Einstein-laatoitus – hämmästyttävä "hattu" -muoto, joka ei toistu koskaan!

Matematiikka on monimutkainen ja esoteerinen ala, joka tukee tiedettä ja tekniikkaa, mukaan lukien erityisesti kryptografian ja kyberturvallisuuden tieteenalat.

(Tähän… olemme lisänneet maininnan kyberturvallisuudesta, mikä oikeuttaa tämän artikkelin loppuosan.)

Matematiikan aihetta on tutkittu laajasti ja kiihkeästi ainakin muinaisista Babylonian ajoista lähtien, ja monien kuuluisien matemaatikoiden nimet ovat tulleet jokapäiväiseen sanavarastoomme, esim. Pythagoraan kolmiot (ne, joissa on suora kulma), karteesinen geometria (muotojen työstäminen tasaisilla pinnoilla), tietokone algoritmit (käskysekvenssit, jotka toimivat iteratiivisesti tai rekuersiivisesti tuloksen laskemiseksi), ja Penrose laatoitukset.

Sir Roger Penrose keksi 1970-luvulla Penrose-laatoitusten, jos olet koskaan tavannut niitä, ja käsitteli kiehtovia ja epätavallisia tapoja peittää pintoja eri muotoyhdistelmillä.

Jos mietit miksi sana algoritmi siinä ei ole isoa kirjainta kuten muissa, koska se ei ole tarkka käännös alkuperäisestä nimestä, vaan sana, joka on johdettu Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, vaikutusvaltainen matemaatikko, maantieteilijä ja tähtitieteilijä, joka asui noin 1200 vuotta sitten Kaspianmeren itäpuolella ja Aralmeren eteläpuolella sijaitsevalla alueella, joka on nykyään jakautunut Uzbekistanin ja Turkmenistanin välille.

Laatoitus tehty funkyksi

Laattapinnat ovat tietysti yleisiä esimerkiksi kylpyhuoneissa, keittiöissä ja käytävillä.

Ja tietysti katoilla, mutta jätämme tässä artikkelissa huomiotta kattotiilet, koska ne on suunniteltu limittymään, joten ne pitävät sateen poissa ilman, että niitä tarvitsee erikseen tiivistää toisiaan vasten.

Myös kokolattiamatto laatoitetaan usein, varsinkin toimistoissa, jotta osa lattiasta voidaan laatoittaa uudelleen repeämättä ja korvaamatta vähän käytettyä mattoa kuluneiden osien ympärillä.

Jos olet joskus vieraillut Sophoksen pääkonttorissa Isossa-Britanniassa, tiedät, että se on suurelta osin avoin alue, joka on peitetty neliömäisillä mattolaatoilla sinisen ja vaaleanvihreän eri sävyissä:

Kuten näet, neliömäiset laatat muodostavat niin sanotun a jaksollinen kuvio, mikä tarkoittaa, että kuvio toistuu aina niin usein.

Yllä olevassa esimerkissä asettelussa käytetty tarkka ruudukko varmistaa, että kuvio toistaa itseään molemmissa ulottuvuuksissa, kun on siirretty vain yksi neliö ylös, alas, vasemmalle tai oikealle.

Monimutkaisempia ja visuaalisesti houkuttelevampia kuvioita, jotka ovat kuitenkin säännöllisiä laatoitusta, koska ne toistuvat jatkuvasti, voidaan tehdä säännöllisillä yksinkertaisten muotojen yhdistelmillä, kuten hepta-pentagonilla:

Tai rombi-kolmi kuusikulmio:

Penrose laatat

Tästä pääsemmekin Penrosen laatoitukseen.

Vaikka Sir Roger Penrose on luultavasti tunnetuin Nobelin fysiikan palkinnon voittajana vuonna 2020, hän on myös tunnettu työstään erityisluokan laattakuvioiden parissa, joka tunnetaan nimellä tunnettu. ajoittaiset laatoitukset.

Toisin kuin säännölliset laatoitukset, jotka toistuvat aina niin usein, jaksolliset laatoitukset eivät koskaan toistu, riippumatta siitä, kuinka huolellisesti valitset seuraavan sijoitettavan kappaleen ja mihin se sijoitetaan…

…vaikka laatoitukset perustuvat äärelliseen määrään muotoja ja peittävät äärettömän pinnan ilman rakoja tai päällekkäisyyksiä.

