølmer. Aaltofunktiolähestymistapa dissipatiivisiin prosesseihin kvanttioptiikassa. Phys. Rev. Lett., 68(5):580, helmikuu 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta ja C. Rouzé. Suhteellisen entropian, optimaalisen kuljetuksen ja Fisher-tietojen yhdistäminen: Kvantti HWI-epätasa-arvo. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, helmikuu 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davies. Yhden parametrin puoliryhmät. Academic Press, Lontoo, New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan ja S. Lloyd. 1. kertaluvun Wassersteinin kvanttietäisyys. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma ja C. Rouzé. Kvanttipitoisuuden epätasa-arvo. Teoksessa Annales Henri Poincaré, sivut 1–39. Kevät, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma ja D. Trevisan. Kvanttioptimaalinen kuljetus kvanttikanavilla. Teoksessa Annales Henri Poincaré, osa 22, sivut 3199–3234. Kevät, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Suuret poikkeamat, volyymi 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński ja W. De Roeck. Laajennettu heikko kytkentäraja Pauli-Fierzin käyttäjille. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, huhtikuu 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel ja DW Stroock. Suuret poikkeamat, volyymi 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker ja SS Varadhan. Tiettyjen Markovin prosessin odotusten asymptoottinen arviointi pitkälle ajalle, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola ja V. Umanità. Yksityiskohtaisten tasapainokvantti-Markov-puoliryhmien generaattorit. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability ja siihen liittyvät aiheet, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola ja V. Umanità. KMS Symmetric Markov -puoliryhmien generaattorit $B(mathrm h)$ symmetrialla ja kvanttiyksityiskohtaisella tasapainolla. Communications in Mathematical Physics, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi ja Y. Shu. Markovin ketjujen kaarevuus- ja kuljetusepätasa-arvot erillisissä tiloissa. Bernoulli, 24(1), helmikuuta 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge ja N. LaRacuente. Fisher-informaatio ja logaritminen Sobolev-epäyhtälö matriisiarvoisille funktioille. Teoksessa Annales Henri Poincaré, osa 21, sivut 3409–3478. Kevät, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao ja C. Rouzé. Kvanttikanavien Ricci-kaarevuus ei-kommutatiivisissa kuljetusmetriavaroissa. arXiv preprint arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao ja C. Rouzé. Täydelliset entrooppiset epäyhtälöt kvantti-Markov-ketjuille. Rational Mechanics and Analysis -arkisto, sivut 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin ja IC Percival. Kvanttitiladiffuusiomallia sovelletaan avoimiin järjestelmiin. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, marraskuu 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski ja EKG Sudarshan. N-tason järjestelmien täysin positiiviset dynaamiset puoliryhmät. Journal of Mathematical Physics, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.522979
[36] N. Gozlan ja C. Léonard. Suuri poikkeama lähestymistapa joihinkin kuljetuskustannusten epätasa-arvoon. Todennäköisyysteoria ja siihen liittyvät kentät, 139(1):235–283, syyskuu 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu ja N. Yao. Kuljetus-informaation epätasa-arvo Markovin prosesseille. Probability Theory and Related Fields, 144(3):669–695, heinäkuu 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé ja DS França. Lopulta Entanglement Breaking Markovian Dynamics: Rakenne ja karakteristiset ajat. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, maaliskuu 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Kvanttiteorian tilastollinen rakenne. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson ja KR Parthasarathy. Quantum Iton kaava ja stokastiset evoluutiot. Viestintä matemaattisessa fysiikassa, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson ja KR Parthasarathy. Tasaisesti jatkuvien täysin positiivisten puoliryhmien stokastiset dilataatiot. Teoksessa Positive Semigroups of Operators and Applications, sivut 353–378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet ja M. Westrich. Kvanttidynaamisten puoliryhmien entrooppiset vaihtelut. J. Stat. Phys., 154(1-2):153-187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge ja Q. Zeng. Ei-kommutatiiviset martingaalipoikkeamat ja Poincaré-tyyppiset epäyhtälöt sovellusten kanssa. Todennäköisyysteoria ja siihen liittyvät kentät, 161(3-4):449-507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano ja FGSL Brandão. Quantum Gibbs Samplers: The Commuting Case. Communications in Mathematical Physics, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano ja K. Temme. Kvanttilogaritmiset Sobolev-epäyhtälöt ja nopea sekoitus. Journal of Mathematical Physics, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4804995
[46] C. King. Hyperkontraktiivisuus Unital Qubit -kanavien puoliryhmille. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, maaliskuu 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer ja H. Maassen. Polkusuuntainen ergodinen lause kvanttiradalle. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, marraskuu 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin ja Y. Peres. Markovin ketjut ja sekoitusajat. American Mathematical Society, lokakuu 2017.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] G. Lindblad. Kvanttidynaamisten puoliryhmien generaattoreista. Communications in Mathematical Physics, 48(2):119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] E. Lukacs ja KMR Collection. Ominaiset toiminnot. Griffin kirjat, jotka kiinnostavat. Griffin, 1970.
[51] K. Marton. Yksinkertainen todiste räjäytyslemasta. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, toukokuu 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França ja MM Wolf. Suhteellinen entropian konvergenssi depolarisoiville kanaville. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, helmikuu 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4939560
[53] R. Olkiewicz ja B. Zegarlinski. Hyperkontraktio ei-kommutatiivisissa Lp-avaruuksissa. Journal of Functional Analysis, 161(1):246–285, 1999.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1998.3342
[54] Y. Ollivier. Markovin ketjujen Ricci-kaarevuus metrisissä tiloissa. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, helmikuu 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma ja S. Huber. Ehdollinen entropian tehoepäyhtälö kvanttilisäkohinakanaville. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, joulukuu 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5027495
[56] K. Parthasarathy. Johdatus kvanttistokastiseen laskemiseen. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé ja N. Datta. Kvanttitilojen keskittyminen kvanttifunktionaalisista ja kuljetuskustannusepätasa-arvoista. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski ja MJ Kastoryano. Kvasivapaiden kvanttipuoliryhmien hyperkontraktiivisuus. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, syyskuu 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen ja M. Guţă. Sanov ja keskirajalauseet kvantti-Markov-ketjujen lähtötilastoihin. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, helmikuu 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4907995
[60] C. Villani. Optimaalisen liikenteen aiheita. Numero 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman ja GJ Milburn. Kvanttimittaus ja ohjaus. Cambridge University Press, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] M. Wolf. Kvanttikanavat ja toiminnot: Opastettu kierros. Luentomuistiinpanot ovat saatavilla osoitteessa http://www-m5. ma. tum. …, 2011.
https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MichaelWolf / QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Feynman-Kac-puoliryhmät, pohjatilan diffuusiot ja suuret poikkeamat. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, heinäkuu 1994.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1994.1087
[64] L. Wu. Poikkeama-epäyhtälö ei-reversiibelille Markov-prosessille. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Viitattu
[1] Bowen Li ja Jianfeng Lu, "Interpolaatio muunnettujen logaritmien Sobolevin ja Poincaren epäyhtälöiden välillä kvantti-Markovian dynamiikassa", arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan ja Mădălin Guţă, "Kvantti-Markov-prosessien tuotantotilastojen keskittyminen epätasapainossa", arXiv: 2206.14223.
Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2022-08-04 23:48:49). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.
On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2022-08-04 23:48:48).
Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.