Jaksottaiset laatoitukset ovat vähän kuin rationaalilukuja (murtolukuja, jotka perustuvat yhteen kokonaislukuun jaettuna toisella), sillä lopulta ne toistuvat riippumatta siitä, mitä teet.

Jos jaat esimerkiksi 22:lla 7, saat noin 3.142..., hyödyllisesti lähellä Pi:n arvoa, joka on noin 3.14159…

Mutta 22/7 tulee itse asiassa ulos muodossa 3.142857142857142857… ja tämä kuvio 142857 toistuu ikuisesti, koska numero on suhde (siis kuvaus rationaalinen luku) kahdesta kokonaisluvusta.

Sitä vastoin Pi:n todellinen arvo on irrationaalinen: sitä ei voi pienentää suhteeksi, eikä sen arvo desimaalimuodossa koskaan putoa toistuvaan kuvioon.

Entä samanlainen ei koskaan toistuva sarja, joka ei perustu numeerisiin arvoihin vaan muotoihin?

Tarvitsetko äärettömän määrän eri muotoja varmistaaksesi kuvion, joka ei koskaan toistu, vai voisitko (kieltämättä loputtoman) laatoitustyösi tehdä rajallisella laattasarjalla?

Penrose sai ei-toistuvien laatoitusten takaamiseksi tarvittavan määrän eri muotoja vain kahteen, mutta kysymys on jäänyt siitä lähtien esiin: Löydätkö yhden muodon, yhden laatan, joka voidaan laskea toistuvasti peittämään äärettömän pinnan toistumatta koskaan?

Matemaattisena sanapelinä tämä laattojen pyhä malja tunnetaan nimellä Einstein, joka tarkoittaa saksaksi "yhtä muotoa", mutta toistaa myös nimen Albert Einstein, E=mc² mainetta.

Esittelyssä… Hattu

No, matemaattinen nelonen, jota johtaa brittiläinen muodonhakija nimeltä David Smith, väittää, että einsteineja on olemassa, ja on paljastanut triskaidecagonin (se on 13-sivuinen luku), jota he ovat kutsuneet Hattu.

He väittävät todistaneensa, että hattu tuottaa kauan kaivatun lopputuloksen jaksollisesta kuviosta, kaikki yksinään:

Yksinkertaisesti sanottuna, jos laatoit lattiasi, kuistisi tai ajotieltäsi tai jopa paikallisen jalkapallokentän Hat-laatoilla…

…päätät lopulta koko pinnan kuviolla, joka ei koskaan toistu.

Kaikesta siitä huolimatta, että se näyttää erilaisia ​​"alamalleja" ja ilmeisiä samankaltaisuuksia, kun rakennat Hat-pohjaista taidettasi, tämä on lattialaattojen Pi: yritä miten haluat, et koskaan saa säännöllistä, säännöllistä kuviota. se.

Mitä tehdä?

Emme edes yritä kuvata sitä todiste täällä – täysin rehellisesti sanottuna, emme ole vielä onnistuneet sulattamaan sitä itse – joten ehdotamme vain, että teitä opiskella sitä omassa ajassasi. (Ehkä varata pitkä viikonloppu tehtävää varten?

Mutta jos haluat leikkiä jaksollisten laatoitusten kanssa, miksi et leipoisi itsellesi Hat-keksejä tai keksejä, jos olet Pohjois-Amerikasta?

Jos sinulla on 3D-tulostin, voit ladata mallin tehdäksesi oman hatun muotoisen leivonnaisen!

*GinderBread Instruments CSO:n hattua nostetaan*.

GinderBread Instruments esittelee ylpeänä 3D-tulostetun jaksollisen laattaleikkurin. Perustuu Smithin, Myersin, Kaplanin ja Goodman-Straussin aperiodiseen monotiiliin.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolay Tumanov (@ntumanov_Xray) Maaliskuussa 28, 2023

---

• SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
• Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
• Lähde: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/